中考数学试题解析汇编专题(五卷)数量和位置的变化(含答案)
广东中考数学试题分类(精编含解析)汇编专题5 数量与位置变化
广东中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.（广州3分）将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】A ．y=x 2﹣1B ．y=x 2+1C ．y=（x ﹣1）2D ．y=（x+1）23. （广东深圳3分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A.a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<<D.3a 2>二、填空题1. （广东珠海4分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为 ．三、解答题1. （广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...请回答：当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值变化规律是什么？2个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加1n2. （广东梅州7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．3. （广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设OA 的中心为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m ；若不存在，请说明理由．（3）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围．4. （广东汕头12分）如图，抛物线213y=x x 922--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．5. （广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M：当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，6. （广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O 为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？7. （广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，，高，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．（1）填空：∠AHB=；AC= ；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围．选择题：1.【答案】C。
湖南省各市中考数学分类解析专题5数量和位置变化
江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （湖南常德3分）函数x3yx1+=-中自变量x的取值范围是【】A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠13. （湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A． B．C．8D．4. （湖南怀化3分）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为【 】A ． ()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35. （湖南邵阳3分）函数y 5x 1=-x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1x 5≥D ．1x 5≥-6. （湖南邵阳3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为【】A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【答案】C。
【考点】坐标确定位置。
【分析】建立平面直角坐标系如图，则城市南山的位置为（﹣2，﹣1）。
故选C。
7. （湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【】A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1）根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）。
故选C。
8. （湖南湘西3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【】A． B． C．D．二、填空题1. （湖南怀化3分）函数y x3=-中，自变量x的取值范围是▲ .2. （湖南湘潭3分）函数：1yx1=+中，自变量x的取值范围是▲ ．【答案】x1≠-。
中考数学往年考点分类解析汇编5 数量和位置变化
中考数学往年考点分类解析汇编5 数量和位置变化中考数学往年考点分类解析汇编5-数量和位置变化广东省中考数学试题分类、分析与编写专题5数量和位置变化一、多项选择题1.（广州3分）将点a（2，1）向左平移2个单位长度得到点a′，则点a′的坐标是a、（0,1）B，（2,1）C，（4,1）d，（2,3）[回答]a[测试场地]坐标翻译。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
由此将点a的横坐标减2，纵坐标不变可得a′的坐标（0，1）。
故选a。
2.（广州3分）实数x的值等于x时？2个错误！未找到引用源。
有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是a、Y≥ 7b，y≥ 9C，y＞9D，y≤ 9[答]B。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根的有意义平方数为非负的条件，得到x2≥ 0，也就是X≥ 2.将不等式的两边乘以4，得到4x≥ 8.在不等式两边加1，得到4x+1≥ 9，也就是说，y≥ 9.所以选择B。
3.（肇庆3分）点m(?2，1)关于x轴对称的点的坐标是a、（-2,1）b.（2.1）c.（2,1）d（1.2）【答案】a。
【考点】轴对称。
【分析】根据直角坐标系中x轴对称点的横坐标相同、纵坐标相对的特点，直接得出结果。
所以选择a.2.填空1.（广东省4分）已知反比例函数y=k的图象经过(1，－2)，则xk？_____;▲______．【答案】－2。
[测试点]点坐标与方程式之间的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，－2)代入y=k，即可求出k值。
x2。
（广东省4分）打x？2在实数范围内，有意义的x的值范围为-_________;▲______． [答：]x？2.【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根的平方数必须为非负的条件，直接从ebagc出结果：x?2?0?x?2。
3.（3点）如图所示，对象从a点开始，然后跟随a？B（第一步）？CDA.E（第2步） fd?f?g?a?b??的顺序循环运动，则第2021直截了当▲; [答：]D[试验场地]分类和归纳。
上海市中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化-学生版
2上海市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、填空题1. （2001上海市2分）点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ▲ ．2. （2001上海市2分）函数x y x 1=-的定义域是 ▲ ．3. （上海市2002年2分）如果()f x =kx ，()24f =-，那么k ＝ ▲ ． 4（上海市2003年2分）已知函数xx x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ ▲ 。
7.（上海市2004年2分）已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第 _象限。
