2019版中考数学专题复习专题二(9)二元一次方程组学案

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2019-2020年七年级数学下册第九章二元一次方程组复习教案冀教版

2019-2020年七年级数学下册第九章二元一次方程组复习教案冀教版在《二元一次方程组》一章中，我们学习了以下主要知识点：（1）二元一次方程及二元一次方程组概念；（2）二元一次方程组的解法；（3）列二元一次方程组解实际问题；为帮助同学们做好本章复习，掌握其中的知识要点，提高解决实际问题的能力.下面就本章的内容综合指导如下：二元一次方程组一、要点提示：1．二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.提示：⑴二元一次方程组里一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未知数.⑵方程组里的两个方程中，同一字母必须表示同一数量.（3）一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一个解，但实际上，二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或有无数个解.二、目标导航1．会判断所给的一组值是否是二元一次方程组的解；2．能根据简单的实际问题列出方程组.二元一次方程组解法一、要点提示：1．代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或-1时，用代入法较简便.2.加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.提示：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.（2）当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.（3）如果所给方程组较复杂，可先变形化简，再选择适当的求解方法.二、目标导航：(1)能用代入法或加减消元法解二元一次方程组;(2)掌握解二元一次方程组基本思路和灵活方法；（3）能利用方程组的解求代数式的值等.列二元一次方程组解实际问题一、要点提示：1．列二元一次方程组解与实际生活密切相关，如销售利润问题、存款利率问题、打折销售问题、图形信息实际问题等等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值；⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.提示：（1）列二元解决实际问题，需要从实际问题中找出两个相等关系.（2）要根据相当关系选择适当的设未知数方法，如直接设未知数，间接设未知数；设辅助未知数等.（3）注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合.二、目标导航能根据不同的实际问题，正确找出相等关系，设出适当的未知数，列出方程组并解决问题.典型例题例1以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．分析：本题主要对方程组的解考查，方程组的解就是能使方程组中两个方程都成立的一组未知数的值.解决此题的方法有两个：一是直接解方程组，然后再选择；二是将所给的选项代入方程组中的两个方程进行验证.针对本题方程组的特征，直接代入验证比较简单.解：因为四个选项中的方程组都有x+y=0这个方程，所以只要把x=1，y=-1代入第二个方程验证即可.通过验证可知选C.思路反思：验证所给的一组解是所给方程组中哪个方程组的解，或已知一个方程组选择此方程组的解，其基本的解题思路是代入验证，有时也可根据方程组的特征直接求解.例2解方程组：分析：本题主要考查方程组的解法.观察方程组中两个方程，其中两个方程中存在未知数系数是1或-1的，这时可以利用代入法求解，当然也可以利用加减消元法求解.解法一（代入法）：由①得③将③代入②得，解得：x=2，将代入③得，所以方程组的解为解法二（加减法）：得，解得：x=2，将代入①得，所以方程组的解为.思路反思：解二元一次方程组有两种基本方法：一是代入法消元法；二是加减消元法.当方程组的未知数的系数出现1或-1时，可以选用代入法求解；当然也可以利用加减法求解；当方程组中的未知数的系数不是1或-1，也不成倍数关系时，一般选择加减消元法.例3某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：该商场购进A、B两种商品各多少件.分析:本题是一道与购销商品有关的表格信息问题,从问题中可确定两个相等关系:(1)购买A、B两种商品的总价钱是36万元；（2）销售A、B两种商品共获利6万元.根据商品的总进价等于单价乘以件数，获利 = 售价- 进价，可列方程组求解.解：设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000, (13801200)(12001000)60000.x yx y+=⎧⎨-+-=⎩化简，得解之，得所以该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．思路反思：列方程组解决与商品销售有关的实际问题，需要根据单价、件数与总数之间的关系以及进价、售价、利润之间的关系进行探究，确定问题中的相等关系.注意有时需要进行单位的换算.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

初二数学《二元一次方程组复习》课时教案

初二数学《二元一次方程组复习》课时教案【课题】《二元一次方程组复习》【课型】复习【教学目标】知识：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；能力：对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

情感：培养学生的归纳能力，知识迁移能力。

【教学重难点】重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点: 解决实际问题，如何找等量关系，并把它们转化成方程。

