中低压压力容器设计
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● 旋转壳体
以旋转曲面为中间面的壳体称为旋转壳体。
● 中间面
与旋转壳体内外表面等距的曲面称为中间面。
● 第一曲率半径
经线上任一点的曲率半径就是旋转壳体在该点的第一
曲率半径，用r1表示。r1 =K01，O2为第一曲率中心。
● 第二曲率半径
用过K点并与经线在K点的切线垂直的平面切割中间面， 所得交线为一曲线，此曲线在K点的曲率半径称为旋转 壳体在该点的第二曲率半径，用r2表示。r2=KO2，O2
为第二曲率中心。
● 平行圆及其半径
用垂直旋转轴的平面过K点切割中间面，所得交线为
一个圆，此圆称为旋转壳体在该点的平行圆。该圆的
半径称为旋转壳体在该点的平行圆半径，用r表示。
r=KO= r2sinφ。
◆ 典型壳体的第一、第二曲率半径及平行圆半径
● 圆筒形壳体
设壳体中间面半径为R，由于经线为直线，故 r1=∞；与经线的切线垂直的平面、也就是与旋
＊ 计算压力PC : 以计算压力取代上式中的 p
可得：
t Pc(D 2i ee)[]t(MP ) a
● 圆筒的计算厚度
δ=pcDi/(2[σ]t Φ-pc) 式中：δ----圆筒的计算厚度；
pc----圆筒的计算压力； [σ]t----圆筒材料在设计温度下的许用应力； Φ----圆筒的焊缝接头系数。
● 锥形壳体
设锥壳的半顶角为。则经线是与旋转轴夹角为的直线，
K点的几何参数为：r1=∞；r2=xtanα； r= r2cosα.
二、无力矩理论及应用
◆ 无力矩理论的概念
旋转壳体在内压力作用下发生变形，在壳壁中产生拉
应力和弯曲应力，当壳体的径比K=Do/Di≤1.2时，为
了简化计算，常忽略弯曲应力而只考虑拉应力的影响， 这对一般的工程设计有足够的精度。这种分析问题的方 法称为“无力矩理论”，由此求得的旋转壳体中的应力
壳体边界处只有沿经线切线方向的约束，而经线的转 动和法向位移均不受约束。
以上只要有一条不满足，就不能应用无力矩理论，而应按有力矩理 论进行分析。
◆ 有力矩理论的概念
考察受力平衡、几何变形、应力应变关系等方面， 建立各量之间的关系式，再结合边界和变形协调条件， 求出各种应力，这种方法称为有力矩理论。
● 边缘应力的特点
局部性 自限性
● 边缘应力在工程设计中的考虑
＊ 对于塑性较好的低碳钢、奥氏体不锈钢，以及铜、
铝等有色金属材料制成的壳体，当承受静载荷时，一般 可以不对边缘应力特殊考虑或具体计算。
对于塑性很差的脆性材料制造的容器壳体，必须充 分考虑边缘应力的影响，正确计算边缘应力并按应力分 类的设计规范进行验算，否则，将在边缘高应力区导致 脆性或疲劳破坏。
2
● 球形壳体
pD
4
● 锥形壳体
pDK
1
4 cosBaidu Nhomakorabea
pDK
1
2 cos
三、有力矩理论及边缘问题 ◆ 无力矩理论的适用范围
壳体曲率半径的变化是连续的、无突变，壳体的厚度 也无突变；
构成同一壳体材料的物理性能（E、μ等）是一致的；
作用在壳体上的外载荷是连续的，没有突变或集中载 荷作用；
◆ 圆筒型容器
设内压薄壁圆筒的中间面直径为D，壁厚为δ，内部 受到介质压力p的作用。
径向（轴向）应力： 环向应力：
PR
2
PR
● 圆筒的强度计算 对内压薄圆筒而言，其环向应力远大于轴向
应力，故按环向应力建立强度条件：
e1qma x P RP 2 D []t
式中：[σ]t ---筒体材料在设计温度下的的许用应力.