8.（上海市2005年3分）函数y x =的定义域是9.（上海市2005年3分）如果函数()1f x x =+，那么()1f =10.（上海市2006年3分）函数13y x =-的定义域是 11.（上海市2007年3分）已知函数3()2f x x =+，则(1)f = ．12.（上海市2007年3分）函数2y x =-的定义域是 ．13.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ▲ ． 14.（上海市2008年4分）已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．15.（上海市2008年4分）在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 16.（上海市2009年4分）已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． 17.（上海市2009年4分）将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．18.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .19.（上海市2010年4分）将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ . 20.（上海市2011年4分）函数3y x =-的定义域是 ▲ ．21.（2012上海市4分）将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 三、解答题1. （2001上海市10分）如图，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．2.（上海市2002年10分）已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向作平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC 。
山东省17市中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化
山东17市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （日照3分）以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是A 、（3，3）B 、（5，3）C 、（3，5）D 、（5，5）【答案】D 。
【考点】坐标与图形变化（平移），平行四边形的性质。
【分析】根据题意画出图形，由已知即可求出点C 的坐标为（5，3），从而根据坐标平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
平行四边形向上平移2个单位，那么平行四边形上的点都相应向上平移2个单位，因此C 点平移后得到对应点的坐标是（5，5）。
故选D 。
2. （日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34） B 、（0，43） C 、（0，3） D 、（0，4）【答案】B 。
【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。
【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，交AO 于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。
从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。
再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。
从而在Rt△BCD中，DC2＋BD 2＝BC 2，即n 2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。
故选B 。
3.（滨州3分）二次根式12x +有意义时，x 的取值范围是A 、x ≥12B 、x ≤﹣12 C 、x ≥﹣12D 、x ≤12【答案】C 。
安徽省2024-2025年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化
2024-2025年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置改变锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2024安徽省4分）函数xy1x=-中自变量x的取值范围是【】A：x≠0 B：x≠1 C：x>1 D：x<1且x≠0【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依据二分式分母不为0的条件，要使x1x-在实数范围内有意义，必需1x0x1-≠⇒≠。
故选B。
2. （2024安徽省4分）点P（m，1）在其次象限内，则点Q（－m，0）在【】A：x轴正半轴上 B：x轴负半轴上 C：y轴正半轴上 D：y轴负半轴上【答案】A。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】依据平面直角坐标系中各象限点的特征，推断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；其次象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
因此，∵点P（m，1）是其次象限内，∴m＜0。
∴－m＞0。
∴点Q（－m，0）在x轴正半轴上。
故选A。
3.如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。
设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为【】A： B：C：D：【答案】A。
【考点】一次函数的图象和应用，平行四边形的性质，平行线分线段成比例。
【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式。
分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，依据函数解析式的性质即可得出函数图象：设AC与BD交于O点。
当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=，即y x43=。
∴4y x3 =。
当P在OD上时，有DP EFDO AC=，即6x y34-=。
∴4y x+83=-。
∴符合上述条件的图象是A。
故选A。
4. （2024安徽省4分）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为【】．(A)k (B) k3(c)k-1 (D)k13-【答案】D。
中考数学试题分类解析汇编专题5数量及位置变化.doc
2019-2020 年中考数学试题分类解析汇编专题 5 数量和位置变化一、选择题1.（常州、镇江A．x≥2 2 分）若B．x 2 在实数范围内有意义，则x ≤2C．x＞2 Dx 的取值范围． x ＜2【答案】 A.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2 0x 2 ，故选 A。
x 2 在实数范围内有意义，必须2. （常州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为 A 1,1 、B 1, 1、C 1, 1 、D 1,1 ，y 轴上有一点P 0,2 。
作点P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点B的对称点 P2，作点 P2关于点C的对称点 P3，作 P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A 的对称点P5，作P5关于点B 的对称点P6┅，按如此操作下去，则点 P2011的坐标为A．0,2B．2,0C．0, 2D．2,0【答案】 D。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律， P1（2， 0）， P2（0，－ 2）， P3（－ 2， 0）， P4（ 0， 2} ，， P4n（ 0， 2} ， P4n+1（ 2， 0），P4n+2（ 0，－ 2），P4n+3（－ 2，0）。
而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。
故选D。
3. （宿迁 3 分）在平面直角坐标中，点M(－2， 3) 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B。
【考点】点的坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征进行判断：点M(－2，3) 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限。
故选B。
4. （徐州 2 分）若式子x 1 在实数范围内有意义，则x 的取什范围是A ． x 1B ． . x > 1C ． . x < 1D ． x 1【答案】 A。
