概率论习题试题集
概率论习题试题集4
一、填空题1. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望____________)(2=+-XeX E 。
2. 若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且3.0)42(=<<X P ，则__________)0(=<X P 。
3. 已知离散随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!2)(2===-k e k k X P k ，则23-=X Z 的数学期望___________)(=Z E 。
4. 已知连续型随机变量X 的概率密度为1221)(-+-=x xe xf π，则________________,__________==DX EX 。
5. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X P X P ，则________________,__________==DX EX 。
6. 设离散随机变量X 的取值是在两次独立试验中事件A 发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知,9.0=EX 则________=DX 。
7. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望_____________2=EX 。
8. 设随机变量X 与Y 相互独立，4,2==DY DX ，则______________)2(=-Y X D 。
（12）9.若随机变量321,,X X X 相互独立，且服从相同的两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010，则∑==31i i X X 服从_________分布，___________________,__________==DX EX 。
10.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其他,010,2)(x x x ϕ，⎩⎨⎧>=--其他,05,)()5(y e y y ϕ，则_______________)(=XY E 。
二、选择题1. 已知随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ）（A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ；（D ）1.0,24==p n 。
大学概率论考试题及答案
大学概率论考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95答案：C2. 若随机变量X和Y相互独立，则P(X > 2, Y > 2)等于：A. P(X > 2) + P(Y > 2)B. P(X > 2) * P(Y > 2)C. P(X > 2) - P(Y > 2)D. P(X > 2) / P(Y > 2)答案：B3. 某次实验中，成功的概率为0.5，重复进行n次独立实验，则恰好成功k次的概率为：A. C(n, k) * (0.5)^k * (1 - 0.5)^(n-k)B. C(n, k) * (0.5)^nC. C(n, k) * (0.5)^(n-k) * (1 - 0.5)^kD. C(n, k) * (0.5)^(n-k)答案：A4. 随机变量X的期望值E(X)为2，方差Var(X)为4，则E(2X)等于：A. 4B. 8C. 2D. 16答案：A5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X = 0)等于：A. e^(-λ)B. λ * e^(-λ)C. λ^2 * e^(-λ)D. λ^3 * e^(-λ)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若随机变量X的方差为9，则(2X - 3)的方差为______。
答案：362. 设随机变量X服从[0, 1]上的均匀分布，则P(X < 0.5) = ______。
答案：0.53. 抛一枚公正的硬币3次，出现正面向上的概率为______。
答案：1/24. 设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X > 2) = ______。
答案：e^(-4)三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P(X=3)。
概率论考试题以及解析汇总
.试题一一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分） 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ ）。
A. A,B 互不相容B. A,B 相互独立C.A ⊂BD. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ ）A.919910098.02.0CB.i i i i C-=∑100100910098.02.0C.ii i i C-=∑1001001010098.02.0 D.i i i i C-=∑-100910098.02.014、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)()31253(321=++X X X EA. 0B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25242321XX X X X c +++⋅服从t 分布。
（ ）A. 0B. 1C. 26D. -16、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ ）A.6)14(261--x e πB.32)14(261--x eπC.6)14(2321--x eπD.23)14(261--x eπ7、321,,X X X 为总体),(2σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（）A.3212110351X X X ++ B. 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X ++ D. 321613131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为X123.PC 1/4 1/8则常数C 为（ ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/89 、设随机变量X ～N(4,25), X1、X2、X3…Xn 是来自总体X 的一个样本，则样本均值X近似的服从（ ）（A ） N （4，25） （B ）N （4，25/n ） （C ） N （0,1） （D ）N （0，25/n ） 10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设00μμ=：H ，则在显著水平a=0.01下，（ ）A. 必接受0HB. 可能接受，也可能拒绝0HC. 必拒绝0HD. 不接受，也不拒绝0H 二、填空题（每空1.5分，共15分）1、A, B, C 为任意三个事件，则A ，B ，C 至少有一个事件发生表示为：_________；2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8，0.6，则密码能被破译的概率为_________；3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx )(+∞<<-∞x ,则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿＿；4、随机变量X 的分布律为k C k XP )31()(==，k =1,2,3, 则C=_______;5、设X ～b （n,p ）。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论习题试题集
第一章随机事件与概率一、填空题1.已知随机事件 A 的概率P( A)0.5 ，事件 B 的概率P( B)0.6 ，条件概率P(B A)0.8 ，则P(A B)__________ ____ 。
2. 设 A，B为随机事件，已知P( A)，，B)，则P(AB)____________。
0.3 P(B)0.4 P( A3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。
4.某射手在 3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。
5.设随机事件 A在每次试验中出现的概率为1,则在 3次独立试验中 A 起码发生一次的概率为3___________ .6.袋中有黑白两种球 , 已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1, 现从袋中不放回地挨次取球, 则第 k 4次获得白球的概率为___________ 。
7.三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。
8.电路由元件 A 与两个并联的元件 B， C 串连而成，若 A， B，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是___________ 。
9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。
10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1115，，，则此密码被译出的概率是34________。
二、选择题1. 关于任意两个事件 A， B，有P( A B) 为（）（A）P( A)P( B)（B）P(A)P(B)P(AB)（C）P( A)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2. 设 A， B 为两个互斥事件，且P( A)0, P(B)0 ，则以下正确的选项是（）（A）P(A B)P(A)（B）P(B A)0（C ） P( AB) P( A)P( B) （D ） P(B A) 03. 其人独立地投了 3 次篮球， 每次投中的概率为 0.3 ，则其最可能失败 （没投中） 的次数为 （）（A ） 2 （B ）2 或 3 （C ） 3（D ）14. 袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）3（B ）354（C ）2（D ）34105. n 张奖券中含有 m 张有奖的， k 个人购置，每人一张，此中起码有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m（B ）1C n k m C n mC n kC m 1C n k m 1k C m r（C ）（ D ）1C n kC n kr 三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘 )1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A ；⑵ABC A ； ⑶A B A 。
概率论练习题
