2015届高考模拟高考(178)河北正定中学高三第四次月考试题(整理精校版)

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河北省正定中学2015届高三1月月考(8科4套)(河北省正定中学2015届高三1月月考语文试题)

1．阅读下面的文字，完成后面题目。

（9分，每小题3分）下一代触屏手机什么样？不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认：你手指下的东西，一支笔也罢，一片树叶也罢，摸起全像玻璃。

因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1 9 5 3年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华一马琳克洛德接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微羁的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起。

电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化。

当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指滑在像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的。

所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

201 0年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明，一般说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起更光滑些。

比如，当电流频率在400赫兹时，屏幕摸起像一张纸，而在8 0赫兹时，则像凹凸不平的皮革。

原则上，设计者还可以用这个效应设计具有不同质地感的网页或者应用程序。

例如，我们可以把电子书的页面做成像真实的纸张一样粗糙。

高三英语月考试题及答案-正定中学2015届高三1月月考

河北省正定中学2015届高三1月月考英语试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题l.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时问来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much did the man pay for the cap?A. Ten dollars.B. Forty dollars.C. Fifty dollars2. Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. At the back of the garage.C. At the other end of the garden.3. What did the man mean?A. He quite agreed with the woman.B. He enjoyed the lecture the whole time.C. The lecture was more than one hour long.4. What does the man really want to do?A. To read the advertisement.B. To meet the manager.C. To take the job.5. What's the time now?A. 8:30.B. 8:00.C. 9:00.第二节(共15小题：每小题l.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

正定三中2015—2016学年度高三10月月考(含答案)

正定三中2015—2016学年度高三10月月考语文试题注意事项：1. 本试卷满分128分，答题时间120分钟。

2. 本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在指定位置。

3.答题时使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1 —3题。

有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”。

这种观念有些偏狭。

中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应当包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。

首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。

要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。

因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。

即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。

应当说，在中国古代，关注政治统治秩序和社会伦理的儒家，关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。

其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括得更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》，比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。

经典并非天然就是经典，他们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。

没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写的好，被引用得多，被人觉着充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。

河北省正定中学2015届高三1月月考(8科4套)(河北省正定

1．定义{}|,A B z z xy x A ⨯==∈∈且y B ，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-，则（）A. B. C. D.2．下列命题中，真命题是（）A. B.C.的充要条件是D. 若为假，则为假3．设表示两条不同的直线，表示两个不同的平面（）A.若∥则∥B.若⊥∥，则C.若∥则∥D.若⊥则4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A. 6B. 5C. 8D.7 5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A. B. C. D. 6．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称7.已知函数1()()()n n f x f x n N *-'=∈ 则（）A.2013B.2014C.2 015D.2 0168.已知数列为等比数列，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系中，已知任意角以x 轴的正半轴为始边，若终边经过点P 且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx ，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,则这些性质中正确的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（）A. B. C. D.11.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若，且，则=（）A.1B.2C.D. 312.对于函数，若存在区间，使得在区间上的值域为，则称为“倍函数”，若为“1倍函数”，则的取值范围为（）(第4题)A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则=__________14.若向量是单位向量，则向量在向量方向上的投影是________15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是_________16.已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且，则三棱锥的体积最大值为__________三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．)17. (本小题满分10分)等比数列中， 130(),4n a n N a a *>∈=，且是和的等差中项，若.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和;18. (本小题满分12分)已知向量，，函数．(1)求函数的对称中心；(2)在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19. (本小题满分12分) 如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面. (1) 证明: 平面；(2) 求三棱柱的体积.20. (本小题满分12分) 已知函数 3()sin ,()6x f x x g x x ==-(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，．21. (本小题满分12分)如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．22. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.1A\18．解：（Ⅰ） x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→- 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x对称中心为（k ∈z ）………………6分（Ⅱ） 31)62sin(2)(=++=πC C f是三角形内角∴， ∴ 即：∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：将代入k 式可得：解之得：∴∴ ……………………12分19.(1)证明1,,A AO ABCD BD C ABCD ⊥∈平面平面 11,AO BD AO AC ∴⊥⊥BD AC BD AC O ⊥⋂=又，11,BD A AC BD AC ∴⊥∴⊥平面111RT AOA A =在中,11RT AOC A =在中 2221111A A AC AC A A AC ∴+=∴⊥1111111//,,,,A A B B AC B B B B BD B B B BD B BBD ∴⊥⋂=⊂又平面 ………8分（2）11111=12ABD A B DV-∴=….12分21. 由题意，可得，代入得，又，….1分解得，，，所以椭圆的方程. …… 4分，分①②…… 8分…… 12分22．（1）……4分（2）2221111x x mx m xx x g mx x x mx x f x g -+=++-='⇒++=+=)(ln )()( ∵)(x g 在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m 的取值范围是。