【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）知识回顾（15分钟）【知识结构】一、二、回顾与思考1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。

即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。

⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。

⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。

无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。

⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。

①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。

⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。

（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

《二元一次方程组》复习教案

七年级数学下册《二元一次方程组》复习教案教学目标：1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。

2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。

3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。

教学重点：二元一次方程组的解法，教学难点：将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）教学过程：一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。

二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为；（3）任意写出方程的两个解：。

2、二元一次方程组⎩⎨⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值. 3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。

4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。

(D)方程3x-4y=1可能无解.5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。

练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。

2019年中考数学试题汇编二元一次方程组解答题部分(解析版)

1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件

【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类

备战2019年中考数学一轮专题复习二元一次方程(组)导学案

备战2019年中考数学一轮专题复习二元一次方程（组）考点解读：次方程考点1：二元一次方程的有关概念基础知识归纳：1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可．注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数．【例1】下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本题选D．【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程．故选A．考点2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元。

二元一次方程组中考数学总复习教案

二元一次方程组中考数学总复习教案一、知识点1.二元一次方程（组）定义及其解;2.解二元一次方程组;3.简单的三元一次方程组的解法;4.列二元一次方程组解应用题.二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程（组）及解的定义∨熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用∨∨∨能正确列出二元一次方程组解应用题∨∨三、中考知识梳理1.二元一次方程（组）及解的应用注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

2.解二元一次方程组解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

3.二元一次方程组的应用列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

四、中考题型例析题型一方程组解的判定例1（2003·南宁）已知二元一次方程组225x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解是（）A.16xy=⎧⎨=⎩B.14xy=-⎧⎨=⎩C.32xy=-⎧⎨=⎩D.32xy=⎧⎨=⎩分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。

答案：B题型二求待定系数或代数式的值例2（2001·湖南邵阳）已知二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值为________。

分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。

解法1：把x=2，y=1代入方程组，得2425a bb a+=⎧⎨+=⎩解得12ab=⎧⎨=⎩∴a+b=3解法2：把x=2，y=1代入原方程组，得24(1) 25(2)a bb a+=⎧⎨+=⎩(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。

2019中考数学专题练习-二元一次方程组的实际应用-销售问题(含解析)

2019中考数学专题练习-二元一次方程组的实际应用-销售问题（含解析）一、单选题1.某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元3.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（）A.200元，240元B.240元，200元C.280元，160元D.160元，280元4.某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元5.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A.50、100B.50、56C.56、126D.100、1266.在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老板少拿2元，只要50元．李明买了11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元．若笔记本每本x元，钢笔每支y 元，则下列能够表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（）A. B.C. D.7.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A. B.C. D.8.某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元9.小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品，的数量和费用如表：购买商品的数量（个）购买商品的数量（个）若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费（）．A.元B.元C.元D.元10.夏季来临，某超市试销，两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问，两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.11.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A. B.C. D.二、解答题12.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的九折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？13.某商场销售A、B两种品牌的洗衣机，进价及售价如表：用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场购进A、B两种洗衣机的数量．14.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？15.在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？16.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？答案解析部分一、单选题1.某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元【答案】B【考点】二元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元【答案】B【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】某商店有两个进价不同的计算器，设一个进价为x，一个进价为y；某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，则，解得，在这次买卖中，这家商店的利润===10，所以这家商店赚了10元。

中考数学专题复习专题09 二元一次方程组及其应用(教师版含解析)

中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。

九年级复习二元一次方程组学案

复习专题：二元一次方程组的解法与应用【学习目标】会解简单的二元一次方程组；能列方程组解决实际问题。

【知识储备】◆二元一次方程组的有关概念1.一元一次方程在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于的方程叫做一元一次方程。

