人教版第七章 三角形单元目标测试

国家基础教育课程改革单元目标调研测试七年级数学（下）第七章三角形（一）知识要点1．三角形的定义及三边的关系。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

记作△ABC。

A、B、C为三角形的三个顶点，AB、BC、CA是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫三角形内角。

（三角形的角）、三角形三边的关系是：三角形两边之和大于第三边。

2．三角形的高、中线与角平分线。

如图过A向对边BC所在直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫△ABC的边BC上的高。

同样可以作出另外两边AB和AC上的高。

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC中点M，所得线段AM叫△ABC的边BC上的中线。

画∠A的平分线AE，交∠A所对的边BC于E点，所得线段AE叫△ABC的角平分线。

以上三种线段（高、中线、角平分线）就是与三角形有关的线段，分别有三条。

（高可能在三角形外部）3．三角形的稳定性。

三角形的特征具有稳定性，形状不会改变，而四边形就不具有稳定性。

一、选择题1．D是△ABC的边BC上一点，且△ABC面积和△ACD的面积相等，那么AD是△ABC的（）A．角平分线B．高C．中线D．不能确定2．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都可能3．如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，E是AC上一点，连接BE，交点为F，图中三角形个数为（）A．5 B．6C．7 D．84．如图，正确画出△ABC的高的是（）5．在三角形的角平分线、中线和高中，下列叙术正确的是（ ）A ．每条都是线段B ．角平分线是射线，中线为线段，高是直线C ．高是直线，其余是线段D ．角平分线是射线，其余是线段6．下列三条线段中，能围成一个三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，7cm ，1cmC ．5cm ，2cm ，2cmD ．3cm ，5cm ，4cm7．有长为2cm ，3cm ，4cm ， 5cm 的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的不同三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）A ．3或5或7B ．9或11或13C ．5或7或9D ．7或9或119．已知等腰三角形的两边长是5厘米和11厘米，则它的周长是（ ）A ．11厘米B ．21厘米C ．27厘米D ．21厘米或27厘米10．下列各题中的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．a+2，a+3，a+5（a 是正数）B ．三条线段之比为2:3:5C ．5厘米，3厘米，4厘米D ．1厘米，16厘米，16厘米二、填空题1．如图，∠B 既是△ABC 的内角，又是△ 和△ 的内角，AD 既是 △ABD 中∠B 的对边，又是△ 中∠ 的对边，AD 还可看作是△ 中∠ 的对边。

2．长度分别为3,6,x 的三条线段能组成三角形，则x 的范围应是 。

3．等腰三角形的两条边工为4和9，则这个三角形的周长为 。

4．用小木棒按下图的方式搭塔式三角形。

若继续搭下去，请完成下表5．若三角形的三条边长均为整数且不全相等，它的周长等于10，那么这样的三角形共有 个。

6．在栅栏门上斜着钉一条（或几条）木板构成一些三角形就可以使栅栏门不变形，这是根据 。

7．CF 为△ABC 的角平分线，BE ⊥AC 于E ，BD=DC ，D 在BC 上，则∠ACF= ，BE 为 边上的高，∠CEB=∠ =90°， = 。

8．周长为24，三边长为三个连续偶数的三角形三边长为 。

BD BC 129．如图：DA 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 中AB 边上的中线，则∠ =∠ = ∠ ，线段 =线段 = 。

10．如图：∠ACB=∠CDB =90°。

则AC 边上的高是 ，BC 边上的高是 ，AB 边上的高是 ，CD 边上的高是 。

11．如图：M 、N 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则线段 和 是△ABC 的中线，线段NB 是△ 的中线，也是△ 的中线。

12．如图，∠DAC=∠AEC =90°，则△ADC 中，AD 边上的高是 ，△ABD 中，BD 边上的高是 ，△ACD 的三条高的交点是 。

以AE 为高的三角形有 。

三、解答题1．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边，周长为23厘米，a:b=4:3，c=a+1，求各边的长。

2．已知：等腰三角形的三边长分别为3x-2,2x-1,x+3，求这个三角形的周长。

3．已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BD=2AD ，AB=16cm ，AC=30cm ，△ABD 与△ADC 周长之和是106cm ，求中线AD 的长。

4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6。

求BE 的长。

5．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，EF ∥AD 交BC 于F ，则EF 是△BDE 的平分线吗？为什么？国家基础教育课程改革单元目标调研测试七年级数学（下）第七章 三角形（二）知识要点1．三角形的内角和。

三角形的内角和等于180°。

2．三角形的外角。

如图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 1212 AD C B叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

一个三角形最多有一个直角，一个三角形最多有一个钝角。

掌握与三角形内角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。

掌握与之有关的基本图形及其本结论，并能熟练运用。

基本结论：①∠1+∠2=∠3+∠4 ②∠A+∠B=∠C+∠D③若∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则∠1=∠A ；∠2=∠B④BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，则∠BPC=90°+ ∠A一、选择题1．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，点D 在AB 上，ED ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F 。

若∠BDE=140°，那么∠DEF 是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°2．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°3．如图，△ABC 中，∠A=θ－α，∠B=θ，∠C=θ+α，（0°＜α＜θ＜90°）若∠BAC 与∠BCA 的平分线交于P 点，则∠APC 是（ ）A ．90°B ．105°C ．120°D ．150°4．如图，已知E 、F 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，△AEF 沿EF 折叠，并使点A 落在四边形EB-CF 内，∠BEG=20°，∠CFG=86°，那么∠A 是（ ）A ．52°B ．53°C ．54°D ．60°5．如图，已知△ABC 中，∠B=∠ACB ，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于D 点，∠ADC=130°，那么∠GAB 是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ）A ．50°，50°，80°B ．50°，50°，80°或130°，25°，25°C ．50°，65°，65°D ．50°，50°，80°或50°，65°，65°8．已知：△ABC 中，∠A=66°,△ABC 的高BE 、CF 相交于点G ，则∠BGC=（ ）度。

A ．123°B ．66°C ．114°D ．66°或114° 129．若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．以上都不对10．三角形的一个内角平分线与它的外角平分线的位置关系为（ ）A ．互为反向延长线B ．相交C ．垂直D ．以上都不对11．如图，已知AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，∠A=35°，则∠D 的度数为（ ）A ．35°B ．65°C ．55°D ．45°二、填空题1．在△ABC 中，∠ABC=90°，又BD ⊥AC 于D ，则在△ABC 中互为余角的共有 对。

2．如图，∠A=60°，∠1=∠2，则∠ADC 的度数是 。

3．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=34°，则∠DAE= 度。

4．如图，△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 平分∠BAC ，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE= 度。

5．如图,锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 、CE 交于点P ，∠EPA=50°，则∠BAC+∠BCA= 度。

6．如图所示，∠DAC 是△ABC 的一个外角，∠DAC=115°，∠C=55°，则∠B= 。

7．如图，△ABC 中，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A=45°，∠BDC=60°，则∠BED= 。

8．如图，∠A=27.5°，∠B=38.5°，∠BFD=95°，则∠E= 。

9．若三角形的三个外角的比2:3:4，则它的三个内角的比为 。

10．如图，△ABC 中，∠A=30°，CD 是∠BCA 的平分线，ED 是∠CDA 的平分线，EF 是∠DEA 的平分线，∠FDE=∠FED ，那么∠B 的大小是 度。

三、解答题1．如图，已知∠B=45°，∠ECD=145°，EC 平分∠ACB ，求∠A 与∠ACB 的度数。