2008-2009学年河北正定中学高三第四次月考文

；2 2 5. A .相交但不过圆心B .相交过圆心D •相离如果 log 1 x - 亍 K log Tt那么sinx 的取值范围是2008-2009学年度河北正定中学高三第四次月考数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共 60分）注意事项：1 •答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2 •每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）｛a,-,1｝，也可表示为｛a 2,a - b,0｝，则 a 2009 a-1、选择题（本大题共 12小题, 含有三个实数的集合可表示为-b 2009的值2. cos2：若 ifnsinI 4丿二，则cos 「w 的值为23. 数列｛a n ｝,如果 a 1 ,a 2 -a 1 ,a 3 - a ?,,a n -a n 」,…是首项为1，公比为11的等比数列,3则a n =1— ----3nC - 2日4. 已知向量 a 二(2cos :-, 2sin : ), b 二(3cos - ,3sin J ，若 a 与 b 夹角为 60 ,则直线xcos ： - ysin0与圆(x - cos : )2 (y sin )2 =1的位置关系是2C . -1,1-2 226.已知直线l 经过两点A(2,1), B(1,m )(m R),那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )Jt 1 JtD. 0,7 -才)7 •已知函数 f (x) =2x —1,g(x) =1 —x 2,构造函数 F(x)定义如下：当f(x)±g(x) 时,F (x) = f (x)；当 f (x)| cg(x)时,F (x) = -g(x ),那么 F (x )有最大值1，无最小值B .有最小值0，无最大值2 2 2ax ，by -4=0经过圆(x-2) (y 1)=2a-a 的圆心，贝U ab 的取值范围是(0,二)B . (0, 2)9.面积为S 的△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、设 p = AB cos A , q 二 AC si nA ，贝U p q 二A . 2SA + B10.在厶ABC 中，已知tansinC,给出下列四个论断:2 2 2④ cos A cos B = sin C,其中正确的为11.已知0<x<n 且t>0的常数，f(x)=1C . 有最小值-1，无最大值D •无最小值，也无最大值① tan A cot B =1② 0 :: sin A sin B 乞■■2A .①③B .②④C .①④D .②③A . (0,二)「it B. 0,7 七"71C .(0,4)8.直线D . [-2, 0)c ，且 a:b:c = -13:4:3 ,C . I S2 2③ sin A cos B =1 sinx +盘的最小值是9,则t =D. 3.212.当0空x叮时,如果关于x的不等式x | x - a |：：：2恒成立,那么a的取值范围是(A. {aa z O}B. {a_1v a<2}C. {aO 兰a c2}D. {a_1c a<3}第n卷(非选择题，共90分)二•填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

—2015学年河北正定中学高二上第四次月考语文试卷(答案详解)

