四年级上册数学《数学广角》知识点归纳
小学四年级数学上册知识点归纳总结
⼩学四年级数学上册知识点归纳总结四年级上册数学各单元知识点整理1.⼤数的读法（1）从⾼位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上⼀个“亿”字，读完万级后加上⼀个“万”字。
（3）每级末尾不管有⼏个零都不读，每级中间和前⾯有⼀个或连续⼏个零，都只读⼀个零。
2.⼤数的写法（1）先写出数位顺序表。
（2）从⾼位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
（3）哪⼀个数位上⼀个单位也没有，就写0占位。
3.⼤数的⼤⼩的⽐较（1）先看位数，位数多的数⼤。
（2）位数相同时，⽐较最⾼位，最⾼位⼤的数就⼤。
（3）最⾼位相同时，再⽐较下⼀位，依次找下去。
4.⼤数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后⾯加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后⾯加上“亿”字。
都⽤“=”连接。
（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五⼊”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五⼊”法改写成整亿的数。
都⽤“≈”连接。
5.10个⼀万是⼗万，10个⼗万是⼀百万，10个⼀百万是⼀千万，10个⼀千万是⼀亿，10个⼀亿是⼗亿，10个⼗亿是⼀百亿，10个⼀百亿是⼀千亿，依次类推。
6.数位顺序表，从个位开始每4个⼀级，分为个级，万级，亿级7.表⽰物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做⾃然数。
⼀个物体也没有，⽤0表⽰，0也是⾃然数。
最⼩的⾃然数是0，没有最⼤的⾃然数，⾃然数的个数是⽆限的。
7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是⼗。
这种计数⽅法叫做⼗进制计数法。
第⼆单元（⾓的度量）知识要点①.射线，有⼀个端点，可以向⼀端⽆限延长，不可以度量它的长度。
②线段，有两个端点，不可以⽆限延长，可以度量它的长度。
③直线，没有端点，可以向两端⽆限延长，不可以度量它的长度。
④射线和线段都是直线的⼀部分，⑤经过任意⼀点，可以画⽆数条直线，也可以画⽆数条射线。
人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万 万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：10、大数的比较：①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记1. 加法和减法- 加法就是把两个或多个数合并在一起，得到一个更大的数。
例如：1 + 2 = 3。
- 减法就是从一个数中减去另一个数，得到一个更小的数。
例如：3 - 2 = 1。
- 加法和减法都符合交换律和结合律。
2. 乘法和除法- 乘法就是把两个数相乘，得到一个更大的数。
例如：2 × 3 = 6。
- 除法就是把一个数分成若干份，得到每份的大小。
例如：6 ÷3 = 2。
- 乘法和除法也符合交换律和结合律。
3. 数的比较- 比较两个数的大小可以用大于（>）、小于（<）或等于（=）来表示。
- 大于和小于的判断可以根据数轴上的位置来确定。
- 等于的判断可以通过两个数之差是否为0来确定。
4. 分数- 分数表示一个数被分成若干份的一部分。
例如：1/2 表示把一个数分成两份，取其中的一份。
- 分数由分子和分母组成，分子表示取了几份，分母表示总共有几份。
- 分数可以通过化简和比较大小来进行运算。
5. 图形和几何- 图形是二维平面上的形状，常见的图形有正方形、长方形、三角形等。
- 图形的特点可以通过边的长度和角的大小来描述。
- 几何是研究图形和它们之间关系的学科，可以通过几何公式计算图形的面积和周长。
6. 时间和日历- 时间是用来衡量事件发生先后顺序的工具，可以用数字和单位来表示。
例如：1分钟、1小时等。
- 日历是用来记录日期的工具，可以通过年、月、日来表示特定的日期。
- 计算时间和日期可以通过加减运算和对比大小来完成。
以上为四年级数学上册数学广角的简要整理与复笔记，希望对你的研究有所帮助！。
人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万 万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：10、大数的比较：①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
四年级上册数学数学广角
01
02
03
04
掌握加、减法的意义和各部分 间的关系。
掌握乘、除法的意义和各部分 间的关系。
理解四则运算的意义和联系， 以及加与减、乘与除之间的互
逆关系。
掌握在没有括号的算式里，如 果只有加、减法或者只有乘、 除法，都要从左往右按顺序计
算。
运算定律与性质
01
掌握加法交换律和结合 律，以及应用这些运算 定律进行简便计算的方 法。
数的读写与比较
掌握含两级数的读法，能正确地读出 亿以内的大数，并体会、理解读数的 规则。
通过读数、写数，使学生进一步理解 数的组成，并能正确口答一个数是由 多少万、多少个一组成的。
掌握含两级数的写法，能正确地写出 亿以内的大数，并体会、理解写数的 规则。
能够比较熟练地读、写亿以内的数。
数的四则运算
通过列举法、树状图或表格等方 式计算事件发生的可能性大小。
CHAPTER 05
数学广角拓展内容
植树问题
植树问题的基本概念
介绍植树问题的定义、背景和意义，以及常见的植树问题类型。
