机械原理大作业——凸轮机构运动分析

机械原理大作业
凸轮机构运动分析
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一、设计如图1所示直动从动件盘形凸轮机构。

其原始参数见表1。

图1
行程（mm）升程运
动角
（°）
升程运
动规律
升程许
用压力
角（°）
回程运
动角
（°）
回程运
动规律
回程许用
压力角
（°）
远休止
角
（°）
近休止
角
（°）
35 80 余弦加
速度35 60 3-4-5
多项式
70 100 120
表1
二、计算流程图
凸轮机构分析
建立数学模型
位移方程速度方程
加速度方程
速度线图位移线图加速线图
ds/d Ψ-s 曲线升程压力角回程压力角
确定轴向及基圆半径
压力角图确定滚子半径实际轮廓理论轮廓
轮廓图
结束
三、建立数学模型
1. 位移、速度、加速度、ds/dψ-s 、压力角图 （1）运动方程：
A.升程运动方程（余弦加速度）：
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
≤≤πϕ940 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
)cos(12h 01ϕφπs
)sin(20
011ϕφπφωπh v =
)cos(202
212
1
ϕφπφωπh a = B.远休止方程：
⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤πϕπ94 h s =2 02=v 02=a
C.回程运动方程（3-4-5多项式）：
⎪⎭⎫
⎝
⎛≤≤πϕπ34 ])(*6)(*15)(
*101[5
0'
040'030'03φφφϕφφφϕφφφϕs s s h s -----+---= ])(*30)(*60)(
*30[4
'030'020'00'1
3φφφϕφφφϕφφφϕφωs s s h v --+------
=
])(*120)(*180)(
*60[3
'
020'00'02
0'2
1
3φφφϕφφφϕφφφϕφωs s s h a --+------
= D.近休止方程：
⎪⎭
⎫
⎝⎛≤≤πϕπ34 04=s 04=v 04=a
(2)源代码及作图（matlab ）
syms a1 a2 a3 a4;
h=35;
yxj=100/180*pi();
jxj=120/180*pi();
scj=80/180*pi();
hcj=60/180*pi();
a1=0:0.001:scj;
s1=h./2*(1-cos(pi.*a1/scj));
a2=scj:0.001:(scj+yxj);
s2=h*ones(size(a2));
a3=(scj+yxj):0.001:(scj+yxj+hcj);
a=(a3-scj-yxj)/hcj;
s3=h.*(1-10.*a.^3+15.*a.^4-6.*a.^5);
a4=scj+yxj+hcj:0.001:scj+yxj+hcj+jxj;
s4=0;
plot(a1,s1,a2,s2,a3,s3,a4,s4);
grid on;
title('位移');xlabel('ψ/rad'),ylabel('s/mm');%%画出位移的图像
w=1;
v1=pi*h*w/2/scj*sin(pi*a1/scj);
v2=zeros(size(a2));
v3=-h*w/hcj.*(30.*a.^2-60.*a.^3+30.*a.^4);
v4=zeros(size(a4));
plot(a1,v1,a2,v2,a3,v3,a4,v4);
grid on;
title('速度');
xlabel('ψ/rad'),ylabel('v/(mm/s)');%%画出速度的图像
b1=pi*pi*h*w*w/2/scj/scj*cos(pi*a1/scj);
b2=zeros(size(a2));
b3=-h*w/hcj/hcj.*(60.*a-180.*a.^2+120.*a.^3);
b4=zeros(size(a4));
plot(a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4);
grid on;
title('加速度');
xlabel('ψ/rad'),ylabel('a/(mm/s^2)');%%画出加速度的图像
n=-100:0.001:100;
m1=tan(pi/2-35*pi/180)*n-41.4;
m2=-tan(pi/2-70*pi/180)*n-10.7;
plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,n,m1,n,m2)
grid on;
title('凸轮机构ds/dψ-s线图');
xlabel('s'),ylabel('ds/dψ');%%画出ds/dψ-s图像
由图知：三条直线的下方最上面得点（8.082，-30.16）。

得最小基圆对应的坐标位置可取为（8，40）。

经计算取偏距e=10mm，r0=50mm，r r=10mm，s0=56mm。

T1=90-abs(atan((s1+100)./(v1-40))*180/pi);
T2=90-abs(atan((s2+100)./(v2-40))*180/pi);
T3=90-abs(atan((s3+100)./(v3-40))*180/pi);
T4=90-abs(atan((s4+100)./(v4-40))*180/pi);
plot(a1,T1,a2,T2,a3,T3,a4,T4);%%画出压力角及曲率半径
2.轮廓图
s0=56;
e=10;
Rr=10;
x1=(s0+s1).*cos(a1)-e*sin(a1);
y1=(s0+s1).*sin(a1)+e*cos(a1);
p1=(s0+s1).*cos(a1)+(v1-e).*sin(a1); q1=-(s0+s1).*sin(a1)+(v1-e).*cos(a1); A1=sqrt(p1.^2+q1.^2);
X1=x1+Rr.*p1./A1;
Y1=y1-Rr.*q1./A1;
x2=(s0+s2).*cos(a2)-e*sin(a2);
y2=(s0+s2).*sin(a2)+e*cos(a2);
p2=(s0+s2).*cos(a2)+(v2-e).*sin(a2); q2=-(s0+s2).*sin(a2)+(v2-e).*cos(a2);
A2=sqrt(p2.^2+q2.^2);
X2=x2+Rr.*p2./A2;
Y2=y2-Rr.*q2./A2;
x3=(s0+s3).*cos(a3)-e*sin(a3);
y3=(s0+s3).*sin(a3)+e*cos(a3);
p3=(s0+s3).*cos(a3)+(v3-e).*sin(a3);
q3=-(s0+s3).*sin(a3)+(v3-e).*cos(a3);
A3=sqrt(p3.^2+q3.^2);
X3=x3+Rr.*p3./A3;
Y3=y3-Rr.*q3./A3;
x4=(s0+s4).*cos(a4)-e*sin(a4);
y4=(s0+s4).*sin(a4)+e*cos(a4);
p4=(s0+s4).*cos(a4)+(v4-e).*sin(a4);
q4=-(s0+s4).*sin(a4)+(v4-e).*cos(a4);
A4=sqrt(p4.^2+q4.^2);
X4=x4+Rr.*p4./A4;
Y4=y4-Rr.*q4./A4;
plot(x1,y1,X1,Y1,x2,y2,X2,Y2,x3,y3,X3,Y3,x4,y4,X4,Y4); %%外圈为理论轮廓，内圈为实际轮廓
grid on;。