2.二元一次方程（组）①二元一次方程：含有未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程。

②二元一次方程的解：使二元一次方程两边的相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

它有个解。

③二元一次方程组：把共有未知数的两个一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。

◆解二元一次方程组1.解二元一次方程组的基本思想是：（二元转化成一元）。

有消元法和消元法。

◆列方程组解应用题：列方程组解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

一般步骤：1、审题，2、，3、列方程组4、 5、检验6、作答一、课前热身1、若方程3x 2n-3 –y=0是二元一次方程，则n= 。

2、下列是二元一次方程组的有（） A x+y=2 B x+y 1= 1 C z=x+1 D x-y=8 x-y=1 x=y 2x-y =5 xy=63、方程x+3y=3中，用x 表示y,则y= ；用y 表示x,则x= 。

4、判断下面解方程的过程是否正确？如不正确请改正。

3x-3=2(2x+1)+1 ①3x-3=4x+2+1 ②3x-3+4x-3=0 ③7x=6 ④x= ⑤131223++=-x x 67二、课堂探究考点一：解二元一次方程组（一）例题1：（2012广东）解方程组x - y ＝4 ①3x ＋y ＝16 ②方法1：代入法方法2：加减法【学有奇招】解二元一次方程组关键是。

有消元法和消元法，转化成一元一次方程即可。

二元一次方程组复习教案(经典)

二元一次方程组复习目标与考点分析学习目标：1、掌握二元一次方程的基本概念以及会识别二元一次方程组；2、会用代入法解二元一次方程组；3、会用消元法解二元一次方程组。

考点分析：二元一次方程组的解法是初一数学中的一个重点内容。

重点二元一次方程组的解法学习内容与过程主干知识梳理【知识要点】 1．基本概念二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 2．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法” ）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程．（2）加减消元法（简称“加减法” ）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解． 3．二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：二元一次方程组二元一次方程组和它的解二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用代入消元法加减消元法主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答．【中考热门考题】例1 若().,13252的值求是二元一次方程a y a x a =-+-【类题训练】1．已知523522=+-+b a y x 是二元一次方程，则a = b = .2．若13212+--++n m n m y x =1是关于y x ,的二元一次方程，则m = ；n = . 3．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是课内练习与训练一、选择题1．方程x+y=5的解有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )A ．112x y =⎧⎨-=⎩，B ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩，C ．2104x y xy +=⎧⎨=⎩，D ．21x y x y =⎧⎨-=⎩，3．解二元一次方程组的基本思路是 ( ) A ．代入法 B ．加减法问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题数学问题的解检验转化解方程组加减法代入法（消元）C ．代入法和加减法D ．将二元一次方程组转化为一元一次方程 4．方程5x+4y=17的一个解是 ( )A ．13x y =⎧⎨=⎩，B ．21x y =⎧⎨=⎩，C ．32x y =⎧⎨=⎩，D ．41x y =⎧⎨=⎩，5．方程组5(1)210(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，，由②—①得 ( )A ．3x=10B ．x=5C ．3x =－5D ．x=－5 6．若关于x 、y 的方程2211a b a b x y -++-=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( ) A ．1、0 B ．0、－1 C ．2、1 D ．2、－3 7．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．若x ：y=3：2，且3x+2y=13，则x 、y 的值分别为 ( ) A ．3、2 B ．2、3 C ．4、1 D ．1、49．若二元一次方程3x －y=7，2x+3y=1，y=kx －9有公共解，则k 的值为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．－4 D ．410．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是 ( )A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩，D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，11．“五一”黄金周，某人民商场“女装部”推出“全部服装八折”．男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元、男装部购买了原价为y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 ( )A ．5800.80.85700x y x y +=⎧⎨+=⎩，B ．7000.850.8580x y x y +=⎧⎨+=⎩，C ．7000.80.85700580x y x y +=⎧⎨+=-⎩，D ．7000.80.85580x y x y +=⎧⎨+=⎩，12．某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为6：5．”乙同学说：“(1)班得分比(5)班得分的2倍少 40分．”若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为 ( )A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩，B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩，C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩，D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩，二、填空题13．在方程2x－y=1中，若x=－4，则y=________；若y=－3，则x=________．14．写出满足二元一次方程x+2y=9的一对整数解_____________．15．已知12xy=⎧⎨=⎩，是方程a x－3y=5的一个解，则a=____________．16．若x－y=5，则14－3x+3y=______________．17．若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是_______．(只要求写出一个)18．方程组3520x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是____________．19．若二元一次方程组23521x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．20．若12xy=⎧⎨=⎩，和24xy=-⎧⎨=-⎩，都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是_______．21．在y=kx+b中，当x=1时，y=4：当x=2时，y=10，则k=______，b=________．22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为_________，根据题意得方程组______________ ______________.⎧⎨⎩，三、解答题23．解下列方程组：(1)4519323m nm n+=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==24．已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x －y=2；(3)x －2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．25．若关于x 、y 的二元一次方程组3522718x y x y m +=⎧⎨+=-⎩，的解x 、y 互为相反数，求m 的值．26．已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为26x y =-⎧⎨=⎩，，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．27．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12．8元，李奶奶买西红柿2 kg 、茄子1．5 kg ，共花15元．已知青椒每千克4．2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元．28．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．年份20012003 2004 2005 2007降价金额/亿元54 354029．团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票/元13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1 392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1 080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)甲、乙两个旅行团各有多少人?30．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?。

