2014中山大学数学分析考研真题与答案
2014年中山大学数学与计算科学学院432统计学[专业硕士]考研真题【圣才出品】
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C．6/11
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D．5/11
3．一个盒子有 3 个蓝弹子和两个红弹子，第二个盒子有两个蓝的和五个红的，随机 从一个盒子中抽取一个弹子，发现它是蓝的，则该弹子来自第一个盒子的概率是（ ）
17．假设其他条件不变，把 α 从 5%降低到 2.5%则总体均值 μ 的置信程度 1－α 的置 信空间的宽度将（ ）
A．增加 B．不变 C．降低 D．可能增加，也可能降低
18．关于假设检验第二类错误概率的叙述，下列正确的是（ ） A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率
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B．作两样本 t 检验，必然接受零假设，得出两总体均值无差别的结论
C．由甲、乙两样本求出的两总体方差比值
的 95%置信区间，必然包含 0
D．分别由甲、乙两样本求出的各自总体均数的 95%置信区间，可能没有交集
20．一名研究者从甲、乙两地区分别随机抽取了 100 名成年人，测得他们的平均身高 m1 与 m2。欲检验 H0：μ1=μ2，经检验水平 α=0.05 的假设检验，得到 p 值小于 α。这项 结果表明（ ）
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6．设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，则下列条件中导出参数 λ=2 的条件是（ ）
A．EX=1/2 B．Var（X）=1/4 C．P{X=1}=P{X=2} σ2），则随 σ 的增大，概率 P{│X－μ│≤σ}（ ） A．单调增大 B．单调减小 C．保持不变 D．增减不定
台
2014年考研数学二真题及答案解析
一、选择题:1 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题
目要求的,请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
1
(1) 当 x 0 时，若 ln (1 2x) ，(1 cos x) 均是比 x 高阶的无穷小，则 的取值范围是( )
(A) (2, )
（）10(A)50 Nhomakorabea10
(B)
100
(C)10 10
(D) 5 10
(5)
设函数
f (x)
arctan x ，若
f
(x)
xf
(
)
，则
lim
x0
x
2 2
（）
(A)1
(B) 2 3
(C) 1 2
(D) 1 3
(6) 设函数 u(x, y) 在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 2u 0 xy
（）
(A) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x) (C) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
(B) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x) (D) 当 f (x) 0 时， f (x) g(x)
(4)
曲线
x y
t2 t2
7 4t
1
上对应于
t
1的点处的曲率半径是
lim x0
1
1
1 x
2
3x2
1 3
故选 D.
(D) 1 3
（）
(6) 设函数 u(x, y) 在有界闭区域 D 上连续，在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数，且满足 2u 0 xy
及
2u x2
2014考研数一真题答案及详细解析
令y'=O,得y = -2x,或y =O (不适合方程 ， 舍去）．
将y =-2x代入方程得-6 x 3 +6 =0,解得x=l,J(l) =-2.
在3y
2
I
y
+y
2
I
+ 2x y y
+2xy +X
2
I
y
=0两端关于x求导
，得
(3y 2 +2xy +x 勹 y"+2(3y +x) (y') 2 +4(y+x)y'+2y =0.
l
cosb
b
2
n
an
•
l -cosb n
= — 2l nl-im00
1
an -cosb n
1 2
ln-im00
a
n
an +l -cosa
n
2，
00
00
2 且级数 n = l 从收敛，所以: n = l 生 bn 收敛．
(2 0)解 C I)对矩阵A施以初等行变换
。 。01 0
A�(�-; -0� �n-(� 1
(8) D
解
厂 [f EY 1 = _00Yfy1(y)dy = 了
+■a
_00Yf1(y)dy+f_=yj、z(y)dy]
=
(EX
了
1
+EX2
),
EY2=— 2 ECX1 +Xz)
=
—(EX
2
1
+EX2
),
故EY1 =EY2 , 又因为
DY 1 =E(Y�)-(EY 1 凡DY2 = ECY!) -(EY2 凡
数2--14真题答案
2014年考研数学(二)试题答案速查一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）C （5）D （6）A （7）B （8）A 二、填空题（9）3π8 （10）1 （11）1(d d )2x y −+ （12）2ππ2y x =−+ （13）2011 （14）]2,2[−三、解答题 （15）21. （16）(1)1y =为极大值，(1)0y −=为极小值. （17）34−. （18）22111()e e 444u u y f u u −⎛⎫==−− ⎪⎝⎭.（19）略. （20）1. （21）5π2πln24−. （22）（Ⅰ）T(1,2,3,1)ξ=−.（Ⅱ）123123123123261123212134313k k k k k k k k k k k k −−−−⎛⎫⎪−+−++ ⎪=⎪−+−++⎪⎝⎭B ,123,,k k k 为任意常数.（23）略.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】B.【解答】由定义02lim )2(lim )21(ln lim 1000===+−→→→ααααx xx x x x x x ，所以10,1αα−>>.当+→0x 时，ααα1212~)cos 1(x x −是比x 的高阶无穷小，所以210,2αα−><.故选择B.（2）【答案】C.【解答】C 选项，11sinsinlimlim1lim 1,x x x x x x a x x→∞→∞→∞+==+= 11lim[sin ]limsin 0x x b x x x x→∞→∞=+−==，所以x x y 1sin +=存在斜渐近线y x =，故选择C.