植树问题的数学模型
通过数学建模的方法，将植树问题转化为数学模型，便于分析和 求解。
植树问题的求解方法
介绍植树问题的常用求解方法，如枚举法、递推法、分治法等， 并结合实例进行讲解。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和热爱，培 养学生的数学审美和数学文化素养 ，树立正确的数学价值观和科学态 度。
ห้องสมุดไป่ตู้
教材分析与内容安排
教材分析
四年级上册数学广角教材以“数与代数”、“图形与 几何”、“统计与概率”三个领域为主线，通过生动 有趣的故事、实例和活动，引导学生探索数学的奥秘 和应用。
【典例精讲】第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理
第8讲 数学广角—优化（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理支配工作挨次，明确哪些事情可以同时做。
学问点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
学问点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终成功；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；其次，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
假如用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到全部成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的全部队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】顽皮早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
小学四年级数学(上册)重要知识点归纳
第一单元【大数的认识】1、亿以内数的认识：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率是（ 10或十）。
个位、十位、百位、千位、万位……是数位，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做（十进制计数法）。
2、数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②亿级和万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。
③每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
3、数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
4、比较数的大小：①两数相比，位数多的就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推。
5、改写成用“万”或“亿”做单位的数：①整万数的改写：去掉末尾的4个0，写上一个“万”字。
如：40000 = 4万 230 0000 = 230万②整亿数的改写：去掉末尾的8个0，写上一个“亿”字。
如：46500000000 = 465亿6、求近似数：①用“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5（0到4）还是等于或大于5（5到9）。
②非整万数或整亿数，要先省略“万位”或“亿位”后面的尾数，再改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如：256000≈260000=26万（五入） 1340600000≈1300000000=13亿（四舍）7、表示物体个数的1、2、3、4 ……，都是自然数。
一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是（ 0 ），没有最大的自然数，自然数的个数是（无限的）。
每相邻两个自然数的差是（ 1 ）。
最小的一位数是（0 ），最大的一位数是（ 9 ）。
最小的两位数是（ 10 ），最大的两位数是（ 99 ）。
人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元 【大数的认识】1、亿以内数的认识：10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十 、百、千、万........亿都是计数单位。
3.在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：① 先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON ╱CE ：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC: 清除键，清除所有内容。
第二单元 【公顷和平方千米】1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)
鸡兔同笼问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容鸡兔同类问题课型一对一教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3知识导图导学一：鸡兔同笼——基本题型知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？我爱展示1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。
（2）解题步骤（3）公式解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？我爱展示1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题对错得分题：腿差=得分+扣分赔偿型：腿差=运费+赔偿解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和例 1.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例 3.开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？我爱展示1.运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
四年级数学数学广角集体备课笔记
四年级数学数学广角集体备课笔记一、概述在四年级数学教学中，作为一名数学教师，我们必须不断完善自己的教学内容和方法，以求更好地帮助学生掌握数学知识和提高数学能力。
为此，我们举行了数学广角集体备课，旨在共享教学经验，总结教学方法，提高教学质量。
以下为备课笔记。
二、数学广角集体备课内容1. 教材内容分析本次备课中，我们首先对四年级数学教材进行了全面的分析。
通过研读教材内容，我们发现在这个学期的教学中，主要涉及到了加减法、乘法、除法等内容。
对教材内容的充分把握将有助于我们更好地进行教学设计和教学安排。
2. 教学目标确定在确定了教材内容之后，我们进一步明确了本学期的教学目标。
我们认为，在这个学期的数学教学中，我们既要注重学生基础知识的巩固，又要注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
我们将教学目标确定为：帮助学生掌握加减法、乘法、除法的基本运算方法，培养学生的数学思维能力。
3. 教学方法与手段在备课中，我们还共享了各自的教学方法和教学手段。
有的老师采取游戏化教学，通过趣味游戏的方式吸引学生的注意力，有的老师注重启发式教学，通过提问和讨论激发学生的思考。
我们相互学习借鉴，互相启发，希望能丰富自己的教学方法，提高教学效果。
4. 课堂教学设计我们对课堂教学进行了详细的设计。
我们谈论了如何设计引人入胜的教学活动，如何激发学生的学习兴趣，如何设置合理的练习题目等等。
通过集体备课，我们相信我们能够设计出更加优质的课堂教学内容。
三、总结与展望通过本次数学广角集体备课，我们深刻认识到了教学的重要性和多样性。
教师们的教学方法各有特点，相互借鉴相互学习将有助于提高我们的教学水平。
我们相信，通过不懈的努力和完善，我们能够给学生带来更高质量的数学教育，让他们爱上数学，乐于学习。
我们期待着在未来的教学中，能够将本次备课的收获付诸于实践，让我们的学生受益匪浅。
以上为本次数学广角集体备课笔记，望周知。
经过本次数学广角集体备课的学习和交流，我们深刻领会到了数学教学中的重要原则和方法。
人教版-数学-四年级上册-《数学广角—优化》知识讲解 烙饼问题
烙饼问题问题导入烙饼。
（教材105页例2(l)怎样才能尽快吃上饼？(2)如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？你发现了什么？过程讲解1．理解题意女孩的妈妈要给一家i口人每人烙一张饼，烙饼的要求是“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
”2．解决问题(1)方法一一张一张地烙，烙一张正、反面各需3分钟，共需6分钟，烙3张共需6×3 = 18分钟。
方法二因为锅中每次最多只能烙两张饼，所以可以先烙两张，再烙一张，先烙的两张因为是同时烙，所以需要6分钟，后烙的一张同样也需要6分钟，共需6+6 =12分钟。
方法三争取让锅中每次都烙两张饼，先烙1，2号饼的正面（3分钟），接着烙1号饼的反面和3号饼的正面（3分钟），最后烙2号饼和3号饼的反面（3分钟），这种方法只需3×3=9分钟，具体情况如下图。
3．方法比较第一种方法本来可以一次烙两张饼的锅每次只烙了1张，既浪费了锅面的空间，又浪费了时间；虽然第二种方法比第一种方法节省了时间，但烙第三张饼的时候，还是浪费了空间和时间；只有第i种方法最合理，让锅中每次都烙两张饼，既充分利用了锅面的空间又节省时间。
所以，烙饼的最优方案是第三种方法。
4．解决问题(2)发现：当每次最多只能烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间一烙饼张数×烙每面饼所需时间（烙一张除外）。
如：烙5张饼需要的时间：5×3=15（分），烙9张饼需要的时间：9×3=27（分）。
归纳总结无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放两张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
小学四年级数学广角
一、学习目标：1. 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2. 认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。
4. 逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
二、重点、难点：通过日常生活中的一些简单事例，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用及对策论方法在解决问题中的运用。
三、考点分析：1. 喝牛奶问题。
2. 吃饺子问题。
3. 借书等候时间问题。
4. 煮鸡蛋问题。
5. 刷漆问题。
6. 批改作业等候时间问题。
7. 烤面包问题。
8. 象棋比赛问题。
