高考2020年编物理精选复习专题：第1部分专题3动量和能量第1讲功功率动能定理32

4．(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从 某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如 图 3－1－4 所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不 变。下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中。 可能正确的是
图 3－1－4 图 3－1－5
解析 本题属于机车的恒定功率启动问题。当牵
B．W2＝3W1 D．仅能判定 W2＞W1
解析 速度从零增加到 v 的过程中的位移 x1＝2va2， 速度从 v 增加到 2v 的过程中的位移 x2＝4v22－a v2＝32va2， 则位移之比为 1∶3，根据 W＝Fx 知，汽车发动机做 功之比为 1∶3，即 W2＝3W1，故 B 正确，A、C、D 错误。
答案 A
3．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在 矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车 提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图 3－1－3 所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程， 它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度 相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。 对于第①次和第②次提升过程
第1讲 功 功率 动能定理
［知识体系构建］
［核心知识提炼］
1．功 (1)恒力做功：W＝Flcos α(α 为 F 与 l 之间的夹角)。 (2)变力做功：①用动能定理求解；②用 F－x 图 线与 x 轴所围“面积”求解。 2．功率 (1)平均功率：P＝Wt ＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角)。
[答案] AD
［针对训练］
[功的计算]
1．(2019·中山七校联考)汽车在平直公路上行驶，
在它的速度从零增加到 v 的过程中，汽车发动机做的
功为 W1；它的速度从 v 增加到 2v 的过程中，汽车发 动机做的功为 W2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引 力和所受阻力都不变，则有
A．W2＝2W1 C．W2＝4W1
动能定理在直线运动中的应用 [例 2] (2019·郴州二模)如图 3－1－8 所示，炼钢 厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一定初速度的软 钢锭通过滚筒滑上平台。质量为 M 的软钢锭长为 L， 上表面光滑，下表面与平台间是粗糙的。现以水平向 右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速度为 v。 此时，在其右端无初速放上一个质量为 m 的滑块(视为 质点)。随后软钢锭滑过 2L 距离时速度为零，滑块恰 好到达平台。重力加速度取 g，空气阻力不计。求：
图 3－1－9 (1)当 H＝2 m 时，求此时小球第一次到达 D 点对 轨道的压力大小。 (2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不 会脱离 CDO 轨道，求 H 的取值范围。
[解析] (1)设小球第一次到达 D 的速度为 vD，对 小球从 P 到 D 点的过程，根据动能定理得：mg(H＋r) －μmgL＝12mvD2
W，选项 C 正确；由牛顿第二定律有，F－μmg＝ma， 解得在 t＝6 s 时拉力 F＝16 N，物体的速度 v＝17 m/s， 则拉力 F 的功率为 P＝Fv＝16×17 W＝272 W，选项 D 错误。
答案 C
考点二 动能定理的理解和应用
1．对动能定理表达式 W＝ΔEk＝Ek2－Ek1 的理解 (1)动能定理表达式中，W 表示所有外力做功的代 数和，包括物体重力所做的功。 (2)动能定理表达式中，ΔEk 为所研究过程的末动 能与初动能之差，而且物体的速度均是相对地面的速 度。
引力大于阻力时，机车加速运动，但速度的增加会导
致牵引力变小，机车所受的合力变小，机车的加速度
变小，故机车的运动为加速度不断变小的加速运动，