概率论练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《概率论》练习题一、单项选择题1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（ ）A ．B A ⋃ B ．A ∪BC ．A BD ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ）A ．0)(=AB P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（ ）A ．1)(=⋃B A P B ．1)(=⋂B A PC ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件吗 B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A A D ．A A =5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A ．363B ．364C ．365D ．3626.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ）A ．401B ．201C ．101D ．417.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ）（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立（3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ）A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ． B ． C ． D ．11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）C. 设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂A D .(A-B)∪B ⊂A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 15．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=1 16．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B ) C ．P (A )+P (B )=1 D ．P (A |B )=0 17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．18．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A19．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )20．已知P (A )=，P (B )=，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ． C ． D ．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．22．X 的密度为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则A=（ ）A ．41B ．21C ．1D ．223．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( )A ． 0B ．3.0C ．8.0D ．124．随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(4x cx x f 则常数c =（ ） A ．51 B ．41C ．4D ．525．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．126．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3e C ．11--e D ．1311--e 27．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31 C ．3 D ．428．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161 B ．163 C ．41 D ．83 29．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y D ．130．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ）A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{<X<}的值是（ ）A ．5.0B ．6.0C ．66.0D ．7.032．某人射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.027.0B.081.0 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=( )A.2.0B.6.0C.7.0 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41B.31C.21D.3235．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f36．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（ ） A ．271 B ．278 C ．2719 D ．272637则A ．51 B ．103 C ．21 D ．53 38．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ） A ．x21B ．2xC ．y 21D ．2y39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-] B．[2π,0] C ．]π,0[ D ．[23π,0] 40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P <X<=（ ） A ． B ． C ． D ．41．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 42．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βα B ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα43．设随机变量X 的分布律为X0 1 2 P则P {X <1}=（ ）A ．0B ．C ．D ．44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（ ） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1 C ．=EX 2，=DX 6.1 D ．=EX 6.1，=DX 246.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（ ）A ．DX EX ==3B ．DX EX ==31C ．EX =3，DX =31D ．EX =31，DX =9147.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XY σ，则)()(=-Y X DA ．1B ．37C ．61D ．8548.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32 D.310 49．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）(X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41,D(X)=21(X)=21, D(X)=4150．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91B.31C.9851则E （XY ）=（ A ．91- B ．0 C ．91 D ．3152．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ）A ．-2B ．0C ．21D ．253．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP nn （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ）A ．25-B ．21C ．2D ．5 二、填空题1. A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 。
概率论_习题集(含答案)
《概率论》课程习题集一、计算题1. 10只产品中有2只次品, 在其中取两次, 每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是次品。
2. 一个学生接连参加同一课程的两次考试。
第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为.2/p 求 （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率3. 用某种方法普查肝癌，设：A ={ 检验反映呈阳性 }，C ={ 被检查者确实患有肝癌 }，已知()()5.C A P ,.C A P 90950==()5.C P 000=且现有一人用此法检验呈阳性，求此人真正患有肝癌的概率．4. 两台机床加工同样的零件，第一台出现次品的概率是0.03, 第二台出现次品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台的多一倍。
（1）求随意取出的零件是合格品的概率（2）如果随意取出的零件经检验是次品，求它是由第二台机床加工的概率5. 某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,现逐把试开,求∶(1) 恰好第三次打开房门锁的概率(2) 三次内打开房门锁的概率(3) 如5把钥匙内有2把是开房门的,三次内打开房门锁的概率6. 设X 是连续型随机变量，其密度函数为()()⎩⎨⎧<<-=其它020242x x x c x f求：（1）；常数c （2）{}．1>X P7. 设X ～⎩⎨⎧≤≤=其他，02,)(x o cx x f 求（1）常数c ；（2）分布函数)(x F ；8. 一工厂生产的某种元件的寿命X （以小时计）服从参数为σμ,160= 的正态分布。
若要求,80.0)200120(≥≤<X P 允许σ最大为多少？9. 证明：指数分布有无记忆性（或称无后效性），即证：如果)(~λE X ，则有)()|(t X P s X t s X P >=>+>，0,0≥≥t s10. 对球的直径作测量，设测量值均匀地分布在],[b a 内，求球的体积的概率密度.11. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021),11(2)(2x xx f ,求X 的分布函数。
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习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：（1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在 2 000到2 500小时之间”.2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面.（1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A ={至少出现一个正面}，B ={出现一正、二反}，C ={出现不多于一个正面}；（3）如记i A ={第i 枚硬币出现正面}（i =1，2，3），试用123,,A A A 表示事件A ，B ，C .3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A ＝{取得球的号码是偶数}，B ＝{取得球的号码是奇数}，C ={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C ；（7）A C -.4. 在区间]2,0[上任取一数，记112A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，1342B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B .5. 用事件A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中至少有一个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于一个事件出现；（7）不多于二个事件出现；（8）三个事件中至少有二个出现.6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设i A 表示事件“第i 次抽到废品”，试用i A 的运算表示下列各个事件：（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2）只有第一次抽到废品；（3）三次都抽到废品；（4）至少有一次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.7. 接连进行三次射击，设i A ={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试用321,,A A A 表示下述事件：（1）A={前两次至少有一次击中目标}；（2）B={三次射击恰好命中两次}；（3）C={三次射击至少命中两次}；（4）D={三次射击都未命中}.8. 盒中放有a个白球b个黑球，从中有放回地抽取r次（每次抽一个，记录其颜色，A={第i次抽到白球}（i＝1，2，…，r），试用然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记iA}表示下述事件：{i（1）A={首个白球出现在第k次}；（2）B={抽到的r个球同色}，≤≤.其中1k r*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成立：=.（1）ABC=A；（2）A B C A习题二1. 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.2. 一口袋中有5个红球及2个白球.从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第一次、第二次都取到红球的概率；（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3）两次取得的球为红、白各一的概率；（4）第二次取到红球的概率.3. 