【考点】二次根式有意义的条件。
专题05数量和位置变化(第01期)-2022年中考数学试题分项版解析汇编(江苏专版)(解析版)
一、选择题1.〔2021•江苏泰州市，第 5题，3分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，那么点P 的坐标为A.〔 0， 1〕B.〔 1， -1〕C.〔 0， -1〕D.〔 1， 0〕【答案】 B. 考点：坐标与图形变化—旋转.二、填空题2.〔2021•江苏泰州市，第 16题，3分〕如图， 矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，那么AP 的长为__________.【答案】4.8.考点：1.翻折变换〔折叠问题〕；2.勾股定理；3.矩形的性质.3.〔2021•江苏无锡市，第 10题，3分〕如图，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段B ′F 的长为 〔 〕A ．35B ．45C ．23D ．32【答案】B.考点：折叠的性质；勾股定理；等腰直角三角形的性质.EF B B 〔第10题〕 CD4.〔2021•江苏盐城市，第 16题，3分〕如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，假设要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r 的取值范围是 . 【答案】53 r .考点：勾股定理；点和圆的位置关系.5.〔2021•江苏盐城市，第 18题，3分〕18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，那么n S 可表示为 .(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数) 【答案】121+=n S n . 三、解答题：6.〔2021•江苏南京市，第25题，10分〕如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．〔要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3〕【答案】答案见试题解析． 考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．7.〔2021•江苏无锡市，第 26题，10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O (0，0)、A 〔5，0〕、B (m ，2)、C (m －5，2)．〔1〕问：是否存在这样的m ，使得在边BC 上总存在点P ，使∠OP A ＝90º？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，请说明理由．〔2〕当∠AO C 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．【答案】(1)1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º；〔2〕6.5或3.5.【解析】考点：圆的综合题.8.〔2021•江苏盐城市，第26题，10分〕如图，把△EF P 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.〔1〕求∠EPF 的大小；〔2〕假设AP =6，求AE +AF 的值；〔3〕假设△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、A D 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】(1)∠EPF=120°；〔2〕AE+AF=36；〔3〕AP 的最大值为8，AP 的最小值为4.考点：菱形的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.9.〔2021•江苏连云港市，第 22题，10分〕如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．〔1〕求证：EDB EBD ∠=∠；〔2〕判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．【答案】考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和10.〔2021•江苏连云港市，第 24题，10分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线323y x =-与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1．〔1〕判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由；〔3〕当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．A BCD F 〔C 〕E (第22题图)【答案】〔1〕原点O 在⊙P 外〔2〕23π〔3〕2（，（ 考点：点到直线的距离，点与圆的位置关系，切线的性质，弧长公式，平面直角坐标系)。
中考数学试题汇编专题05数量和位置变化含解
专题05 数量与位置变化一、选择题1.（2020浙江衢州市第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。
△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2020次后AB 中点M 经过的路径长为__________【答案】（5，3）；13463（+896）3π. 【解析】试题解析：如图，作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 33∴B 3（53，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为：12031201120123+4++=1801801803ππππ⨯⨯⨯⨯， ∵2020÷3=672…1，∴翻滚2020次后AB 中点M 经过的路径长为：672•（23+42313463+=（+896）333πππ． 考点：点的坐标.2.（2020山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729【答案】C【解析】试题分析：①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,4×3+1=13；④图4,13×3+1=40；⑤图5,40×3+1=121；⑥图6,121×3+1=364；故选C考点:探索规律3.（2020广西贵港第6题）在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】试题解析：①m ﹣3＞0，即m ＞3时，﹣2m ＜﹣6，4﹣2m ＜﹣2，所以，点P （m ﹣3，4﹣2m ）在第四象限，不可能在第一象限；②m ﹣3＜0，即m ＜3时，﹣2m ＞﹣6，4﹣2m ＞﹣2，点P （m ﹣3，4﹣2m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．4.（2020湖北武汉第6题）点(3,2)A -关于y 轴对称的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ． (3,2)--D ．(2,3,)-【答案】B.考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征5.（2020甘肃兰州第9题）抛物线233y x 向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.2333y x B.23y x C.2332y x D.236y x【答案】A【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．二、填空题：1.（2020湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠°，10cm AB ，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以,,P B C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A (P ，A 两点不重合)两点间的最短距离为 cm.【答案】103﹣10（cm ）.【解析】③若以边PC 为底，∠PBC 为顶角，以点B 为圆心，BC 为半径作圆，则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点A 重合时，PA 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD 的最小值为103﹣10（cm ）.