圆筒组合载荷失稳应力分析

a、圆环的挠度曲线微分方程式:(2-82) d2w w M ds2 R2 EJ
c、圆环的挠曲微分方程式(2-87)
b、圆环的力矩平衡方程式: (2-86)
M MO pRwo w
d 2w
d 2
w1
pR3 EJ
R2MO EJ
pR3wo
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c、圆环的挠曲微分方程式：
d 2w d 2
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二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力
2.59Et2 pcr LDO DO t
（2-97）
拉姆公式，仅适合弹性失稳
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三、临界长度Lcr
区分长、短圆筒用特征长度Lcr
L> Lcr—— 长圆筒
L<Lcr—— 短圆筒
L=Lcr
压力相等
pcr
2.2E
t Do
3
2.59Et2 pcr LDO DO t
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2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析
目的
求 pcr 、 cr 、Lcr
理论 理想圆柱壳小挠度理论
基于以下假设：
①圆柱壳厚度t与半径D相比 是小量， 位移w与厚度t相 比是小量
②失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。
线性平衡方程 和挠曲微分方程；
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该理论的局限
（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种
初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等 （3）受载不可能完全对称
小挠度线性分析会与实验结果不吻合。
工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ， 限定外压壳体安全运行的载荷。
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外压圆筒的稳定条件
p [ p] pcr m
m—稳定性安全系数，圆筒m=3
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外压圆筒分成三类：
2、承受外压壳体失效形式：
强度不足而发生压缩屈服失效
保持原有平衡形态不足而发生 失稳破坏（讨论重点）
3
3、失稳现象：
◆承受外压载荷的壳体，当 外压载荷增大到某一值时， 壳体会突然失去原来的形状， 被压扁或出现波纹，载荷卸 去后，壳体不能恢复原状， 这种现象称为外压壳体的屈 曲（buckling）或失稳 （instability）。
（1）长圆筒临界压力与圆筒的计算长度无关
（2）长圆筒抗失稳能力与E有关，而强度上的承压能力
与σS有关
Pcr
2.2E( t D0
)3
PS
2
S
(
t D0
)
用高强度钢代替低强度钢，只能提高圆筒的强度，而不 能提高其抗失稳能力。
（3）对于薄壁圆筒，使长圆筒失稳的压力（Pcr）远远 小于使长圆筒屈服的压力（PS），即失稳破坏先于强度破 坏。
t Do
3
cr
pcr Do 2t
1.1E
t Do
2
（2-90）
（2-92） （2-93）
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pcr
2.2E
t Do
3
cr
pcr Do 2t
1.1E
t Do
2
适用条件：2-92，2-93两式计算 临界压力与临界应力的公式
均在 cr小于比例极限时适用
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注意
3
pcr
2.2E
t Do
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一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响
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ห้องสมุดไป่ตู้
一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力
通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的 pcr
1、圆环的挠曲微分方程 （模型见2-39）
长圆筒 L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚 性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两 个波纹，n=2。
短圆筒 L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱 壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现 两个以上波纹，n＞2。
刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱壳体 的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。
w1
pR3 EJ
R2MO EJ
pR3wo
圆环失稳时的临界压力 pcr ：
pcr
3EJ R3
d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式：
圆筒抗弯刚度
D'
12
Et 3
1 2
代替EJ
长圆筒的临界压力计算公式： pcr
2E
1 2
t 3 D
0.3
长圆筒临界压力： 长圆筒临界应力：
pcr
2.2E
Lcr 1.17 Do
Do t
（2-98）
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四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳
a、受均布轴向压缩载荷 圆筒的临界应力
现象：
非对称失稳 对称失稳
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公式修正
临界应力经验公式：
cr
C
Et R
R 500 t
修正系数C=0.25
cr
0.25
Et R
（2-101）
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b、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载 荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值 之和。 若比值的和<1，则筒体不会失稳 若比值的和≥1，则筒体会失稳
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受外压形式：
p
p
p
a
b
c
本节讨论：受周向均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题
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二、临界压力 1、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。 ----使外压容器失稳的最小外压力
临界压力是表征外压容器抗失稳能力的重要参数
2、失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加，
沿周向出现压扁或波纹。
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影响外压圆筒临界压力的主要因素
（1）材料的E、μ （2）圆筒的形状偏差 （3）结构尺寸D、t、L
L---圆筒的计算长度 L取圆筒上相邻两个刚性构件（封头、加强圈等）间 筒体长度的最大值 ● 筒体上无加强圈时： L=筒体长度+凸形封头直边长度+凸形封头曲面高度/3 ● 筒体上有加强圈时： L取加强圈与加强圈、筒体封头与加强圈之间长度的 最大值
图2-48 圆筒失稳 时出现的波纹
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4、失稳类型：
弹性失稳
t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的 压缩应力通常底于材料的比例极限（对于有 明显屈服点的材料，为屈服强度），称为弹 性失稳。
弹塑性失稳
当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过
（非弹性失稳）
材料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑 性失稳或非弹性失稳。
第二章 压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
第五节 壳体的稳定性分析
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主要内容
2.5.1 概述 2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 2.5.3 其他回转薄壳的临界压力
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一、失稳现象
2.5.1 概述
1、外压容器举例 （1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体