转轴垂直的平面，其切割中间面形成的曲线就是
平行圆，所以 r2= r= R。
● 球形壳体
设壳体中间面半径为R，
由于经线为半圆曲线，与经 线垂直的平面就是半径所在 的平面，故第一、第二曲率 中心重合，第一、第二曲率 半径都等于球壳中间面半径
为R，K点的几何参数为： r1= r2 =R ； r= r2sinφ= R sinφ。
选用加强圈等。
＊ 对受脉动载荷或循环载荷作用的壳体，当边
缘应力可能超过材料的屈服极限时，容易引起材 料的应变硬化现象。如果在同样载荷继续作用下， 还可能在该处出现裂纹并形成裂纹源，因此，对 承受这类载荷的连接边缘结构，应采取适当措施
以降低边缘应力的影响。
第二节 内压薄壁容器的强度计算
一、容器的设计计算
第二章 中低压容器设计
目录
1 旋转壳体的应力分析 2 内压薄壁容器的强度计算 3 设计参数的确定
4 内压封头的结构及强度计算 5 容器的压力试验
第一节 旋转壳体的应力分析
一、旋转壳体的基本概念
◆ 旋转壳体的形成及几何特征
● 旋转曲面
任意平面曲线绕同平面内某已知的直线旋转而成 的曲面称为旋转曲面。这一已知的直线称为旋转轴， 绕其旋转的平面曲线称为母线。
称为“薄膜应力”。
◆ 无力矩理论的基本方程
微体平衡方程 区域平衡方程
p r1 r2
rK prdr
0
rK sin
当壳体只受气体压力作用时，由于气体密度很小、其
静压力随壳体位置的变化很小，所以可近似认为 与p
无关r。可得
pr2
2
◆ 受气体压力作用典型壳体的薄膜应力
● 圆筒形壳体
pD
4
pD
◆ 边缘问题
● 边缘及边缘应力
在壳体上不满足无力矩理论应用条件的部位称为连 接边缘，在边缘处壳体相互之间产生的约束力称为边缘 应力。
● 常见的连接边缘
壳体与封头的连接处。 直径和材料相同但壁厚不同两壳体的连接处。 壳体上有法兰、接管等部位。 壳体上有集中载荷、或边界法向有约束的部位。
不同材料制造的同直径和同壁厚圆筒的连接处等。
＊由于边缘应力具有局部性，在设计中可以进行
局部处理。
＊ 用高强度、低塑性的低合金钢材料制造容器壳
体时，在连接焊缝处及其热影响区，材料容易变脆， 并使该局部区域产生很高的局部应力。因此，在焊 缝区域要采取焊后热处理以消除热应力；另外，在 结构上也可进行一些处理，使其更加合理，例如， 采用等厚度连接；尽量使焊缝远离连接边缘；正确
● 工程应用中，还需考虑以下因素 ：
＊ 焊缝接头系数 :由于焊缝的存在会使筒体强度减弱,所
以要将钢的许用应力适当降低，将许用应力乘以一个小于1 的数值Φ，称为焊缝接头系数。引入焊缝接头系数后的强
度条件为：
σt=pD/2δ≤ [σ]t φ＊ 内径：因圆筒的内直径是由工
艺计算决定的，则中间面直径可表示为为：D = Di+ δ
以旋转曲面为中间面的壳体称为旋转壳体。
● 中间面
与旋转壳体内外表面等距的曲面称为中间面。
● 第一曲率半径
经线上任一点的曲率半径就是旋转壳体在该点的第一
曲率半径，用r1表示。r1 =K01，O2为第一曲率中心。
● 第二曲率半径
用过K点并与经线在K点的切线垂直的平面切割中间面， 所得交线为一曲线，此曲线在K点的曲率半径称为旋转 壳体在该点的第二曲率半径，用r2表示。r2=KO2，O2
为第二曲率中心。
● 平行圆及其半径
用垂直旋转轴的平面过K点切割中间面，所得交线为
一个圆，此圆称为旋转壳体在该点的平行圆。该圆的
半径称为旋转壳体在该点的平行圆半径，用r表示。
r=KO= r2sinφ。
◆ 典型壳体的第一、第二曲率半径及平行圆半径
● 圆筒形壳体
设壳体中间面半径为R，由于经线为直线，故 r1=∞；与经线的切线垂直的平面、也就是与旋
＊ 计算压力PC : 以计算压力取代上式中的 p
可得：
t Pc(D 2i ee)[]t(MP ) a
● 圆筒的计算厚度
δ=pcDi/(2[σ]t Φ-pc) 式中：δ----圆筒的计算厚度；
pc----圆筒的计算压力； [σ]t----圆筒材料在设计温度下的许用应力； Φ----圆筒的焊缝接头系数。
● 锥形壳体
设锥壳的半顶角为。则经线是与旋转轴夹角为的直线，
K点的几何参数为：r1=∞；r2=xtanα； r= r2cosα.
