机械原理大作业——凸轮机构运动分析

机械原理大作业

凸轮机构运动分析

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一、设计如图1所示直动从动件盘形凸轮机构。其原始参数见表1。

图1

行程（mm）升程运

动角

（°）

升程运

动规律

升程许

用压力

角（°）

回程运

动角

（°）

回程运

动规律

回程许用

压力角

（°）

远休止

角

（°）

近休止

角

（°）

35 80 余弦加

速度35 60 3-4-5

多项式

70 100 120

表1

二、计算流程图

凸轮机构分析

建立数学模型

位移方程速度方程

加速度方程

速度线图位移线图加速线图

ds/d Ψ-s 曲线升程压力角回程压力角

确定轴向及基圆半径

压力角图确定滚子半径实际轮廓理论轮廓

轮廓图

结束

三、建立数学模型

1. 位移、速度、加速度、ds/dψ-s 、压力角图 （1）运动方程：

A.升程运动方程（余弦加速度）：

⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

≤≤πϕ940 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=

)cos(12h 01ϕφπs

)sin(20

011ϕφπφωπh v =

)cos(202

212

1

ϕφπφωπh a = B.远休止方程：

⎪⎭

⎫

⎝⎛≤≤πϕπ94 h s =2 02=v 02=a

C.回程运动方程（3-4-5多项式）：

⎪⎭⎫

⎝

⎛≤≤πϕπ34 ])(*6)(*15)(

*101[5

0'

040'030'03φφφϕφφφϕφφφϕs s s h s -----+---= ])(*30)(*60)(

*30[4

'030'020'00'1

3φφφϕφφφϕφφφϕφωs s s h v --+------

=

])(*120)(*180)(

*60[3

'

020'00'02

0'2

1

3φφφϕφφφϕφφφϕφωs s s h a --+------

= D.近休止方程：

⎪⎭

⎫

⎝⎛≤≤πϕπ34 04=s 04=v 04=a

(2)源代码及作图（matlab ）

syms a1 a2 a3 a4;

h=35;

yxj=100/180*pi();

jxj=120/180*pi();

scj=80/180*pi();

hcj=60/180*pi();

a1=0:0.001:scj;

s1=h./2*(1-cos(pi.*a1/scj));

a2=scj:0.001:(scj+yxj);

s2=h*ones(size(a2));

a3=(scj+yxj):0.001:(scj+yxj+hcj);

a=(a3-scj-yxj)/hcj;

s3=h.*(1-10.*a.^3+15.*a.^4-6.*a.^5);

a4=scj+yxj+hcj:0.001:scj+yxj+hcj+jxj;

s4=0;

plot(a1,s1,a2,s2,a3,s3,a4,s4);

grid on;

title('位移');xlabel('ψ/rad'),ylabel('s/mm');%%画出位移的图像

w=1;

v1=pi*h*w/2/scj*sin(pi*a1/scj);

v2=zeros(size(a2));

v3=-h*w/hcj.*(30.*a.^2-60.*a.^3+30.*a.^4);

v4=zeros(size(a4));

plot(a1,v1,a2,v2,a3,v3,a4,v4);

grid on;

title('速度');

xlabel('ψ/rad'),ylabel('v/(mm/s)');%%画出速度的图像

b1=pi*pi*h*w*w/2/scj/scj*cos(pi*a1/scj);

b2=zeros(size(a2));

b3=-h*w/hcj/hcj.*(60.*a-180.*a.^2+120.*a.^3);

b4=zeros(size(a4));

plot(a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4);

grid on;

title('加速度');

xlabel('ψ/rad'),ylabel('a/(mm/s^2)');%%画出加速度的图像

n=-100:0.001:100;

m1=tan(pi/2-35*pi/180)*n-41.4;

m2=-tan(pi/2-70*pi/180)*n-10.7;

plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,n,m1,n,m2)

grid on;

title('凸轮机构ds/dψ-s线图');

xlabel('s'),ylabel('ds/dψ');%%画出ds/dψ-s图像

由图知：三条直线的下方最上面得点（8.082，-30.16）。得最小基圆对应的坐标位置可取为（8，40）。经计算取偏距e=10mm，r0=50mm，r r=10mm，s0=56mm。

T1=90-abs(atan((s1+100)./(v1-40))*180/pi);

T2=90-abs(atan((s2+100)./(v2-40))*180/pi);

T3=90-abs(atan((s3+100)./(v3-40))*180/pi);

T4=90-abs(atan((s4+100)./(v4-40))*180/pi);

plot(a1,T1,a2,T2,a3,T3,a4,T4);%%画出压力角及曲率半径