汽车优化设计

②边界约束
边界约束条件，用来限制设计变量本身的取值
范围，可记为： ai xi bi
(i 1, 2,, n)
③可行域 设计变量：Ｘ＝［x1,x2,┅,xn］T构成了n维欧氏 空间Rn，在该空间中，约束条件 所限制的区域称为设计可行域。 如由下列条件确 定的可行域：
g1(X )、g2 (X )、g3(X )
建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，
给出约束条件。 目标函数是设计问题所要求的的最优指标与设
计变量之间的函数关系式。 ②采用适当的最优化方法，求解数学模型。 可归纳为在给定条件下（如约束条件），求目
标函数的极值（极大值或极小值）问题。 产品的最优设计，就是在给定载荷或环境条件
下，对产品的性态、几何尺寸或其它因素的限制 （约束）范围内，选择设计变量，建立目标函数， 并使其获得最优值。
（即多个目标之间）的重要性，及它们在量纲和量
级的差别。
引入加权因子ω1，ω2，┅，后目标函数可表
示为：
q
f ( X ) j f j ( X ) j 1
（5）约束条件与可行域 对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，
称为约束条件或设计约束。
约束
性能约束 边界约束
①性能约束条件
表示为：设计变量Ｘ为自变量，要限制的性能 参数为因变量的不等式、等式约束方程。
n维设计空间，用Rn表示。
（４）目标函数
设计变量确定后，设计所要达到的指标，如经
济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函
数：
f ( X ) f (x1，x2， ，xn )
称为目标函数。
在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为
单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数
时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。
min f ( X ) X Rn hi ( X ) 0 gj(X) 0
X [x1, x2 , xn ]T
(i 1, 2,, m) ( j 1, 2,, p)
如果目标函数的最优点为可行域中的最大值时， 则可看成是［-f(X)］的最小值，因为min[-f(X)]与 max[f(X)]是等价的，或可看成求1/f(X)的最小值。
这些约束的数学表达式总可以根据设计公式、 或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形 式两种：
等式约束条件： hi ( X ) 0 (i 1, 2,, m)
不等式约束条件： g j ( X ) 0 或
gj(X) 0
( j 1, 2,, p) ( j 1, 2,, p)
Ｘ：设计变量；m：等式约束的数目；p:不等 式约束的数目
设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：
x1
, X
x2
...
x1,
x2,
T
xn
xn
③设计空间
每一组设计变量，对应着一
个以坐标原点为起点的矢量，矢
量端点的坐标值，就是这一组设
计变量，一组设计变量代表一个
参数方案，其矢量端点称为设计
点，设计点的集合，称为设计空
间。N个独立变量为坐标轴组成
（３）设计变量 ①定义：设计变量是在设计过程中，需要优先
的独立参数，这些参数均可看成是变化的量。
如零件的几何尺寸、材料的性质等。 优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。
②设计变量的维数 设计变量的数目，称为设计变量的维数。若有 n个设计变量(n=1,2,┅,n),则称为n维设计问题。 设计变量的维数，又表征为设计的自由度。 为了使问题简化， 应尽量减少设计变量 的数目。
1.2优化设计基本概念
（１）定义 优化设计是根据最优化原理和方法综合各方面
的因素，以“人机”配合方式或“自动探索”方式， 在计算机上进行半自动或自动设计，以选出现有工 程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
设计原则：最优设计； 设计手段：计算机及计算程序 设计方法：最优化数学方法
（２）设计内容 设计内容包括以下两部分内容： ①将设计的物理模型转化为数学模型。 数学模型的正确与否决定了优化设计的成败。
X Rn
满足约束条件： hi (X ) 0 (i 1, 2,, m)
g j ( X ) 0 ( j 1, 2,, p)
求目标函数的最优值： q
f ( X ) j f j (x1，x2， ，xn ) j 1
目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最 大值可转化为最小值），故最优化设计模型可简化 表示为：
q为最优Fra Baidu bibliotek设计目标的数目。
在实际工程中，常常会遇到在多目标函数的某
些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确
处理各目标函数的关系。
多目标函数的最优化问题的研究，不如单目
标函数成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个
所需追求目标的加权和，把多目标转化为单目标求
解，需要引入加权因子的概念，以平衡多项指标
在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。
当然目标函数越多，优化的综合效果越好，但求解
较复杂。多目标函数可表示为：
f1( X ) f1(x1，x2， ，xn )
f2 ( X )
f2 ( x1，x2， ，xn )
综合： f (X )
q j 1
f j (X )
fq ( X ) fq (x1，x2， ，xn )
化技术与现代计算手段相结合使用的条件下才能得 以实现。
50年代末，一个新的数学分支——数学规划方 法被用于工程优化设计，并成为优化设计中求优方 法的基础理论。随着计算机技术的迅速发展，特别 是大型电子计算机的实现并应用到工程设计领域后， 促进了优化方法及其理论的发展，使优化方法及其 理论日趋完善。
优化设计的设计原理是寻求最优设计方案，设 计方法是数学规划法为理论基础，设计手段是电子 计算机及程序。
a1 x1 b1 a2 x2 b2
待求的优化点只能在此可行域内。
1.3优化设计的数学模型 任何一个最优化问题均可归纳为如下描述： 在满足给定的约束条件（决定n维空间的可行
域）下，选取适当的设计变量Ｘ，使其目标函数达 到最优值。
其数学表达式为：
设 计 变 量： X [x1, x2 , xn ]T