初三数学圆

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初三数学圆的知识点

初三数学圆的知识点1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。

（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。

说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。

2．圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。

（如右图中的CD）。

（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。

直径等于半径的2倍。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。

（如右图中的CD、CAD）其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。

3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4．过三点的圆。

（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。

（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。

5．垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6．与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。

（2）与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆（或直径）所对的圆周角相等；⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

初三数学圆的总复习

内切
两个圆有且仅有一个公共点，且该点在两个圆的内部时，称这两个圆内切。
圆与圆的相交
相交
两个圆有两个不同的公共点时，称这两个圆相交。此时两个公共点连成的线段叫做两圆的公共弦。
特殊相交
当两个圆的半径相等且相交于两点时，这两点连成的线段既是两圆的公共弦也是两圆的直径。
05 圆的综合应用
圆的面积与周长计算
01
02
03
圆的面积公式
$S = pi r^{2}$，其中 $r$ 是圆的半径。这个公式用于计算圆的面积。
圆的周长公式
$C = 2pi r$ 或 $C = pi d$，其中 $r$ 是圆的半径， $d$ 是圆的直径。这两个公式用于计算圆的周长。
扇形面积公式
$S_{扇形} = frac{npi r^{2}}{360}$，其中 $n$ 是扇形的圆心角，$r$ 是圆的半径。这个公式用于计算扇形的面积。
线的性质。
圆的拓展应用问题
圆锥曲线问题
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。在解决这类问题时，需要掌握圆锥曲线的定义、标准方程和性质等知识点。
极坐标与参数方程问题
极坐标是一种用距离和角度来描述平面上点的方法，参数方程则是用参数来描述曲线上点的坐标的方法。在解决这类问题时，需要掌握极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化等知识点。
通过一般方程，可以计算出圆心坐标$left( frac{D}{2},-frac{E}{2} right)$和半径 $r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
方程变形
通过配方等方法，可以将一般方程转化为标准方程。
圆的图形与方程的关系
图形与方程对应
01

数学九年级下册圆的知识点

数学九年级下册圆的知识点圆是数学几何中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。

在九年级的数学学习中，我们将更加深入地学习圆的相关知识。

本文将围绕圆的定义、性质、公式和应用等方面展开详细介绍。

一、圆的定义在数学中，圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。

其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，固定点称为圆心。

圆心与圆上任意一点之间的线段称为半径。

二、圆的性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点间的线段都是半径，且长度相等。

2. 圆的直径性质：圆的直径是圆上任意两点的连线，且长度是半径的两倍。

3. 圆的弦性质：圆上的弦分为等弦和不等弦两种。

等弦对应的弦长相等，而不等弦对应的弦长不相等。

4. 圆的切线性质：过圆上一点可以作无数条切线，这些切线与以该点为顶点的两条切线相等，且相互垂直。

三、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长称为圆周长，通常用C表示，公式为C = 2πr，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：圆的面积称为圆面积，通常用A表示，公式为A = πr²，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。

四、圆的应用1. 圆的运动学应用：在物理学中，圆的运动学应用非常广泛，例如机械运动中的回转运动、行星围绕太阳的椭圆轨道等。

2. 圆的建筑应用：在建筑学中，圆被广泛应用于设计和构建中，例如建筑物中的圆形窗户、圆形拱门等。

3. 圆的电子应用：在电子工程中，圆被广泛应用于电路板设计、天线设计等领域。

4. 圆的地理应用：在地理学中，圆被用于表示地球的形状，地球是近似于一个球体。

总结：在数学九年级下册中，我们系统学习了圆的定义、性质、公式和应用等知识点。

掌握了这些知识，我们能够更好地理解圆的特性，应用于各种实际问题中。

通过灵活运用圆的相关知识，我们可以提高解决问题的能力和思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。

初三数学圆的笔记整理

初三数学圆的笔记整理
圆的概念
1、圆（circle）是端点连续的无限线段的集合，它的所有点与其中的一点的距离都是相等的，该一点叫做圆心（中心），距离叫做半径（radius）；
2、圆的方程：一般式：x2+ y2 = r2；标准形式：（x-a）2+（y-b）2 = r2；
3、圆的参数方程：x = a + r cosα；y = b + r sinα；
圆的性质
1、圆的周长为2 πr ；
2、圆的面积为：πr2；
3、圆的对称性：沿任意直线 g 移动到点 a 后，不改变圆的特征，两点 a 和 b 均存在符合方程 y2 = r2 - x2 的线：
4、锐角三角形里外角相加等于360°；
5、圆面积与半径平方成正比；
6、圆周长与半径成正比。

