RLC串联谐振电路及答案解析

RLC 串联谐振电路

一、知识要求：

理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。

二、知识提要：

在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。

（1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即

（2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21110===

谐振频率得 （3）、谐振时的相量图：

（4）、串联谐振电路的特点：

①.电路阻抗最小：Z=R

②、电路中电流电大：I 0=U/R

③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性

④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。即：U L =U C =I 0X L =I 0X C =L X R

U =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为：

CR

f R L f R X R X Q C L 00212ππ====＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。)

（5）、串联谐振电路的应用：

适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。

三、例题解析：

1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。

解：RLC 串联回路的谐振频率为

•Uc

LC f π21

0=

谐振回路的品质因数为 R

L f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L C

L R Q U U === 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。

解：电容C 的电容量为 F 58.14

.6310141)2(120μπ≈==L f C 回路的品质因数为 744

.31.040028.620≈⨯⨯==R L f Q π

3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。（设L 不变） 解：LC f π21

0==12610101026014.321

--X X X X X ≈KHZ

6

23210260)1064014.32(1)2(1-==X X X X X L f C π≈238PF

四、练习题：

（一）、填空题

1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。

2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。

3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。

4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。

5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。

（二）、判断题

1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ ）

2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ）

（三）、选择题

1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ）

A 、电阻性

B 、电感性

C 、电容性

2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ）

A 、电阻性

B 、电感性

C 、电容性

3、下列说法中，（ ）是正确的。

A 、串谐时阻抗最小

B 、并谐时阻抗最小

C 、电路谐振时阻抗最小

4、发生串联谐振的电路条件是（ ）

A 、R L

0ω B 、LC f 1

0= C 、LC 1

0=ω

5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。

A 、0

B 、220

C 、73.3

6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。

A 、比原来亮

B 、比原来暗

C 、和原来一样亮

7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈

现（ ）。

A 、阻性

B 、感性

C 、容性

（三）、计算题

1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=3.4Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数.

2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值.

3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量.