一个口袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率.4. 一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，一只是不合格品；（3）至少有1只是合格品.5. 从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6. 某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选一个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.8. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A ={其中恰有一位精通英语}；（2）事件B ={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C ={其中有人精通英语}.10. 甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的概率.11. 有一轮盘游戏，是在一个划分为10等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0～9十个数字.球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色：0看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂黑色的数}.求以下事件的概率：（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B ；（4）)(AB P .12. 设一质点一定落在xOy 平面内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x =31的左边的概率. 13. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h ，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.14. 已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：（1）)(),(B P A P ；（2）()P A B ；（3）)(AB P ；（4）)(),(B A P A B P ；（5）)(B A P .15. 设A ，B 是两个事件，已知P （A ）=0.5，P （B ）=0.7，()P A B =0.8，试求：P （A -B ）与P （B -A ）.*16. 盒中装有标号为1~r 的r 个球，今随机地抽取n 个，记录其标号后放回盒中；然后再进行第二次抽取，但此时抽取m 个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k 个标号相同的概率.习题三1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .2. 一批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4. 罐中有m 个白球，n 个黑球，从中随机抽取一个，若不是白球则放回盒中，再随机抽取下一个；若是白球，则不放回，直接进行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.5. 一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:投诉原因 擦伤 凹痕 外观 保质期内18％ 13％ 32％ 保质期后 12％ 22％ 3％如果收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.6. 给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下面四个等式：)()(A P B A P =；)()(A P B A P =；)()(B P A B P =；)()(B P A B P =.7. 已知甲袋中装有6只红球，4只白球，乙袋中装有8只红球，6只白球.求下列事件的概率：（1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；（2）合并两只口袋，从中随机地取1只球，该球是红球.8. 设某一工厂有A ，B ，C 三间车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5％、4％、2％.如果从全厂总产品中抽取一件产品，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A ，B ，C 生产的概率.9. 某次大型体育运动会有1 000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品.在使用者中，假定有90人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5人检验结果显示阳性.如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.*11. 甲袋中有4个白球6个黑球，乙袋中有4个白球2个黑球.先从甲袋中任取2球投入乙袋，然后再从乙袋中任取2球，求从乙袋中取到的2个都是黑球的概率.12. 设事件B A ,相互独立.证明：B A ,相互独立，B A ,相互独立.13. 设事件A 与B 相互独立，且p A P =)(，q B P =)(.求下列事件的概率：(),(),().P A B P A B P A B14. 已知事件A 与B 相互独立，且91)(=B A P ，)()(B A P B A P =.求：)(),(B P A P . 15. 三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独立的.*17. （配对问题）房间中有n 个编号为1~n 的座位.今有n 个人（每人持有编号为1~n 的票）随机入座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一致的概率.（提示：使用概率的性质5的推广，即对任意n 个事件12,,,n A A A ，有 1121111111()()(1)()(1)().)k k n nk k i j k i j n k k n i i n i i i n P A P A P A A P A A P A A =≤<≤=--≤<<<≤⎛⎫=-+⎪⎝⎭+-++-∑∑∑ *18. （波利亚（Pólya ）罐子模型）罐中有a 个白球，b 个黑球，每次从罐中随机抽取一球，观察其颜色后，连同附加的c 个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取.试用数学归纳法证明：第k 次取得白球的概率为a a b+（1k ≥为整数）.（提示：记{}k A k =第次取得白球，使用全概率公式1111()=()()+()()k k k P A P A P A A P A P A A 及归纳假设.）19. 甲乙两人各自独立地投掷一枚均匀硬币n 次，试求：两人掷出的正面次数相等的概率.20. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率.21. 灯泡耐用时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使用1 000 h 以后最多只有一个坏了的概率.22. 某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运行的概率；（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；（3）在此时刻至少有1台电梯在运行的概率.23. 设在三次独立试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知A 至少出现一次的概率等于2719，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P.*24. 设双胞胎中为两个男孩或两个女孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中一个是男孩，求另一个也是男孩的概率.25. 两射手轮流打靶，谁先进行第一次射击是等可能的.假设他们第一次的命中率分别为0.4及0.5，而以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击首次中靶，求是第一名射手首先进行第一次射击的概率.26. 袋中有2n-1个白球和2n个黑球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同色的，求同为黑色的概率.*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落入编号1~4的四个盒子，（1）求恰有两空盒的概率；（2）已知恰有两空盒，求有球的盒子的最小编号为2的概率.习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（1）15i i p =(0,1,2,3,4,5)i =； （2）6)5(2i p i -=(0,1,2,3)i =； （3）251+=i p i (1,2,3,4,5)i =. 2. 试确定常数C ，使i C i X P 2)(== (0,1,2,3,4)i =成为某个随机变量X 的分布律，并求：（1）(2)P X >；（2）1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（3）(3)F （其中F （·）为X 的分布函数）. 3. 一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这口袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数.4. 一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X 表示取出的3个球中最大号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独立地进行5次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标的次数X 的分布律.6. 从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时，所面对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数X 的分布律：（1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X ),6(~p B ，已知)5()1(===X P X P ，求p 与)2(=X P 的值.8. 一张试卷印有十道题目，每个题目都为四个选项的选择题，四个选项中只有一项是正确的.假设某位学生在做每道题时都是随机地选择，求该位学生未能答对一道题的概率以及答对9道以上（包括9道）题的概率.9． 市120接听中心在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为0.5t 的泊松分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计算）：求：（1）某天中午12点至下午3点没有收到紧急呼救的概率；（2）某天中午12点至下午5点至少收到1次紧急呼救的概率.10． 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X 服从参数4=λ的泊松分布.问在月初进货时，要进多少才能以99％的概率充分满足顾客的需要？11. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率.12. 设鸡下蛋数X 服从参数为λ的泊松分布，但由于鸡舍是封闭的，我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋.记Y 为观察到的鸡蛋数，即Y 的分布与给定>0X 的条件下X 的分布相同，今求Y 的分布律.（提示：()(0),1,2,.P Y k P X k X k ===>=对于）13. 袋中有n 把钥匙，其中只有一把能把门打开，每次抽取一把钥匙去试着开门.试在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取两种情况下，求首次打开门时试用钥匙次数的分布律.14. 袋中有a 个白球、b 个黑球，有放回地随机抽取，每次取1个，直到取到白球停止抽取，X 为抽取次数，求()P X n ≥.15. 据统计，某高校在2010年上海世博会上的学生志愿者有6 000名，其中女生3 500名.现从中随机抽取100名学生前往各世博地铁站作引导员，求这些学生中女生数X 的分布律.16. 设随机变量X 的密度函数为2,()0,x f x ⎧=⎨⎩0,x A <<其他,试求：（1）常数A ;（2）)5.00(<<X P .17． 设随机变量X 的密度函数为()e x f x A -=()x -∞<<+∞，求：（1）系数A ；（2）)10(<<X P ；（3）X 的分布函数.18． 