【最新】河北正定中学高二上第四次月考语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成后面题目。

道家思想对中华民族传统体育发展影响的理性思考冯健道家思想的核心，体现在其对自然的崇尚、主张自然无为的天道观，强调“道”是世界的本原。

因而从人类到自然界都要以“道”为其法则，“人法地，地法天，天法道，道法自然”。

它的本体论、社会政治哲学等都无不主张“道法自然”“复归于朴”，体现了鲜明的自然主义色彩，与现代可持续发展的“人与自然关系系统”所倡导的人与自然和谐、和平、和睦的思想可说是有惊人的相似。

当代可持续发展思想的提出，正是以协调人与自然关系为出发点，倡导人们更加热爱自然、回归自然，祈求人与自然在和谐相处的环境中共同发展。

道家的“与天为徒”“道法自然”的整体自然观，回归自然、以自然为人类精神家园的价值观，表现了人类文化的深刻智慧，为构建现代可持续发展的体育文化提供了智慧的源泉。

美国物理学家J·卡普拉在《非凡的智慧》一书中说：“在伟大的精神传统中，在我看来，道家提出了关于生态智慧的最深刻的、最完美的说明。

这种说明强调了一切现象的基本同一和在自然循环的过程中个人和社会的嵌入。

”道家要求人们学习大自然的纯朴和谐，让一切事物都回复到其原始的自然状态，让事物显示其本来的面目，让人的一切思想和行为与自然相一致、相协调，不能违背自然，更不能破坏自然的和谐，而是应该回归到人与自然融合无间的和谐状态。

体育的发展不可否认地被置于生态环境当中。

道家思想中蕴涵着的可持续发展理念，体现出一种人与自然相协调的可持续发展观，对于改善生态环境，促进体育的健康发展有着重要意义。

随着时代的发展，我们要发挥道家思想中的某些积极因素，使之适应并促进中华民族传统体育的发展。

道家思想使传统体育关注审美性、共娱性、参与性；不重竞技亦不重胜负。

河北省石家庄市正定中学2015届高三语文1月月考试卷

河北省石家庄市正定中学2015届高三语文1月月考试卷1．阅读下面的文字，完成后面题目。

因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1 9 5 3年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华一马琳克洛德接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微羁的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起。

电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化。

当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指滑在像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的。

所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

201 0年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明，一般说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起更光滑些。

比如，当电流频率在400赫兹时，屏幕摸起像一张纸，而在8 0赫兹时，则像凹凸不平的皮革。

原则上，设计者还可以用这个效应设计具有不同质地感的网页或者应用程序。

河北正定中学2015年语文模拟试题及答案【6】

河北正定中学2015年语文模拟试题及答案【6】75字五、写作(60分)17.阅读下面材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

(60分)费孝通老先生在80寿辰聚会上，曾经意味深长地讲了一句16字箴言：“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题;不要脱离材料内容及含意范围作文，不要套作，不得抄袭。

高三第五次月考语文答案1.【答案】B【解析】理解错误，该项表述中心是“人与世界的关系”，强调“人与世界不一定产生审美关系”。

2.【答案】A【解析】与原文不符。

根据文意，缺少“环绕这一感性意义形象”这个“自由想象和联想”的前提。

3.【答案】D【解析】根据原文，“任何审美主体和审美客体不可能是先在的、固定的、现成的”强调的审美关系生成的条件或前提，和“审美活动很难建立和发生”没有必然的联系。

4. B徇：巡行示众。

5. A6. A “陶、奭二人斩杀容州驻地逃归的士卒”概括不正确，应是“赵概借斩杀容州驻地逃归的士卒，趁机查办了陶、奭二人”。

7.⑴陛下当初还当面训示郭申锡不要表面顺从，现在要罢免他，(这样的话，陛下)拿什么向天下人解释呢?(“面从”1分，“黜”1分，“何以示天下”宾语前置句1分)⑵等欧阳修有了讼案(官司)，只有赵概一个人向皇帝上奏章认为欧阳修无罪，说他是被仇人诬陷，不能让天下法律(因判罚不当而)被人报怨。