（3）【答案】D.【解答】令)()1()1)(0()()()(x f x f x f x f x g x F −+−=−=，则0)1()0(==F F ,)()(),()1()0()(x f x F x f f f x F ''−='''−+−='.若()0,f x ''则()0,()F x F x ''在]1,0[上是凸的，又0)1()0(==F F ，故当]1,0[∈x 上时，()0F x ，从而()()g x f x ，故选择D.（4）【答案】C.【解答】22111122d 24d 3,1d 2d 2t t t t y t y t x t x t ====−+====−, 10101,)91(1)1(23232==+='+''=KR y y K ,故选择C. (5)【答案】D. 【解答】因,11)()(2ξξ+='=f x x f 所以)()(2x f x f x −=ξ,313111limarctan arctan lim )()(limlim220202022=+−=−=−=→→→→x x x x xx x f x x f x x x x x x ξ,故选择D. （6）【答案】A.【解答】记C A B yuC y x u B x u A ,,0,,,22222≠∂∂=∂∂∂=∂∂=互为相反数，故20AC B −<. 由于闭区域上连续函数必有极值，所以),(y x u 在D 内无极值，则极值在边界上取得.故选择A. （7）【答案】B.【解答】00000000a b abc d cd=0000000000000000c d c d a b a b c d d c a b b a −=2()c d d cad bc a b b a=⋅=−−. 故选择B.（8）【答案】A.【解答】132312310()(,,)01k ,l k l ⎛⎫⎪++= ⎪ ⎪⎝⎭ααααααα，记1323()k ,l =++A αααα，123(,,)=B ααα，1001k l ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭C . 若123,,ααα线性无关，则()()()2r r r ===A BC C ，故1323k ,l ++αααα线性无关，所以13k +αα，23l +αα线性无关是向量组123,,ααα线性无关的必要条件；反之，未必成立，例如取3=α0，12,αα线性无关，虽然13k +αα，23l +αα线性无关，123,,ααα却线性相关，故选A.二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． (9)【答案】3π8. 【解答】1122111113πd d arctan 25(1)4228x x x x x x −∞−∞+===−∞++++⎰⎰. （10）【答案】1.【解答】由于]2,0[),1(2)(∈−='x x x f ，所以]2,0[,)1()(2∈+−=x C x x f ，又)(x f 为奇函数，故0)0(=f ，代入方程可得1−=C ,故]2,0[,1)1()(2∈−−=x x x f ，又)(x f 是周期为4的奇函数，则1)1()1()81()7(=−=−=+−=f f f f . （11）【答案】1(d d )2x y −+. 【解答】对方程两边同时对y x ,求偏导数得22e 210,e (22)20,yzyz z z y x x z z z y y y y ∂∂⎧⋅⋅++=⎪∂∂⎪⎨∂∂⎪+++=∂∂⎪⎩当21==y x 时，0=z ，故21,21)21,21()21,21(−=∂∂−=∂∂yz x z ,故11(,)221d (d d )2zx y =−+.（12）【答案】2ππ2y x =−+. 【解答】由直角坐标和极坐标的关系cos cos ,sin sin ,x r y r θθθθθθ==⎧⎨==⎩于是ππ(,)(,)22r θ=对应于π(,)(0,)2x y =，切线斜率d d cos sin d d d cos sin d yy x x θθθθθθθθ+==−, 所以π(0,)2d 2d πy x=−，从而切线方程为2ππ2y x =−+. （13）【答案】2011. 【解答】质心坐标为1010()d ()d x x x x x xρρ=⎰⎰,而11205()d (21)d 3x x x x x ρ=−++=⎰⎰,1120011()d (21)d 12x x x x x x x ρ=−++=⎰⎰,所以2011351211==x . （14）【答案】]2,2[−.【解答】3231222132142),,(x x x ax x x x x x f ++−==232232231)4()2()(x a x x ax x −+−−+,由于二次型的负惯性指数为1，故240a −，故22a −.三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分）解：11221122(e 1)d (e 1)d limlim 11ln(1)xx t tx x t t t t t t x x x x→+∞→+∞⎡⎤⎡⎤−−−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+⋅⎰⎰12201e 1lim [(e 1)]limt xx t t t x x x t +→+∞→=−−=−−00e 11lim lim 222t t t t t t ++→→−===.（16）（本题满分10分）解：由y y y x '−='+122得，221)1(x y y −='+ ① 此时方程为可分离变量，通解为C x x y y +−=+333131,由0)2(=y 得32=C ； 由①可得2211)(y x x y +−='，当0)(='x y 时，1±=x ，且有 0)(,1;0)(,11;0)(,1<'>>'<<−<'−<x y x x y x x y x ，所以)(x y 在1−=x 处取得极小值，在1=x 取得极大值，且1)1(,0)1(==−y y ， 故)(x y 的极限值为0，极大值为1. （17）（本题满分10分）解：如图因为D 关于x y =对称，由轮换对称性质，则22sin(π)d d Dx x y x y x y ++⎰⎰22sin(π)d d D y x y x y x y +=+⎰⎰ 所以,22sin(π)d d Dx x y I x y x y +=+⎰⎰22()sin(π)1d d 2D x y x y x y x y++=+⎰⎰ yxO12221x y +=224x y +=221sin(π)d d 2D x y x y =+⎰⎰π220113d sin πd 24r r r θ=⋅=−⎰⎰.