证明：函数22e ,0,()0,0,xc x x f x c x -⎧⎪≥=⎨⎪<⎩（c 为正的常数）可作为一个密度函数.19. 经常往来于某两地的火车晚点的时间X （单位：min ）是一个连续型随机变量，其密度函数为23(25),55,()5000,x x f x ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩其他. X 为负值表示火车早到了.求火车至少晚点2 min 的概率.20. 设随机变量X 的分布函数为0()1(1)e x F x x -⎧=⎨-+⎩,0,,0,x x ≤>求X 的密度函数，并计算)1(≤X P 和)2(>X P .21. 设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求方程012=++Xt t 有实根的概率.22. 设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，证明：对于0,0,1a b a b ≥≥+≤，()P a X b b a ≤≤=-，并解释这个结果.23. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （单位：min ）是一随机变量，它服从51=λ的指数分布，其密度函数为51e ()50x f x -⎧⎪=⎨⎪⎩,0,,x >其它.某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他就离开.（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务而离开的概率.24. 以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数是0.21e ,0,()0,x x F x -⎧->=⎨⎩其他. 求：（1）X 的密度函数；（2）P （至多等待2 min ）；（3）P （至少等待4 min ）；（4）P （等待2 min 至4 min 之间）；（5）P （等待至多2 min 或至少4 min ）.25. 设随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x A B x x =+-∞<<+∞，求：（1）常数A ，B ；（2）(1)P X <；（3）随机变量X 的密度函数.26. 设随机变量X 服从)1,0(N ，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）)2.2(<X P ;（2）)76.1(>X P ;（3）)78.0(-<X P ;（4）)55.1(<X P ;（5）)5.2(>X P ;（6）确定a ，使得99.0)(=<a X P .27. 设随机变量X 服从)16,1(-N ，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）)44.2(<X P ;（2）)5.1(->X P ;（3）)8.2(-<X P ;（4）)4(<X P ;（5）)25(<<-X P ;（6）)11(>-X P ;（7）确定a ，使得)()(a X P a X P <=>.28. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，且二次方程240t t X ++=无实根的概率为12，求μ的值. 29. 某厂生产的滚珠直径X 服从正态分布)01.0,05.2(N ，合格品的规格规定直径为2.02±，求滚珠的合格率.30. 某人上班路上所需的时间)100,30(~N X （单位：min ），已知上班时间是8：30.他每天7：50分出门，求:（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率.习题五1. 二维随机变量),(Y X 只能取下列数组中的值：（0，0），（-1，1），11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，0），且取这些组值的概率依次为125,121,31,61.求这二维随机变量的分布律，并写出关于X 及关于Y 的边缘分布律.2. 一口袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球.设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同.以Y X ,分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求),(Y X 的分布律及)(Y X P =.*3. 从3名数据处理经理、2名高级系统分析师和2名质量控制工程师中随机挑选4人组成一个委员会，研究某项目的可行性.设X 表示从委员会选出来的数据处理人数，Y 表示选出来的高级系统分析师的人数，求：（1）X 与Y 的联合分布律；（2）()P X Y ≥.*4. 盒中有4个红球4个黑球，不放回抽取4次，每次取1个，X ={前2次抽中红球数}，Y ={4次共抽中红球数}，求（1）二维随机变量),(Y X 的联合分布律：（2）给定1X =，Y 的条件分布律.5. 箱子中装有10件产品，其中2件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次.定义随机变量Y X ,如下：⎩⎨⎧=10X ,,若第一次取出正品,若第一次取出次品,⎩⎨⎧=10Y ,,若第二次取出正品,若第二次取出次品,分别就下面两种情况（1）放回抽样，（2）不放回抽样.求：（1）二维随机变量),(Y X 的联合分布律; （2）关于X 及关于Y 的边缘分布律;（3）X 与Y 是否独立，为什么？6. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为1,01,01,4(,)0,x y xy f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他.求：（1）关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（2）110,022P X Y ⎛⎫≤≤≤≤ ⎪⎝⎭. 7. 设二维随机变量),(Y X 服从在区域D 上的均匀分布，其中区域D 为x 轴，y 轴及直线y =2x +1围成的三角形区域.求：（1）),(Y X 的联合密度函数；（2）110,044P X Y ⎛⎫-<<<< ⎪⎝⎭；（3）关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（4）X 与Y 是否独立，为什么？8. 设二维随机变量),(Y X 服从在区域D 上的均匀分布，其中D 为由直线x +y =1，x +y =-1，x -y =1，x -y =-1围成的区域.求：（1）关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（2）()P X Y ≤；（3）X 与Y 是否独立，为什么？9. 设随机变量X ，Y 是相互独立且分别具有下列分布律：X -2 -1 0 0.5概率4131 121 31Y -0.513概率21 41 41 写出表示),(Y X 的联合分布律.10． 设进入邮局的人数服从参数为λ的泊松分布，每一个进入邮局的人是男性的概率为p （0<p <1），X 为进入邮局的男性人数，Y 为女性人数，求:（1）关于X 及关于Y 的边缘分布律；（2）X 与Y 是否独立，为什么？11. 设X 与Y 是相互独立的随机变量，X 服从[0,0.2]上的均匀分布，Y 服从参数为5的指数分布，求：),(Y X 的联合密度函数及)(Y X P ≥.12. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为(34)e (,)0x y k f x y -+⎧=⎨⎩,0,0,x y >>其他,求：（1）系数k ;（2）)20,10(≤≤≤≤Y X P ;（3）证明X 与Y 相互独立.13.已知二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧-=0)1(),(y x k y x f ,01,0,x y x <<<<其他,，（1）求常数k ;（2）分别求关于X 及关于Y 的边缘密度函数；（3）X 与Y 是否独立？为什么.14. 设随机变量X 与Y 的联合分布律为：YX1 0 252 b1a2532251 252 且53)01(===X Y P ，求：（1）常数a ，b 的值；（2）当a ，b 取（1）中的值时，X 与Y 是否独立，为什么？*15. 对于第2题中的二维随机变量),(Y X 的分布，求当2=Y 时X 的条件分布律. *16. 对于第7题中的二维随机变量),(Y X 的分布，求：（1）1110442P X Y ⎛⎫-<<<< ⎪⎝⎭；（2）当102X x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭时Y 的条件密度函数()Y X f y x .*17. 设二维连续型随机变量),(Y X ，证明：对任何x ，有()()()d ,Y P X x P X x Y y f y y +∞-∞≤=≤=⎰其中()Y f 为Y 的边缘密度函数.习题六1. 设随机变量X 的分布律为X -2-0.524概率81 41 81 61 31 求出:（1）2+X ;（2）1+-X ;（3）2X 的分布律.2. 设随机变量X 服从参数1=λ的泊松分布，记随机变量⎩⎨⎧=10Y ,11.X X ≤>若,若试求随机变量Y 的分布律.3. 设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧=02)(x x f ,01,,x <<其他,求出以下随机变量的密度函数：（1）X 2；（2）1+-X ；（3）2X .4. 对圆片直径进行测量.测量值X 服从)6,5(上的均匀分布，求圆片面积Y 的密度函数.5. 设随机变量X 服从正态分布），（10N ，试求随机变量函数2Y X =的密度函数)(y f Y .6. 设随机变量X 服从参数1=λ的指数分布，求随机变量函数e X Y ＝的密度函数)(y f Y .7. 设随机变量X 服从)1,0(N ，证明：a X +σ服从),(2σa N ，其中σ,a 为两个常数且0>σ.8. 设随机变量X 在区间]2,1[-上服从均匀分布，随机变量⎪⎩⎪⎨⎧-=101Y 0,0,0.X X X >=<，若，若，若试求随机变量函数Y 的分布律.9. 设二维随机变量),(Y X 的分布律:Y X 1231 41 41 81 2 81 00 381 81 0求以下随机变量的分布律:（1）Y X +;（2）Y X -;（3）X 2;（4）XY . 10. 设随机变量X ,Y 相互独立，且11,4XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,4Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， （1）记随机变量Y X Z +=，求Z 的分布律； （2）记随机变量X U 2=，求U 的分布律.从而证实：即使X ，Y 服从同样的分布，Y X +与X 2的分布并不一定相同.*11. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，给定X k =，Y 的条件分布为参数为k ，p 的二项分布（0<p <1，k 为非负整数）.求:（1）Y 的分布律；（2）X -Y 的分布律；（3）证明：Y 与X -Y 相互独立. （提示：()()(),0,1,.k yP Y y P Y y X k P X k y +∞=======∑）12. 设二维随机变量X ，Y 的联合分布律为:Y X 12 3 1 91 00 2 92 91 0392 92 91 求:（1）max(,)U X Y =的分布律； （2）),min(Y X V =的分布律； （3）(,)U V 的联合分布律.13. 设二维随机变量()Y X ,服从在Ｄ上的均匀分布，其中Ｄ为直线0,0==y x ，2,2==y x 所围成的区域，求X Y -的分布函数及密度函数.*14. 设随机变量X ，Y 相互独立，且有相同的分布(0,1)N ，U X Y =-，V X Y =-，求:（1）U 的密度函数；（2）V 的密度函数.15. 设二维随机变量,X Y 的分布密度为),(y x f ，用函数f 表达随机变量Y X +的密度函数.16. 设随机变量2~(,)X N a σ，2~(,)Y N b τ，且X ，Y 相互独立，Z X Y =+，求Z X x =的条件分布密度函数.17. 用于计算机接线柱上的保险丝寿命服从参数2.0=λ的指数分布.每个接线柱要求两个这样的保险丝，这两个保险丝有独立的寿命X 与Y .（1）其中一个充当备用件，仅当第一个保险丝失效时投入使用.求总的有效寿命Z ＝X +Y 的密度函数.（2）若这两个保险丝同时独立使用，则求有效寿命max(,)U X Y =的密度函数.18. 设随机变量X ，Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，记Z 是以X ，Y 为边长的矩形的面积，求Z 的密度函数.*19. 设随机变量X ，Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，求X Z Y=的密度函数.（提示：使用1()()()()d ()d Z Y F z P Z z P Z z Y y f y y P X yz y =≤=≤==≤⎰⎰，其中用到X 与Y 的独立性.）