(“狱”1分，“明”1分，“为”表被动1分，“可以”1分)【译文】赵概，字叔平，南京虞城人。

年少时勤奋学习能自力，器量见识宏远。

中进士，任集贤校理、开封府推官。

在殿中奏事，(因才干突出)仁宗当面奖赐他金银锦帛。

赵概从京城到洪州任职，洪州西南靠近章江，有河水泛滥的忧患，赵概筑河堤长二百丈，高五丈，用阻挡河水的冲击，章江水患得以解除。

属官郑陶、饶奭把持郡里事务，行不法之事，前任郡守都不能制住他们。

洪州的归顺士兵，都是以前的强盗。

饶奭编造流言说：“士兵得到的饷米都是陈旧腐烂之米，士兵有怨言，(如果)不给更换好米，士兵将要生变。

高考语文名校模拟试题河北正定中学第四次月考

高考语文名校模拟试题（66）河北正定中学第四次月考高考模拟2009-12-05 1622河北正定中学高三年级第四次考试语文试卷一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字的读音全都正确的一组是A．巢穴（xuã）百福并臻（zhēn）韶光(sháo)不稂不莠（liáng）B．崔嵬（wãi）运筹帷幄（wù）秉承（bíng）草木菁菁（jīng）C．采邑（cài）独当一面（dāng）诤友（zhâng）流水浅浅（jiān）D．起讫（qì）嗟来之食（jiē）镌刻（juàn）泥古不化（nì）2．下列各项中，加点的成语使用恰当的一项是A．“憧憬”一词中的“憧”字读音为“chōng”，这连许多小学生都能读准的字却被一位所谓的专家读成“zhuàng”，真是不可理喻。

B．看着孩子拖着疲惫的身影走进考场，我心里既担心又紧张，可又怕别人看出来，只好默默无闻地站在学校门外等着。

C．孩子自小生活在农村，未出过远门儿，此次远离家乡去西安读书，多蒙王老师悉心照顾，作为孩子的父亲，我感同身受。

D．9月2日早上，校长在升旗仪式上公布了合唱队获得全市一等奖的消息，全校同学吹呼雀跃，一片哗然，沉浸在欢乐的气氛中。

3．下列各句中，没有语病的一句是A．近日，吉林省四平市副市长李鸥在人民网强国博客中撰文：要想化解买票难的问题，就要废除火车站对车票垄断的售票机制，废除车上补票收取手续费制度，实行凭身份证提前订票并一人一票。

B．未经《计算机信息系统安全保护条例》规定允许，擅自散布他人隐私，或在网上提供或公开他人的信息资料，对发布者、传播者等违法行为人，最高可罚款5000元，违反《治安管理处罚法》的，将依法进行处罚。

C．在总结试点经验的基础上，财政部、商务部研究认为，有必要加快家电下乡进程，以进一步发挥财政补贴家电下乡产品在扩大内需、改善民生，促进社会主义新农村建设方面的政策效果。