知识梳理1. 烙饼问题2. 沏茶问题3. 等候时间问题4. 田忌赛马问题典型例题［方法应用题］例1. 亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶，亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子。
已知去取牛奶需要1分钟，热牛奶需要5分钟，洗一个杯子需要1分钟，亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟？思路分析：（1）题意分析：喝牛奶问题。
（2）解题思路：首先想取牛奶要1分钟，然后洗杯子的同时可以热牛奶（共用5分钟），最后就能喝到牛奶了。
解答过程：1＋5＝6（分）答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
3. 哪几件事可以一起做。
例2. 星期天，小明的妈妈要包饺子给大家吃，请你设计一个合理的顺序，让大家尽早吃上饺子，至少需要多长时间？思路分析：（1）题意分析：吃饺子问题。
（2）解题思路：首先想买菜要10分钟，然后包饺子和烧开水可以同时进行，最后煮饺子。
解答过程：10＋40＋5＝55（分）答：至少需要55分钟。
解题后的思考：要使安排时间最短需考虑：1. 有哪些事情要做。
2. 哪几件事必须先做，顺序怎样。
【小学数学】人教版四年级上册数学第八单元《数学广角--优化》知识点+练习题
【小学数学】人教版四年级上册数学第八单元《数学广角--优化》知识点+练习题合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间;（3）合理安排工作的顺序;明确先做什么;后做什么;哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼;这样既没有浪费资源;又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略;要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
数学广角—优化一、填空1、一张饼两面都要烙;需要6分钟;一只平底锅每次可以烙3张;烙熟5张至少需要（）分钟。
2、丽丽每天晚上要背诵成语6分钟;烧开水10分钟;泡好不烫的牛奶2分钟;喝牛奶5分钟;那丽丽在（）同时可以（）;做完这些事情最少用（）分钟。
3、小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟;烧开水要12分钟;洗茶杯要2分钟;找茶叶要1分钟;为了使客人早点喝上茶;按你最合理的安排（）分钟就可以沏茶了。
二、解答1、刘英早晨起来是这样安排的：刷牙、洗脸3分钟;淘米2分钟;用电饭锅煮饭18分钟;背英语单词12分钟;吃早饭8分钟;结果用了43分钟才去上学。
请你合理安排;使刘英起床后用最短的时间就能上学。
2、丽丽长大了;想和妈妈学做菜;星期天要学做一个炒鸡蛋;妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）3、张大妈用平底锅煎烧饼;煎好一面需要3分钟;锅内每次只能放2只烧饼;要煎好10个烧饼;至少需要几分钟？4、小华每天早上在家烤面包吃。
烤第一面要烤2分钟;烤第二面只需要1分钟就够了。
小华用的架子一次只能放两块面包。
小华每天早上要吃3片面包;最少要烤多长时间？5、参加跳绳比赛的队员最近一次记录四（1）班：林达92; 林森124;何梦婷148 四（2）班：陈捷116;陈辉133;林小军158如果要进行团体比赛,三局两胜制;你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？6、有20颗豆;甲、乙两人轮流取走;每次只能取1颗或2颗;谁取到最后一颗豆谁就赢。
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题八 数学广角--优化 知识点回顾与例题精讲精练
人教版小学四年级数学上册寒假复习与巩固专题知识点回顾与例题精讲精练【知识点回顾】一、数字问题1．数字问题的主要题型：数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少．2．核心知识（1）数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．（2）数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解．二、排队论问题1．排队论问题解决方法：要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起．2．举例说明：四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？三、烙饼问题1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．四、沏茶问题五、田忌赛马问题1．田忌赛马：田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．2．深层意义：通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．3．应用举例：一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．【例题精讲精练】例1．马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（）名．A．19B．20C．18D．21【分析】分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解．