考点：菱形的性质；等腰三角形的性质．2.（2020江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．【答案】132π 【解析】试题解析：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，22233=1+ ∴B 运动的最短路径长为=1809013132ππ=. 考点：旋转的性质． 3.（2020贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ．【答案】（1，﹣1）【解析】试题解析：由题意可知：A 的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A 的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．4. （2020贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2020的坐标为 ．【答案】（0，﹣2017(3)）【解析】考点：点的坐标．5.（2020山东烟台第16题）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB ∆与''OB A ∆是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点B A ,都在格点上，则点'B 的坐标是 .【答案】（﹣2，43） 【解析】试题解析：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B （3，﹣2）∴B′的坐标是[3×2()3-，﹣2×2()3-]，即B′的坐标是（﹣2，43） 考点：位似变换；坐标与图形性质．三、解答题1.（2020浙江宁波第20题）在44的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：根据题意画出图形即可.试题解析：（1）如图所示：或（2）如图所示：考点：1.轴对称图形；2.旋转.2.（2020江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．试题解析：（1）如图①所示，射线OC即为所求；（2）如图，圆心O 的运动路径长为C △OO1O2，∴D 、G 为切点，∴BD=BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵11BD ＝BG O B ＝O B ⎧⎨⎩， ∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG=∠O 1BD=30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB=90°，∠O 1BD=30°，∴BD=1230O D tan ==︒ ∴OO 1∵O 1D=OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D=OE ，∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE=OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO 1D=120°，又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°，∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°=60°=∠ABC ，同理，∠O 1OO 2=90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴1212OO O ABC C O O C BC=122793OO O C=+， ∴C △OO1O2O 运动的路径长为考点：切线的性质；作图—复杂作图．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．35【答案】B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5 .故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．5．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．81【答案】C【解析】试题解析：∵93∴9的值是3故选C.6．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠2【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D7．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)【答案】A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A9．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【答案】B【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝213．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．【答案】3 4±【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标，进而求出k 的值．14．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.【答案】12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m ，小矩形的2个宽+一个长=8m ，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．【详解】解：设小长方形花圃的长为xm ，宽为ym ，由题意得28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，所以其中一个小长方形花圃的周长是2()2(42)12(m)x y +=⨯+=.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y ）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y ）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.15．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 【答案】3 【解析】∵a c e b d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.16．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．【答案】231．【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．【详解】解：如图，∵⊙O的半径＝1，由题意得，A0A1＝4，A0A1＝23A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此规律A1019与A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案为23 1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．18．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 【答案】120° 【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°． 由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为200050=，40设甲种商品按原销售单价销售a件，则()()()()-+⨯--+-⨯≥，6040a600.74050a8848502460≥，解得a20答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．【答案】（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21．如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．