习题七1. 设随机变量X 的分布律为X-121 1 2概率31 61 6112141 求：（1）()E X ;（2）)1(+-X E ;（3）)(2X E ;（4）()D X .2. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布（0>λ），且已知((2)(3))2E X X --=，求λ的值.3. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，试求2X 的数学期望2()E X .4. 国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X 是一个随机变量.它在[2 000，4 000]（单位：吨）上服从均匀分布.若每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元.问应组织多少货源，才能使平均收益最大？5. 一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3.假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的数学期望()E X 和方差()D X .6. 设随机变量X 有分布律:1()(1,2,),k k p P X k pq k -====其中01,1p q p <<=-，称X 服从具有参数p 的几何分布，求()E X 和()D X .（提示：由幂级数逐项求导的性质可知211011k kk k kq q q ∞∞-=='⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑,21(1)k k k k q ∞-=-=∑3012)11k k q q q q ∞=''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 7. 设随机变量X 的密度函数为1()e 2x f x -=，求:（1）()E X ;（2）)(2X E 的值.8. 某商店经销商品的利润率X 的密度函数为)(x f 2(1)0,x -⎧=⎨⎩,01,x <<其他,求()E X ，()D X .9. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，求1(1)E X -+.10. 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，0M >为整数，max(,)Y X M =，求()E Y .*11. 设随机变量X 有分布律：(),0,1,2,,k M N M k n k p P X k k n M N n -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭====∧⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中min(,)n M n M ∧=.12(1):.12(1)n n n n n n m m m m m m ⎛--⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭提示使用*12. 将已写好n 封信的信纸随机地装入已写好的n 个收信人的对应地址的信封，若有一封信的信纸的收信人与信封一致时，称之为有一个配对.今X 为n 封已随机装好的信的配对数，求(),()E X D X .111111,:(1,2,,),,(),()0,cov(,),()=()2cov(,).ni i i i j i n n ni j i j i=1i j j i X i n X X E X E X X X X D X D X X X =-==+⎛⎧=== ⎨ ⎩⎝⎫+⎪⎭∑∑∑∑第封信配对,提示记有先求其他及使用公式13. 设随机变量X 的概率密度为1e ,0,()0,0,x x f x x -⎧>=⎨≤⎩求()E X ，)2(X E ，2(e )X E X -+，()D X .14. 设随机向量),(Y X 的联合分布律为:Y X 0 1 0 0.3 0.2 10.40.1求,(),(),(2),(3),(),(),cov(,),.X Y E X E Y E X Y E XY D X D Y X Y ρ-15. 盒中有3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个，X ，Y 分别是抽到的2个球中的白球数和黑球数，求X 与Y 之间的相关系数Y X ,ρ.16. 设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为22e ()0x X f x -⎧=⎨⎩,0,,0,x x >≤44e ()0y Y f y -⎧=⎨⎩,0,,0,y y >≤求)(Y X D +.*17. 设随机变量1,,n X X 独立，具有公共的（0，1）上的均匀分布，令1min ,i i nY X ≤≤=求(),()E Y D Y .*18.设随机变量X有密度函数1e ,0,()()0,xx x f x ααλλα--⎧>⎪=Γ⎨⎪⎩其他λα>>（0，0为常数），则称X 服从具有参数αλ（，）的伽玛分布，记为~X αλΓ（，），其中10()e d y y y αα∞--Γ⎰=.有性质：对任意实数x ，有(1)()x x x Γ+=Γ，特别对正整数n 有(1)!n n Γ+=.今设1~(,)Y αλΓ，2~(,)Z αλΓ，且Y与Z相互独立，ZW Y=，求()E W1:()().Z E W E E Z E Y Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭提示使用独立性,有 *19. 设随机变量X 服从参数为（a ，b ）的贝搭分布，即有密度11()(1),01,()()()0,a b a b x x x a b f x --Γ+⎧-<<⎪ΓΓ=⎨⎪⎩其他,求(),()E X D X .[提示：已知贝搭函数1110:(,)(1)d ,.t t t αβαββαββαβαβ--⎛⎫ΓΓ=- ⎪Γ⎝⎭⎰()()提示已知贝搭函数有关系式(,)=(+) 20. 验证：当),(Y X 为二维连续型随机变量时，按公式()(,)d d E X xf x y y x +∞+∞-∞-∞=⎰⎰及按公式()()d E X xf x x +∞-∞=⎰算得的()E X 值相等.这里，),(y x f ,)(x f 依次表示X Y X ),,(的分布密度，即证明：()(,)d d E X xf x y y x +∞+∞-∞-∞=⎰⎰()d xf x x +∞-∞=⎰21. 设二维随机变量),(Y X 服从在A 上的均匀分布，其中A 为x 轴，y 轴及直线x +y +1=0所围成的区域，求：（1）()E X ;（2）)23(Y X E +-;（3）)(XY E 的值.22. 设随机变量),(Y X 的联合密度函数为212,01,(,)0,y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他.求()E X ，()E Y ， ()E XY ，22()E X Y +，()D X ，()D Y .23. 设随机变量Y X ,相互独立，且()()1E X E Y ==，()2D X =，()3D Y =.求：（1）22(),()E X E Y ；（2）)(XY D .24. 袋中有2n个外形完全相同的球，其中n k ⎛⎫⎪⎝⎭个标有数字k （k =0，1，…，n ），从中不放回抽取m 次（每次取1个），以X 表示取到的m 个球上的数字之和，求E （X ）.。
概率论练习题
概率论练习题练习题一、单项选择题1.事件C B A 的含义是【】 A 、A 发生 B 、C B 不发生 C 、A 发生且B 、C 都不出现 D 、A 发生，B 和C 中至少有一个不发生2.已知{}0,),1,2,(k /k!C K X P k 1>===-λλ其中则C= 【】 A 、λ-e B 、λe C 、1e --λ D 、1e -λ3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚正面向上的概率为【】A 、0.5B 、0.25C 、0.125D 、0.375 4.已知随机变量X 满足{},1612EX X P =≥-则必有( )。
【】 A.41DX = B 、41DX ≥ C 、{}16152EX 1X P =<- D 、41DX <5.设X~N(0,1),Y~N(1,2),且X 与Y 相互独立，则Z=2X+Y 【】A 、Z~N(1,6)B 、Z~N(1,7)C 、Z~N(1,11)D 、Z~N(1,12)6．设事件A 与B 互斥，,0)(,0)(>>B P A P 则下列结论中一定成立的有．【】 (A ) A 与B 互不相容； (B ) A ,B 为对立事件；(C )A 与B 相互独立； (D ) A 与B 不独立. 7．一盒零件有5个正品，2个次品，不放回任取3个，其中至少有2个正品的概率为【】(A ) 7/2； (B ) 7/4； (C )7/5； (D ) 7/6．8某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为【】 (A ) 3)75.0(； (B )2)25.0(75.0； (C )2 )75.0(25.0；(D ) 3)25.0(．9．下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是 . 【】(A ) x x F sin )(=； (B ) 211)(xx F +=；(C )>≤+=;)0(1,)0(11)(2x x x x F ； (D ) ??>≤≤<=;)1(1,)10(1.1,)0(0)(x x x x F ．10．设12,,,n X X X 是来自正态总体(,1)N μ的一个简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，则 . 【】)(A )1,0(~N X ； )(B )1(~)(221--∑=n X Xini χ；)(C )(~)(221n X i ni χμ-∑=； )(D )1(~1/--n t n S X .二、填空题1、若事件A 、B 互不相容，且===)B P(A 0.7,P(B)0.3,P(A)则＿＿＿＿＿＿。
概率论数学考试题及答案
概率论数学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的概率密度函数？A. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)B. \(\frac{1}{2}e^{-|x|}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{x^2}{2}}\)D. \(\frac{1}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\)答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = np\)B. \(E(X) = n(1-p)\)C. \(E(X) = p\)D. \(E(X) = 1-p\)答案：A3. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)B. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} k!\)C. \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\)D. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} (k+1)!\)答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)B. \(E(X) = a\)C. \(E(X) = b\)D. \(E(X) = \frac{a+b}{3}\)答案：A6. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的累积分布函数？A. \(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)B. \(F(x) = e^{-\lambda x}\)C. \(F(x) = 1 - e^{\lambda x}\)D. \(F(x) = e^{\lambda x}\)答案：A7. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，下列哪个公式是X的方差？A. \(Var(X) = \sigma^2\)B. \(Var(X) = \mu^2\)C. \(Var(X) = \sigma\)D. \(Var(X) = \mu\)答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A9. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = (1-p)^{k-1} p\)B. \(P(X=k) = p(1-p)^k\)C. \(P(X=k) = p^k (1-p)\)D. \(P(X=k) = (1-p)^k p\)答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = n \frac{M}{N}\)B. \(E(X) = n \frac{M}{N-1}\。
