(江苏专用)2019高考物理一轮复习 综合检测.docx

综合检测 考生注意： 1．本试卷共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间90分钟，满分100分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
一、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意)
1．(2018·盐城中学阶段性测试)一束带电粒子以同一速度v 0从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图1所示．若粒子A 的轨迹半径为r 1，粒子B 的轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是它们的带电荷量，m 1、m 2分别是它们的质量．则下列分析正确的是( )
图1
A ．A 带负电、
B 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶1
B ．A 带正电、B 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶1
C ．A 带正电、B 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1
D ．A 带负电、B 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2
＝1∶2
2．(2018·无锡市暨阳地区联考)如图2所示，物块A 从滑槽某一不变高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端速度为v 2，需时间t 2，则( )
图2
A ．v 1＞v 2，t 1＜t 2
B ．v 1＜v 2，t 1＜t 2
C ．v 1＞v 2，t 1＞t 2
D ．v 1＝v 2，t 1＝t 2
3．(2017·扬州中学12月考)图3中K 、L 、M 为静电场中的3个相距很近的等势面(K 、M 之间无电荷)．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde 轨迹运动．已知电势φK <φL <φM ，且
粒子在ab段做减速运动．下列说法中正确的是( )
图3
A．粒子带负电
B．粒子在bc段也做减速运动
C．粒子在a点的速率大于在e点的速率
D．粒子从c点到d点的过程中电场力做负功
4．(2017·小海中学期中)如图4所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为m A、m B(m A>m B)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )
图4
A．杆对A环的支持力随着风力的增加而不变
B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
C．B球受到的风力F为m A g tanθ
D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为m B
m A＋m B
5．(2018·泰州中学调研)A、B、C、D四个质量均为2kg的物体，在光滑的水平面上做直线运动，它们运动的x－t、v－t、a－t、F－t图象分别如图所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4s内物体运动位移最大的是( )
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全
部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)
6．(2018·如皋市质检)如图5所示，理想变压器初级线圈接一交变电流，交变电流的电压有效值恒定不变．副线圈接有光敏电阻R(光敏电阻阻值随光照强度增大而减小)、R2和R3，则下列说法中正确的是( )
图5
A．只将S1从2拨向1时，电流表示数变小
B．只将S2从4拨向3时，电流表示数变小
C．只将S3从闭合变为断开，电阻R2两端电压增大
D．仅增大光照强度，原线圈的输入功率增大
7．(2018·黄桥中学第三次段考)如图6所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上．滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点，O′是三根细线的结点，细线bO′水平拉着物体B，cO′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F＝203N，∠cO′a＝120°，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是( )
图6
A．弹簧的弹力为20N
B．重物A的质量为2kg
C．桌面对物体B的摩擦力为103N
D．细线OP与竖直方向的夹角为60°
8.(2017·海州高级中学第五次检测)如图7所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻R，其他电阻不计，导体杆MN放在导轨上，在水平恒力F的作用下，沿导轨向右运动，并穿过方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行，从MN进入磁场开始计时，通过MN的感应电流i随时间t变化的图象可能是图中的( )
图7
9．“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，携带“玉兔号”月球车实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g ，则( )
A ．月球表面的重力加速度为G 1g G 2
B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 12
C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为
G 2R 2G 1R 1 D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π
G 2R 2G 1g
三、非选择题(本题共6小题，共计69分)
10．(5分)(2017·徐州市考前模拟)某同学查阅电动车使用说明书知道自家电动车的电源是铅蓄电池，他通过以下操作测量该电池的电动势和内阻．
(1)先用多用电表粗测电池的电动势．把电表的选择开关拨到直流电压50V 挡，将两只表笔与电池两极接触，此时多用电表的指针位置如图8所示，读出该电池的电动势为________V.
