空间解析几何与向量代数

第八章 空间解析几何与向量代数

一、 选择题

1．设}.4,,1{},2,3,{y b x a -==ϖϖ若b a ϖϖ//，则B

（A ）、x=0.5y=6(B)、x=-0.5y=6

(C)、x=1y=-7(D)、x=-1y=-3

2．平面x-2z=0的位置是 D 。

（Ａ）、平行ＸＯＺ坐标面。 （Ｂ）、平行ＯＹ轴 （Ｃ）、垂直于ＯＹ轴 （Ｄ）、通过ＯＹ轴

3．下列平面中通过坐标原点的平面是 C 。

（Ａ）、x=1(Ｂ)、x+2z+3y+4=0(C)、3(x-1)-y+(y+3)=0(D)、x+y+z=1

4．已知二平面π１：mx+y-3z+1=0与π２：７x-2y-z=0当m ＝ B π１⊥π２。 （Ａ）、１／７ （Ｂ）、－１／７ （Ｃ）、７ （Ｄ）、－７

5．二平面π１：x+y-11=0,π2:3x+8=0的夹角θ＝ C 。 （Ａ）、2

π （Ｂ）、π／３ （Ｃ）、π／４ （Ｄ）、π／６ 6．下列直线中平行与XOY 坐标面的是D 。

（A ）233211+=+=-z y x （C ）1

0101z y x =-=+ （B ）{

4404=--=--y x z x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧==+=4321z t

y t x 7．直线L 1：{7272=-+=++-z y x z y x 与L 2：{836302=-+=--z y x z y x 的关系是B 。

（A ）、L 1⊥L 2（B ）、L 1//L 2（C ）、L 1与L 2相交但不垂直。（D ）、L 1与L 2为异面直线。

二、填空题

1.点Ｐ（１，２，１）到平面x+2y+2z-10=0的距离是 1 。

2．当l =-4,及m=3时，二平面2x+my+3z-5=0与l x-6y-6z+2=0互相平行。

3．过点Ｐ（４，－１，３）且平行于直线

51232-==-z y x 的直线方程 为

5

32/1134-=+=-z y x 。 三、计算题

1·求过点(301)且与平面3x 7y 5z 120平行的平面方程

解所求平面的法线向量为n (375)所求平面的方程为

3(x 3)7(y 0)5(z 1)0即3x 7y 5z 40

2.求过点(230)且以n (123)为法线向量的平面的方程

解根据平面的点法式方程得所求平面的方程为

(x 2)2(y 3)3z 0

即x 2y 3z 80

3·求过三点M 1(214)、M 2(132)和M 3(023)的平面的方程

解我们可以用→→3121M M M M ⨯作为平面的法线向量n

因为→)6 ,4 ,3(21--=M M →)1 ,3 ,2(31--=M M

所以

根据平面的点法式方程得所求平面的方程为

14(x 2)9(y 1)(z 4)0

即14x 9yz 150

4·求过点(413)且平行于直线51123-==-z y x 的直线方程 解所求直线的方向向量为s (215)所求的直线方程为

5·求过两点M 1(321)和M 2(102)的直线方程

解所求直线的方向向量为s (102)(321)(421)所求的直线方程为

6.求与两平面x 4z 3和2xy 5z 1的交线平行且过点(325)的直线的方程 解平面x 4z 3和2xy 5z 1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s 因为)34(

512 401 )52()4(k j i k j i k j i k i s ++-=---=--⨯-= 所以所求直线的方程为

7.一个平面过两点M 1(1111)、M 2(011)，且垂直于平面x+y+z=0,求其方程

解：1098=-+z y x