2019版中考数学总复习二元一次方程组教案

2019版中考数学总复习二元一次方程组教案知识结构：二元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

三元一次方程组的解法：代入法消元法、加减消元法。

重点、热点消元的思想和方法目标要求灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组【典型例析】例2（2002年镇江）已知二元一次方程组为则x-y= , x+y= x +2y=8分析：可以解方程组，求得x 、y 的值，然后再代入求值，也可以直接利用加减法，求出所求代数式的值2x+y=7 ① 解法一：x+2y=8 ② ①-②×2 -3y =-9y=3把y=3 代入① 得x=2 x=2 ∴原方程组的解为y=3 x=2当时， x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5y=32x+y ＝7① 解法二：x+2y=8 ② ①-② ,得 x-y=-1[①+②]/3 得x+y=5例 2 (2002 云南省) 方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-253,22y x y x 的解是 ( ). A. ⎩⎨⎧==.0,1y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.23,2y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x D. ⎩⎨⎧-=-=.4,1y x 【特色】考查灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组；或者考查我们会对方程的解进行检验．【解答】⎪⎩⎪⎨⎧-=+=- ② ①.253,22y x y x②×2—①，得 y= —1，将y= —1代入②，得 21=x . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,21y x 【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解. 例3 (2000 重庆) 某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的32，厂家需支付5500元.（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想. 【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x 、y 、z 天，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+.15211,10111,6111x zz y y x 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===.30,15,10z y x（2）设甲队做一天应支付a 元，乙队做一天应支付b 元，丙队做一天应支付c 元. 则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.5500)(5,9500)(10,8700)(6c a c b b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧===.300,650,800c b a 答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出zy x 111++后,再求出x 、y 、z 较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解. 课堂练习：1．（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,则2xy= . 2．（2000天津）已知,5922=-+b a b a 则b a ∶= .3．（2001 重庆）若3521221`)()(b a b a b am n n m =⋅-++则m+n 的值为( ).A. 1B. 2C. 3D. -3 4．（2002 黄冈）不论m 为何实数，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5．（2002 大连）当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母的取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化. 例如：有抛物线，12222-++-=m m mx x y ① 有12)(2-+-=m m x y ……②抛物线的顶点坐标为（m , 2 m – 1）.即⎩⎨⎧-==④　③ .12,m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因此y 值也随x 的变化而变化 .将③代入④，得 y = 2 x – 1.可见，不论m 取何实数时，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y = 2 x – 1.解答问题：（1）在上述过程中，由①得到②所用的数学方法是 , 其中运用了公式 .由③、④得到⑤所用的数学方法是；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线132222+-+-=m m mx x y 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式欢迎您的下载，资料仅供参考！。

中考数学《二元一次方程组》复习教案苏科版.doc

江苏省连云港市岗埠中学中考数学《二元一次方程组》复习教案苏科版学习目标：1、了解二元一次方程组的解的概念；2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3、提高学生分析问题、解决问题的能力•学习重点：了解二元一次方程组的解概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解学习难点：列举二元一次方程的解并找到二元一次方程组的”公共解”的过程教学过程：一.创设情境你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？二.探索新知问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？设鸡有x只，兔有y只，则有：将这两个方程联立在一起，可写成____________ 叫二元一次方程组。