【答案】（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠COD ， ∴DE ＝OE ； （2）∵OD ＝OE ， ∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ， ∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ）， ∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ， ∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ， ∵AB ∥CD ， ∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE （AAS ）， ∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ， ∴CD ＝AD ， ∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．23．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．24．如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B 两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.25．列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？【答案】甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．26．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．【答案】（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a ，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.。
华北5省市自治区中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化
华北5省市自治区中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化一、选择题1.（北京4分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【答案】B 。
【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。
【分析】应用排它法进行分析。
由已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=3。
从图形可知，当点D 接近点A ，即x 接近0时，点E 接近点A ，即y 接近3，故选项D 错误。
从所给的A ，B ，C 三个选项看，x 都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当x 在1附近的某－点D 时CE 是最短的，即y 有最小值，故选项A 错误。
从图2看，当x 大于使y 有最小值的那一点后，y 随x 增大而增大，并且是能够大于AC=3 ，故选项C 错误。
因此选B 。
实际上，通过作辅助线DF⊥AC 于F ，利用相似三角形和勾股定理是可以得到y 与x 的函数关系式的： 22333=2x x y x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。
2.（山西省2分）点(一2．1)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
故点(一2．1)位于第二象限。
故选B 。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是A 、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B 、小张在公园锻炼了20分钟C 、小张去时的速度大于回家的速度D 、小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C 。
专题05数量和位置变化(第01期)-2022年中考数学试题分项版解析汇编(湖北湖南专版)(原卷版)
【湖北湖南局部】一、选择题A ．201421）（B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（ 2．(2021·湖北武汉，6题，3分〕如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，那么点C 的坐标为〔 〕A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 3.(2021·湖北孝感〕在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转 ︒90得到点2P ，那么点2P 的坐标是( )A.)33(-， B ．)3 3(，- C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，- 二、填空题1.〔2021·湖北鄂州，16题，3分〕如图，∠AOB=30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为 ．2.(2021·湖北荆门，16题，3分)在矩形ABCD 中，AB =5，AD =12，将矩形ABCD 沿直线l 向右翻滚两次至如下图位置，那么点B 所经过的路线长是 〔结果不取近似值〕．3．(2021·湖北武汉，6题，3分〕如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，那么点C 的坐标为〔 〕A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1) 4．〔2021·湖南常德〕A 点的坐标为〔－1,3〕，将A 点绕坐标原点顺时针90°，那么点A 的对应点的坐标为5．〔2021·湖南常德〕取一个自然数，假设它是奇数，那么乘以3加上1，假设它是偶数，那么除以2，按此规那么经过假设干步的计算最终可得到1。
湖北省中考数学 专题5数量和位置变化精品试题分类解析汇编
湖北2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（湖北武汉3分）函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x ≥0.B.x ≥－2.C.x ≥2.D.x ≤－2.【答案】C 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥。
故选C 。
2.（湖北武汉3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.【答案】B 。
【考点】正方形的性质，坐标和图形的性质。
【分析】设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x ，y ），x ，y 都为整数．则－4＜x ＜4，－4＜y ＜4，故x 、y 都只可取－3，－2，－1，0，1，2，3共7个数，它们共可组成点（x ，y ）的数目为7×7=49（个）故选B 。
3.（湖北十堰3分）函数y =x 的取值范围是A ．x ≥0 B.x ≥4 C.x ≤4 D.x ＞4【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须404x x -≥⇒≥。
故选B 。
C'B'A'A C BO x y 4.（湖北宜昌3分）如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC 绕点O 旋转180°旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为A 、（2，1）B 、（﹣2，1）C 、（﹣2，﹣1）D 、（2，﹣l ）【答案】C 。
湖北省各市2022年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化
湖北13市州（14套）2022年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1 （2022湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2．在跑步过程中，甲、乙两人的距离m 与乙出发的时间t 之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是【 】A ．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 【答案】A 。
【考点】函数的图象。
【分析】∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ 。
