经典四边形习题50道(附答案)

1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，

∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，

AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD

平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10

求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，

AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线

交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边

BC的延长线上取一点F，使S

ABC

∆=S

EBF

∆

，求证：DF∥AC。

_D

_C

_B_C

_A_B

_A_B

_E

_A

_B

_A_B

_B

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，

求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，

AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、

DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE DF

_ C

_B

_ F

_ B _ C

_ F

_ C

_ D

_ B

_ F

_ F

_ G

_ B _ C

_ Q

_ B

_A _ E

14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，

AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD 于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，

在BE上取一点F，

使AF=AC，若作菱形CAFÉ，

求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别

为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，

E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证：

⑴BFDE是平行四边形，

⑵ABCD是平行四边形。

_E_F

_A_B

_C

_D_F

_E

_F

_B_C

_B_C

_

N

_B_C

_E

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,

求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC

的中点是E、F，在EF上任取一点O，

求证：S

OAB

∆=S

OCD

∆

23、平行四边形ABCD中，EF平行于

对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，

求证：S

ADE

∆=S

CDF

∆

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：S

ABE

∆=

2

1

S

ABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，

求证：S

ABCD =MN∙AD。

_B_C

_E_F

_B_C

_F

_B_C

_F

_B_C

_A_B

_A_B