河北省石家庄市正定中学2015届高三数学理1月月考试卷

河北省石家庄市正定中学2015届高三数学理1月月考试卷3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y x =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x -=+D ．x xy e e -=- 4．已知角α的终边经过点)4,(m P ，且3cos 5α=-，则m = A. 3-B. 92-C. 92D. 3 5. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A.12B. 1C. 2D. 46．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. 24π+B. 20π+C. 224π+D. 220π+7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m n= A.18B. 8C. 9D.198．设函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图象关于直线23x π=对称，它的周期为π，则 A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2[,]123ππ上是减函数C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移||ϕ个单位得到2sin y x ω=的图象 9. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 为A ．12-B. 3-C.13D. 2 10．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD =，直线AD 与底面BCD所成角为3π，则此时三棱锥外接球的体积为A. 8π 11．设函数3,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是A. (,2)-∞B. (,2]-∞C. [1,2]D. [1,)+∞12．已知直线AB 与抛物线22y x =交于,A B 两点，M 是AB 的中点，C 是抛物线上的点，且使得CA CB •取最小值，抛物线在点C 处的切线为l ，则A. CM AB ⊥B. CM CB ⊥C. CM CA ⊥D. CM l ⊥ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置． 13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出样本容量的n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 ________. 14. 若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为________. 15．已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x aby =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________. 16．设圆22:3C x y +=，直线:360l x y +-=，点00(,)P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60(OPQ O ∠=为坐标原点），则0x 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）. 17．（本小题满分10）已知sin 2cos 022x x-=. （1）求tan x 的值；（2）求cos 22cos()sin 4xx xπ+⋅的值.18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某工厂生产A 、B 两种元件，某质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；（2）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下：（i ）记X 为生产一件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，底面ABC 为直角三角形，且90ABC ∠=，SA ⊥底面ABC ，且SA AB =，点M 是SB 的中点，AN SC ⊥且交SC 于点N .（1）求证：SC ⊥平面AMN ；（2）当AB BC =时，求二面角N MA C --的余弦值. 21．（本小题满分12分）已知(1,0),(1,0)A B -，动点M 满足22,||||cos 3AMB AM BM θθ∠=⋅⋅=，设M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过A 的直线1l 与曲线C 交于E 、F 两点，过B 与1l 平行的直线2l 与曲线C 交于G 、H 两点，求四边形EFGH 的面积的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ln ,(),xf x x ag x ae =-=其中a 为常数，函数()y f x =和()y g x =的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.（1）求函数()()(1)F x f x g x =--的单调区间；（2）若不等式()(1)[(1)]0xf x k x f g x -+-≤在区间[1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.18．