图8
(2)再用图9所示装置进一步测量．多用电表的选择开关拨向合适的直流电流挡，与黑表笔连接的是电池的________极(选填“正”或“负”)．闭合开关，改变电阻箱的阻值R ，得到不
同的电流值I ，根据实验数据作出1I
－R 图象如图10所示．已知图中直线的斜率为k ，纵轴截距为b ，则此电池的电动势E ＝________，内阻r ＝________.(结果用字母k 、b 表示)
图9图10
(3)他发现两次测得电动势的数值非常接近，请你对此做出合理的解释：________________ ________________________________________________________________________. 11．(6分)(2018·高邮中学阶段检测)某同学利用小球在竖直平面内做圆周运动来验证机械能守恒定律．如图11甲所示，力传感器A固定在水平面上，细线的一端系着小球B，另一端系在传感器A上．将小球B拉至与传感器A等高处且细线刚好伸直，将小球由静止释放，传感器记录出小球在摆动过程中细线中的拉力F随时间t的变化图象如图乙所示．
图11
(1)实验室有小木球和小铁球，实验时应该选择________；现用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径为______cm.
(2)实验中必须测量的物理量有________．
A．小球的质量m B．传感器下端到小球球心的距离l
C．小球运动的时间t D．当地的重力加速度g
(3)若实验中测得传感器下端到小球球心的距离l＝0.30m，小球的质量为0.05kg，F0＝1.46N，已知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，则小球减少的重力势能为________J，小球增加的动能为________J．(结果均保留三位有效数字)
(4)写出(3)中计算出动能的增加量小于重力势能减小量的一个原因___________________．12．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按A、B两小题评分．
A．[选修3－3](12分)
(1)下列说法正确的是________．
A．雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力
B．布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性
C．给自行车打气时气筒压下后反弹，是由分子斥力造成的
D．单晶体的某些物理性质具有各向异性，而多晶体和非晶体是各向同性的
(2)(2018·徐州市考前模拟打靶卷)一定质量的理想气体，由状态A 通过如图12所示的箭头方向变化到状态C .则气体由状态A 到状态B 的过程中，气体的内能________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体由状态A 到状态C 的过程中，气体与外界总的热交换情况是________(选填“吸热”“放热”或“无法确定”)
图12
(3)(2017·镇江市一模)某种油酸密度为ρ、摩尔质量为M 、油酸分子直径为d ，将该油酸稀
释为体积浓度为1n
的油酸酒精溶液，用滴管取一滴油酸酒精溶液滴在洒有痱子粉的水面上形成油膜，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V .若把油膜看成是单分子层，每个油酸分子看成球形，
则油酸分子的体积为πd 3
6
，求： ①一滴油酸酒精溶液在水面上形成的面积；
②阿伏加德罗常数N A 的表达式．
B ．[选修3－4](12分)
(1)(2018·兴化一中调研)下列说法中正确的是________．
A ．X 射线穿透物质的本领比γ射线更强
B ．在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调谐
C ．根据宇宙大爆炸学说，遥远星球发出的红光被地球接收到时可能是红外线
D ．爱因斯坦狭义相对论指出：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
(2)(2017·扬州市期末考试)如图13所示，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A ＝30°，棱镜材料的折射率n ＝ 3.在此截面所在的平面内，空气中的一条光线平行于底边AB 从AC 边上的M 点射入棱镜，经折射射到AB 边．光线从AC 边进入棱镜时的折射角为________，试判断光线能否从AB 边射出，________(填“能”或“不能”)．
图13
(3)一列简谐横波由P 点向Q 点沿直线传播，P 、Q 两点相距1m ．图14甲、乙分别为P 、Q 两质点的振动图象，如果波长λ＞1m ，则波的传播速度为多少？
图14
C．[选修3－5](12分)
(1)(2018·苏州市调研)一个质子以1.0×107m/s的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变为硅原子核，已知铝核的质量是质子的27倍，硅核的质量是质子的28倍，则下列判断中正确的是________．
A．核反应方程为2713Al＋11H→2814Si
B．核反应方程为2713Al＋10n→2814Si
C．硅原子核速度的数量级为107m/s，方向跟质子的初速度方向一致
D．硅原子核速度的数量级为105m/s，方向跟质子的初速度方向一致