概率统计习题集(含答案)
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P A B P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B =I B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -=U B ．()A B B A -⊃UC ．()A B B A -⊂UD ．()A B B A -=U8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC U U 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -=U （）（ ）.A ．0.5B ．0.1C ．0.44D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率论考试题和答案解析
概率论考试题和答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列说法正确的是：A. P(X > 0) = 0.5B. P(X > 1) = 0.5C. P(X > 2) = 0.5D. P(X > 3) = 0.5答案：A解析：标准正态分布的均值μ=0，标准差σ=1。
由于正态分布曲线关于均值对称，所以P(X > 0) = 0.5。
2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列说法正确的是：A. E(X) = npB. D(X) = np(1-p)C. P(X = k) = C(n, k)p^k(1-p)^(n-k)D. 以上说法都正确答案：D解析：二项分布的期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)，概率质量函数P(X = k) = C(n, k)p^k(1-p)^(n-k)。
3. 设随机变量X服从泊松分布，下列说法正确的是：A. E(X) = λB. D(X) = λC. P(X = k) = λ^k / k!D. 以上说法都正确答案：D解析：泊松分布的期望E(X) = λ，方差D(X) = λ，概率质量函数P(X = k) = λ^k / k!。
4. 设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列说法正确的是：A. E(X) = (a + b) / 2B. D(X) = (b - a)^2 / 12C. P(a ≤ X ≤ b) = 1D. 以上说法都正确答案：D解析：均匀分布的期望E(X) = (a + b) / 2，方差D(X) = (b - a)^2 / 12，概率P(a ≤ X ≤ b) = 1。
5. 设随机变量X服从指数分布，下列说法正确的是：A. E(X) = 1/λB. D(X) = 1/λ^2C. P(X > x) = e^(-λx)D. 以上说法都正确答案：D解析：指数分布的期望E(X) = 1/λ，方差D(X) = 1/λ^2，累积分布函数F(x) = 1 - e^(-λx)，所以P(X > x) = 1 - F(x) = e^(-λx)。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 某校有100名学生，其中60名男生和40名女生。
随机抽取1名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.0答案：A2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，那么连续抛掷3次硬币，得到至少两次正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.75C. 0.875D. 0.625答案：D3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，那么两个球都是红球的概率是多少？A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/5答案：D4. 如果事件A的概率是0.3，事件B的概率是0.4，且A和B互斥，那么A和B至少有一个发生的概率是多少？A. 0.7B. 0.5C. 0.6D. 0.4答案：A5. 一个骰子被抛掷，那么得到的点数是偶数的概率是多少？A. 0.5B. 0.33C. 0.25D. 0.16答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 概率论中的_______定义了事件发生的可能性大小。
答案：概率7. 如果事件A和事件B是独立的，那么P(A∩B) = _______。
答案：P(A) * P(B)8. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么X的概率质量函数为：P(X=k) = _______。
答案：(λ^k / k!) * e^(-λ)9. 在连续概率分布中，随机变量X的取值范围是无限的，其概率密度函数f(x)满足________。
答案：∫f(x)dx = 110. 两个事件A和B互斥的充分必要条件是P(A∩B) = _______。
答案：0三、解答题（共25分）11. 一个工厂有3台机器生产同一种零件，每台机器在一小时内正常运转的概率分别为1/2、2/3和3/4。
假设这些机器相互独立，求至少有两台机器在一小时内正常运转的概率。
答案：首先，我们可以计算出每台机器不正常运转的概率，然后找出至少两台机器正常运转的组合情况。
概率论习题集与答案
概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P AB === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 假设,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B = 9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面〞，事件B =“第二次掷出反面〞，事件C =“正面最多掷出一次〞。
那么(|)P C AB = 。
12、男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的表示为互不相容事件的和是 。
15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为 。
二、选择题1、下面四个结论成立的是〔 〕2、设()0,P AB =则以下说法正确的选项是〔 〕3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为〔 〕4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有〔 〕5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则以下等式成立的是〔 〕.A P (AB )=0.B P (A -B )=P (A )P (B ).C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有〔 〕.A P (AB )=l.B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ) .D P (A ∪B )=17、()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =〔 〕.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为〔 〕.A 0.125 .B 0.25.C 0.375 .D 0.509、设事件,A B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =〔 〕.A .B .C .D 110、事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则以下等式成立的是〔 〕11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则〔 〕．.A 事件A 与B 互不相容.B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=〔 〕．13、设A 、B 是两事件，且P 〔A 〕=0.6,P(B)=0.7则P 〔AB 〕取到最大值时是〔 〕.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D14、某人忘记了 号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。
概率论 数学题集
概率论数学题集概率论数学题集概率论数学题集概率论题集一1.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以a、b、c分别表示甲、乙、丙命中目标，试用a、b、c的运算关系表示下列事件：a1:“至少存有一人击中目标”:“恰有一人命中目标”:a2:“恰存有两人击中目标”:a3:“最多有一人命中目标”:a4:“三人均击中目标”:a5:a6:“三人均未命中目标”:2.存有三个子女的家庭,设立每个孩子就是男就是女的概率成正比,则至少存有一个男孩的概率就是多少?3（摸求问题）设合中存有3个白球，2个红球，现从合中任扣2个球，求得至一红一白的概率。
4（分球问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰存有一球的概率就是多少？（2）空一盒的概率是多少？5（分组问题）30名学生中存有3名运动员，将这30名学生平均值分为3组与，谋：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员分散在一个组的概率。
6（随机取数问题）从1到200这200个自然数中任取一个；(1)求得至的数能被6相乘的概率；(2)求取到的数能被8整除的概率；(3)求得至的数既能够被6相乘也能够被8相乘的概率.7某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.8在110这10个自然数中任挑一数，谋（1）取到的数能被2或3整除的概率，（2）算出的数即为无法被2也无法被3相乘的概率，（3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。
9盒中存有3个红球，2个白球，每次从袋中余因子一只，观测其颜色后送回，并再放进一只与所出之球颜色相同的球，若从合中已连续取球4次,试求第1、2次获得白球、第3、4次获得红球的概率。
10市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。
概率论习题试题集6
一、填空题1. 若一个样本的观测值为0，0，1，1，0，1，则总体均值的矩估计值为___________，总体方差的矩估计值为___________。
2. 设1，0，0，1，1是来自两点分布总体),1(p B 的样本观察值，则参数p q -=1的矩估计值为___________。
3. 若由总体),(θx F （θ为未知参数）的样本观察值所求得95.0)9.355.35(=<<X P ，则称___________是θ的置信度为___________的置信区间。
4. 设由来自正态总体)9.0,(~2μN X 容量为9的简单随机样本,得样本均值5=X ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________。
5. 设一批产品的某一指标),(~2σμN X ,从中随机地抽取容量为25的样本,测得样本方差2210=S ,则总体X 的方差2σ的置信区度为%95的置信区间为___________.二、选择题1. 设总体),(~2σμN X ,其中2σ已知,则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度α-1的关系是( )（A ）当α-1缩小时,l 缩短； （B ）当α-1缩小时,l 增大； （C ）当α-1缩小时,l 不变；（D ）以上说法都错。
2. 设总体),(~2σμN X ，2σ已知，若样本容量n 和α-1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（ ）。
（A ）变长；（B ）变短；（C ）不变；（D ）不能确定。
3. 设n X X X ,,21是来自总体的一个样本，2,σμ==DX EX ，则方差2σ的无偏估计值是（ ）（A ）当μ已知时，统计量∑=-n i i X n 12)(1μ；（B ）当μ已知时，统计量∑=--n i i X n 12)(11μ； （C ）当μ未知时，统计量∑=-n i i X X n 12)(1；（D ）当μ已知时，统计量∑=--n i i X X n 12)(11。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 事件A和事件B是互斥事件，如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.7D. 0.12. 如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=k)的表达式是什么？A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k / k!C. e^(-λ) * k!D. k * e^(-λ)3. 抛一枚均匀硬币两次，求出现至少一次正面的概率。
