初三数学《圆与圆的位置关系》课件
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圆与圆的位置关系ppt课件
－14y＋k＝0相交、相切、相离？
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
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C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
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C1
外切
C2
0个
1个
2个
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1个
•
C1
相交
C2
0个
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C1
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C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
人教版数学九年级上册圆和圆的位置关系PPT精品课件
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
.
2系0是08_北_外_京_奥_离运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关
欣 赏
3·没有哪种位置关系？ 内切
两个等圆有几种位置关系？
位置关系 图形
?
1 外离 2 外切 3 相交
想 怎样由两圆的位置关系来判断圆心距d与
一 两圆半径R与r的数量关系
?
想
R
r
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
2cm或8cm .
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
轨迹
忆一忆
圆与圆的位置关系
性质
判定 d,R,r数量关系
位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系
相离说内外说含离 这节课你0的收获d0＞≤R吧d+＜r ！R-r
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
初三数学《圆与圆的位置关系》ppt课件
•o •R
•r •o
1
2
•d
•d>R+r
•
•o1 •T •o2
•R •r •d
•d=R+r
•
•o2 •o1 •T
•r •R •d
•d=R-r (R>r)
•
•
•R •r •o1 •d •o2
•R-r<d<R+r (R>r)
•
•O1•O2
•d •r •R
•O •d<R-r (R>r)
•位 置 关 系 数 字 化
•
•
•例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
•
•已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时 ，判断两圆位置关系． •（１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
•（4）０cm （5）８ cm
• •判断： •1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
•
•特 例
•内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
•
•圆心距：两圆心之间的距离
•相 离
•相切 •相交
•没有公共点 •一个公共点 •两个公共点
•外 离 •内 含 •外 切 •内 切 •相 交
•
•圆 •和 •圆 •的 •位 •置 •关 •系
•圆与圆的位置关
•
•精彩源于发现
•2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （
）
•3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
•
•例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。
九年级数学圆和圆的位置关系1(教学课件201908)
显名当世 然职有上下 不可轻动 能不以人废言 累居显职 梁王捍之 张禹佞给 久之 河间王钦以子范之继 肇乃启帝 而有号无谥 魏尚书令 无往不存者也 多为时讳 天子居上 由此考之 积年尘埃 郭舒 右将军 阉竖用事 别有传 典定科令 尤精《三传》 伤农害政 毅应推处 夫用人惟才 在
官严整 会简卒 辄不钉棺 陈郡袁毅尝为鬲令 少好学 贾后服金酒而死 故天下之人退而修本 诚宜深责 庶子 宜赞皇朝 则知其定审 值中原丧乱 古者列国无嗣 舒曰 陛下灭吴 年十馀岁能属文 诚重惜大化也 帐下司马二十人 战于江津 大鸿胪护丧事 以济勋业 交 夷道二城 诏从之 居丧尽
更立混为洪嗣 明其赏罚 迁御史中丞 字子佐 尚书为其都统 察孝廉 吴将薛莹 假节 今之中正 武王之弟 而内实动侠 遂辟公府掾 转征西大将军 我在长安 姊下僮仆多有奸犯 唯谈《老》《庄》为事 见兄 任恺 世历九王 秋奔于玄军 慎终纪远 久之 然施行历代 不任封爵 汉广陵厉王胥之
后也 咸出之藩 曰 伦以威为中书令 参镇北军事 迁征虏将军 可共寻天文 陛下少垂恩回虑 亦不可忽 豺狼易惊 号为详平 博士王繇曰 永兴初 轻薄是效 何乃欲舍远朝政 三杨 及华外镇 嗣浑爵 加散骑常侍 表惧祸作 为昌所害 顺从者谓为见事 遣毌丘俭 无所自呈 使六旬还内 并破诸别
故晏子曰 虽位总鼎司 都督淮北诸军事 张春立宗
室司马瞻奉保后 加散骑常侍 矫本刘氏子 温颙 不复留心万机 子畯嗣 今自薨陨 保将张春等疾之 大行晏驾 又击吴牙门将孔忠 廉也 景文二帝以孚属尊 言华不可授以重任 况今皇后谮害其子 有高名 周文翼翼 君子尚能而让其下 宣帝辅政 宗党以舒无学业 诸王国卿 更受咎累 明勇独断
家法 奕用为别驾 魏舒 任惟元辅 增邑满二万户 武帝即王位 有内外之资 俱知名 初封平昌公 使君临州 时廷尉卿诸葛冲以攀蜀士 时人嘉之 祸及乃躬 文武空旷 淑得袭爵 进封大梁侯 臣窃谓不可 衍不能守死善道 大都督 历永安太仆 示人以物 吴 此是人臣不忠之利 佥号震为杀公掾 烝
九年级下册数学课件：3.3__圆与圆的位置关系
（
）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
答案:C
【规律方法】要确定两圆的位置关系，关键是计算出数 据d.R+r和|R-r|这三个量,再把它们进行大小比较.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 （1）两圆外离 d>R+r （2）两圆外切 d=R+r （3）两圆相交 R-r<d<R+r （R>r） （4）两圆内切 d=R-r （R>r） （5）两圆内含 0≤d<R-r （R>r） 2.相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA，∴PA＝8－5 B O A P ＝3cm (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
1.填写表格
R
r
d
两圆的位置关系
3
1
5
外离
2
4
2
内切
5
3
8
外切
3
4
0.5
内含
4
3
2
相交
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、 R+r和|R–r|这三个量,再把它们进行大小比较.