(2)(2018·高邮中学阶段检测)目前，日本的“核危机”引起了全世界的瞩目，核辐射放出的三种射线超过了一定的剂量会对人体产生伤害．三种射线穿透物质的本领由弱到强的排列是________．
A．α射线，β射线，γ射线B．β射线，α射线，γ射线
C．γ射线，α射线，β射线D．γ射线，β射线，α射线
(3)太阳能量来源于太阳内部氢核的聚变，设每次聚变反应可以看做是4个氢核(11H)结合成1个氦核(42He)，同时释放出正电子(01e)．已知氢核的质量为m p，氦核的质量为mα，正电子的质量为m e，真空中光速为c.计算每次核反应中的质量亏损及氦核的比结合能．
13.(8分)(2017·涟水中学第三次检测)如图15为俯视图，虚线MN右侧存在一个竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，电阻为R、质量为m、边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．当线框以初速度v0穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功为W，求：
图15
(1)初速度v0时刻，线框中感应电流I的大小和方向；
(2)线框cd边穿出磁场时的速度v大小；
(3)线框穿出磁场一半过程中，通过线框横截面的电荷量q .
14．(12分)(2018·海安中学段考)如图16所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k ＝100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐．一个质量为1 kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h ＝0.6 m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C 端时，它对上管壁有F N ＝2.5mg 的相互作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为E p ＝0.5 J ．取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：
图16
(1)小球在C 处的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km;
(3)小球最终停止的位置．
15．(14分)(2017·宿迁市上学期期末)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图17甲所示，M 、N 为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ ，在MN 间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E 0、B 0、k 均为已知量．t ＝0时刻，比荷q m ＝k 的正粒子以一定的初速度从O 点沿水平方向射入极板间，在0～t 1(t 1＝
1kB 0)时间内粒子恰好沿直线运动，t ＝
5
kB 0时刻粒子打到荧光屏上．不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取0.8＝π4，1.4＝2，
求：
图17
(1)在t 2＝2
kB 0
时刻粒子的运动速度v ；
(2)在t 3＝2.8
kB 0
时刻粒子偏离O 点的竖直距离y ；
(3)水平极板的长度L .综合检测
答案精析 1．C [A 向左偏，B 向右偏，根据左手定则知，A 带正电，B 带负电．根据半径公式r ＝mv qB ，知荷质比q m ＝v Br ，v 与B 相同，所以比荷之比等于半径的反比，所以q 1m 1∶q 2m 2
＝2∶1.故C 正确，A 、B 、D 错误．]
2．D [传送带静止时，物块滑到传送带上受到的摩擦力大小为F f ＝μF N ，方向水平向左，当传送带逆时针转动时，物块与传送带间的正压力大小不变，而动摩擦因数也不变，所以受到的摩擦力大小仍为F f ＝μF N ，方向水平向左，即物块在两种情况下受力相同，所以两次运动情况相同，即v 1＝v 2，t 1＝t 2，D 正确．]
3．B [已知电势φK <φL <φM ，则电场线方向大体向左，由轨迹弯曲方向知，粒子所受的电场力方向大体向左，故粒子带正电，故A 错误；由电势φL <φM ，b →c 电场力对正电荷做负功，动能减小，做减速运动，故B 正确；a 与e 处于同一等势面上，电势相等，电势能相等，根据能量守恒，速度大小也相等，故C 错误；粒子从c 点到d 点的过程中，电势降低，正电荷的电势能减小，电场力做正功，故D 错误．]
4．A
5．A [由x －t 图象可知，物体A 在4s 末到达位置为－1m 处，总位移大小为2m ；由v －t 图象可知，物体B 前2s 内沿正方向运动，2～4s 沿负方向运动，方向改变，4s 内总位移为零；由a －t 图象可知：物体在第1s 内向正方向做匀加速运动，第2s 内向正方向做匀减速运动，2s 末速度减为0，然后在2～3s 向负方向做匀加速运动，在3～4s 向负方向做匀减速直线运动，4s 末速度为零，并回到出发点，总位移为零，其v －t 图象如图甲所示：
F －t 图象转化成a －t 图象，如图乙所示：
由图象可知：物体在第1s 内做匀加速运动，位移x 1＝12at 2＝14
m ，第1～2s 内做匀减速运动，2s 末速度减为0，位移x 2＝14
m ，第2～4s 内重复前面的过程，故0～4s 内总位移x ＝1m ，综上所述，A 的位移最大，故选A.]