（18）（本题满分10分） 解：由(e cos )x z f y =可得(e cos )e cos ,(e cos )(e sin )x x x x z zf y y f y y x y∂∂''=⋅=⋅−∂∂， 22(e cos )e cos e cos (e cos )e cos x x x x xz f y y y f y y x ∂'''=⋅⋅+⋅∂，22(e cos )(e sin )(e sin )(e cos )(e cos )x x x x xz f y y y f y y y ∂'''=⋅−⋅−+⋅−∂.由22222(4e cos )e x xz z z y x y∂∂+=+∂∂，并把以上式子代入得 22(e cos )e[4(e cos )e cos ]e xxx x x f y f y y ''⋅=+，即 (e cos )4(e cos )e cos x x xf y f y y ''−=，令 e cos xu y =得 ()4()f u f u u ''−= ① 特征方程为 042=−λ，特征根为2λ=±，通解2212e e uu y C C −=+.设方程①的特解b au y +=*，代入方程 得1,04a b =−=，特解为*4u y =−， 则原方程的通解为22121()ee 4uu y f u C C u −==+−，由0)0(,0)0(='=f f 得1211,1616C C ==−,则方程为22111()e e 444u u y f u u −⎛⎫==−− ⎪⎝⎭.（19）（本题满分10分） 证：（Ⅰ)由积分中值定理()d ()(),[,]xag t t g x a a x ξξ=−∈⎰，因为0()1g x ，故0()(),0()d ()xag x a x a g t t x a ξ−−−⎰；（Ⅱ)()d ()()()d ()d ua ua g t t aaF u f x g x x f x x +⎰=−⎰⎰令，()()()(()d )()u aF u f u g u f a g t t g u '=−+⋅⎰()[()(()d )]uag u f u f a g t t =−+⎰，由（Ⅰ)知0()d (),()d uuaag t t u a a a g t t u −+⎰⎰，由于)(x f 单调增加，则()(()d )0uaf u f ag t t −+⎰，所以()0,()F u F u '单调不减，则()()0F u F a =， 取b u =得()0F b ，即所证结论成立.（20）（本题满分11分）解：因为12(),()112x xf x f x x x==++,3()13x f x x =+,…,由数学归纳法可得()1n xf x nx =+,所以1100()d d 1n n x S f x x x nx==+⎰⎰， 111000d 1()d d 11ln(1)11n n nx x nS n f x x x n nx nx n===−=−+++⎰⎰⎰，从而可知lim 1n n nS →∞=.（21）（本题满分11分） 解：因为)1(2+=∂∂y yf，所以)(),(2),(2x x y y y x f ϕϕ其中++=为待定函数. 又因为2(,)(1)(2)ln f y y y y y =+−−，则()(2)ln y y y ϕ=−−，从而x x y x x y y y x f ln )2()1(ln )2(12),(22−−+=−−++=，所以0),(=y x f 对应的方程为2(1)(2)ln ,(12)y x x x +=−， 其所围图形绕直线1−=y 旋转所成旋转体的体积为222221111π(1)d π(2)ln d π2ln d πln d V y x x x x x x x x x =+=−=−⎰⎰⎰⎰π352π(2ln 21)(4ln 2)(2ln 2)π224=−−−=−.（22）（本题满分11分）解：(Ⅰ)对矩阵A 作初等行变换，可得123410010111010212030013−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A ，则方程组=Ax 0的一个基础解系为T)1,3,2,1(−=ξ. (Ⅱ)对矩阵()AE 作初等行变换，有12341001234100()0111010011101012030010431101−−−−⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−⎝⎭⎝⎭A E123410010012610111010010213100131410013141−−−⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→−→−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−−−−−⎝⎭⎝⎭. 记T3T 2T 1)1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(===e e e ，则1e x A =的通解为T1111T1),31,21,2()0,1,1,2(k k k k ξk x +−+−−=−−+=， 2e x A =的通解为T2222T2),34,23,6()0,4,3,6(k k k k k x +−+−−=−−+=ξ， 3e x A =的通解为T3333T3),31,21,1()0,1,1,1(k k k k k x ++−−=−+=ξ，所以，123123123123261123212134313k k k k k k k k k k k k −−−−⎛⎫⎪−+−++ ⎪=⎪−+−++⎪⎝⎭B ，123,,k k k 为任意常数.（23）（本题满分11分）证：不妨设111111111⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，00100200B n ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则， ()()111...111...111...111 (1)..................11...111...1n n n λλλλλλλλλ−−−−−−−−−−−−==−=−−−−−−E A ，特征值为1210,n n n λλλλ−=====，()10...10 (2).........00...n n n λλλλλλ−−−−==−−E B ，特征值为1210,n n n λλλλ−=====，因为矩阵A 为对称阵，所以必可以对角化，相似于矩阵00n ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭Λ； 对于矩阵B ，当0λ=时，(0)()1r r −==E B B ，所以矩阵B 对应于特征值0有1n −个线性无关的特征向量，所以矩阵B 可以对角化为00n ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭Λ，所以二者相似.。
中山大学研究生入学考试数学分析试题解答
lim
n
(4)记上顶面为， S1 : z 1, x2 y2 1
当 z 1时，
当z
2.(15 分)考察函数
锥面： S2 : z x2 y2 , x2 y2 1 .