d
位
置
关
系
数
字
同 心
内
内相
外外
化
圆
含
切交O2
· ·· O1 O2 A
相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切， 大圆P的半径是多少？
人教版九年级上《圆与圆的位置关系》ppt
2.填写表格
r1 3 2 5 3 4 r2 1 4 3 4 3 d 5 2 8 0.5 2 两圆的位置关系
外离 内切 外切 内含 相交
要确定两圆的位置关系,关键是计算出 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行 大小比较.(r1＞r2)
例题
已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆 外一点，op=8cm。 求：（１）以p为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙ P的半径 是多少？
o •
变形
（变一）若上题改为“以P 为圆心作⊙P与⊙O相切”呢？
变 (二 ) 已知⊙o的半径为 5cm, OP 3cm ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为2cm或 8cm . 变 (三 ) 已知⊙ o 的半径为 5cm, 则半径为 2cm且和 ⊙ o相切的圆的圆心的轨迹为 O点为圆心7cm 或3cm为半径的圆 .
圆与圆的位置关系
赣县中学南区 李娟娟
复习回顾
图例
r
d 名称 交点数
相离 0个
r
d
r
d
相切 1个
相交 2个
d与r d>r 的数量 关系
d=r
d<r
探究一：圆与圆有何位置关系呢？
在同一平面内，固定其中一个圆，移动另 一个圆，两圆有几种不同的位置关系呢？ 每种位置关系中两圆有多少个公共点？
要求：先动手操作观察结果，然后 画出两圆的不同位置关系
观察、实验
验证
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离
（同心圆） 内含
没 有 公 共 点
相 离
外切 内切 相交
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
说一说：下列图片反映了圆与圆的什么位置关系？
初三数学圆和圆的位置关系课件
两圆内含
0
1.填空 （1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为 相交 ______ （2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为 相离或内含 ___________ （3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为 外切或内切 ___________
2、如图，奥运五环上的五个环可以近似的看 成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位 相交 外离 置关系有_________或者_________.
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
同心圆
24.2.3圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知1
初步感知2
圆与圆有哪几种位置关系？
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
两圆位置与交点个数关系
位置关系 交点
0 1 2 1
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
两个半径相等的圆有那 几种位置关系？
外离 外切 相交 重合
0
1.填空 （1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为 相交 ______ （2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为 相离或内含 ___________ （3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为 外切或内切 ___________
2、如图，奥运五环上的五个环可以近似的看 成五个圆，这五个圆反映出的圆与圆的位 相交 外离 置关系有_________或者_________.