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ 。
∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8/5－4＝8秒。
因此①正确。
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×100＋2＝408 m ，∴b＝500－408＝92 m 。
因此②正确。
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 ，，∴c＝125－2＝123 。
因此③正确。
终上所述，①②③结论皆正确。
故选A 。
2 （2022湖北黄石3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】A x 1=，y 3=B x 3=，y 2=C x 4=，y 1=D x 2=，y 3= 【答案】B 。
【考点】网格问题，一次函数的应用。
【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7＋9≤40，即740y x+99≤-。
如图，在网格中作()740y=x+x 0y 099>>-，。
则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。
但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。
∴使废料最少的正整数，分别为=3，=2。
故选B 。
别解：∵740y x+99≤-且为正整数，∴的值可以是： 1或2或3或4。
江苏泰州市2021-2022中考数学试卷分类解析专项5：数量和位置变化
江苏泰州市2021-2022中考数学试卷分类解析专项5：数量和位置变化专题5：数量和位置变化一、选择题1.（江苏省泰州市2002年4分）向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p与水深h的函数关系的图象是【】（水箱能容纳的水的最大高度为H）。
【答案】D。
【考点】函数的图象，跨学科问题的应用。
【分析】由压强公式p ghρ=，ρ是水的密度，g是重力加速度9.8，h是水中某点距水面的高度，由此可知，压强p与水深h的函数关系是一次函数的关系，且p随着h的增加而增加。
故选D。
2.（江苏省泰州市2003年4分）向一容器内平均注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时刻的关系如右图所示，图中PQ为一线段．．，则那个容器是【】【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】观看图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案：依照图象，水面高度增加的先逐步变快，再匀速增加，故容器从下到上，应逐步变小，最后平均。
故选C。
3.（江苏省泰州市2006年3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】露出水面前读数y不变，出水面后y逐步增大，离开水面后y不变：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。
故选C。
4.（江苏省泰州市2007年3分）已知：如图，(42)F--，，以O为位似中心，E-，，(11)按比例尺1:2，把EFO△缩小，则点E的对应点E'的坐标为【】A．(21)-， C．(21)-，D．(84)-，-，或(84)-，或(21)-，B．(84)【答案】A。
【考点】位似变换。
【分析】∵E（－4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，－1）或（－2，1）。
中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题05 数量和位置变化(含解析)-人教版初中九年级全册数学试
专题5：数量和位置变化一、选择题1.(2017第3题)右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱【答案】A.【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图2.(2017某某第5题)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）【答案】D.【解析】试题分析：从正面看可得从下往上有2列正方形，个数依次为3，1，故选D.3.(2017某某第2题)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.4.(2017某某第3题)某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）A． B． C． D．【答案】D.考点：几何体的三视图.5.(2017某某第9题)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）A．3,1) B．(2,1) C.3) D．3)【答案】D.OD ，试题分析：由题意可知A'D=AD=2,CD='C'D=2，AO=OB=1，在Rt△AO'D中，根据勾股定理求得'3C D AB即可得点'C的坐标为(2,3)，故选D.由''//考点：图形与坐标.6.（2017某某某某第7题）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.故选：B考点：几何体的三视图7. （2017某某某某第5题）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：.考点：三视图7.(2017某某某某第4题)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】D.【解析】试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选D.8. (2017某某某某第5题)已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ）A ．5B ．5-C ．3D ．3-【答案】C.【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.9. (2017某某某某第7题)下列命题是真命题的是（ ）A ．四边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D.【解析】试题分析：选项A ，四边都相等的四边形是菱形，选项A 是假命题；选项B ，矩形的对角线相等，选项B 是假命题；选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C 是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D 是真命题，故选D.10. (2017某某某某第2题)如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.考点：简单几何体的三视图.11. (2017某某日照第7题)下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【答案】A．考点：正多边形和圆；根的判别式；点的坐标；旋转的性质．12. (2017某某某某第6题)在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,2 【答案】A.【解析】试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A.考点：关于y 轴对称点的坐标的特点.13. (2017某某宿迁第4题)将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是A ．()221y x =++B ．()221y x =+- C.()221y x =-+ D ．()221y x =--【答案】C.【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。
专题05数量和位置变化(第02期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(东三省专版)(解析版)
