logistic回归 robit回归与 oission回归

问题1：
1 Y
0
出现阳性(结 发果 病、有效、死亡 出现阴性(结 未果 发病、无效） 、存
p（y=1）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。
或
P(y1)1ee00xx
1
p(y1)1exp[(0x)]
模型描述了应变量p与x的关系
p(y1)1exp1 ([0x)]P概1率 z01x
与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好 （3）似然比卡方出
从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元 回归中的F检验 在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio test）进行检验 （4）RSQUARE（ R^2 ）和C统计量
logistic回归的数学表达式为： ln p X T
1 p
logistic回归的分类： （1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，
可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条 件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料， 条件logistic回归多用于配对或配比资料。 （2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料， 可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型 进行分析。
Logit 转化:
设因变量Y 是一个二分类变量，其取值为 Y =1 和 Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 , , X m 。在 m 个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件 概率为 P P(Y 1 X1, X 2 , , X m ) ，则 logistic 回归模 型可表示为：
问题2：
回归系数的意义：
• Logistic回归中的回归系数 i 表示，某一因
素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事 件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。 • Logistic回归中的常数项 0 表示，在不接触任 何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生 与不发生事件的概率之比的对数值。
0.5
-3 -2 -1 0 1
2
图1 Logistic回归函数的几何图形
Z值 3
可看出：当 Z 趋于 时， P 值渐进于 1；当 Z 趋于 时， P 值渐进于 0； P 值的变化在 0~1 之间，并且随 Z 值的变 化以点（0,0.5）为中心成对称 S 形变化。
线性回归在处理有上限和下限的因变量时面临着 一个问题：X上同样的变化对Y产生的影响不同， 由图1也可以直观的看出这里并不适合进行线性 回归。 虽然有很多非线性的函数可以呈现S形，但由于 Logit转化比较简易，所以更受欢迎。

1 1
X1 X1

2 2
X X
2 2
L L
mXm) mXm)
]
1 exp(0 1X1 2 X 2 L m X m )
ln[exp(0 1X1 2 X 2 L m X m )]
0 1X1 2 X 2 L m X m
单纯从数学上讲，与多元线 性回归分析中回归系数的解 释并无不同。
模型评估
（1）Ｈosmer-Lemeshowz指标 HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差
异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设， 即说明模型很好的拟合了数据。 （2）AIC和SC指标 即池雷准则和施瓦茨准则
Logit与概率不同，它没有上下限。比数去除了概率的上限，比 数的对数去除了概率的下限；且是以0,5为中点对称的，概率大 于0.5产生正的logit,logit距离0的距离反映了概率距离0.5的距离； 概率上相同的改变与在logits上产生的改变是不同的，logit转化 拉直了X与最初的概率之间的非线性关系。
P exp(0 1 X1 2 X 2 m X m ) 1 exp(0 1 X1 2 X 2 m X m )
其中， 0 为常数项， 1, 2 , , m 为偏回归系数。
logit P = ln P 为 P 的 logit 变换， 1 P
概念
logistic回归是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响 因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线 性回归。
最常用的是二值型logistic ，即因变量的取值只包含两个类 别 例如：好、坏 ；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示。 自变 量X称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类 变量，可有m个自变量X1， X2，… Xm 。P表示Y=1的概率，是 其他变量的一个函数。 【p（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率】
也可以分为logistic回归和条件logistic回归
问题
1. 令因变量两个水平对应的值为0、1，概率为1-p、 p，则显然我们也可以用多重回归进行分析？为 什么要用logistic回归分析？
2. logistic回归回归系数、模型评估、参数估计、 假设检验等与之前的回归分析有何不同？
3. 因变量为二分变量时既可以用logistics回归也可 以用probit回归，那么probit回归及其与logistic 回归的异同之处
通过 logit 变换之后，就可将 0 P 1的转换为 log it(P) 。
作 logit 变换后，logistic 回归模型可以表示成如下的线性形式：
exp(0 1X1 2 X 2 L m X m )
ln( 1
P P
)

ln[ 1
1
exp(0 exp(0
第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因 变量为频数（计数）变量的情况
• Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布） • probit回归 • Poisson （因变量为poisson分布）
第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因 变量为频数（计数）变量的情况
• Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布） • probit回归 • Poisson （因变量为poisson分布）