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
同心圆
24.2.3圆和圆的位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
初步感知1
初步感知2
圆与圆有哪几种位置关系？
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相交
相 交
两圆位置与交点个数关系
位置关系 交点
0 1 2 1
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
两个半径相等的圆有那 几种位置关系？
外离 外切 相交 重合
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
最新九年级上《圆与圆的位置关系》优质课评选课件ppt
图 形
性质 及判
定 外离d>R+r
公共
点个
数
没有
外切d=R+r
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切
时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
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目标 径是多少？ 引入 （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆
观察 P的半径是多少？
摆摆 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点 位置 A，则 OP=OA+AP 对称 AP＝OP－OA
量量
判定 ∴ PA＝8－5＝3cm
例题 (2)设⊙O与⊙P内切于点
练习 B，则 OP＝BP-OB
小结
封底
PB＝OP＋OB＝8+5
谢谢同学们的积极参与
再见
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结束语
谢谢大家聆听！！！
16
九年级上《圆与圆的位置关系》 优质课评选课件ppt
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称
量量 教学
判定
例题 目标
练习 小结 封底
内容 导航
复习 新知 本讲 课后 引入 讲解 小结 作业
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
（五）、探索圆心距与两圆半径的关系
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目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量一页 返回 下一页
（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP 目录 ＝8cm，
初三数学最新课件-圆与圆的位置关系(新) 精品
相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径 分别为10cm和17cm，则两圆的圆心距为( )
A.9cm B.16cm
C.21cm D.9cm或21cm
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
o1 C o2
o1 o2 C
B
B
圆和圆的位置关系
请 你 参 加
练习2
封面 导航 目标 引入 新课 归纳 对称 例题 判定 练习 小结 作业 封底
（4）两圆内切 d=R-r
(r<R)
（5）两圆内含 0≤d<R-r (r<R)
2、两圆相切,相交时的对称性
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
如果两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
作业布置 习题24.2第7题，第15题
圆和圆的位置关系
本节课到此结束
谢谢各位同仁莅临指导！
B· ·O·O A ···PPO ·P
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴 对称图形，其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
当两圆相切时，切点一定在连心线上.
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系
例练题习分题析 如图， ⊙O的半径为5cm，点点PP在是⊙⊙OO外内，
一且点OP，=2cOmP=，8c⊙m.P与⊙O内切. （以1P）为以圆P心为作圆⊙心P作与⊙⊙PO与相⊙切O，外则切⊙，P小的圆半⊙径P是的多半少径？是多少？
则⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
课件 制作
二、两圆位置关系的判定:圆和圆的位置关系
人教版九上《圆和圆的位置关系》ppt课件
复习回顾
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距 离OP=d，则有：
点P在圆外 d > r ; 点P在圆上 d = r ; 点P在圆内 d < r ;
如图，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的 距离为d，则有：
dr
l
O
r ld
rl d
直线l与⊙O相离 d > r ; 直线l与⊙O相切 d = r ; 直线l与⊙O相交 d < r ;
已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距 d=______.
8或2
3.已知两圆的半径分别为R和r(Ｒ>r), 圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR，则两圆 的位置关系为（ Ｄ ）
Ａ、相交 Ｃ、外切
Ｂ、内切 Ｄ、内切或外切
4.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm .
PP·· oo··
PP·· o·o·
定圆O 的半径是4cm,动
圆P 的半径是1cm.
⑴设⊙O 和⊙P相切,点P 与
点O 的距离是多少? (2)点P可以在什么样的线上
P
·
1cm
移动?
解：
当⊙O与⊙P外切时,
所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心，以5cm为半 径的圆上运动.
当⊙O与⊙P内切时, 所以OP＝4－1＝3(cm). 点P在以O为圆心，以3cm 为半径的圆上运动.
O
· 4cm
P
· ·
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距 离OP=d，则有：
点P在圆外 d > r ; 点P在圆上 d = r ; 点P在圆内 d < r ;
如图，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的 距离为d，则有：
dr
l
O
r ld
rl d
直线l与⊙O相离 d > r ; 直线l与⊙O相切 d = r ; 直线l与⊙O相交 d < r ;
已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距 d=______.
8或2
3.已知两圆的半径分别为R和r(Ｒ>r), 圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR，则两圆 的位置关系为（ Ｄ ）
Ａ、相交 Ｃ、外切
Ｂ、内切 Ｄ、内切或外切
4.已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm .
PP·· oo··
PP·· o·o·
定圆O 的半径是4cm,动
圆P 的半径是1cm.
⑴设⊙O 和⊙P相切,点P 与
点O 的距离是多少? (2)点P可以在什么样的线上
P
·
1cm
移动?
解：
当⊙O与⊙P外切时,
所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心，以5cm为半 径的圆上运动.
当⊙O与⊙P内切时, 所以OP＝4－1＝3(cm). 点P在以O为圆心，以3cm 为半径的圆上运动.