弧与圆心角
1、弧（arc）是圆上的部分曲线，以圆心O为中心，半径为r的有限线段，它的端点A和B叫做弧的端点（end-points）；
2、圆心角（central angle）是以圆心O为顶点，以半径OA 和OB 作边的扇形，叫做圆 O 的圆心角。

圆意义
1、圆的形状中没有直角，也没有不同大小，也没有不同形状，代表和谐、统一，是几何及美学领域最重要的重要概念；
2、古时以圆形建造螺旋楼，即圆楼，以象征着吉祥、美好的开始，哲学家也把它当做一种哲学思想，以及为某些重要仪式的符号；
3、今天，圆仍是许多文化符号的重要部分，例如圆形的圆盘符号，被国家办公室授予最高级荣誉，圆桌警告人民和睦相处；
4、此外，圆也可以定义出多种几何图形，如圆环、圆弧等，用于应用于多种领域，具有极大的科学价值。

初中数学圆的知识点

初中数学圆的知识点初中数学圆的知识点概述一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆心（O）：圆的中心点，通常用字母O表示。

3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

4. 直径（d）：通过圆心的圆上两点之间的线段，是半径的两倍长，用d表示。

5. 弦（c）：圆上任意两点之间的线段。

6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。

7. 优弧：大于半圆的弧。

8. 劣弧：小于半圆的弧。

9. 半圆：圆的一半，由直径所界定。

10. 切线（t）：与圆只有一个交点的直线。

二、圆的基本性质1. 半径性质：圆上任意两点间的所有线段中，直径是最长的。

2. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

3. 切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

4. 弦切角定理：从圆外一点引两条切线，这两切线与过该点的直径所成的角相等。

5. 圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。

三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ是扇形的中心角，单位为度。

4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)rθ/2，适用于扇形减去三角形的部分。

5. 圆环面积：S = π(R² - r²)，其中R是大圆的半径，r是小圆的半径。

四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：通过圆心作直线的垂线，可以判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。

2. 圆与圆的位置关系：两圆的圆心距与半径之和、差相比较，判断两圆的位置关系（外离、外切、相交、内含、内切、同心）。

3. 圆的切线问题：求作圆的切线，以及切线与圆的交点问题。

4. 圆的滚动问题：解决圆在直线或曲线上滚动时的周长、直径、面积的变化问题。

五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，固定圆规的宽度，绕圆心旋转一周即可画出圆。

初三数学圆知识点总结完整版

初三数学圆知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

九年级数学圆的知识点总结大全

一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径、圆周。

3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。

二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。

2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。

3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。

4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。

三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。

2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。

3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。

4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。

四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。

2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。

五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。

2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。

六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。

初三下册数学第三章圆知识点要点

初三下册数学第三章圆知识点要点一. 正切：正切．．即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; 正弦，即斜边的对边A A ∠=sin ;余弦，即斜边的邻边A A ∠=cos ;①)90cos(sin A A ∠-︒=；)90sin(cos A A ∠-︒=sin 2A+cos 2A=1第三章圆一. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则 ①点在圆上 <===> d____r; ②点在圆内 <===> d____r; ③点在圆外 <===> d____r. 二. 圆的对称性:※1. 与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆．．．。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．．。

⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．．．. 2. 圆即是轴对称图形，又是___________。

3. 垂径定理：_________________________，并且平分弦所对的两条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径_______，并且平分弦______________。

推论1: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 推论2: 同弧或等弧所对的________相等；推论3: 半圆或直径所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____.三. 圆周角和圆心角的关系:1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且_____________,叫做圆周角.2. 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于____________________. 四. 确定圆的条件:1.定理: 不在同一直线上的______确定一个圆.2. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到__________ 相等.五. 直线与圆的位置关系1. 设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d ；①d<r <===> 直线L 和⊙O_____. ②d=r <===> 直线L 和⊙O______. ③d>r <===> 直线L 和⊙O______.2. 切线的判定定理: 经过________________________________的直线是圆的切线.3. 切线的性质定理:圆的切线垂直于______________.4. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的_______,内切圆的圆心叫做____________.5. 三角形内心的性质:三角形的内心到___________相等.六.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条___________.性质：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