直到加速度等于零变为匀速直线运动，故 0～t1 时间内， 是一个恒定功率加速过程，直到变为匀速直线运动，
t1～t2 时间内，是另一个恒定功率加速过程，直到变为
匀速直线运动，故 A 项正确。
图 3－1－3 A．矿车上升所用的时间之比为 4∶5 B．电机的最大牵引力之比为 2∶1 C．电机输出的最大功率之比为 2∶1 D．电机所做的功之比为 4∶5
解析 由图象可知图线①过程所用时间为 2t0，由于 两次提升的高度相同，图线①②与 x 轴围成的面积相等可 知图线②过程所用时间为 2.5t0，因此矿车上升所用时间之 比为 4∶5，A 对；由于它们的变速阶段加速度大小相同， 电机的最大牵引力相等，B 错；由 Pm＝Fv 可知，F 最大， v 最大时，P 最大，F 相等，vm 之比为 2∶1，所以最大功 率之比为 2∶1，C 对；电机做功 W 提供矿石的重力势能 和动能，据动能定理 W－mgh＝ΔEk，由于提升高度相同， ΔEk＝0，所以做功相等，D 错，故选 A、C。 答案 AC
细研·高频考点
考点一 功和功率的计算
1．功的计算 (1)恒力做功 W＝Flcos α。 (2)变力做功 ①W＝ F ·l( F 为力对位移的平均值)。 ②W＝Pt。(P 恒定，或 W＝ P t)
③利用功能关系 W＝±ΔE 或动能定理 W＝ΔEk。 ④图象法：F－x 图线所围的面积；P－t 图线所围 的面积。 ⑤W＝pΔV(计算气体做功)。 2．功率的计算 (1)瞬时功率 P＝Fvcos α，其中 α 为 F 与 v 的夹角。 (2)平均功率 P＝Wt 。
图 3－1－7 A．在 t＝6 s 时，物体的速度为 15 m/s B．在 0～6 s 时间内，合力对物体做的功为 289 J C．在 0～6 s 时间内，合力对物体做功的平均功 率为 47.5 W D．在 t＝6 s 时，拉力 F 的功率为 136 W
解析 根据加速度—时间图象与坐标轴所围图形 的面积表示速度的变化量可知，在 0～6 s 时间内，物 体的速度增加量为 Δv＝15 m/s，由 Δv＝v－v0，可得 在 t＝6 s 时，物体的速度为 v＝17 m/s，选项 A 错误； 由动能定理，可知在 0～6 s 时间内，合力对物体做的 功为 W＝12mv2－12mv02＝285 J，选项 B 错误；在 0～6 s 时间内，合力对物体做功的平均功率为 P ＝Wt ＝47.5
图 3－1－8 (1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击 过程)。 (2)滑块放上后，软钢锭滑动过程克服阻力做的功。 (3)软钢锭处于静止状态时，滑块到达平台的动能。
[审题探究] (1)滑块在软钢锭上时受到哪些力的 作用？处于什么状态？离开软钢锭时做什么运动？
(2)滑块离开软钢锭前后软钢锭的位移各为多少？ 滑块离开软钢锭到达平台的时间与滑块离开软钢锭后 软钢锭运动的时间有什么关系？如何求解此时间？
答案 C
2．(2018·全国卷Ⅱ)如图 3－1 －2 所示，某同学用绳子拉动木箱， 使它从静止开始沿粗糙水平路面运 图3－1－2 动至具有某一速度。木箱获得的动能一定
A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功
解析 根据动能定理可得：WF＋Wf＝Ek，又知道 摩擦力做负功，即 Wf＜0，所以木箱获得的动能一定 小于拉力所做的功，选项 A 正确、B 错误；根据 WF ＋Wf＝Ek，无法确定 Ek 与－Wf 的大小关系，选项 C、 D 错Baidu Nhomakorabea。
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
[解析] 当合外力为零时，弹簧处于压缩状态， 弹力等于滑动摩擦力，这一位置在 O 点的左侧，此时 加速度有最小值，速度最大，A 正确，B 错误；弹簧 弹力先做正功后做负功，C 错误；从 A 位置到 B 位置， 动能变化量为零，外力所做的总功也应当为零，而整 个过程小物块只受弹簧弹力和摩擦力，故 D 正确。
[例 1] (多选)(2018·江苏
卷)如图 3－1－6 所示，轻质弹 簧一端固定，另一端连接一小
图3－1－6
物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点
静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远
到达 B 点。在从 A 到 B 的过程中，物块
A．加速度先减小后增大
B．经过 O 点时的速度最大
μMg＝Ma 由位移公式得：L＝12at2 对软钢锭，从滑上平台到静止的过程，
由动能定理得：