6．BD [只将S 1从2拨向1时，n 1变小，根据变压比公式，输出电压变大，故输出电流变大，输出功率变大；输入功率等于输出功率，故输入功率变大，输入电流变大，A 错误；只将S 2从4拨向3时，n 2变小，根据变压比公式，输出电压变小，故输出电流变小，输出功率变小；
输入功率等于输出功率，故输入功率变小，输入电流变小，B 正确；只将S 3从闭合变为断开，少一个支路，但电阻R 2与R 3串联的支路的电压不变，故通过电阻R 2的电流不变，R 2两端电压也不变，C 错误；仅增大光照强度，负载总电阻变小，故输出电流变大，输出功率变大；输入功率等于输出功率，故输入功率增大，D 正确；故选B 、D.]
7．BC [由于动滑轮两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线OP 与竖直方向的夹角为30°，D 错误；设悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O ′a 绳的拉力分别为F 和F T ，受力分析如图甲，则有2F T cos30°＝F ，得F T ＝20N ，以结点O ′为研究对象，受力分析如图乙，根据平衡条件得，弹簧的弹力为F 1＝F T cos60°＝10N ，A 错误；重物A 的质量m A ＝F T g
＝2kg ，B 正确；绳O ′b 的拉力F 2＝F T sin60°＝20×
3
2
N ＝103N ，由平衡条件可知，C 正确．]
8．ACD [MN 进入磁场时，若F 与安培力大小相等，MN 将做匀速运动，产生的感应电动势和感应电流不变，A 图是可能的，故A 正确；
MN 进入磁场时，若F 大于安培力，MN 将做加速运动，随着速度的增大，由F 安＝B 2L 2v
R
，知安
培力增大，合力减小，加速度减小，则MN 将做加速度减小的变加速运动，由i ＝
BLv
R
知，i 逐渐增大，但i 的变化率减小，图线切线的斜率减小，当MN 匀速运动时，产生的感应电流不变，故B 错误，D 正确；
MN 进入磁场时，若F 小于安培力，MN 将做减速运动，随着速度的减小，由F 安＝B 2L 2v
R
，知安
培力减小，合力减小，加速度减小，则MN 将做加速度减小的变减速运动．由i ＝
BLv
R
知，i 逐渐减小，i 的变化率减小，图线切线斜率的绝对值减小，当MN 匀速运动时，产生的感应电流不变，故C 正确．]
9．BC [“玉兔号”的质量m ＝G 1g ，月球表面的重力加速度g 月＝G 2m ＝
G 2g
G 1
，故A 错误；根据mg ＝G Mm R 2，得M ＝gR 2G ，M 月M 地＝g 月R 月2g 地R 地2＝G 2R 22G 1R 12
，故B 正确；根据v ＝
GM R ＝gR ，v 月
v 地
＝g 月R 月
g 地R 地
＝G 2R 2
G 1R 1
，故C 正确；根据T 月＝
4π2
R 月
3
GM 月
，根据m ′g 月＝G M 月m ′R 月
2得GM 月＝g 月R 月2
，
联立得T 月＝4π2
R 月
g 月
＝2π
G 1R 2
G 2g
，故D 错误．] 10．(1)12.0 (2)负 1k b
k
(3)铅蓄电池的内阻远小于多用电表电压挡的内阻，因此直接用表笔接在蓄电池的两极时，电表的读数非常接近电池的电动势．
解析 (1)电压挡量程为50V ，则最小分度为1V ，则指针对应的读数为12.0V ；
(2)作为电流表使用时，应保证电流由红表笔流进电表，黑表笔流出电表，故黑表笔连接的是电池的负极；由闭合电路欧姆定律可得：I ＝
E
r ＋R ，变形可得：1I ＝r E ＋1
E
·R
则由题图可知：r E
＝b ；1E
＝k ，则可解得：E ＝1k
，r ＝b
k
(3)因铅蓄电池的内阻远小于多用电表电压挡的内阻，因此直接用表笔接在蓄电池的两极时，电表的读数非常接近电池的电动势.
