常用逻辑用语复习
常用逻辑用语-知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。
2024新高考数学总复习(常用逻辑用语)
考点二 全称量词与存在量词 1.全称量词和存在量词 全称量词(∀):所有的、任意一个等. 存在量词(∃):存在一个、至少有一个等. 2.全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题:对M中任意一个x,p(x)成立,即∀x∈M,p(x). 存在量词命题:存在M中的元素x,p(x)成立,即∃x∈M,p(x). 3.全称量词命题和存在量词命题的否定
1 2
,
2,使得2x2-λx-1<0成立”
是假命题,则实数λ的取值范围为
.
解析
若“∃x∈
1 2
, 2,使得2x2-λx-1<0成立”是假命题,则“∀x∈
1 2
,
2,
使得2x2-λx-1≥0成立”是真命题,由于x∈
1 2
,
2
,所以λ≤
2
x2 x
1=2x-
1 x
在x
∈
1 2
,
2
上恒成立,则λ≤
高考 数学
专题一 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
基础篇
考点一 充分条件与必要条件 1.若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 2.若p⇒q,且q⇒/ p ,则p是q的充分不必要条件. 3.若p⇒/ q,且q⇒p,则p是q的必要不充分条件. 4.若p⇔q,则p是q的充要条件. 5.若p⇒/ q,且q⇒/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.
8
题意,故选AC.
答案 (1)B (2)AC
名师点睛:判断充分、必要条件的两种方法 1.定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假.在判断时,确定条件 是什么、结论是什么. 2.集合法:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围 推得大范围,即可解决充分、必要性的问题.
常用逻辑用语复习教案
常用逻辑用语复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固常用的逻辑用语，包括概念、判断和推理。
2. 提高学生对逻辑用语的理解和应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学内容：1. 概念的定义和分类。
2. 判断的类型和结构。
3. 推理的形式和有效性。
4. 逻辑符号的表示方法。
5. 逻辑推理的运用实例。
三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解概念、判断和推理的定义和特点。
2. 使用示例法，通过具体的例子的分析和解答，帮助学生理解和掌握逻辑用语的应用。
3. 采用练习法，通过课堂练习和作业的完成，巩固学生对逻辑用语的掌握。
四、教学步骤：1. 导入：通过一个有趣的逻辑谜题，引起学生对逻辑用语的兴趣和好奇心。
2. 讲解概念：讲解概念的定义和分类，并通过示例进行解释和展示。
3. 讲解判断：讲解判断的类型和结构，并通过示例进行解释和展示。
4. 讲解推理：讲解推理的形式和有效性，并通过示例进行解释和展示。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生进行练习和巩固所学的逻辑用语。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和参与程度，包括提问和回答问题的情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对逻辑用语的理解和应用能力。
3. 作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括逻辑用语的正确使用和推理的合理性。
4. 学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和需要改进的地方。
六、教学资源：1. 教学PPT：制作逻辑用语的复习PPT，包括概念、判断和推理的定义和示例。
2. 练习题库：准备一些逻辑用语的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
3. 参考书籍：提供一些关于逻辑学的基础书籍，供学生进一步学习和参考。
七、教学安排：1. 第1-2课时：回顾和巩固概念的定义和分类。
2. 第3-4课时：讲解判断的类型和结构。
3. 第5-6课时：讲解推理的形式和有效性。
4. 第7-8课时：讲解逻辑符号的表示方法。
常用逻辑用语知识梳理
常用逻辑用语知识梳理
逻辑就是思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说。
以下是由店铺整理关于常用逻辑用语知识梳理的内容，提供给大家参考和了解，希望大家喜欢!
常用逻辑用语知识梳理
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或”的否定是“ 且”;“ 且”的否定是“ 或”.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有
存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ; 特称命题p的否定 p：。
常用逻辑用语复习教案
常用逻辑用语复习教案一、教学目标1. 让学生复习和掌握常用的逻辑用语，包括概念、判断和推理。
2. 提高学生运用逻辑用语分析和解决问题的能力。
3. 培养学生清晰、严谨的思维习惯。
二、教学内容1. 概念：定义、划分、概括等。
2. 判断：肯定判断、否定判断、复合判断等。
3. 推理：演绎推理、归纳推理、类比推理等。
4. 常用逻辑符号及其意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概念的定义、判断的类型、推理的方法。
2. 教学难点：逻辑符号的运用和逻辑推理的准确性。
四、教学方法1. 采用讲解、举例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与课堂。
2. 使用多媒体辅助教学，直观展示逻辑用语的应用。
3. 注重启发式教学，引导学生独立思考和解决问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过简单的逻辑谜题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2. 知识讲解：讲解概念、判断和推理的定义及分类，举例说明其应用。
3. 逻辑符号讲解：介绍常用逻辑符号及其意义，如“且”、“或”、“非”等。
4. 课堂练习：布置一些逻辑题目，让学生运用所学知识进行解答，巩固知识点。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和心得，互相学习。
7. 课后作业：布置一些有关概念、判断和推理的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评估：对学生的练习题目进行批改，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评估：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和思维深度。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中锻炼逻辑思维能力。
2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑知识竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 逻辑应用于实际问题：引导学生运用逻辑思维解决实际生活中的问题，提高学生的实践能力。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容、教学方法的意见和建议，不断改进教学。
常用逻辑用语复习
• （1）线段的垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 • （2）负数的平方是正数 • （3）有些三角形不是等腰三角形 • （4）有些菱形是正方形
1.逻辑联结词
• “或” A B x x A或x B • “且”A B x A且x B • “非” A x x U且x A
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬 结论
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
同真同假
互逆
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断 (1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ③若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． q，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ④若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件 ⑤若p (2)从集合的角度去理解． 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则 ①若AB，则p是q的 充分条件 ． ②若B A，则p是q的 必要条件 ． ③若A=B，则p是q的 充要条件 ． 充分不必要条件 ④若A B且B A，则p是q的 ． 必要不充分条件 ⑤若B A且A B，则p是q的 ． ⑥若AB且BA，则p是q的 既不充分也不必要条件 .
第一章常用逻辑用语复习小结课件人教新课标1
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
知 p q且q p p是q的充分不必要条件 识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回 顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二 充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
数形结合思想
分类讨论思想
作业：
1、习题1.1第2.3题 2、能力培养与测试1.1
例题 4 含逻辑连结词的命题的真假的判断
已知 p : 2 2 5, q : 3 2 ，则下列判断中，错误的是( C )
(A) p 为假
(B) q 为真
基 础
(C) p 或 q 为假
(D) p 且 q 为假
练
习 方法 判断命题p，q的真假；
归纳
确定命题的构成情势；
根据真值表确定命题的真假。
例题5 含有一个量词的命题的否定
至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个
例题 1 四种命题及其关系
基 础 练 习
1 两个命题互为逆否命题，同真假； 2 四个命题中，正确的个数一定为偶数；
例题 2 充分条件与必要条件的判断
B 例题： 在数列{an} 中，“ an 2an1(n 2, 3, 4,) ”是“{an} 是公比为2的等比数列”的（ ）
A =B
4)
A
B
回顾三 简单的逻辑连结词
逻辑连 命题情势 结词
集合运算
p q p q p q p
知
且
识 （and）
pq
回 顾
或 （or）
pq
A B x A且x B
A B x x A或x B
第一章《常用逻辑用语 复习》
典例解析
题型三： 全称命题与特称命题
6． 设p : a 0, a 1, 函数f ( x ) a
2 lg( x 2 2 x 3 )
有最大值，q : 集合A {( x , y ) | y 2 x } 与B {( x , y ) | y ax ax a }其中 A B ，若p q为真，求q的取值 范围.
典例解析
题型二：条件
（3）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点 在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ A ） A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 非充分非必要条件．
典例解析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 1 （4）设集合 A＝｛x| ＜0＝｝ ， x 1
B＝｛x || x－1|＜a｝ ，“a＝1”是“A∩B≠Φ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
要点精讲
1、命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
2、逻辑联结词：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
3、简单命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
“或” “且” “非”这些词就 2、逻辑联结词： 叫做逻辑联结词；
不含逻辑联结词的命题。 3、简单命题：
要点精讲
1、命题：可以判断真假的语句叫命题；
常用逻辑用语复习与小结
3、设 p : 2 m 0,0 n 1; q :关于 x 的方程
x 2 mx n 0 有两个小于1的实数根，试分析 p是q 的什么
条件？
4、已知ab 0 ,求证 a b 1的充要条件是：
a 3 b 3 ab a 2 b 2 0.
课后作业
基础训练
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命 题中，真命题的个数组成的集合是 ．
2、函数 f ( x ) x x a b 是奇函数的充要条件是 ． 1 m 2 x 3my 1 0 与直线 3、“m ”是“直线 2 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直”的 条件． 4、命题 p : 存在实数 m ，使方程 x 2 mx 1 0 有实数根． 则“ p ”是 5、写出下列命题的否定: ①有的平行四边形是菱形： ②存在质数是偶数：
．
பைடு நூலகம்
； ．
提高练习
则a 2 4b 0. 写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，
并判断这些命题的真假．
1、命题：已知 a、b 为实数，若 x 2 ax b 0有非空解集，
2、写出下列命题的否定： （1）所有自然数的平方是正数； （2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根； （3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0； （4）有些质数是奇数．
常用逻辑用语
三、命题的否定 1．命题的否定 非：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记 作 p，读作“非p”或“p的否定”．可以用“非”来定 义集合A在全集U中的补集：
ð U A { x U | ( x A)} { x U | x A}
三、命题的否定
【注意】 (1)命题的否定只否结论，不否条件；
三、命题的否定 【注意】 常用的词语与它的否定词：
正面词 大于 语 小于 是 都是 都不是 至少有一个 至多有一个
否定 不大于 不小于 不是 不都是
至少有 一个也没有(或 至少有两个 一个是 者都没有）
四、充
总结
(2)命题的否定与原命题的关系是对立的，原命题是真命 题，命题的否定一定是假命题；
(3) p p 成立，即双重否定等于肯定．
三、命题的否定 【举例】 (1)命题p:3>2 ；命题 p : ______
(2)命题p:方程 x 2 2 x 3 0 有根；命题p : ________
复习
常用逻辑用语
思考：作业
一、命题 1．命题 可以判断真假的语句是命题， 正确的命题叫做真命题， 错误的命题叫做假命题． 【注意】
一、命题 【练习】判断下列是否为命题，如果是并判断真假 （1）空集是任何集合的子集 （2）个位数是0的自然数能被5整除． （3）若m<-1，则x2+x-m=0有实根． （4）12>5 （5）x<2 （6）数学真好玩啊！ （7）起立! （8）你是个很高的学生吗? （9）明天会下雨 （10）外星人是存在的
(3)命题p:两条平行直线没有交点；命题 p : __________
三、命题的否定
三、命题的否定 2．全称量词与存在量词的否定 全称命题的否定： 全称命题p: x A ，p(x)；它的否定是p : x A , p( x )． 将全称量词变为存在量词，再否定它的性质． 存在性命题的否定： q( x ) ． 存在性命题q: x A ，q(x)；它的否定是 q : x A ， 将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．
常用逻辑用语复习
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互常用逻辑用语高三数学组 李玉行复习目标1.理解命题的逆命题, 否命题与逆否命题及四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的关系。
3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
基础知识一．命题及其关系1. 命题：可以判断真假的语句；2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；②复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题；构成复合命题的形式：p 或q (记作q p ∨)；p 且q (记作q p ∧)；非p （记作p ¬) 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若p ¬则q ¬； 逆否命题：若q ¬则p ¬注：互为逆否关系的两个命题同真假．二．充分条件和必要条件1.命题“若p 则q ”为真，记作“p q ⇒”；“若p 则q ”为假，记作“pq ”2.条件与结论的关系：①若p ⇒q ，且p ⇐q ，即p q ⇔则p 是q 的充要条件； ②若p ⇒q ，且p q ，则p 是q 的充分不必要条件；③若pq ，且p ⇐q ，则p 是q 的必要不充分条件；④若pq ，且p q ，则p 是q 的既不充分又不必要条件。
注：解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么。
三．逻辑联结词 1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词 2.复合命题（1）定义：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题；（2）构成形式：p 或q (记作q p ∨)；p 且q (记作q p ∧)；非p （记作p ¬)注：①不是所有的“或”、“且”、“非”都是逻辑联结词。
如“方程210x -=的解是1x =或1x =-” ②命题的否定与否命题的区别：命题的否定只需对结论否定；否命题要对条件和结论同时否定。
常用逻辑用语知识点汇总
精解常用逻辑用语目标认知：考试大纲要求：1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：充分条件与必要条件的判定难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理：知识点一：命题：1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假假真假假①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非p ”与p 的真假相反. 注意：（1）逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：一是p 成立且q 不成立， 二是p 不成立但q 成立 ，三是p 成立且q 也成立。
常用逻辑用语知识点归纳ying
常用逻辑用语知识点归纳1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）小结：原命题与其逆否命题同真、同假。
（b ）否命题与逆命题同真、同假。
2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p 成立，则q 成立，即q p ⇒时，p 是q 的充分条件。
同时q 是p 的必要条件。
若p 成立，则q 成立，且q 成立，则p 成立 ，即q p ⇒且p q ⇒，则p 与q 互为充要条件。
（2）判断方法：（i ）定义法，（ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合是A ，使q 成立的条件组成的集合为B ，①若B A ⊆ 则p 是q 的充分条件。
（同时q 是p 的必要条件）②若A B 则p 是q 的充分非必要条件。
③若B ⊆A 则p 是q 的必要条件④若B A 则p 是q 的必要非充分条件⑤若A=B ，则p 与q 互为充要条件。
（iii ）命题法：假设命题：“若p 则q ”。
当原命题为真时，p 是q 的充分条件。
当其逆命题也为真时，p 与q 互为充要条件。
小结：注意充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A 是集合B 的子集；后者：集合A 是集合B 的真子集。
3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（2）全称量词与存在量词的否定。
关键词否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 都是 不都是 至少一个 一个都没有 至多一个 至少两个 属于 不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。
（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
（2）复合命题的真假判断：pq 非p p 或q p 且q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假 假 真 假 假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
常用逻辑用语知识点
常用逻辑用语知识点逻辑连接词，全称量词，存在量词知识点一：逻辑联结词：“ ”、“ ”、“ ”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题. （2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：真真假假注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是；“p且q” 的否定是 . （3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的例1．已知命题或”.真假真假非p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A．例2．若B．．．p是真命题，q是假命题，则（）是真命题是假命题是真命题是真命题（A）知识点二：全称量词与存在量词：1.（1）短语“ （2）短语“ 存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
2．全称命题与特称命题（1）含有量词的命题叫全称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： . （2）含有量词的命题叫特称命题。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定：全称命题的否定是。
（II）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定命题的否命题，他的否定：特称命题的否定是。
题型分析题型一:含有逻辑联结词的命题真假判定例1．已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R 上为减函数，则在命题；；；中真命题是（）A.q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 例2.下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（） A.；B.p:在△ABC中，若，则；在第一象限是增函数。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结逻辑是一种以证明、推理和推断为基础的理性思维方法。
在日常生活和学术研究中, 人们经常会遇到各种逻辑问题, 如何正确运用逻辑用语是非常重要的。
下面将就常用的逻辑用语进行知识点总结。
一、假言命题1. 假言命题是由“如果……，则……”的句子构成的命题。
它表示的是一种条件关系。
2. 假言命题的充分条件和必要条件。
充分条件是指如果A成立，则B必定成立；必要条件是指B成立就必定是A成立。
3. 常用逻辑连接词：如果……，就……；只要……，就……；每当……，就……。
4. 示例：如果下雨，地面就会湿。
这就是一个假言命题，如果下雨是充分条件，地面湿是必要条件。
5. 常见的假言命题推理错误：偷换充分条件与必要条件；否定假设；无中生有。
二、联言命题1. 联言命题是由“而且”、“也”、“而且还”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是多个条件同时成立的关系。
2. 常用逻辑连接词：而且、又、且、还、除此之外还。
3. 示例：他不但聪明，而且还非常勤奋。
这就是一个联言命题，表示他既聪明又勤奋。
4. 常见的联言命题推理错误：谬误的联言；与联言条件无关；由联言推出联言分解。
三、析言命题1. 析言命题是由“但是”、“除了……还有”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是两个条件相互排斥的关系。
2. 常用逻辑连接词：但是、然而、不过、相反、相反地、与……相反。
3. 示例：他很有学识，但是思维缜密不足。
这就是一个析言命题，表示他虽然有学识，但思维缜密不足。
4. 常见的析言命题推理错误：非提出人之谬误；擅自坚持；不正当引用。
四、复言命题1. 复言命题是由多个简单命题以及相应的逻辑连接词构成的复杂命题。
2. 常用逻辑连接词：如果……，就……；且；但是；不是；如果……则……；不是因为……而是因为……。
3. 示例：如果你努力学习，就一定会取得好成绩。
这就是一个复言命题，由假言命题构成。
5. 常见的复言命题推理错误：对联言的否定；混淆假言及联言；推而广之。
第2节常用逻辑用语-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)
x<y,反之也成立,即“x+x5<y+y5”是“x<y”成立的充要条件,故D错误,故选C.
(2)(2024·四川绵阳模拟)命题“∀x∈[-2,3],x2-2a≤0”是真命题的一个必要不
充分条件是( A )
( ) -1
3
2
2
1
;由>1,得
0<x<1.
1
( ) −1
1
因为 p 是 q 的必要不充分条件,{x|0<x<1}⫋{x − < < 3
},所以
2
1
( ) -1
3
≥1,解得 m≤-1,故 m 的取值范围为(-∞,-1].故选 D.
2
2
(2)(2024·山东潍坊模拟)若“x=α”是“sin x+cos x>1”的一个充分条件,则α的
1- ≥ 1,
集,则有m≥0且
(两个等号不同时取到),解得m=0,故实数m的取值范
1 + 2 ≤ 5
围是{0}.
变式探究1
(变条件)本例中,其他条件不变,若改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”,则
实数m的取值范围为 [2,+∞) .
解析 因为x∈A是x∈B的充分而不必要条件,所以A是B的真子集,所以m≥0,
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q
p是q的必要不充分条件
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：p q p∧q p∨q ¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。
常用逻辑用语全章复习
（２）p：10是自然数 q：10是偶数
例2．分别指出下列复合命题的构成形式及 构成它的简单命题：
（１）x=2或x=3是方程x25x+6=0的根
（２）既大于3又是无理数
（３）直角不等于90 （４）x+1≥x3 （５）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 这条弦所对的两条弧
概念与规律总结
❖ （6）反证法是间接证法的一种 ❖ 假设为真，即不成立，并根据有关公理、定
理、公式进行逻辑推理，得出矛盾． ❖ 因为公理、定理、公式正确，推理过程也正
确，产生矛盾的原因只能是“假设为真”， 由此假设不成立，即“为真”．
例题选讲
1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p 且q”“非p”形式的复合命题：
其他情况时为假； ❖ “p∨q”形式复合命题当p与q同为假时为假，
其他情况时为真．
概念与规律总结
❖ （5）全称量词与存在量词 ❖ 全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，
每一个等； ❖ 存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，
有的，有些等； ❖ 全称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x） ❖ 特称命题P:M, p(x） 否定为 P: M, P（x）
例3．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且 q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：
（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5{x|x2+3x10=0}
（２）p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形
（３）p：0 q：{x|x23x5<0} R
（４）p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4<x<2} q：不等式x2+2x8<0的解集是：{x| x<4或x> 2}
常用逻辑用语专题复习
常用逻辑用语专题复习本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互简单逻辑用语复习学案一、知识梳理1、命题： 叫命题，如“3>5”是命题，“萝卜好大”不是命题。
（1）命题的一般书写形式是 .（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做 命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做 。
复合命题的构成形式有 、 和 三种形式。
（3）“p 或q ”复合命题只有 时为假，否则为真命题；“p 且q ”复合命题只有当p ，q 同时为真命题时为 ，否则为假命题； p 与“非p ”的真假 。
（4）全称命题与存在性命题：全称命题： ，符号表示： .存在性命题： ，符号表示： .全称命题的否定形式为： ，存在性命题的否定形式为： .2、命题的四种形式及其关系：（1）原命题：若p 则q （p 为条件，q 为结论）；则逆命题： ； 否命题： ；逆否命题： .（2）原命题与其逆否命题同真假。
一个命题的逆命题和否命题同真假。
（3）四种命题及其关系如下图所示 ：3、充分条件与必要条件：（1）如果命题“若p 则q ”为真，则记为p ⇒q ，否则记作 .（2）在命题“若p 则q ”中，如果p ⇒q ,则称p 是q 的 条件，同时也称q 是p 的 条件；如果p ⇒q 但q ⇒ p ，则称p 是q 的 条件；如果p ⇒q 但q ⇒ p ，则称p 是q 的 条件；如果p ⇒q 且q ⇒ p ，则称p 是q 的 条件。
（3）p 是q 的充分条件的四种说法：文字语言：命题“若p 则q ”为真命题； 符号语言：p ⇒q ； 集合语言：q P即集合p q ⊆； 逻辑语言： q 是p 的必要条件4、命题的否定形式与否命题已知命题：“若p 则q ”，则该命题的否定形式为：“若p 则非q ” ；（只否定结论）则该 命题的否命题为：“若非p 则非q ”。
常用逻辑用语复习 期末
知识网络
用 语 常 用 逻 辑
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个符号
二, 四 种 命 题
条件P的否定,记作" 条件P的否定,记作"P".读作"非 读作" P".
原命题: 原命题: p 则q 若 逆命题: 逆命题: q 则p 若 否命题: 否命题:若 p 则 q 逆否命题: 逆否命题:若 q 则 p
三,四种命题之间的 关系
充要条件 条件. ________条件. 条件 定义法(图形分析) 注,定义法(图形分析)
2,设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么"x∈M或 ,设集合 那么" ∈ 或 那么 x∈N"是"x∈M∩N"的 ∈ 是 ∈ 的 B A.充要条件 充要条件 C充分不必要 充分不必要 B必要不充分条件 必要不充分条件 D不充分不必要 不充分不必要
A,则A是B的 , 是 的
必要非充分条件
A,则A是B的
既不充分也不必要条件
A,则A是B的 , 是 的
充分且必要条件
1:填写"充分不必要,必要不充分,充要, :填写"充分不必要,必要不充分,充要, 既不充分又不必要. 既不充分又不必要. 既不充分又不必要 1)sinA>sinB是A>B的___________条件. ) 条件. 是 的 条件 2)在ABC中,sinA>sinB是 A>B的 ) 中 是 的
注,集合法 3.已知 是q的必要而不充分条件, 已知p是 的必要而不充分条件 的必要而不充分条件, 已知 充分不必要条件 那么┐p是 的 那么 是┐q的_______________. 注,等价法(转化为逆否命题) 等价法(转化为逆否命题)
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用常 语用
逻 辑
知识网络
命题及其关 系
简单的逻辑联结 词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集 运算
非或 补集
全称量词与存在 量词
量词
全称量词 存在量词
含有一个量词的否定
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题．
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。
3 ） p q且 q p
则 称 条 件 p 是 条 件 q 的 充 要 条 件
4） p q且 q p
则 称 条 件 p 是 条 件 q 的 既 充 分 也 不 必 要 条 件
判别充要条件 问题的
6 判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间 的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间 的区别与联系
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
逆否命题：若 q 则 p
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不
都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
命题的形式：“若P, 则q”
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做: p q
一个符号 二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法Biblioteka 我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑 联结词的命题称为简单命题.
定义:如果p→q ,则说p是q的 充分条件,q是p的必要条件
从集合角度理解：
p q，相当于P q ， 即 P q 或 P、q
p、 q分 别 表 示 某 条 件
1 ） p q且 qp
则 称 条 件 p 是 条 件 q 的 充 分 不 必 要 条 件
2） p q且 q p
则 称 条 件 p 是 条 件 q 的 必 要 不 充 分 条 件
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆 若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