μ(M＋m)gL＋μMgL＝12Mv2 滑块落到平台上时的速度：vm＝gt 滑块到达平台时的动能：Ekm＝12mvm2， 解得：Ekm＝2(2M＋Mmv2)mg2L2。
[答案]
(1)g
(2)12Mv2
2(2M＋m)mg2L2
2．应用动能定理解题应注意的三点 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于 不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上 应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不 同的过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑， 也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定 理列式，则可使问题简化。
(3)机车启动两类模型中的关键方程： P＝F·v，F－F 阻＝ma，vm＝FP阻，Pt－F 阻 x＝ΔEk。 3．动能定理：W 合＝12mv2－12mv02。 4．应用动能定理的两点注意 (1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和， 不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、 负。 (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用。
答案 A
［命题研究］
题型 选择题或计算题的一部分 分值 6～14分 难度 选择题为中、低档，计算题为中、高档
(1)功和功率的理解与计算 命题
(2)机车启动问题 热点
(3)动能定理的应用 除了上述三个热点外，还可能考查动能的理解与计算， 命题 以选择题出现；还可能考查动能定理的综合应用，以选 预测 择题或计算题出现，常常会结合电场、电磁感应出题
(3)
Mv2
动能定理在曲线运动中的应用 [例 3] (2019·信阳二模)如图 3－1－9 所示 AB 和 CDO 都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA 处于 水平位置。AB 是半径为 R＝1 m 的14圆周轨道，CDO 是半径为 r＝0.5 m 的半圆轨道，最高点 O 处固定一个 竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量)图中没有 画出，点 D 为 CDO 轨道的中点。BC 段是水平粗糙轨 道，与圆弧形轨道平滑连接。已知 BC 段水平轨道长 L ＝2 m，与小球之间的动摩擦因数 μ＝0.2。现让一个质 量为 m＝1 kg 的小球从 A 点的正上方距水平线 OA 高 H 的 P 处自由落下：(g 取 10 m/s2)
答案 B
[功率的计算] 2．(2019·湘东六校高三联考)如图 3－1－7 甲所示， 一质量为 2 kg 的物体受到水平拉力 F 的作用，在粗糙 水平面上做加速直线运动，物体的 a－t 图象如图乙所 示，t＝0 时其速度为 2 m/s，物体与水平面间的动摩擦 因数为 0.4，重力加速度 g＝10 m/s2。则下列说法正确 的是
感悟·高考真题
1．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体， 物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 h 在 3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能 Ek 随 h 的 变化如图 3－1－1 所示。重力加速度取 10 m/s2。该物 体的质量为
A．2 kg C．1 kg
图 3－1－1 B．1.5 kg D．0.5 kg
解析 设物体的质量为 m，则物体在上升过程中， 受到竖直向下的重力 mg 和竖直向下的恒定外力 F，由 动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3＝(36－72) J；物 体在下落过程中，受到竖直向下的重力和竖直向上的 恒定外力 F。再由动能定理结合题图可得，(mg－F)×3 ＝(48－24) J，联立解得 m＝1 kg，F＝2 N，选项 C 正 确。
[解析] (1)由于滑块与软钢锭间无摩擦，所以软 钢锭在平台上滑过距离 L 时，滑块脱离做自由落体运 动，最大加速度：a＝g。
(2)对软钢锭，由动能定理得： －W＝0－12Mv2 解得：W＝12Mv2。
(3)滑块脱离软钢锭后做自由下落到平台的时间与 软钢锭在平台最后滑动 L 的时间相同，设为 t。滑块离 开软钢锭到软钢锭静止过程，软钢锭做匀减速直线运 动，则：