南邮通达数字信号管理A实验报告

南京邮电大学实验报告实验名称熟悉MATLAB环境快速傅里叶变换(FFT)及其应用 IIR数字滤波器的设计FIR数字滤波器的设计课程名称数字信号处理A班级学号___ 14110 _ __姓名_______ ___ ___ 开课时间 2015/2016学年，第二学期实验一熟悉MATLAB环境一、实验目的（1）熟悉MA TLAB的主要操作命令。

（2）学会简单的矩阵输入和数据读写。

（3）掌握简单的绘图命令。

（4）用MATLAB编程并学会创建函数。

（5）观察离散系统的频率响应。

二、实验内容(1) 数组的加、减、乘、除和乘方运算。

输入A=[1 2 3 4]，B=[3,4,5,6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B,F=A./B,G=A.^B 。

并用stem语句画出A、B、C、D、xlabel('n') ylabel('F') subplot(4,1,4) G=A.^Bstem(n,G) xlabel('n') ylabel('G')图像：(2) 用MATLAB 实现下列序列： a) 08(). 0n 15nx n =≤≤ 实验程序： n=0:1:15; x1=0.8.^n; stem(n,x1) xlabel('n') ylabel('x(n)') title('2(a)') 图像：b) 023(.)() 0n 15j nx n e+=≤≤实验程序： n=0:1:15; i=sqrt(-1); a = 0.2+3*i; x2=exp(a*n); figuresubplot(1,2,1) stem(n,real(x2)) xlabel('n')ylabel('x(n)实部') subplot(1,2,2) stem(n,imag(x2)) xlabel('n')ylabel('x(n)虚部') 图像：c) 3012502202501()cos(..)sin(..)x n n n ππππ=+++ 0n 15≤≤ 实验程序： n=0:1:15;x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi) + 2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi); stem(n,x3) xlabel('n') ylabel('x(n)') 图像：(4) 绘出下列时间函数的图形，对x 轴、y 轴以及图形上方均须加上适当的标注：a) 2()sin() 0t 10s x t t π=≤≤ 实验程序： t=0:0.001:10; x=sin(2*pi*t); plot(t,x,'r-')xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('sin(2\pit)') 图像：b) 100()cos()sin() 0t 4s x t t t ππ=≤≤ 实验程序： t=0:0.001:4;x=cos(100*pi*t).*sin(pi*t); plot(t,x,'r-')xlabel('t'),ylabel('x(t)'),title('cos(100pit)sin(pit)') 图像：(6)给定一因果系统121212106709()()/(..)H z z z z z ----=++-+，求出并绘制H (z )的幅实验程序：num=[1 sqrt(2) 1]; den=[1 -0.67 0.9]; w=0:pi/512:pi;h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));grid title('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('相位（rad ）'); 图像：(7) 计算序列{8 -2 -1 2 3}和序列{2 3 -1 -3}的离散卷积，并作图表示卷积结果。

实验程序：%输入x（n）及其下标x=[8,-2,-1,2,3];kx=0:4;%输入h（n）及其下标h=[2,3,-1,-3];kh=0:3;y=conv(x,h);%计算卷积k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);%计算结果的下标%计算结果作图stem(k,y);xlabel('n');ylabel('y(n)');图像：(8) 求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h (n ), 050n ≤<011006221().().()()()y n y n y n x n x n +---=--实验程序：N=50; a=[1 -2];b=[1 0.1 -0.06]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y);xlabel('n');ylabel ('幅度');图像：每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MA TLAB 中的有关函数。

(2) 应用FFT 对典型信号进行频谱分析。

(3) 了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

(4) 应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。

二、实验内容实验中用到的信号序列 a) 高斯序列2()015()0n p q a en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其他b) 衰减正弦序列sin(2)015()0an b e fn n x n π-⎧≤≤=⎨⎩其他c) 三角波序列03()8470c nn x n n n ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他d) 反三角波序列403()4470d n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他(1) 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号()a x n 中参数p =8，改变q 的值，使q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q =8，改变p ，使p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否实验程序：function gauss(p,q) n=0:1:15; N=length(n); xa=exp(-(n-p).^2/q); M=10000;w=2*pi/M*(0:1:M-1); Xa=zeros(1,M); for k=1:MXa(k)=sum(xa*(exp(-j*w(k)*(0:N-1)'))); endsubplot(2,1,1); stem(n,xa);xlabel('n'),ylabel('x_a(n)') subplot(2,1,2);plot(w,abs(Xa))xlabel('\omega'),ylabel('幅度谱')图像：p=8 q=2p=8 q=8p=14 q=8x n和(2)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列()c x n的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频()d特性曲线。

实验程序：clearn=1:4在()c x n 和()d x n 末尾补零，用N =32点FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况的FFT 频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？ 实验程序： clear n=1:4xcc(n)=n-1; n=5:8xcc(n)=9-n; n=9:32 xcc(n)=0; n=1:4xdd(n)=5-n; n=5:8xdd(n)=n-5; n=9:32 xdd(n)=0; clc n=0:31subplot(2,2,1); stem(n,xcc); xlabel('n'); ylabel('xc(n)');title('正三角波N=32');subplot(2,2,2);hcc(1:32)=fft(xcc(1:32)); stem(n,abs(hcc)); title('幅频特性'); n=0:31subplot(2,2,3); stem(n,xdd); xlabel('n'); ylabel('xd(n)');title('反三角波N=32'); subplot(2,2,4);hdd(1:32)=fft(xdd(1:32)); stem(n,abs(hdd)); title('幅频特性'); 图像：N=32时，两者的频谱不同，因为此时再做周期延拓就不相同了。

在后面补零对于正三角波在n=8时是连续的，而反三角波在n=8时有个突变，时域中出现了陡峭的地方，在频域中频谱分量会增多。

通过N=8和N=32比较得，通过在原序列的末端补零，增加了采样的点数，使谱线增多，但增多后的谱线形状是与时域信号的形状有关的。

(5) 用FFT 分别实现()a x n （p ＝8，q ＝2）和()b x n （a ＝0.1，f ＝0.0625）的16点循环卷积实验程序： n1=0:1:15; n2=0:1:30;p=8;q=2;a=0.1;f=0.0625; xa=exp(-((n1-p).^2)/q);xb=exp(-a.*n1).*sin(2*pi*f.*n1);fa=fft(xa);fb=fft(xb);circle=fa.*fb; %圆周卷积line=conv(xa,xb); %线性卷积subplot(2,2,1);stem(n1,xa);ylabel('时域特性');title('高斯序列xa');subplot(2,2,2);stem(n1,xb);ylabel('时域特性');title('衰减正弦序列xb');subplot(2,2,3);stem(n1,circle);ylabel('幅频特性');title('xa与xb的16点循环卷积');subplot(2,2,4);stem(n2,line);ylabel('幅频特性');title(' xa与xb的线性卷积');图像：每一小题均给出实验过程与结果（含实验程序、运行的数据结果和图形）；实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。