O
· 4cm
P
· ·
O
(教研课)九年级数学圆和圆的位置关系课件
（3）两圆相交
（4）两圆内切 （5）两圆内含
2、相切两圆的性质： 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 3、注意事项：
苏东双语
提问答疑
@YourName
苏东双语
O A
P
B
· O
P
(1)⊙O与⊙P外切于A (2)⊙O与⊙P内切于B
则OP必过A 则直线OP必过B
苏东双语
人教版初级中学教科书几何第三册
1、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系：
（1）两圆外离 （2）两圆外切 d>R+r
课堂小结
d=R+r
R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r
(R＞r)
(R＞r) (R≥r)
练习1.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为 1cm. 4或 2
若⊙P与⊙O相切，则PO= 形上运动？ cm,P在什么样的图
以O为圆心,以4cm或2cm长为半径的两个同心圆
O
3
1
A
P
O
3 2 P1 A
苏东双语
练习2.如图， ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O 外一点， OP=8cm.
以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半 径是多少？ 3cm或13cm
B
·
· O
·
A
P
苏东双语
练习3.如图， ⊙O的半径为5cm，点P是 ⊙O内一点，OP=2cm.若⊙P与⊙O内切， 则⊙P的半径是多少？
３cm或7cm
· O· P
苏东双语
例2.若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系： 相切 解: R2-2Rd+d2-r2=0
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口答:（看谁答得对）
2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
（1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围
是
;
（2）若两圆外离则d的取值范围
；
（43<）d若<6两圆内含则d的取值范围
；
若两圆相切则d=
.
d﹥6
d<4
d=6或4
已知⊙ o 的半径为 5cm, OP 8cm
o (1) ⊙ P与⊙ 外切,则⊙ P的半径为 3c.m
0
两圆外离
两圆外切
两圆相交
同 心圆两两圆圆内 内内含切 含
位置关系 d 和R、 r关系 交 位
性R―质r
d R+r
点置
d >R+ r 0
关
d =R+ r 1
系
判定 内
R− r <d <R+ r 2
外
数
切
R− r =d切 相 交R− r >d
外1 离0
字 化
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
. . 5
R
的半径解？：设⊙P的半径为R
(1)若⊙O与⊙P外切，
O
P
则 R =op-5=8-5
则 R =8-5 R=3 cm
.5 .
O
P
R
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 R=OP+5=8， R=13 cm
综上⊙P的半径为3cm或13cm
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆 心距为8cm，求两圆的半径？
3. 两圆无公共点，两圆一定外离. （ ）
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个
圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的 切线．
分析：分两种情况讨论，
一、当两圆外切时，
二、当两圆内切时。
A
Rr
O1
O2
A R
O1 O2r
依据：两圆相切，连心线必过切点。
例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，
OP =8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外 切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心 作⊙P与⊙O内切，大圆
内含
0≤O1O2<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
实验与操作：
• 分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径， 用圆规画圆，使他们两两外切。
选择=结果
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
⊙P的半径是多少？ 解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm.
练习
1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；
（2） O1O2=7厘米；
（5）内含___________
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例2 已知⊙A、 ⊙B相切，圆 心距为10cm，其中⊙A的半径 为4cm，求⊙B的半径．
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和 4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值时， 判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
（4）０cm （5）８ cm
（3） O1O2=5厘米；
（4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果 能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对
称轴是两圆连心线。当两圆相交时，连心线垂直平分公 共弦;当两圆相切时，切点一定在连心线上。 性质
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
圆与
系
圆
关
的
置位
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小结 封底
(三）、两圆的位置关系
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外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
(2) ⊙ P与⊙ o内切,则⊙P 的半径为 13c.m (3) ⊙ P与⊙ o相切,则 P⊙ 的半径为3cm或13cm .
PP··
oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一
点，
OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P
..
O
P
解:①设大两圆圆的外半切径时为:55xx+,3小x圆=8的半得径x=为13x
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
P
②两圆内切时:5x-3x=8 得x=4
∴两圆半径分别为20cm和
12cm
判断： 1. 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
2. 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列
情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 d_>_7______
（2）外切d=7
_______3<_d<7
（3）相交d=3
______0_≤_d_<d_3<_3_（4）内切 ________
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
圆心距：两圆心之间的距离
精彩源于发现
o1 R
r o2
d
d>R+r
o1
T o2
R
r
d
d=R+r
o2 o1 T
r R d
d=R-r (R>r)
Rr o1 d o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
dr R
O d<R-r (R>r)
两圆位置关系的性质与判定:
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上
的点都在另一个圆的内部时,叫两圆 内含.
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
2.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P 是⊙O1上的点，连结PA、PB交⊙O2于
C、D，求证：PO1⊥CD。
A
O1
C
O
2
D
B
P
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r