A. 0.5B. 0.75C. 0.25D. 14. 随机变量Y服从标准正态分布，那么P(Y < 0)等于多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.25. 某工厂的次品率是0.05，求至少有一件次品的箱子的概率。
A. 0.95B. 0.05C. 1 - 0.95^nD. 0.05^n6. 已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.8，根据贝叶斯公式，求P(A|B)。
A. 0.75B. 0.6C. 0.8D. 无法确定7. 若随机变量X和Y的协方差是-3，X的方差是25，Y的方差是16，求X和Y的相关系数。
A. -0.6B. -0.75C. -0.8D. -0.98. 一个骰子连续抛掷两次，求两次点数之和为7的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 5/36D. 2/39. 某班有30个学生，其中10个是女生，20个是男生。
随机选取2个学生，求至少有1个是女生的概率。
A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.210. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,θ)，求E(X)。
A. θ/2B. θC. 0D. 1/θ二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述什么是条件概率，并给出条件概率公式。
2. 解释什么是大数定律，并给出一个例子。
3. 描述什么是中心极限定理，并说明其重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球。
随机抽取2个球，求以下事件的概率：a) 第一个球是红球，第二个球也是红球。
《概率论》试卷汇总
《概率论与数理统计》1一、填空题：（每题2分，共20分）1、设事件A 、B 相互独立，且()0.7,()0.4P A B P A ⋃==，则)(B P = .2、袋中有5只球（其中2只白球、3只黑球），从中不放回地每次随机取一只球，则第二次取到白球的概率为 .3、若X 服从泊松分布(3)π,则()D X =_ __.4、若随机变量X 的分布函数为0,1,()ln ,1,1,.x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则X 的概率密度为__ .5、设随机变量X 的分布律为 1{0}{1}2P X P X ====, 随机变量Y 与X 相互独立且同分布，则随机变量max{,}Z X Y =的分布律为 。
6、设随机变量,X Y 的期望值分别为()1,()3,E X E Y ==则(231)E X Y -+= .7、在冬季供暖季节，住房温度X 是随机变量，已知平均温度为20C ，标准差2C ，试用切比雪夫不等式估计概率：{204}P X -<≥ .8、设1234,,,X X X X 为取自正态总体(0,1)N 的样本，令221234()()N X X X X =-+-,则当c =___ _时，cN 服从2χ分布.9、设总体X 服从区间[]0,θ上的均匀分布，从中取得样本12,,,n X X X ,则参数θ的矩估计量为__ __.10、设某种保险丝熔化时间~(,0.36)X N μ（单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值为12,x = 则μ的置信度为95%的置信区间是 .（注：0.0250.051.96, 1.64Z Z ==）二、选择题：（每题2分，共10分）1、某人射击的命中率为0.4，用X 表示他在5次独立射击中命中目标的次数，则X 的分布为（ ）A. 0－1分布B.二项分布C.均匀分布D.泊松分布 2、设随机变量X 的分布函数是()F x ,则随机变量21Y X =+的分布函数为（ ）A. 2()1F y +B. (21)F y +C. 11()22F y -D. 11()22F y -3、若随机变量,X Y 相互独立，则下列结论错误的是（ ） A.()()()E X Y E X E Y +=+ B.()()()E XY E X E Y =C.()()()D X Y D X D Y +=+D.()()()D X Y D X D Y -=-4、已知随机变量X 与Y 相互独立，且X ～(0,1)N ，Y ～(1,1)N 下式成立的是（ ） A. 1{1}2P X Y +≤=B. 1{0}2P X Y +≤=C. 1{0}2P X Y -≤=D.1{1}2P X Y -≤= 5、设12,,,n X X X 为取自正态总体2(0,)N σ的样本， 下列统计量能作为2σ的无偏估计量的是 （ ）A. 2111n i i X n =-∑B. 211n ii X n =∑ C. 2211ni i X n =∑ D. 2111ni i X n =+∑ 三、解答下列各题：（每题10分，共30分）1、甲乙两台机器制造出一批零件，根据长期资料总结，甲机器制造出的零件废品率为2%，乙机器制造出的零件废品率为3%，已知甲机器的制造量是乙机器的两倍.今从该批零件中任意取出一件， （1） 求取到废品的概率（2）若取到的零件经检验是废品，求该零件是乙机器制造的概率.2、设连续型随机变量X 的分布函数为4,0()0, 0x A Be x F x x -⎧+>=⎨≤⎩（1）求常数,A B 的值（2）计算概率{21}P X -≤<3、设离散型随机变量X 的所有可能取值为1,0,1-，已知15(),()39E X D X ==，求X的分布律及分布函数四、（本题12分）设二维随机变量,X Y （）的概率密度为, 0(,)0, y e x yf x y 其他-⎧<<=⎨⎩ 1、求边缘概率密度，并判断X Y 与是否相互独立； 2、求概率{2}P X Y +≤五、数理统计应用题：（每题12分，共24分）1、设总体X 的密度函数为,0() 0 ,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ ，其中λ(>0)为参数，12,,n x x x 是来自总体的一组样本观测值，求参数λ的最大似然估计量.2、设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取25名考生的成绩,算得平均成绩为73.5分，标准差为10分，问在显著性水平=0.05α下,能否认为这次考试全体考生的平均成绩高于70分?（注：0.0250.05(24) 2.0639,(24) 1.7109t t ==） 六、证明题：（本题4分）设,A B 是两个随机事件，随机变量 1, 1A X A ⎧=⎨-⎩若出现，，若不出现. 1, 1Y ⎧=⎨-⎩若B 出现，，若B 不出现.试证明随机变量X 和Y 不相关的充分必要条件是A 与B 独立《概率论与数理统计》2（参考数据：(0.5)0.6915F =，(2)0.9772F =，0.025 1.96Z =，0.05 1.64Z =，0.025(15) 2.1315t =， 0.05(15) 1.7531t =，0.025(16) 2.1199t =，0.05(16) 1.7459t =）二、填空、选择题：（每题3分，共30分；请将各题的答案填入下列表格） 1、已知()0.5,()0.2,()0.2P A P B P B A ===，则()P A B È= .2、设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___3、设(,)X Y 服从区域:02,01G xy＃＃上的均匀分布，则概率{}P Y X ? .4、设1210,,, X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量102211()i i X μσ=-∑服从____分布（注明分布的自由度）.5、设(0,)X U θ ，且关于y 的方程240y y X ++=有实根的概率是0.8，则参数θ= .6、设随机变量X ～(10,0.2)b （二项分布），用切比雪夫不等式估计：{24}P X -≤≥（ ）.（A ）19 （B ） 89 （C ）110 （D ）9107、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B)()0>A B P (C) ()()()B P A P AB P = (D)()()A P B A P = 8、设两个随机变量X 和Y 相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P X Y ==（ ） (A) 0 (B) 1 (C)12 (D) 149、设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D （ ）.(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.610、若X 的分布函数为()F x ，Y 与X 相互独立且具有相同分布规律，max(,)Z X Y =,则Z 的分布函数为（ ）（A ）()F z （B ）2()F z (C) 1()F z - (D) 21(1())F z -- 二、概率论应用题：（40分）1、（10分）某厂有A 、B 、C 三条流水线生产同一产品，其产品分别占总产量的35%、40%、25%，这三条生产线的次品率分别为2%、3%、4%,现从出厂的产品中任取一件， （1）求恰好取到次品的概率；（2）若取到次品，求该次品是B 流水线生产的概率.2、（15分）设随机变量X 的概率密度为2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他， 求： （1）概率13{}22P X <≤；（2）X 的分布函数()F x ；（3）12+=X Y 的概率密度. 3、（15分）设随机变量,X Y 的联合概率密度为3,0,0(,)0,x y Ae x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他，（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （3）分析随机变量,X Y 是否相互独立. 三、数理统计应用题：（25分）1、设总体X 的概率分布律为()()()11,1,2,x P X x p p x -==-= ，其中01p <<为未知参数，取样本12,,,n X X X ，记样本观测值为12,,,n x x x ，求参数p 的矩估计量和最大似然估计量.（15分）2、随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分数为80x =分，样本标准差8s =分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为76分，试问在显著性水平=0.05α下，该班的英语平均成绩是否显著高于全年级的英语平均成绩？（10分） 四、解答下列问题：（5分）某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每月销售量服从参数为12λ=的泊松分布.假定各月的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（12个月）售出该商品件数在120件到150件之间的概率《概率论与数理统计》3一、填空题：（每题3分，共30分）1、设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P .2、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 .3、有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为___.4、某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为___.5、设离散型随机变量X 的分布函数为0,11(),1231,2x F x x x <-⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩ ，则{2}P X == .6、设随机变量(1,1)X U - ，则1{}2P X ≤=____.7、设随机变量1(4,)3X B ，则{0}P X >=____.8、设随机变量(0,4)X N ，则{0}P X ≥=____.9、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___.10、设总体X 的概率密度为,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，来自总体X 的一个样本平均值9x =，则参数λ的矩估计ˆλ=___. 二、选择题：（每题4分，共20分）1、设随机变量X 的概率密度为3,01()0,kx x f x ⎧≤<=⎨⎩其他则常数k =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、设随机变量)1,0(~,)1,0(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则~22Y X +（ ） A ．)2,0(N B ．)2(2χ C ．)2(t D ．)1,1(F3、设n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ ）不是统计量．A ．i ni X ≤≤1min B ．μ-X C ．∑=ni iX 1σD ．1X X n -4、已知随机变量X 的密度函数为 )(21)(4)3(2∞<<-∞=+-x ex f x π， 则Y =（ ）)1,0(~N 。
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第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则______________)(=B A P 。
2.设A ，B 为随机事件，已知3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，则____________)(=B A P 。
3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现目标被击中，则它是甲命中的概率为___________。
4. 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为875.0，则该射手在一次射击中命中的概率为___________。
5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为31,则在3次独立试验中A 至少发生一次的概率为___________.6. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为41,现从袋中不放回地依次取球,则第k 次取得白球的概率为___________。
7. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为7.08.09.0，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是___________。
8.~9.电路由元件A 与两个并联的元件B ，C 串联而成，若A ，B ，C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.02.03.0，，，则电路断路的概率是___________。
10. 甲乙两个投篮，命中率分别为6.07.0，，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是___________。
11. 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是413151，，，则此密码被译出的概率是________。
二、选择题1. 对于任意两个事件A ，B ，有)(B A P -为（ ） （A ）)()(B P A P -（B ）)()()(B A P B P A P -+ （C ）)()(AB P A P -（D ）)()()(AB P B P A P +-2. 设A ，B 为两个互斥事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列正确的是（ ）（A ）)()(A P B A P =（B ）0)(=A B P （C ）)()()(B P A P AB P =（D ）0)(>A B P3.。
4.其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为3.0，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ）（A ）2 （B ）2或3 （C ）3（D ）15. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A ）53（B ）43 （C ）42（D ）1035. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ）（A ）m nC m（B ）kn k mn C C --1 （C ）knk mn m C C C 11--（D ）∑=kr k nr mC C 1三、计算题[(随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系：⑴ A AB =； ⑵ A ABC =； ⑶A B A = 。
2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设i A 表示事件“第i 次取到白球” )3,2,1(=i ，试用i A 的运算表示下列各事件.⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球.[3. 掷两颗骰子，设i A 、i B 分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i 朝上的事件，试用i A 、i B 表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10.4. 对若干家庭的投资情况作调查，记{=A 仅投资股票},{=B 仅投资基金},{=C 仅投资债券}，试述下列事件的含义.⑴ C AB ; ⑵ C B A ; ⑶ A B C ; ⑷ C ABC =; ⑸ C AB C .5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A . ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2;⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件=A {一小时内挂号人数不超50人};【⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计，记C B A ,,分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅B A ,两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸;⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订C 报同时也订A 报或B 报中的一种; ⑹ 订A 报不订B 报.7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。
(古典概型及其概率)8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率：（（1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。
9. 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。
10.一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。
11.将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。
12.某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其中有a只青壳的，b只白壳的，他准备将青壳蛋加工成咸蛋，故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类，求第k次摸出的是青壳蛋的概率。
~13.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。
问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆，2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到订货的概率是多少14. 将12名新技工随机地平均分配到三个车间去，其中3名女技工，求：（1）每个车间各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一车间的概率。
15．从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有两只配对的概率。
16．从0，1，2，......，9十个数中随机地有放回的接连取三个数字，并按其出现的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三个数字排成一奇数；（2）三个数字中0至多出现一次；（3)：（4)三个数字中8至少出现一次；（4）三个数字之和等于6。
（利用事件的关系求随机事件的概率）17. 在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少18. 甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张，（1）若甲抽后将牌放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率；（2）若甲抽后不放回乙再抽，问甲或乙拿到四张A的概率。
19. 在某城市中发行三种报纸A,B,C，经调查，订阅A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有30%，同时订阅A及B的有10%，同时订阅A及C的有8%，同时订阅B及C的有5%，同时订阅A,B,C的有3%。
试求下列事件的概率：（1）|（2）只订A报的；（2）只订A及B报的；（3）恰好订两种报纸。
20．某人外出旅游两天，据预报，第一天下雨的概率为，第二天下雨的概率为，两天都下雨的概率为，试求：（1）至少有一天下雨的概率；（2）两天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。
21．设一个工人看管三台机床，在1小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是,,,试求：（1）至少有一台机床不需要人照管的概率；（2）至多只有一台机床需要人照管的概率。
（条件概率与乘法原理）22．某种动物活15年的概率为，活25年的概率为，求现年15岁的这种动物活到25岁的概率。
】23．设口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。
24．10件产品中有3件是次品，从中任取2件。
在已知其中一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。
25．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，并将其中的1张拿到验钞机上检验，结果发现是假钞，求抽出的2张都是假钞的概率。
26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位，他只能随意拨最后一个号，他连拨了三次，求第三次才拨通的概率。
27. 设袋中装有a只红球，b只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。
$28. 一个游戏需要闯过三关才算通过，已知一个玩家第一关失败的概率是3/10，若第一关通过，第二关失败的概率是7/10，若前两关通过，第三关失败的概率为9/10，。
试求该玩家通过游戏的概率。
29.盒中有六个乒乓球，其中2个旧球，每次任取一个，连取两次（不放回），求至少有一次取到旧球的概率。
（全概率与贝叶斯公式）30. 设有两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是，第二台机床出废品的概率是，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
试求：（1）求任意取出的一个零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一个零件经检验后发现是废品，问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大·31. 已知男子有5%是色盲患者，女子有%是色盲患者，假设人群中男女比例1：1。
试求：（1）人群中患色盲的概率是多少（2）今从人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少32．盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。
每次比赛时取出其中的2只，用后放回，求第二次比赛时取到的2只球都是新球的概率。
33．一种传染病在某市的发病率为4%。
为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有3%未患此病的人被检验出阳性。
现某人被此法检出阳性，求此人确实患有这种传染病的概率。
34．某人下午5：00下班，他所累计的资料表明：：某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。
35．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。
知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。