解：（1）由已知*n N ∈时，22n n n S a a =+，12112(2)n n n S a a n ---∴=+≥ 两式相减，得22112n n n n n a a a a a --=+-- ……………2分111()()n n n n n n a a a a a a ---∴+=+-又1,n n a a -为正数，11(2)n n a a n -∴-=≥ …………4分{}n a ∴是公差为1的等差数列，当1n =时，21112S a a =+得11a =或10a =（舍去）1(1)1n a n n ∴=+-⨯= …………6分（2）22n n n na nb == 12231232222n n n nT b b b ∴=+++=++++……① 由①12⨯得2341112322222n n nT +=++++………② ………8分由①-②得23111111222222n n n n T +=++++- 111(1)221212n n n +-=-- …………………… 10分 222n n n T +∴=- …………………… 12分19．解：（1）原件A 为正品的概率约为4032841005++= …………1分原件B 为正品的概率约为4029631004++= …………2分（2）（i ）随机变量X 的所有取值为15,30,45,90-. …………3分111(15)5420p X =-=⨯=；411(30)545p X ==⨯=； 133(45)5420p X ==⨯=；433(90)545p X ==⨯=. ……………7分所以，随机变量X 的分布列为：…………8分1133(15)30459066205205EX ∴=-⨯+⨯+⨯+⨯=. …………9分（ii ）设生产的5件元件B 中正品有n 件，则次品有5n -件，以题意，得5010(5)140n n --≥，解得196n ≥，所以，4n =或5n = ……………11分设“生产5件元件B 所获得的利润不少于140元”为事件C26313AN ∴==⨯，则22233CN AC AN =-=…………10分在Rt CNM ∆中，2266MN CM CN =-=616cos 362MN CMN CM ∴∠===∴二面角N MN C --的余弦值为13.……………12分（2）解法二:如图，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AS为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设1AB SA ==，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1)A B C S ， 11(,0,)22M ，11(,0,),(1,1,0)22AM AC ∴==，…………8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即011022x y x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，可得(1,1,1)n =-，…………10分由（1）可知CS 是平面AMN 的法向量，且(1,1,1)CS =--1cos ,3||||CS n CS n CS n ⋅∴==∴二面角N MN C --的余弦值为13.…………12分21．解：（1）设(,)M x y ，在MAB ∆中，||1,2AB AMB θ=∠=由余弦定理得22||||2||||cos 24AM BM AM BM θ+-=，…………2分即2(||||)2||||2||||cos 24AM BM AM BM AM BM θ+--=2(||||)2||||(1cos 2)4AM BM AM BM θ+-+= 22(||||)4||||cos 4AM BM AM BM θ+-=又2cos 3AM BM θ⋅=，所以4AM BM +=. …………4分由于42AM BM AB +=>=，因此点M 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴2a =，焦距22c =，所以，曲线C 的方程为22143x y +=； ……………………… 5分【注】其他方法比照上述方法酌情给分.22．解：（1）()f x 与坐标轴交点为(,0)a ，1()f a a'=， ()g x 与坐标轴交点为(0,)a ，(0)g a '=1a a∴=解得1a =±，又0a >，故1a =……………2分()ln ,()xf x xg x e ∴==， 1()ln ,(0,)x F x x e x -=-∈+∞ 1111()x x xe F x e x x---'∴=-=令1()1x h x xe-=-，显然函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =…………4分当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0F x '∴>，()F x ∴在(0,1)上单调递增………5分当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0F x '∴<，()F x ∴在(1,)+∞上单调递减故()F x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞. ……………6分（2）原不等式等价于：2ln (1)0x x k x --≤在区间[1,)+∞上恒成立. 设2()ln (1)(1)x x x k x x ϕ=--≥则()ln 12x x kx ϕ'=+- …………7分令()()ln 12(1)u x x x kx x ϕ'==+-≥112()2ku x k x x-'∴=-=…………8分 ①0k ≤时，()0,()u x x ϕ''>在区间[1,)+∞上单调递增，()(1)120x k ϕϕ''>=->()x ϕ∴在[1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ≥=不符合题意，舍去. ……………9分②当102k <<时，若1(1,),()02x u x k '∈> 则()x ϕ'在1(1,)2k上单调递增，()(1)120x k ϕϕ''>=->()x ϕ∴在[1,)+∞上单调递增，()(1)0x ϕϕ≥=不符合题意，舍去. ……………10分。

高三物理月考试题及答案-河北正定中学2015届高三理综周练试题

河北省正定中学2015届高三理综物理周练试题第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，14-18题只有一个选项符合要求，19-21题有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分）14．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关15．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．B．2tanC．1tanθD．12tanθ16．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h，重力加速度大小为g。

则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A．tanθ和H2B．⎝⎛⎭⎫v22gH－1tanθ和H2C．tanθ和H4D．⎝⎛⎭⎫v22gH－1tanθ和H417．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2.则( )A ．v 1＝v 2，t 1>t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 218．设地球的半径为R 0，质量为m 的卫星在距地面R 0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g 0，则以下说法错误的是（）A ．卫星的线速度为2200R g ； B ．卫星的角速度为008R g ； C ．卫星的加速度为20g ； D ．卫星的周期0082g R ； 19．如图所示，一电场的电场线分关于y 轴（沿竖直方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN 。

【解析】河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学(文)试卷Word版含解析

河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．已知集合A=，集合B={y|y=sinx，x∈R}，则B∩C R A=( )A．∅B．{1} C．{﹣1} D．{﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：解分式不等式求得A，根据正弦函数的值域求得B，利用补集的定义求得C R A，再根据两个集合的交集的定义求得B∩C R A．解答：解：∵集合A=={x|≤0}={x|﹣1≤x＜1}，集合B={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，则C R A={x|x＜﹣1，或x≥1}，∴B∩C R A={1}，故选：A．点评：本题主要考查分式不等式的解法，正弦函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是( )A．∃x0∈R，e x＜x B．∀x∈R，e x＜x C．∀x∈R，e x≤x D．∃x0∈R，e x≤x考点：命题的否定．专题：计算题．分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并同时把“e x＞x”否定．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈R，e x＞x”的否定是∃x0∈R，e x≤x．故选D．点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列．3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是( )A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数．解答：解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：B．点评：本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础．4．已知{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若，且a4与a7的等差中项为，则S5等于( )A．35 B．33 C．31 D．29考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由，可得 4 a1•a7=a1，解得a7=．再由=，解得a4=2，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，代入等比数列的前n项和公式化简求值．解答：解：由，可得4 a1•a7=a1，解得a7=．再由a4与a7的等差中项为，可得=，解得a4=2．设公比为q，则=2•q3，解得q=，故a1==16，S5==31，故选C．点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，是一道中档题．5．实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为( ) A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率．解答：解：∵方程x2﹣mx+4=0有实根，∴判别式△=m2﹣16≥0，∴m≤﹣4或m≥4时方程有实根，∵实数m是[0，6]上的随机数，区间长度为6，[4，6]的区间长度为2，∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值．关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积．6．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为( ) A．[2，8]B．（2，8]C．[，8]D．（，8]考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、Q （﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示Q、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|QP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（0，2），C（1，2）设P（x，y）为区域内一个动点，定点Q（﹣1，0）则|PQ|=，因此（x+1）2+y2=|QP|2表示Q、P两点距离的平方之值∵当P与C重合时|QP|==2达到最大值，当P与Q在AB上的射影D重合量，|QP|==达到最小值∴|QP|2的最小值为，最大值为8，即（x+1）2+y2的取值范围是[，8]故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．7．已知α是第二象限角，且sinα=，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦化简，再由f（x）的图象关于直线x=x0对称得到．则tanx0=．由已知求得tanα后代入二倍角的正切公式得答案．解答：解：∵f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（x+2α）的图象关于直线x=x0对称，∴，．∴tanx0=tan（）=．∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣，tanα=．则tanx0===．故选：A．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )A．11 B．10 C．8 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程分输入x3＜7.5时和输入x3≥7.5时两种情况，利用输出P的值求出输入x3的值．解答：解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程分类讨论是解答此类问题的常用方法．10．函数的部分图象大致是( )A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：计算题．分析：先判断函数的奇偶性，f（﹣x）==f（x），由指数函数的性质可知f（x）＞0恒成立，结合选项可判断解答：解：∵∴f（﹣x）==f（x）∴函数f（x）为偶函数由指数函数的性质可知f（x）＞0恒成立结合选项可知C正确故选C点评：本题主要考查了奇偶函数的图象特征及指数函数的性质的应用，解题的关键是灵活利用函数的性质11．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为( )A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．解答：解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．12．已知椭圆+y2=1，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若=λ1，=λ2，则λ1+λ2=( )A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则由=λ1，=λ2，可得λ1+λ2=+，设直线方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论．解答：解：设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则∵椭圆+y2=1，∴c=2，∵=λ1，=λ2，∴λ1+λ2=+设直线方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x﹣20k2x+20k2﹣5=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴+==﹣10，∴λ1+λ2=﹣10．故选：A．点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于第二象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：由图得到复数z1，z2，然后利用复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．解答：解：由图可知z1=﹣2﹣i，z2=i，则=．