x2 y2 ，
1
解 本人感觉此题有问题，应该是
f
z
2 x
1
z
2 y
z
2 x
1；
S
S1
(x2 y2 )dxdy 2(x2 y2 )dxdy
x2 y2 1
(1 2) 2 d 1 r3dr
(1 2) 2
(x,
y)
0
x2 y2
x2
0
y2
0
, x2 , x2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014~2015年中山大学数学与计算科学学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】
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C．Y～F（1，n）
D．Y～F（n，1）
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1
度为：
gY X ( y x)
f (x, y) 1 , x, y D ，所以二者均服从均匀分布。 f X (x) 2
8．设随机变量 X～t（n），n>1，Y=1／X2，则（ ）
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A．Y～χ2（n）
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B．Y～χ2（n－1）
布于标准正态分布，题目中未说明 X,Y 相互独立；D 项，F 分布要求 X 2，Y 2 是相互独立
的卡方分布，题目中未说明 X,Y 相互独立。
7．当随机向量（X，y）服从单位圆面 D={（x，Y）：x2+y2≤l}上的均匀分布，则：Y 的
边际分布 F（y）与 y 关于 x 的条件分布 G（y|x），则（ ）
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2015 年中山大学数学与计算科学学院 432 统计学[专业硕士]考研真题
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P（AB） P（A）P（B），P（BC） P（B）P（C），P（AC） 0 ，所以， P（A B C） P（A） P（B） P（C） P（AB） P（AC） P（BC） P（ABC） P（A） P（B） P（C） P（A）P（B） P（B）P（C） 23
2014年考研数学一答案解析(只有答案解析)
2014年考研数学一答案解析1、C()1sin1sinlimlim 11lim lim sin 01sin x x x x y x xx yx k x xy x xy x y xx→∞→∞→∞→∞=++===-==∴=+=存在斜渐近线 2、D解：令()()()()(0)(1)(1)F x f x g x f x f x f x =-=---有(0)(1)0F F ==，()()(0)(1)F x f x f f ''=+-，()()F x f x ''''= 当()0f x ''≥时，()F x 在[0,1]上是凹的，所以()0F x ≤，从而()()f x g x ≤ 3、D区域如图： 选择极坐标：()()()()112cos sin 020111cos ,sin cos ,sin ,,xd f r r rdr d f r r rdrdx f x y dy dx f x y dyππθθπθθθθθθ+--++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰若为直角坐标4、A 解析：222222222220322I (cos sin )(cos sin 2cos 2sin 2sin cos )2(cos sin 2sin )2(2)322a 0,2I x a xb x dxx a x b x ax x bx x ab x x dxx a x b x bx x dxa b b b πππππππππ--=--=++--+=++-=++-==⎰⎰⎰当时，最小故 a, cosx+b, sinx=2sinx5、B 解析：2141332320a 000000000(1)0(1)0000(1)(1)()()b a b c d c d a b a b a c d c b d cd ab a b a dc b cd cda b a b adbc c d cd ab bc ad cdad bc ++++=⨯-+⨯-=-⨯⨯--⨯⨯-=-+=-=--6、A 解析：1231132231122123121213231323123123+k )()0++k )00+k ++k +100=0=1=0000l l k l l l αααλααλααλαλαλλαλλλλαααααααααααααα++=+=⇒==+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知，，无关设（即（从而，无关反之，若，无关，不一定有，，无关例如，，，7、B(AB)(A)P(B)[P(A B)P(AB)]P(B)(0.3P(AB))0.5P(AB)0.3(B A)P(B)P(AB)0.50.30.2P P P ==-+=+⇒=-=-=-=8、（D ） 解：2121()2Y X X =+，2121211[()]()22EY E X X EX EX =+=+， 2121211[()]()24DY D X X DX DX =+=+。
中山大学历年真题及答案（自己整理）
中⼭⼤学历年真题及答案（⾃⼰整理）中⼭⼤学历年真题及答案2015年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题科⽬代码:840科⽬名称:传播实务及研究⽅法考试时间:12⽉28⽇下午⼀，名词解释(任选4题，每题10分，共}o分) 1，系统抽样⼜称其为等距抽样、机械抽样，是⼀种将总体各个单位按照某⼀标志顺序排列，按⼀定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。
排列顺序所依据的标志，⼀般选⽤与项⽬⽬的有关的中⽴标志，系统抽样所得的样本在总体中分布均匀，具有较之简单随机抽样更⾼的代表性，使⽤⽅便，适⽤于没有培训和缺乏经验的调查⼈员。
2，态度{2013}3，媒介融合{2011}【⾸先，应当解释何谓媒介整合。
】随着信息时代的到来和传播⼿段的进步，媒介整合（media convergence）与信息传播逐渐成为⼈类传播⾏为的重要发展⽅向。
从发展趋势来看，媒介整合包括两⽅⾯--媒介形态整合和媒介资本整合。
媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合，还包括媒介形态的变化、互融与创新。
资本整合则是通过资产重组，使优势资源互补共存，使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。
【其次，结合我国媒介发展的实际，指出媒介整合对媒介产业的重要意义。
】媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势，其意义不仅在于媒介个体竞争⼒的增强和利润最⼤化的实现，更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程，增强整体竞争⼒，以迎接WTO的国际化竞争环境。
【再次，结合⾃⼰的看法，谈谈媒介整合对社会⽣活的深刻影响，如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对⼈们媒介接触和使⽤习惯的影响等。
】4，⽬标受众在市场营销业和⼴告业⾥，⽬标受众⼜称⽬标顾客、⽬标群体和⽬标客群是⼀个营销活动所作为⽬标的⼈⼝群体。
⽬标受众可以是某⼀个⼈⼝群体，如年龄组、性别、婚姻状况、等等。
常见受众有青少年、⼥性、单⾝、等等。
⽬标受众也可以包括⼏个不同的⼈⼝群体，⽐如所有20到30岁的男性。
2014年全国硕士研究生入学考试数学三真题完整版及答案解析
3
32
(2)下列曲线有渐近线的是
（A） y = x + sin x (B) y = x2 + sin x
(C) y = x + sin 1
(D)
x
y = x2 + sin 1 x
【解析】 a
=
lim
f
(x)
=
lim
x + sin
1 x
=
lim(1 +
1 sin
1)
=1
x→∞ x
x→∞
x
x→∞ x x
0 k
0
1 l
知，
（D）既非充分也非必
α1,α2 ,α3
线性无关时，因为
1 0
0
≠0
0
所以α1 + kα3,α2 + lα3 线性无关 反之不成立. 如当α3 = 0 ，且α1 与α2 线性无关时，α1,α2 ,α3 线性相关
【答案】A
（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，则 P（B-A）=（ ）
b = lim[ f (x) − ax] = lim[x + sin 1 − x] = lim sin 1 = 0
x→∞ 是 y = x + sin 1 的斜渐近线 x
(3)设 P ( x) = a + bx + cx2 + dx2，当x → 0 时，若 P（x）− tan x 是比 x3 高阶的
∴P（B-A）=P（B）-P（BA）=0.5-0.3=0.2
【答案】B
（8）设 X1，X2，X3 为来自正态总体 N（0，σ 2 ）的简单随机样本，则统计量 S = X1 − X 2 服 2 X3
2014考研数学一真题及答案详解
2014考研数学一真题及答案详解2014年全国硕士研究生入学考试数学一真题及答案详解Part A1. 设f(x) = sinx + cosx (0 ≤ x ≤ π)，则f '(x) = _____解析：f(x) = sinx + cosx，则f '(x) = cosx - sinx 当x ∈ [0, π]时，cosx ≥ 0 且sinx ≥ 0，所以f '(x) = cosx - sinx ≥ 0答案：cosx - sinx2. 已知函数f(x) = sinx + cosx，定义在[0, π]上，则f(x)在[0, π]上的最大值为____，最小值为____。
解析：f(x)在[0, π]上的最大值和最小值分别为f(π/4)和f(π/4 + π)。
f(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2f(π/4 + π) = sin(π/4 + π) + cos(π/4 + π) = -√2答案：最大值为√2，最小值为-√23. 设向量a = 2i - 3j + k，b = i + j + 2k，则向量a与向量b的夹角为____°。
解析：向量a与向量b的夹角cosθ为cosθ = (a·b)/(|a||b|) = (2 - 3 + 2)/(√4 + 9 + 1)√6 = 1/√6故θ = arccos(1/√6)答案：θ ≈ 32.5°4. 已知向量a，b，其大小分别为3和4，且它们的夹角为60°。
则向量a + b的大小为____。
解析：根据余弦定理，a + b的大小为|a + b|² = |a|² + |b|² + 2|a||b|cosθ = 9 + 16 + 2×3×4×1/2 = 25故|a + b| = √25 = 5答案：55. 设函数y = f(x)在点x = a处可导，且f '(a) > 0，则以下哪个极限一定存在？（）(A) lim[x→a]f(x)/x(B) lim[x→a]f(x)(C) lim[x→a](f(x))^2(D) lim[x→a]f(x) - f(a)解析：由可导性可知，右导数和左导数存在且相等，则有lim[x→a]f(x)/x = lim[x→a](f(x) - f(a))/(x -a)×(x - a)/x = f '(a)×1 = f '(a)lim[x→a]f(x) = f(a)lim[x→a](f(x))^2 = (lim[x→a]f(x))² = (f(a))²lim[x→a]f(x) - f(a) = lim[x→a](f(x) - f(a)) = f '(a)×(a - a) = 0故正确选项为：(A) lim[x→a]f(x)/x答案：(A)6. 设函数y = x³ + px + q，则当p = 0 时，y = x³+ q有两个零点，一个为0，另一个为____。
2014年考研数学一真题及答案解析
0
0
1 0
1
1 x
0
0
（B） dx f (x, y)dy dx
f (x, y)dy
0
0
1
1x2
1
1
（C）
2 d
0
cos sin 0
f (r cos , r sin )dr
d
0
f (r cos , r sin )dr
2
1
1
（D）
2 d
0
cos sin 0
f (r cos , r sin )rdr
1
x[t 2 (et 1) t]dt
求极限 lim 1 x x2 ln(1 1 ) x
（16）（本题满分 10 分）
设函数 y f (x) 是由方程 y3 x2 y xy2 6 0 确定，求 f (x) 的极值
（17）（本题满分 10 分）
设函数 f (u) 具有 2 阶连续导数， z f (ex cos y) 满足
2z x 2
2z y 2
4( z
ex
cos
y)e2x
，若
f
(0)
0,
f
(0)
0 ，求
f
(u)
的表达式.