初三数学圆的知识点和公式总结

初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。

2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。

- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。

- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。

- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。

- 圆内部：圆周所围成的区域。

3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。

- 圆的面积：A=πr²。

- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。

- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。

4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。

- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。

- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。

- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。

- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。

5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。

- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。

- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。

- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。

希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。

九年级数学圆的知识

九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。

2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。

3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。

- 圆上的点与圆心的距离等于半径。

- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。

- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。

- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。

- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。

- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。

4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。

- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。

- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。

- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。

以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。

九下数学圆知识点总结

九下数学圆知识点总结一、圆的定义与特点1、圆的定义：所有穿过固定一点O的直线段均等长的图形，称为圆。

2、圆心：圆上所有直线段等长的一点，叫做圆心，用符号O表示。

圆心也可以由圆上的任意点P作圆的过程，得到。

3、圆的半径：圆上任意一点P到其圆心O之间的一条线段，叫做圆的半径，用符号r表示。

4、圆的周长：圆是一种闭合的曲线，圆的周长是把圆一周的长度，用C表示，公式C = 2πr。

5、圆的面积：圆的面积是将圆区域内的面积，用S表示，公式S = πr2。

二、圆的性质1、相等性质：任意两个半径之和等于直径，称为圆的相等性质。

2、轴对称性质：圆上任一点考察其与圆心之间的连线，称之为一轴，其另一端点，也就是与轴点对称的点，在圆上。

3、夹角性质：任意两条分别经过圆心的弦所对应的夹角均等，称为圆的夹角性质。

4、平分线性质：任一点到圆心所确定的直线，把圆切成两半，称这条直线为圆的平分线。

5、大圆可容小：任一小圆的半径均小于大圆的半径，若把小圆的圆心置于大圆上，则小圆完全被大圆容纳。

三、圆的构造1、有数角法：通过画出带有指定数量的角的多边形，改变角的位置来移动其顶点，使得它变成一个圆形。

2、直线法：通过直线连接，将有序的三点（称为圆心、圆上点A、圆上点B）按正确的顺序连接起来，就形成一个圆环。

3、三角形法：以圆心O为顶点，圆上的任意两点A、B组成的三角形AOB，它的三条边AB，AO和BO的长度均相等时，这三条边所围成的三角形都相等，则圆出现。

4、根据半径画圆：用圆心O作圆的生成过程，用直尺度取半径为r的圆环，用圆规把圆环勾勒出来。

5、画园的旋转法：利用圆心O及一点A进行旋转绘图，用一支轴OA 连接着一个旋转轴，圆心O不动，点A在圆周上旋转，则圆也就出现了。

初三数学总复习圆

初三数学总复习圆的有关概念和性质【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．【课前练习】1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○ C．30○D．15○2.如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=50°，则∠C的度数为（）A．35○B．50○ C．105○D．150○3.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180° B．15 0° C．135° D．120°4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）A．40○ B．50○ C．65○D．130○5.如图，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是_______6.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸7.如图，在⊙O中，弦AB=1．8m，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的直径等于_________cm．8.在半径为1的圆中，弦AB、AC则∠BAC的度数为9.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AMB上，则∠C的度数是_______.10.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°11.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，那么∠BCE等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°12.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.B点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r，直线与圆相切⇔d=r，直线与圆相离⇔d＞r3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离⇔d＞R+r；有4条公切线；②两圆外切⇔d=R＋r；有3条公切线；③两圆相交⇔R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；④两圆内切⇔d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑤两圆内含⇔d＜R—r（R＞r）有0条公切线．（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点的直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．1.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）．．3 D．4A2.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 cm．3.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．0＜d≤2C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞84.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个．5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交6.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）3344A B C D....45537.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是（）A．70° B．40° C．50° D．20°8.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.9.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_________个．10.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切11.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65○，则∠BAC等于（）A．35○B．25○C．50○D．65○12.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切13.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长．14.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．15.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4 3 ，求ECF的长16.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．CB17.如图,⊙O 的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O 于点B,交y 轴于点C (1)求线段AB 的长(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式18.如图，经过原点O 的⊙P 与、轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定 19.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若∠B=20°，则∠C 的大小等于（） A ．20° B ．25° C ． 40° D ．50°20.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°21.如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若，则等于（）(A) 50°(B) 80°(C) 100° (D) 130°22.如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A 、AD ＝BD B 、OD ＝CD C 、∠CAD ＝∠CBD D 、∠OCA ＝∠OCB23.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA 为（） A 、 B 、C 、D 、第10题24.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立．．．的是( ) A ．∠A ﹦∠D B ．CE ﹦DE C ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD 25. 如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则☉C 的半径为（）（A ）2.3 （B ）2.4 （C ）2.5 （D ）2.626. 已知，是⊙O 的一条直径，延长至点，使,与⊙O 相切于点，若,则劣弧的长为 .27. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ， CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°①已知Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AB=3，BC=4，⊿ABC 内切圆半径为 ②已知⊿ABC 中，°，AB=2，BC=3，AC=2，⊿ABC 内切圆半径为 28.已知圆锥的侧面积等于cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 cm ．29.一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）。