11．(1)小铁球 1.145 (2)ABD (3)0.147 0.146 (4)小球在下摆过程中受到空气阻力
12．A.(1)AD (2)不变 放热 (3)①V nd ②6M
πρd
3
解析 (1)雨水在布料上形成一层薄膜，使雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力，故A 正确；布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体分子的无规则运动，故B 错误；打气时会反弹是因为气体压强的原因，不是分子斥力的作用，故C 错误；单晶体的某些物理性质是各向异性的，多晶体和非晶体的物理性质是各向同性的，故D 正确．
(2)理想气体从状态A 变化到状态B ，斜率k ＝pV 保持不变，所以做等温变化，故气体的内能不变；理想气体从状态A 变化到状态B ，气体体积减小，内能不变，W ＞0，从B 到C ，体积不变，压强减小，所以温度降低，内能减小，气体由状态A 到状态C 的过程中，ΔU <0，W >0，由ΔU ＝Q ＋W ，气体与外界总的热交换情况是，Q ＜0，则气体放热． (3)①一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V
n
， 水面上的面积S ＝V nd
②油酸的摩尔体积为V A ＝M ρ
阿伏加德罗常数为N A ＝V A V 0＝6M
πρd 3
B ．(1)CD (2)30° 不能 (3)5m/s
解析 (1)X 射线的频率小于γ射线的频率，所以γ射线的穿透能力更强，故A 错误；在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制，故B 错误；根据宇宙大爆炸
学说，由于星球在远离地球，根据多普勒效应，接收到的频率小于发出的频率，遥远星球发出的红光被地球接收到可能是红外线，故C正确；爱因斯坦狭义相对论指出：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，这是光速不变原理，故D正确．
(2)设光线在M 点的入射角为i 、折射角为r ，由折射定律有：n ＝sin i
sin r
由题意知i ＝60°，所以sin r ＝sin i n ＝sin60°
3＝0.5，r ＝30°
由几何关系可知，光线在AB 面上P 点的入射角为i ′＝60°
设发生全反射的临界角为C ，则有sin C ＝1n ＝33<3
2，C <60°，则光线在P 点发生全反射，
不能从AB 边射出，光路图如图所示．
(3)波的周期等于质点的振动周期，为T ＝0.8s.
当P 质点在正向最大位移处时，Q 质点在平衡位置向上振动，波由P 向Q 传播，波长λ＞1m ，则有：λ4＝1m ，所以：λ＝4m ，波速：v ＝λ
T ＝5m/s
C ．(1)A
D (2)A (3)4m p －m α－2m e
4m p －m α－2m e c
2
4
解析 (1)由质量数守恒，电荷数守恒可知：核反应方程为2713Al ＋11H→2814Si，故A 正确，B 错误；由动量守恒可知，mv ＝28mv ′，解得v ′＝1.0×107
28m/s ，故数量级约为105 m/s ，故
C 错误，
D 正确．
(2)核辐射中的三种射线穿透物质的本领由弱到强的排列是α射线，β射线，γ射线，故选A.