（18）（本题满分 10 分）
设 为曲面 z x2 y2 (z 1) 的上侧，计算曲面积分
I (x 1)3dydz( y 1)3dzdx (z 1)dxdy
（19）（本题满分 10 分）
（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(B) 0.5, P(A B) 0.3 ，则 P(B A) （ ）
中山大学 研究生14年入学考试 数分 高数 试题
中山大学2014年研究生入学考试试题--数学分析1.（15分）用N -ζ定义证明0arctan lim=+∞→n n n ； 2.（15分）求极限[]0)1ln(cos lim 2202=-+--→x x x e x x x ； 3.（15分）计算积分dx x x ⎰10sin 的近似值，要求误差不超过万分之一； 4.（15分）判断下列反常积分的收敛性⎰+∞+0sin 1x x dx ；5.（15分）求点A （2,8）到抛物线x y 42=的最短距离；6.（15分）计算⎰⎰⎰Ωzdx ，其中Ω是曲面22222y x z y x z +=--=与围成的封闭区域；7.（20分）求级数∑∞=-11n n nx 的和函数；8.（20分）小船从河边点o 处出发向对岸（两岸为平行直线），设船速为a ，航行方向始终与河岸垂直，又设河宽h ，河中任一点水流速度与该点到两岸的距离的乘积成正比（比例系数为k ），求小船的航行路线；证明n n ne )11(lim +=∞→不存在；中山大学2014年研究生入学考试试题--高等数学1.（15分）证明()153+-=x x x f 在有理数域上不可约；2.（15分）计算nn x a a a a x a a a a x a D +++=21； 3.（15分）设A,B 都是n 阶可逆矩阵，证明⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B C A D 0必为可逆矩阵，并求D 的可逆矩阵；4.（15分）将矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010102001A 表示成有限个初等方阵的乘积； 5.（15分）设A 是m ×3矩阵，且R （A ）=1，如果非其次线性方程组Ax=b的三个解向量321ηηη，，满足，，，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+1-0111-0321132321ηηηηηη求Ax=b 的通解；研究下列向量组的线性相关关系⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,520,321321a a a ； 7.（20分）设A 是3阶矩阵，它的3个特征值为，，，21-1321===λλλ设235A A B -=,求E A B 5;-;8.（20分）设实对称阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A ,求正交变换T ，使AT T 1-为对角阵； 9.（20分）设A 是n 阶下三角阵，如果,2211nn a a a ==且至少有一)(00000j i a j i >≠，证明A 不可对角化；。
2014年考研数学一真题及答案解析
（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(B) 0.5, P(A B) 0.3 ，则 P(B A) （ ）
（A）0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
（8）设连续型随机变量 X1, X 2 相互独立，且方差均存在， X1, X 2 的概率密度分别为
5、B 解析：
0a b0 a00b 0cd 0 c00d
ab 0
ab0
a (1)21 c d 0 c (1)41 0 0 b
00d
cd0
a d (1)33 a b c b (1)23 a b
cd
cd
ad a b bc a b cd cd
(bc ad ) a b cd
(ad bc)2
2
2a
xx 13
4xx 23
x 2 2a x x a2 x 2 x 2 4 x x a2 x 2
1
13
3
2
23
3
(x 1
a
x )2 3
(x 2
2
x )2 3
(4
a 2)x 2 3
y2 1
y2 2
(4
a 2 )y 2 3
若负惯性指数为1，则4 a2 0，a [2,2]
2
14、
5n
(x2 a2 cos2 x b2 sin2 x 2ax cos x 2bx sin x 2ab sin x cos x)dx
2 (x2 a2 cos2 x b2 sin2 x 2bx sin x)dx 0
3 2(
a2
b2
2b)
32 2
2014考研数一真题解析
【解析】由于 z x2 (1 sin y) y2(1 sin x) ，所以 zx 2x(1 sin y) cos x y2 ， zx (1, 0) 2 ； zy x2 cos y 2y(1 sin x) ， zy (1, 0) 1.
