极限平衡法介绍

极限平衡法介绍

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基于极限平衡法原理的边坡稳定计算有多种方法,根据不同的适用条件，主要有摩根斯坦-普瑞斯（Mor ｇｅns ｔern-P ｒice ）法、毕肖普（B ｉshop ）法、简布（Janbu ）法、推力法、萨尔玛（Sarma ）法等。 摩根斯坦－普瑞斯（Mor ｇens ｔｅrn-Pri ｃe)法

该方法考虑了全部平衡条件与边界条件，消除了计算方法上的误差，并对Ｊanb ｕ推导出来的近似解法提供了更加精确的解答；对方程式的求解采用数值解法(即微增量法),滑面形状任意,通过力平衡法所计算出的稳定系数值可靠程度较高。

Z i +1

Z i

l i b i

KWi Wi

Ni Ei

Xi

Xi +1 δ i α i Ei+1

Ti

y

x

图12—1 力学模型示意图

根据其力学模型和几何条件以及静力平衡方程

⎪⎩

⎪

⎨⎧==∑∑00Y X

可解得平衡条件:

（12—1)

式中：

si

i si i bi i i Q e ϕδϕαϕsec )[cos(-+-=

2

3111212

311121e e e e P e e P e P P e e e e e e e K n n n n n n n n n n n n n n n n c •••++••+•+•••++••+•+=

-------- αααα

)

cos(i ei i a i W Q P αϕ-•=

)

tan (si i i si i PW d C S ϕ•-•=

)(11111+++++•-•=si i i si i tn PW d C S ϕ

)tan sec (bi i i i bi i u b C R ϕα•-•= 1

1cos )sec(+++-=si si i bi i Q ϕϕαϕ

bi ϕ——条块底面摩擦角

bi

c ——条块底面粘聚力

si ϕ——条块侧面摩擦角

si

c ——条块侧面粘聚力

式(12—1）分成n 块滑体达到静力平衡的条件。该式物理意义是:使滑体达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水平加速度Kc 。Ｋｃ为正时，方向向坡外,Ｋc 为负时，方向向坡内，Kc 的大小由式(1２—1）确定。

在对该方法应用中，对其进行了进一步完善,充分考虑了分层作用，并使不同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算更趋合理,从而显示了该方法很强的适用性。

Ｂi ｓhop 法概述:

目前,在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fel ｌen ｉｕs 法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理,得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。

当土坡处于稳定状态时,任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分，

并与切向力T i相平衡,见图1(a)，其算式为

T i=c i l i

F s +N i tanφi

F s

ﻩﻩﻩﻩ(１）

如图1（b)所示,将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得

N i=[W i+(H i+1−H i)]cosαi−(P i+1−P i)sinαi（２）当整个滑动体处于平衡时（图１（ｃ)),各土条对圆心的力矩之和应为零,此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得

∑W i x i−∑T i R=0 (3)

图1 毕肖普法计算图

将式(２）代入式(3),且x i=R sinαi，最后得到土坡的安全系数为

F s=∑{c i l i+[(W i+H i−H i+1)cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}

∑W i sinαi

(4)

实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差,即H i+1−H i=0,式（4)将简化为

F s=∑{c i l i+[W i cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}

∑W i sinαi

(5)

所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零,即∑F x=0,∑F y=0,并结合摩擦力之差为零,得出

P i+1−P i =

1

F s W i cos αi tan φi +c i l i F s

−W i sin αi tan φi

F s

sin αi +cos αi (6）

代入式(5）,简化后得

F s =

∑(c i l i cos αi +W i tan φi )

1

tan φi sin αi F s +cos αi

⁄∑W i sin αi

(7)

当采用有效应力法分析时, 重力项W i 将减去孔隙水压力u i l i ,并采用有效应

力强度指标c i ′,φi ′

有

F s =

∑(c i ′l i cos αi +W i tan φi

′)1

tan φi ′sin αi F s +cos αi

⁄∑W i sin αi

(8)

在计算时，一般可先给F s 假定一值,采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代３~４次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。

简布（jan ｂu)法

简布（ja ｎｂu)法是假定条块间的水平作用力的位置，每个条块都满足全部的静力平衡条件和极限平衡条件,滑动土体的整体力矩平衡条件也满足,而且它适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面，所以又称为普遍条分法。简布(jan ｂu)法条块作用力分析。

o

B C

A

W N T i

i

i

i i

X i

i

H N T i

i

i+1

o i P i+1

h i+1

H i

P h i i

W i

h i