三. 知识运用例1：下列方程组是二元一次方程组吗?例2：某班学生39人，到公园划船，共租用 9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐 3 人，每艘船都坐满。

问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组解：设大船租了 X 艘，小船租了艘，根据题意得问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗?(1) 2m_n=1 m +n =2. X=1, [x +2y =5.⑵ ⑷=5,3m +2n.5y-2m-3n=7是二元一次方程，根据题意可列出关于 IT1门的方程组为 -----------四、课堂练习1>下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？例3.若关丁 x, y 的方程3x11_3xy①32、 +y=1中二元一次方程组的个数是（）x A> 1 B 、2 C 、3 D 、4可列出关于x,y 方程组为5、有参观爱国主义教育基地的参观券若干张，分给若干名同学，若每人 4张则多14张，每人5张则少26张，问有多少张参观券，多少名同学，若设有x 张参观券，有y 名同学，根据题意可列方程组为教学反馈: 2m-1 3、若2x y 2 3yn+4 X的和为 3y 2 x ,贝 ij m= 4、猴山上共有大、小猴 2000只，小猴的数量是大猴,n 二的4倍，设小猴有x 只，大猴有y 只,。

2019-2020学年八年级数学下册二元一次方程组学案新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册二元一次方程组学案新人教版第 1 课时课题一次函数与二元一次方程（组）学习目标1、理解二元一次方程（组）与一次函数的关系。

（难点）2、能利用函数图像解二元一次方程组。

（重点）3、会判断点的坐标是否为某二元一次方程学法指导学生自学课本，自主探索，小组合作，理解并掌握一次函数与一元一次不等式的关系，发展数形结合意识，并独立完成导学案。

课前预习学生看第127---第128，思考以下问题：1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。

那么二元一次方程的解与相应的一次数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？3.在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是什么？新授课导学稿广灵三中2011——2012学年第学期课堂导学一、提出问题，导入新课我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35 x +85 ，并且直线y=-35 x +85上每个点的坐标（x ，y ）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线。

那么解二元一次方程组 3x+5y=8y -2x=1可否看作求两个一次函数 y=-35 x +85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．二、探究新知（一）用图像法解二元一次方程组1、生尝试解之，并归纳用图像法解二元一次方程组的方法：（1）先将两个方程化为一次函数y=kx+b 的形式。

（2）将它们的图像画在同一直角坐标系中。

2019年中考一轮复习《谈初中二元一次方程组的求解》教学案

谈初中二元一次方程组的求解一、二元一次方程与方程组的定义二元一次方程:一个方程中含有两个未知数，并且这些未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组:是由两个以及更多二元一次方程所组成的组. 二、二元一次方程组解题归纳与例题求解 1.代入消元法就是将二元一次方程组的未知数个数由“二元”变为“一元”.具体步骤有五个，第1步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;第2步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数;第3步解一元一次方程，求出其中一个未知数的解;第4步求出另一个未知数的值;第5步检验，写出结果.例1 有一个夏令营总人数有42人，需要佩戴眼镜的约有20人，其中男生x 人，女生y 人，又有3242x y +=，求: x 、y 各为多少人.解根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组:203242x y x y +=⎧⎨+=⎩首先，我们可以把方程(1)进行移项变换，得到:20y x =- (3)接着，把方程(3)代入到方程(2)，得到:32(20)42x x +-=，这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到2x =.然后，把2x =代入到方程(3)，解得18y =.经过验证218x y =⎧⎨=⎩，就是原二元一次方程组的解.点评利用代入消元法求解二元一次方程组时，首先将其中一个方程变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数，然后代入另一个方程进行求解. 2.换元法换元法就是假设出一个辅助未知数，分别利用带有此未知数的代数式表示原二元一次方程组中的未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程组来进行求解.换元法有一定的技巧性.有代数式整体换元，还有设比值换元等多种方法，需要多加练习才能熟练掌握.例2解方程21132348x y x y ++⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 解这道题可以分别利用整体换元和设比值换元来进行求解.整体换元法:设21132x y m ++==，则312m x -=，21y m =-.代入②，得938482m m --+=-.解得3m =.从而解得此方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩。