【附20套高考模拟试题】2020届江苏省高淳高级中学高考数学模拟试卷含答案

17．（12 分）已知函数 f (x) x 1 x k (k 0).当 k 2 时，求不等式 f (x) 5 的解集；若函数 f (x)
的最小值为
3，且
a,b, c
R*
，
a
bc
k
，证明：
a2
b2
c2
4 3
.
18．（12 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 100
A． 3
7 C． 2 D． 4 6
B． 7 3
10．设 G 是 ABC 的重心，且 (sin A)GA (sin B)GB (sin C)GC 0 ，则 B 的大小为（ ）
A． 45 B． 60 C． 30 D．15
11．在 ABC 中，角 A ，B ，C 对应边分别为 a ，b ，c ，已知三个向量 m (a, cos A) ，n (b, cos B ) ，
A． 3 1 9
B．1 3 9
3 1 C． 9 2
1 3 D． 2 9
8．在直角坐标系 xOy 中，直线 y kx 1与抛物线 C : x2 4 y 交于两点，若 AOB 120 ,则 k （ ）
11
10
3 7
A． 4 B． 4 C． 4 D． 4
9．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为
工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在 x （单位：百件）件产品中，得到次品 数量 y （单位：件）的情况汇总如下表所示：
x （百件）
0.5
2
3.5
4
5
y （件）
2
14
24
35
40
根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 180 件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情 况，判断可否安排一小时生产 2000 件的任务？
6．若函数 f x logax 3x (a 0, a 1) 的两个零点是 m, n ，则
A． mn 1
B． mn 1
C． mn 1 D．无法判断
7．如图，在等腰三角形 ABC 中，已知 BAC 120 ，阴影部分是以 AB 为直径的圆与以 AC 为直径的 圆的公共部分，若在 ABC 内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式： K 2
n(ad bc)2
， n a b c d ）按照以往经验，在每小时次品数超
(a b)(a c)(b d )(c d )
过 180 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司
（）
23 A．2 B． 3 C． 2 D． 3
2．如图，在正方形
中分别以 ， 为圆心、正方形的边长为半径画 ， ，在正方形内随机
取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．
B． C．
D．
3．现有 10 名学生排成一排，其中 4 名男生，6 名女生，若有且只有 3 名男生相邻排在一起，则不同的排
法共有（ ）种．
A． A62 A72
B． A43 A72
C． A33 A62 A72 D． A43 A66 A72
4． ， ， 则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
(a 3)x 5, x 1
5．已知函数
f
(x)
2a x
,
x
1
是(－∞，＋∞)上的减函数，则 a 的取值范围是
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
2
2
p (c, cos C ) 共线，则 ABC 形状为（ ） 2
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
12．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日
自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的 d
的值为 33，则输出的 i 的值为
A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．在如图所示的四边形区域
中，
，
，
,现园林绿化师计划
在区域外以 为边增加景观区域 ,当
时，景观区域面积的最大值为____.
an 14．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4=10，S8=36，当 n∈N*时， Sn3 的最大值为______．
件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在 (175, 225] 的产品为合格品，否则为不合格
品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/毫克
频数
(165,175]
3
(175,185]
9
(185,195]
19
(195, 205]
35
(205, 215]
19． （12 分）2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北
京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取
了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 2 ，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额．完 3
2020 届江苏省高淳高级中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（a
0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截
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得的弦长为 2，则 C 的离心率为
3
15．若数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2 (1 an ) n N* ，则 a4 的值为__________.
x y 3 0
3x y 5 0
16．已知 x, y 满足 x 3 0
，则 z x 2y 的最大值是__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22
(215, 225]
7
(225, 235]
5
（1）由以上统计数据完成下面 2 2 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为产品的包装合 格与两条自动包装流水线的选择有关？
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计 附表：
P(K 2 k ) 0.15
0.10
0.05
0.025
0.010