(3)由题意可知，质量亏损为：Δm ＝4m p －m α－2m e
由E ＝Δmc 2
可知氦核的比结合能为：E 0＝4m p －m α－2m e c
24
.
13．(1)BLv 0
R
，方向为逆时针方向 (2)
v 0
2
＋2W m (3)BL 2
2R
解析 (1)感应电动势为：E ＝BLv 0； 线框中感应电流为I ＝E R ＝
BLv 0
R
根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向 (2)由动能定理可知，W ＝12mv 2－12mv 02
解得：v ＝
v 02＋2W
m
(3)由q ＝I ·Δt ，再由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝BL
2
2Δt
，再由欧姆定律可知：
I ＝
E R
联立解得：q ＝BL 2
2R
14．(1)35N (2)6J (3)距离B 端0.2m 处
解析 (1)小球进入管口C 端时它与圆管上管壁有大小为F N ＝2.5mg 的相互作用力，故小球的向心力为：
F 向＝2.5mg ＋mg ＝3.5mg ＝3.5×1×10N＝35N
(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零． 设此时小球离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg 解得x 0＝mg k
＝0.1m
在C 点，由F 向＝mv 2
C
r
代入数据得：v C ＝7m/s
从C 点到速度最大时，由机械能守恒定律有
mg (r ＋x 0)＋12
mv C 2＝E km ＋E p
得E km ＝mg (r ＋x 0)＋12mv C 2
－E p ＝3J ＋3.5J －0.5J ＝6J
(3)小球从A 点运动到C 点过程，由动能定理得
mgh －μmgs ＝12
mv C 2
解得BC 间距离s ＝0.5m
小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中． 设小球第一次到达C 点后在BC 上的运动总路程为s ′，由动能定理有0－12mv C 2
＝－μmgs ′，
解得s ′＝0.7m
故最终小球在距离B 为0.7m －0.5m ＝0.2m 处停下． 15．见解析
解析 (1)在0～t 1时间内，粒子在电磁场中做匀速直线运动，由qv 0B 0＝qE 0，得v 0＝E 0B 0
在t 1～t 2时间内，粒子在电场中做类平抛运动，
v y ＝a (t 2－t 1)＝qE 0m ·1kB 0＝E 0B 0，则v ＝2v 0＝2E 0
B 0
由tan θ＝v y
v 0
＝1得θ＝45°，即v 与水平方向成45°角向下 (2)在t 1～t 2时间内粒子在电场中运动：y 1＝v y 2(t 2－t 1)＝E 0
2kB 0
2
在t 2～t 3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期T ＝2πm qB 0＝2π
kB 0
在磁场中运动时间t ＝π4kB 0＝1
8T ，即圆周运动的圆心角为α＝45°，此时速度恰好沿水平方
向
在磁场中：由qvB 0＝m v 2r 1得r 1＝2E 0
kB 02
y 2＝r 1(1－cos45°)＝(2－1)
E 0
kB 02
在t 3时刻偏离O 点的竖直距离y ＝y 1＋y 2＝(2－12)E 0
kB 20
(3)在t 3时刻进入电场时以初速度v ＝2v 0＝2E 0
B 0
做类平抛运动，v y ′＝a (t 4－t 3)＝
qE 0m ·2kB 0
＝
2E 0
B 0
t 4时刻进入磁场时，v ′＝2v 0＝
2E 0
B 0
由tan θ′＝
v y ′
v
＝1得θ′＝45°，即v ′与水平方向成45°角向下，由 qv ′B 0＝m v ′2r 2得r 2＝2E 0
kB 0
2
综上可得：水平极板的长度L ＝v 0·
2
kB 0
＋r 1sin45°＋2v 0·
2
kB 0
＋r 2sin45°＝
5＋2E 0
kB 0
2。