【东三省部分】一、选择题1．(2015·辽宁朝阳）（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【答案】A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．2.(2015·辽宁朝阳）（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【答案】A．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型．3.（2015·辽宁辽阳）（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4.(2015·黑龙江牡丹江）（3分）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）.A． y=3x2+2x﹣5 B． y=3x2+2x﹣4 C． y=3x2+2x+3 D． y=3x2+2x+4【答案】C.考点：二次函数的图象与几何变换.5.（2015·辽宁锦州）（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）【答案】C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题1.（2015·辽宁辽阳）（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC 翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．2.(2015·辽宁盘锦）（3分）如图，直线33y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD ，点C 落在双曲线k y x =（0k ≠）上，将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度，使点D 恰好落在双曲线k y x=（0k ≠）上的点D 1处，则a = ．【答案】2．考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题．3.(2015·辽宁盘锦）（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC 的边OB 在x 轴上，OB =CB ，OB 边上的高CA 与OC 边上的高BE 相交于点D ，连接OD ，AB =2，∠CBO =45°，在直线BE 上求点M ，使△BMC 与△ODC 相似，则点M 的坐标是 ．【答案】（1，21-）或（2-，2）．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．4.(2015·黑龙江牡丹江）（3分）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．【答案】（﹣2，0）或（13．考点：坐标与图形旋转变化．5.(2015·吉林省）（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．【答案】（4，4）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质．6.(2015·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ． 【答案】1考点：二次函数的图像与性质7.（2015·辽宁锦州）（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ，S 3的值为 ．【答案】272、656132．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．三、解答题1．(2015·黑龙江牡丹江）（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C 在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程；3.勾股定理的运用；4.函数图像与点的坐标.2.（2015·辽宁锦州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．【答案】（1）x轴；（2）作图见试题解析，（4，4）．。
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一.选择题
1. 【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】已知点P（0, -3）与点Q(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a b的值为( ▲ )
A.2
B. -2
C. 0.5
D. -0.5
2.【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】已知点P（x, x），则点P一定（）
（A）在第一象限（B）在第一或第二象限（C）在x轴上方（D）不在x轴下方
3、【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】已知数轴上三点A、B、
+表示（）
C分别表示有理数a、1、－1，那么a1
（A）A、B两点的距离（B）A、C两点的距离
（C）A、B两点到原点的距离之和（D）A、C两点到原点的距离之和
4. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )
A. x = -2, y =-3
B.x =2, y =3
C.x =-2, y =3
D. x =2, y
=-3
5. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】在平面直角坐标系中，△
ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2），将△ABC 向左平移5个单
位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）
A ．（0，5）
B ．（-1，5）
C ．（9，5）
D ．（-1，0）
6.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】点M （-2，3）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）
A 、(2，-3)
B 、(-2，-3)
C 、(3，-2)
D 、(2，
3)
7.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （1，1），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等三角形，则符合条件的点P 的
个数共有（）
A、10个
B、8个
C、4个
D、6个下列物体给人以直棱柱的感觉的是（）
A、金字塔
B、易拉罐
C、冰箱
D、篮球
8.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】点M（-2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）
A、(2，-3)
B、(-2，-3)
C、(3，-2)
D、(2，3)
考点：（1）平面直角坐标系。
（2）等腰三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】随意抛一粒豆子，恰好落在如图5的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的
概率是 .
10.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图，是象棋盘的一部分，
“相”位于点（4，-1）上，则“炮”所在的点的坐标是。
若“帅”位于点（2，-1）上，
11. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义
是 .
【答案】 ;7排1号
12. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 .
13. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】已知点P（3，－1）关
于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则a b的值为__________.
14. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】已知在灯塔的北偏
东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.
A（，）在第二、15. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】若a b
四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.
【答案】互为相反数
三．解答题
16. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?
17. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.。