从频率到概率

从频率到概率

------《25.3 用频率估计概率》教学设计与反思统计与概率看似两个独立的学科，实质是互相依托，互相作用的，从统计中的频率到随机事件的概率，让学生逐渐形成随机观念和概率的思想，将通过《用频率估计概率》这一课例，加以说明。

【教学设计】

一、内容和内容解析

1．内容

《用频率估计概率》系人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》九年级上册第25章第三节第一课时。

2．内容解析

本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本学段分三章，前两章是统计，本章为最后一章，有关概率知识。一方面概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托。

概率是随机事件出现的可能性的量度，是概率论最基本的概念之一。是统计学中反映数据特征的最基本的统计量。随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义，他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。

第25章“概率初步”在具体情景中理解随机事件，了解概率的意义计算简单事件概率的方法，主要是列举

法，利用频率估计概率，体会随机观念和概率思想。前两节对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法去求概率。25．3《用频率估计概率》，从统计试验结果频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，此方法用频率估计概率不受随机试验中可能结果数有限和各种结果发生等可能的限制，适用的

范围比列举法更广，为后续利用大量重复试验的频率估计事件发生概率，从而指导实际生活中的事件做决策。

本节课是在学生了解了古典概率，会用列举法求简单的随机事件的概率的基础上，用统计的方式来收集数据和整理数据，获得随机事件的试验概率。在试验过程中既体会随机事件的不确定性，又理解虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

“用频率估计概率”运用了统计的方法，突出了概率的思想。

教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，理解频率与概率的区别与联系。

二、目标和目标解析

1．目标

（1）能够通过试验，获得事件发生的概率，理解试验概率的意义；

（2）能够通过试验、统计的方式获得某一随机事件的概率；

（3）通过试验体会进而理解用频率估计概率的2个条件——大量重复试验、频率逐渐稳定在的数值；

（4）理解频率与概率的区别与联系。

2．目标解析

（1）通过试验，发现并体会大数次试验所得到的随机事件的频率与用列举法得到的概率非常接近，即数值

上的一致性；

（2）当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，无法用列举法得到随机事件的概率，却可以用频率来估计概率。

（3）通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

（4）通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

（5）通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用“估计”的方式思考生活中的实际问题。

教学中要突出概率思想的内涵。概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每次试验中一定反映出来。频率是统计意义中的量，需要有机的将频率与概率相结合，利用大量重复试验得到的频率估计概率，同时频率、概率两个量要加以区分。

教学难点：体会概率思想的内涵，概率是用大量重复试验中随机事件的频率逐渐稳定在的数值来估计的。

三、教学问题诊断分析

经过前段学习,学生对于所有结果是有限个,并且所有结果发生的可能性相等的随机事件的概率有了一定的认识和感知,可以用列举法求出相对简单的概率,但还有许多的随即现象，它们的所有结果有无限多个,或者所有结果中,每个结果发生的可能性不相等,此时列举法预估它们的概率,试验法解决这一问题.

在用试验的方法统计随机事件的频率来估计概率的过程中,学生容易产生以下几个错误：

1.混淆概率与频率.例如“因为掷硬币正面向上的概率为0.5，所以掷硬币100次，正面向上一定出现50次”。或者因为在掷一枚硬币50次时,得到正面向上的次数不是25次,从而产生对概率意义的怀疑或对试验的否定.

2.对“多次重复试验”的理解.应该包含两层意思,一是每次试验应掷硬币许多次;二是上述的掷硬币许多次的试验进行多次.

3.对于用来估计概率的频率的确定.应是多次重复试验所得随机事件频率逐渐趋于平稳的数值所在,而不一定是最大数次试验的结果所在.

4.学生在随机事件的问题解决过程中仍然沿用一些代数的运算率,这些运算率在数字运算过程中是可行的,但在原理方面却是不相干的.例如“.甲袋中有1个白球、2个绿球，乙袋中有4个白球、8个绿球，搅匀后从中随机摸出2个小球.在哪个袋中取出的是2个绿球的概率更大一些？”学生因白\绿球数之比都是1:2,而想当然的认为二者概率一样.

而这些问题可以通过学生试验收集的数据表，迎刃而解。

教学难点：频率与概率的关系，逐渐形成对随机事件的估计的观念\概率意识。

四、教学过程设计

（一）复习导入提出问题

问题：

1.你会用什么方法获得某一随机事件的概率？

2.我们通过列举法知道，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？

引入课题

设计意图：回忆古典概型的意义，为本课对比试验概率的意义做铺垫.