该复数对应的点为（﹣1，2），该点位于第二象限．故答案为二．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的除法运算，是基础的概念题．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴相交于点K，直线l过焦点F且倾斜角为α，则点K到直线l的距离为psinα．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线，可得K的坐标，设出直线l：x=cotαy+，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线为x=﹣，则K（﹣，0），可设直线l：x=cotαy+，则点K到直线l的距离为d===psinα．故答案为：psinα．点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．16．方程+=λ（λ＜0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是①②③．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）在R上是单调递减函数；②函数y=f（x）的值域是R；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；⑤函数F（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在R上单调递减，且函数的值域为R，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，即可得出结论．解答：解：不妨取λ=﹣1，对于①，当x≥0且y≥0时，方程为，此时方程不成立．当x＜0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x≥0且y＜0时，方程为，此时y=﹣3．当x＜0且y≥0时，方程为﹣，即y=3．因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在R上单调递减，所以①②③成立，④不正确．⑤由F（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=﹣．因为双曲线和﹣的渐近线为y=±，所以函数y=f（x）与直线y=﹣无公共点，因此F（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得⑤不正确．故答案为：①②③．点评：本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假．着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于难题．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．在△ABC中，AB=（1）求sinA的值；（2）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由cosC=，0＜C＜π，先求出sinC的值，由正弦定理知：从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===，解得：AC=2或﹣（舍去），从而可求得=||•||•cosC=1×2×=．解答：解：（1）∵cosC=，0＜C＜π，∴sinC===，∴由正弦定理知：，即有，从而解得：sinA=．（2）由余弦定理知：cosC===从而解得：AC=2或﹣（舍去）∴=||•||•cosC=1×2×=．点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于基本知识的考查．18．某校从参加2015届高三年级期2015届中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．（Ⅰ）估计成绩在80分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（I）先求出成绩在[80，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：（Ⅰ）由频率分布表可得，成绩在[80，100）的学生数为12+4=16，则成绩在80分以上的学生的比例为P1==32%，（Ⅱ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，则选取的情况有：（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2==．点评：本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表．19．已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（I）连接CO，利用△AEB为等腰直角三角形，证明EO⊥AB，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；（II）利用等体积，即V D﹣AEC=V E﹣ADC，从而可求点D到面AEC的距离．解答：（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO=1…又∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ACB是等边三角形∴，…又EC=2，∴EC2=EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO=O∴EO⊥平面ABCD…（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…∵，E到面ACB的距离EO=1，V D﹣AEC=V E﹣ADC∴S△AEC•h=S△ADC•EO…∴∴点D到面AEC的距离为…点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．20．如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，可得动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出A的坐标，同理可得点C的坐标，进而表示出△ABC的面积，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为（a＞b＞0），可知a=2，，则b=1，所以点Q的轨迹Γ的方程为为．（Ⅱ）存在最小值．（ⅰ）当AB为长轴（或短轴）时，可知点C就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则．（ⅱ）当直线AB的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线AB的直线方程为y=kx，设点A（x A，y A），联立方程组消去y得，，由|CA|=|CB|，知△ABC是等腰三角形，O为AB的中点，则OC⊥AB，可知直线OC的方程为，同理可得点C的坐标满足，，则，，则S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号．综合（ⅰ）（ⅱ），当k2=1时，△ABC的面积取最小值，此时，，即，，所以点C的坐标为，，，．点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g'（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可．解答：解：（1）∵，∴令f'（x）=0，得x=a．①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在区间（0，e]上单调递增，此时函数f（x）无最小值．②若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna③若a≥e，则f'（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值．．综上可知，当a≤0时，函数f（x）在区间（0，e]上无最小值；当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为lna；当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上的最小值为．（2）∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，e]，∴g'（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=．由（1）可知，当a=1时，．此时f（x）在区间（0，e]上的最小值为ln1=0，即．当x0∈（0，e]，，，∴．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g'（x0）=0有实数解．而g'（x0）＞0，即方程g'（x0）=0无实数解．、故不存在x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径；（Ⅱ）sin∠BAP的值．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用切割线定理，求出BC，即可求出⊙O的半径；（Ⅱ）证明△PAB∽△PCA，求出AB，BC，即可sin∠BAP的值．解答：解：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以PA2=PB•PC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20﹣5=15 …．因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC，∴…∴sin∠BAP=sin∠ACB=…点评：本题考查了切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，解题的关键是运用切割线定理列方程求解．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，运用点到直线的距离公式和两角和的正弦公式以及正弦函数的值域即可得到最小值．解答：解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，则当sin（）=1，此时α=2k，k为整数，P的坐标为（，），距离的最小值为=3．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属中档题．。