二、无力矩理论及应用
◆ 无力矩理论的概念
旋转壳体在内压力作用下发生变形，在壳壁中产生拉
应力和弯曲应力，当壳体的径比K=Do/Di≤1.2时，为
了简化计算，常忽略弯曲应力而只考虑拉应力的影响， 这对一般的工程设计有足够的精度。这种分析问题的方 法称为“无力矩理论”，由此求得的旋转壳体中的应力
壳体边界处只有沿经线切线方向的约束，而经线的转 动和法向位移均不受约束。
以上只要有一条不满足，就不能应用无力矩理论，而应按有力矩理 论进行分析。
◆ 有力矩理论的概念
考察受力平衡、几何变形、应力应变关系等方面， 建立各量之间的关系式，再结合边界和变形协调条件， 求出各种应力，这种方法称为有力矩理论。
● 边缘应力的特点
局部性 自限性
● 边缘应力在工程设计中的考虑
＊ 对于塑性较好的低碳钢、奥氏体不锈钢，以及铜、
铝等有色金属材料制成的壳体，当承受静载荷时，一般 可以不对边缘应力特殊考虑或具体计算。
对于塑性很差的脆性材料制造的容器壳体，必须充 分考虑边缘应力的影响，正确计算边缘应力并按应力分 类的设计规范进行验算，否则，将在边缘高应力区导致 脆性或疲劳破坏。
2
● 球形壳体
pD
4
● 锥形壳体
pDK
1
4 cosBaidu Nhomakorabea
pDK
1
2 cos
三、有力矩理论及边缘问题 ◆ 无力矩理论的适用范围
壳体曲率半径的变化是连续的、无突变，壳体的厚度 也无突变；
构成同一壳体材料的物理性能（E、μ等）是一致的；
作用在壳体上的外载荷是连续的，没有突变或集中载 荷作用；
◆ 圆筒型容器
设内压薄壁圆筒的中间面直径为D，壁厚为δ，内部 受到介质压力p的作用。
径向（轴向）应力： 环向应力：
PR
2
PR
● 圆筒的强度计算 对内压薄圆筒而言，其环向应力远大于轴向
应力，故按环向应力建立强度条件：
e1qma x P RP 2 D []t
式中：[σ]t ---筒体材料在设计温度下的的许用应力.
转轴垂直的平面，其切割中间面形成的曲线就是
平行圆，所以 r2= r= R。
● 球形壳体
设壳体中间面半径为R，
由于经线为半圆曲线，与经 线垂直的平面就是半径所在 的平面，故第一、第二曲率 中心重合，第一、第二曲率 半径都等于球壳中间面半径
为R，K点的几何参数为： r1= r2 =R ； r= r2sinφ= R sinφ。
选用加强圈等。
＊ 对受脉动载荷或循环载荷作用的壳体，当边
缘应力可能超过材料的屈服极限时，容易引起材 料的应变硬化现象。如果在同样载荷继续作用下， 还可能在该处出现裂纹并形成裂纹源，因此，对 承受这类载荷的连接边缘结构，应采取适当措施
以降低边缘应力的影响。
第二节 内压薄壁容器的强度计算
一、容器的设计计算
第二章 中低压容器设计
目录
1 旋转壳体的应力分析 2 内压薄壁容器的强度计算 3 设计参数的确定
4 内压封头的结构及强度计算 5 容器的压力试验
第一节 旋转壳体的应力分析
一、旋转壳体的基本概念
◆ 旋转壳体的形成及几何特征
● 旋转曲面
任意平面曲线绕同平面内某已知的直线旋转而成 的曲面称为旋转曲面。这一已知的直线称为旋转轴， 绕其旋转的平面曲线称为母线。
称为“薄膜应力”。
◆ 无力矩理论的基本方程
微体平衡方程 区域平衡方程
p r1 r2
rK prdr
0
rK sin
当壳体只受气体压力作用时，由于气体密度很小、其
静压力随壳体位置的变化很小，所以可近似认为 与p
无关r。可得
pr2
2
◆ 受气体压力作用典型壳体的薄膜应力
● 圆筒形壳体
pD
4
pD
◆ 边缘问题
● 边缘及边缘应力
在壳体上不满足无力矩理论应用条件的部位称为连 接边缘，在边缘处壳体相互之间产生的约束力称为边缘 应力。
● 常见的连接边缘
壳体与封头的连接处。 直径和材料相同但壁厚不同两壳体的连接处。 壳体上有法兰、接管等部位。 壳体上有集中载荷、或边界法向有约束的部位。
不同材料制造的同直径和同壁厚圆筒的连接处等。
＊由于边缘应力具有局部性，在设计中可以进行
局部处理。
＊ 用高强度、低塑性的低合金钢材料制造容器壳
体时，在连接焊缝处及其热影响区，材料容易变脆， 并使该局部区域产生很高的局部应力。因此，在焊 缝区域要采取焊后热处理以消除热应力；另外，在 结构上也可进行一些处理，使其更加合理，例如， 采用等厚度连接；尽量使焊缝远离连接边缘；正确
● 工程应用中，还需考虑以下因素 ：
＊ 焊缝接头系数 :由于焊缝的存在会使筒体强度减弱,所
以要将钢的许用应力适当降低，将许用应力乘以一个小于1 的数值Φ，称为焊缝接头系数。引入焊缝接头系数后的强
度条件为：
σt=pD/2δ≤ [σ]t φ＊ 内径：因圆筒的内直径是由工
艺计算决定的，则中间面直径可表示为为：D = Di+ δ