初三圆的所有公式及定理

初三圆的所有公式及定理在初三的数学课上，圆这个话题简直是个“明星”，总是闪闪发光，让人又爱又恨。

圆的世界就像一块美味的蛋糕，里面藏着很多秘密和惊喜。

今天就来聊聊关于圆的那些事，别担心，我们轻松一点，像是在喝茶聊天一样。

1. 圆的基本概念首先，咱们得搞清楚什么是圆。

圆就是平面上所有与中心点等距离的点组成的图形。

你可以把中心点想象成一个小明星，周围的点就像是围绕着它跳舞的小伙伴。

这个距离，我们叫它半径，简直就是圆的生命线。

它就像一个圆的“心跳”，只要这个心跳存在，圆就活着。

1.1 半径和直径谈到圆，半径和直径可是不可不提的好朋友。

半径嘛，刚才说了，就是从圆心到圆上任意一点的距离，而直径呢，就是穿过圆心的那条线，两边都是圆周的“宽阔大道”。

直径其实是半径的两倍，这样一来，圆的半径和直径之间的关系就清晰了，真是简单明了，不是吗？1.2 圆周和面积说到圆，当然要提圆周和面积了。

圆周的长度公式是 (C = 2pi r)，这其中的 (pi) 就是个神秘的数字，约等于3.14。

圆的面积公式是 (A = pi r^2)。

想象一下，咱们用半径来“画”出一圈圈的面积，哇，那感觉就像在沙滩上画圈一样，舒服极了。

2. 圆的定理现在，咱们进入更深层的内容——圆的定理。

这些定理就像一条条指引我们探索圆的“导航仪”，有了它们，数学世界不再是迷雾重重。

2.1 圆的切线第一个要聊的就是圆的切线。

切线是一条只和圆相交于一个点的线，就像是你在朋友的生日派对上，只跟蛋糕打了个照面，结果就被“吸引”住了。

切线与半径在切点处是垂直的，这就像是一个严肃的守卫，确保其他线不敢随便靠近。

2.2 圆的弦接下来是圆的弦。

弦是连接圆上两个点的线段，就好比你和朋友在圆上“牵手”一样。

弦的长度和圆心的距离之间有着千丝万缕的联系。

弦越长，距离圆心的距离就越短。

这就像是有些朋友特别亲密，总是喜欢呆在一起，让人羡慕不已。

3. 圆的应用圆的公式和定理在我们的生活中可真是无处不在。

九年级上册数学知识点总结圆

九年级上册数学知识点总结圆九年级上册数学知识点总结：圆圆是几何学中常见的平面图形，它具有独特的性质和特点。

在九年级上册的数学学习中，我们学习了关于圆的一些基本概念和定理，下面就一起来总结一下吧。

一、圆的基本概念圆是由平面上所有到一个给定点的距离都相等的点构成的图形。

给定圆的中心点O和半径r，圆上的所有点到中心点O的距离等于r。

二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，用字母O表示。

2. 圆周：圆上所有的点构成的曲线。

3. 半径：连接圆心和圆周上任意一点的线段，用字母r表示。

4. 直径：通过圆心，并且两端点都在圆周上的线段，它的长度等于两倍的半径，用字母d表示。

三、圆的重要定理1. 同弧定理：如果两条弧所对应的圆心角相等，则这两条弧是等长的。

2. 弧度制和角度制：圆心角所对应的弧长和半径之比叫做弧度制，1弧度等于半径长的弧长。

而角度制以角度符号°来表示，1°等于圆周的1/360。

3. 弧长公式：给定一条圆弧所对应的半径长度为r，角度为θ，则这条弧的弧长L等于L = θ/360 × 2πr。

4. 弦长定理：在同一个圆或者等圆上，两条相交弦所对应的弧长乘积相等。

四、圆的特殊点1. 弦的中点：连接圆上任意两点的弦的中点都在圆的直径上。

2. 弦上的垂直平分线：连接圆上任意两点的弦的垂直平分线都通过圆心。

3. 弦长垂直直径定理：圆上两条相交弦的弦长乘积等于这两条弦所在弦长垂直直径的弦长乘积。

五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：给定圆的半径r，圆的面积A等于A = πr²。

2. 圆的周长公式：给定圆的半径r，圆的周长C等于C = 2πr。

六、常见圆的应用1. 电池：电池的结束面是一个圆，电池的正极和负极外缘都是铜带。

如果正极和负极的中心距离为2.3cm，电池的半径是多少？2. 球面镜：球面镜是将圆的一部分进行切割产生的，通过计算圆的半径和弧长可以计算球面镜的焦距。

通过对圆的基本概念的理解以及掌握圆的重要定理和公式的运用，我们能够更好地解决与圆相关的问题。

中考数学圆知识点总结5篇

中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。

圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。

圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。

二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。

2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。

4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。

圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。

双曲线类似。

三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。

如圆形广场、圆形剧场等。

2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。

这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。

3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。

