2016-2017学年高中数学第2章函数2.2-2.2.2函数的奇偶性练习苏教版必修1

2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性

A 级 基础巩固

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝－x 2

＋5(x ∈R) B ．y ＝－x

C ．y ＝x 3

(x ∈R)

D ．y ＝－1

x

(x ∈R，x ≠0)

解析：函数y ＝－x 2

＋5(x ∈R)既有增区间又有减区间；y ＝－x 是减函数；y ＝－1x

(x ∈R，

x ≠0)不是定义域内的增函数；只有y ＝x 3(x ∈R)满足条件．

答案：C

2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，则当x ＜0时，f (x )的解析式为( )

A ．f (x )＝－x ＋1

B ．f (x )＝－x －1

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝x －1

解析：设x ＜0，则－x ＞0.

所以f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． 所以f (－x )＝－f (x )＝x ＋1. 所以f (x )＝－x －1(x ＜0)． 答案：B

3．若函数f (x )＝x

（2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a 等于( )

A.12

B.23

C.3

4 D ．1 解析：因为f (－x )＝－f (x )，

所以－x （－2x ＋1）（－x －a ）＝－x （2x ＋1）（x －a ）.

所以(2a －1)x ＝0. 所以a ＝1

2.故选A.

答案：A

4．已知f (x )＝ax 2

＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13

B.13

C.12

D ．－12

解析：因为f (x )＝ax 2

＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )．所以b ＝0.

又a －1＝－2a ，所以a ＝13.所以a ＋b ＝1

3.

答案：B

5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A ．f (x )g (x )是偶函数

B ．|f (x )|g (x )是奇函数

C ．f (x )|g (x )|是奇函数

D ．|f (x )g (x )|是奇函数

解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， 则f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|. 所以y ＝f (x )|g (x )|为奇函数． 答案：C

6．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，

f (－3)的大小关系是( )

A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)

B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)

C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)

D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3) 解析：因为f (x )是偶函数， 则f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)， 又当x ≥0时，f (x )是增函数，

所以f (2)＜f (3)＜f (π)，从而f (－2)＜f (－3)＜f (π)． 答案：A

7．如图所示，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________．

解析：利用f (－2)＝－f (2)或作出函数y ＝f (x )在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f (－2)＝－3

2

.

答案：－3

2

8．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )．则当x ＜0时，f (x )＝________ . 解析：当x ＜0时，－x ＞0， 又因为f (x )是奇函数，

所以f (x )＝－f (－x )＝－[－x (1＋x )]＝x (1＋x )． 答案：x (1＋x )

9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2

＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．

解析：因为f (x )为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即k ＝1，此时f (x )＝－x 2

＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．

答案：(－∞，0)

10．已知函数y ＝f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和为________．

解析：由于偶函数的图象关于y 轴对称，所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y 轴对称，因此，四个交点中，有两个在x 轴的负半轴上，另两个在x 轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.

答案：0

11．已知函数f (x )和g (x )满足f (x )＝2g (x )＋1.且g (x )为R 上的奇函数，f (－1)＝8，求f (1)．

解：因为f (－1)＝2g (－1)＋1＝8，所以g (－1)＝72.

又因为g (x )为奇函数， 所以g (－1)＝－g (1)． 所以g (1)＝－g (－1)＝－7

2

.

所以f (1)＝2g (1)＋1＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－72＋1＝－6. 12．判断函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧x 3

－3x 2

＋1，x ＞0，

x 3＋3x 2

－1，x ＜0的奇偶性． 解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． (1)当x ＞0时，－x ＜0，

则f (－x )＝(－x )3

＋3(－x )2

－1＝－x 3

＋3x 2

－1＝ －(x 3

－3x 2

＋1)＝－f (x )； (2)当x ＜0时，－x ＞0，