所以，曲面在点 (1, 0,1) 处的法向量为 n {2, 1, 1}.
又 F(0) F(1) 0 ，所以当 x [0,1]时， F(x) 0 ，从而 g(x) f (x) .
故选(D).
1
1 y
(3) 设 f (x, y) 是连续函数，则 dy
f (x, y)dx
0
1 y2
1
x1
0
1 x2
(A) dx f (x, y)dy dx f (x, y)dy
()
(A) 2sin x
【答案】(A) 【解析】
(B) 2cos x
(C) 2 sin x
(D) 2 cos x
(x a cos x bsin x)2 dx
(x
b
sin
x)2
2a
cos
x(x
b
sin
x)
a2
x
cos2
xdx
(x2 2bx sin x b2 sin2 x a2 cos2 x)dx
(A) 0.1
【答案】(B)
(B) 0.2
(C) 0.3
(D) 0.4
【解析】 已知 a ， A与 f x1, x2, x3 x12 x2 2ax1x3 4x2x3 独立， a ，
P(A B) P(A) P(AB) P(A) P(A)P(B)
()
P(A) 0.5P(A) 0.5P(A) 0.3，
c00d
大学数学分析答案
大学数学分析答案【篇一：2014中山大学数学分析考研真题和答案】学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。
通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。
测试分析——分析考题难度、测试题型、章节考点分布以及最新试题，做出测试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。
复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点和方法。
知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容和结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。
核心考点分析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开分析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。
历年真题和答案分析——反复研究近年真题，洞悉测试出题难度和题型；了解常考章节和重次要章节，有效指明复习方向。
《复习精编》具有以下特点：（1）立足教材，夯实基础。
以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组和概括。
让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。
（2）注重联系，强化记忆。
复习指南分析各章节在测试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和使用。
（3）深入研究，洞悉规律。
深入考研专业课测试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。
1、全面了解，宏观把握。
备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。
2、稳扎稳打，夯实基础。
基础阶段，考生应借助《复习精编》中的测试分析初步了解测试难度、测试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及测试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点分析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。
中山大学数学分析考研试题(1999-2010
0,
y
0, z
0, a
0, b
0, c
0) 所围
几何体之体积，其中 a, b, c 为正常数.
第 1页
中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010）
六、（16
分）求幂级数
n1
n2 1 n!2n x
n
的收敛范围，并求其和函数.
七、（16 分）设 u f (r) ，其中 r
x2
y2
z2
（4）求 1 x a exdx ， a 1 ； 1
（5）设 z uv sin t ， u et ， v cos t ，求 dz ； dt
（6）设 u (x ( y)) ，其中 、 二阶可微， x 、 y 为自变量，求 d 2u ；
（7）求级数 cosn
n1
x 在收敛域上的和函数；
中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 科目代码：650
一、（每小题 6 分，共 48 分）
（1）求 lim(x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ln(1 1 )) ；
x
x
x cos t 2
dy
（2）
y
t2 sin u du ，求 dx ； 0u
（3）求
1 ln xdx ； ln2 x
四、（16 分）计算 x2dydz y2dzdx z2dxdy ，其中 为曲面 x2 y2 z2 介于平面 z 0
和 z h(h 0) 之间的部分取下侧.
五、（16 分）设 f (x) 在[1, ) 连续，f (x) 0 ，f (1)=2 ，f (1) 3 . 证明 f (x)=0 在 (1, )
点 P(x, y)(x 0) 处的切线斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax （ a 0 为常数）. （1）求曲线 L 的方程； （2）如果 L 与直线 y ax 所围成的平面图形的面积为 8，确定 a 的值.