这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。

4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。

对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。

四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。

我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。

2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。

3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。

初中数学九年级上圆的知识点

初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。

一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。

这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。

圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。

二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。

这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。

2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。

直径的长度是半径的两倍。

3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。

弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。

4. 圆上的切线垂直于半径。

切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。

三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。

2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。

3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。

4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。

四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。

圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。

2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。

3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。

综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。

九年级数学圆的知识点总结

圆是一种特殊的几何图形，是平面上所有到一些点的距离相等的点的集合。

在九年级数学中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的性质、圆的方程、圆的切线和弦、圆与直线的位置关系等。

下面是对这些知识点的详细总结。

一、圆的性质1.圆的定义：平面上到一个固定点的距离相等的点的集合叫做圆。

2.圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧等。

3.圆的表示方法：圆心为O，半径为r的圆可以表示为O(r)，或者简写为O。

二、圆的方程1.标准方程：以圆心为原点O(0,0)，半径为r的圆的方程为x²+y²=r²。

2.一般方程：以圆心为(h,k)，半径为r的圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²。

三、圆的切线和弦1.切线：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线。

切线垂直于半径。

2.弦：连接圆上两个不相邻点的线段叫做圆的弦。

圆心到弦的中点的线段垂直于弦。

四、圆与直线的位置关系1.直线与圆的位置关系有三种情况：a.直线与圆相交于两点：直线穿过圆的内部，与圆有两个交点。

b.直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，且切点在圆上。

c.直线与圆相离：直线没有与圆的交点。

五、圆的相关定理1.切线定理：切线与半径的垂直定理。

切线与半径的垂线相互垂直。

2.弦切角定理：圆弦上的两个角对相同弧的度数相等。

3.弧上的角等于圆心角的一半：弧上的角等于它所对的圆心角的一半。

4.切线垂直半径定理：过圆的切点作切线，与过切点的半径垂直。

六、圆的计算1.弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中r为半径，θ为圆心角度数。

2.弧度制与角度制转换：1°=π/180，1弧度=180/π。

以上是九年级数学中圆的主要知识点的总结，通过对这些知识点的学习和理解，能够更好地理解和解决与圆相关的问题。