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《2014中山大学数学分析考研复习精编》编写说明《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。
通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。
主要内容考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。
复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。
知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。
核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。
历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。
主要特色《复习精编》具有以下特点：（1）立足教材，夯实基础。
以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。
让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。
（2）注重联系，强化记忆。
复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。
（3）深入研究，洞悉规律。
深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。
使用说明1、全面了解，宏观把握。
备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。
2、稳扎稳打，夯实基础。
基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。
做好充分的知识准备，过好基础关。
3、强化复习，抓住重点。
强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。
4、查缺补漏，以防万一。
冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。
5、临考前夕，加深记忆。
临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。
考生体悟考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。
另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。
相信我一定可以给自己一个满意的结果。
考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。
博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。
考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。
目录Ⅰ序言Ⅱ考前必知一、学校简介二、学院概况三、专业介绍四、师资力量五、就业情况六、历年报录情况七、学费与奖学金八、住宿条件九、其他常见问题Ⅲ考试分析一、考试难度二、考试题型三、考点分布四、试题分析五、考试展望Ⅳ复习指南《数学分析》《数学分析简明教程》Ⅴ核心考点解析《数学分析》第一章函数第二章极限第三章函数的连续性第四章导数、中值定理及导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章级数第八章多元函数微分学第九章重积分第十章曲线积分与曲面积分《数学分析简明教程》第一章绪论第二章函数第三章极限与函数的连续性第四章微商与微分第五章微分中值定理及其应用第六章不定积分第七章定积分第八章微积分的进一步应用第九章再论实数系第十章数项级数第十一章广义积分第十二章函数项级数第十三章幂级数第十四章傅里叶级数第十五章多元函数的极限与连续性第十六章偏导数与全微分第十七章隐函数存在定理第十八章极值与条件极值第十九章含参变量的积分第二十章重积分第二十一章曲线积分与曲面积分第二十二章各种积分的联系与场论初步Ⅵ历年真题试卷与答案解析历年真题试卷中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题历年真题试卷答案解析中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析Ⅶ备考方略一、高分备考方略（一）考研英语（二）考研政治（三）考研专业课二、辅导班推介（一）公共课（二）专业课三、教材与辅导书推介（一）公共课（二）专业课Ⅷ资料推荐硕考网祝您2014中山大学考研金榜题名，加油！Ⅳ复习指南《数学分析》第五章不定积分一、本章复习提示本章是关于不定积分的定义与常用的求法，虽然内容不是很多，但是却是为定积分的学习打基础，因此关于几种常用的方法，例如换元积分法，分部积分法，三角函数有理式的积分法等都要掌握。
在历年考题中，本章主要以计算题的形式出现，所以考生需掌握求不定积分的不同方法。
在复习过程中，首先主要是要掌握原函数的定义，这是不定积分一章中最基础、最核心的内容。
求不定积分的方法有许多种，主要包括公式法，直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分法，三角函数有理式的积分法以及某些无理根式的积分法。
二．本章知识框架图原函数与不定积分不定积分概念与基本公式不定积分的几何意义基本积分表第一换元法（“凑分”法）换元法与分部积分法第二换元法不定积分分部换元法有理函数的不定积分有理函数和可化为有理三角函数有理式的不定积分函数的不定积分某些无理根式的不定积分Ⅴ 核心考点解析 《数学分析》 第五章 不定积分一、不定积分1、原函数的定义★★★★在某个区间内，若有，则称是在区间上的一个原函数，称（是任意常数）是的不定积分，记作，于是。
2、性质（1）（2）（3）（，为常数）3.基本积分公式★★★★ （1） （2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9）I ()()F x f x '=()F x ()f x I ()F x C +C ()f x ()f x dx⎰()()f x dx F x C =+⎰()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰()()f x dx f x C '=+⎰11221221(()())()()k f x k f x dx k f x dx k fx dx +=+⎰⎰⎰1k 2k C dx =⎰0C x dx +=⎰1)0,1(11>-≠++=+⎰x C x dx x αααα)0(ln 1≠+=⎰x C x dx xC e dx e x x +=⎰)1,0(ln ≠>+=⎰αααααC dx xx)0(sin 1cos ≠+=⎰a C ax a axdx )0(cos 1sin ≠+-=⎰a C ax aaxdx C x xdx +=⎰tan sec 2（10）（11） （12） （13）（14）二、不定积分的求法有一下几种1、直接积分法（一般是用基本积分公式）2、换元积分法★★★（1）第一换元积分法（即“凑微分法”） 如何“凑微分”方法灵活多样，常见的可归类如下等等。
（2）第二换元积分法第二换元积分法较多地用于无理函数的积分，通过变换去掉被积函数中的根号，简化积分。
对于同一个积分，可能存在着不同的代换法，究竟选用什么样的变换才能凑效，完全由被积函数的特点所决定，可以灵活考虑。
3.分部积分法★★★★若与可导，不定积分存在，则也存在，并且有C x xdx +-=⎰cot csc 2C x xdx x +=⎰sec tan sec C x xdx x +-=⎰csc cot csc C x C x dx x'+-=+=-⎰arccos arcsin 112C x arc C x dx x '+-=+=+⎰cot arctan 1121()()()f ax b dx f ax b d ax b a +=++⎰⎰1111()()()(1)n n n n x f ax b dx f ax b d ax b a n ++++=+++⎰⎰1()()()ln x xx x a f a b dx f a b d a b a +=++⎰⎰1(ln )(ln )(ln )f x b dx f x b d x b x +=++⎰⎰(sin )cos (sin )sin f x xdx f x d x =⎰⎰(cos )sin (cos )cos f x xdx f x d x =-⎰⎰21(tan )(tan )(tan )cos f x dx f x d x x =⎰⎰)(x u )(x v dx x v x u )()(⎰'dx x v x u )()('⎰，也常常写作。
分部积分法主要用于被积式中含有对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数或者指数函数因子的情形，按“对反幂三指”的优先顺序选择而使用分部积分法。
4．有理函数的积分★★这种类型积分的处理，一般来说，是把真分式（若是假分式，可化为多项式与真分式之和）分解为若干简单的部分分式之和，再分别求出每一部分的积分。
5.三角函数有理式的积分★★★此类积分，一般通过万能代换，可把它化为有理函数的不定积分。
但并不一定简便，所以再具体计算时，应该视被积函数的特点采用更为灵活简便的代换。
6.某些无理根式的不定积分 ★★★ （1）型不定积分。