【解答】解：个位上是数字7的有：7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；十位上有7的数字有：70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；其中77重复，所以一共有：10+10﹣1＝19（名）答：号码布上有数字7的运动员有19名．故选：A．【点评】解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．精练1．在一列数1，2，3，…，999，1000中，数字“0”出现的次数一共有（）次．A．182B．189C．192D．194例2．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是号．【分析】第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11＝121的倍数，依此类推即可得出最后留下的学生的最初编号．【解答】解：第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号．【点评】根据他们的报数11，得出每次留下的学生的最初编号都是11的倍数，是解决这个问题的关键．精练2．10个小朋友排成一队去看电影，从前面数起，小华是第5个，从后面数起，小华是第个．例3．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．精练3．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．．（判断对错）例4．“六一”游园活动，小明、小晶和小红都要参加夹弹子、钓鱼这两项趣味活动（每项活动每次限1人参加）．他们三人至少需要多长时间才能完成这些活动？【分析】根据题意，首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．所以一共需要时间：3+3+3＝9（分钟）．【解答】解：首先小明夹弹子、小晶钓鱼用3分钟；然后小明钓鱼、小红夹弹子用3分钟；最后小晶夹弹子、小红钓鱼，用3分钟．3+3＝3＝9（分钟）答：他们三人至少需要9分钟才能完成这些活动．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．精练4．爸爸开车带佳佳一起去办事．爸爸要去集市上买莱，佳佳要去图书馆借书．如图是他们的行走路线和所用时间．他们办完这些事回家，至少需要多少分钟？例5．四（1）班的王明与四（2）班的张刚跑步的速度都是8米/秒．四（1）班的蒋军与四（2）班的高强跑步的速度都是7米/秒，四（1）班的高健与四（2）班的李昊跑步的速度都是6米/秒．在运动会上，四（1）班怎样报出场顺序才能胜四（2）班？场次四（1）班四（2）班第一场张刚第二场高强第三场李昊【分析】要想使四（1）班胜出，第一场可以让四（1）班的第三名对四（2）班的第一名；此局四（1）班负；第二场可以让四（1）班的第一名对四（2）班的第二名；此局四（1）班胜；第三场可以让四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；此局四（1）班胜；这样三局两胜，即可使四（1）班胜出．【解答】解：根据题干分析可得：场次四（1）班四（2）班第一场高健张刚第二场王明高强第三场蒋军李昊【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．精练5．甲、乙两队进行100米跑步比赛，下面是他们队员平时的最好成绩．如果比赛中每个人都发挥正常，甲队怎样才能赢乙队？精练答案与解析1．【分析】分析可得：在一列数1，2，3，4，…，99中，每10个数中，出现1次数字“0”；100到999中，每100个数中，出现20次数字“0”；1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是192次．【解答】根据规律在1，2，3，4，…，99中，出现9次，在100到999中，0共出现180次，1000中有3个“0”；则数字“0”出现的次数一共是：9+180+3＝192次．故选：C．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．2．【分析】这一排共有10个小朋友，从前面数起，小华是第5个，说明小华后面还有10﹣5＝5个小朋友，因此从后面数起，小华是第5+1＝6（个）．如图：【解答】解：10﹣5+1，＝5+1，＝6（个）；答：从后面数起，小华是第6个．故答案为：6．【点评】此题属于排队论问题，解答此类问题，可以画线段图来帮助理解．3．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒．全部时间：60+90＝150（秒）；答：复印这5张稿件至少需要150秒．故答案为：√．故选：A．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．4．【分析】根据图示，爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．【解答】解：爸爸开车带着佳佳到街心花园需要10分钟，然后爸爸开车去买菜需要：12×2+20＝44（分钟），同时佳佳步行去借书，需要时间：16+10+16＝42（分钟）；然后爸爸开车带着佳佳回家，需要时间：10分钟．所以至少需要：44+10+10＝64（分钟）．答：他们办完这些事回家，至少需要64分钟．【点评】本题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．5．【分析】用时最少的成绩越好，所以先比较甲乙两队各自的成绩，再根据田忌赛马的方法排列对手即可．【解答】解：小马→小同，甲队赢；小生→小王，甲队赢；小兵→小敏，甲队赢；小月→小婷，甲队赢；小贵→小年，乙队赢；所以，甲队赢4局，乙队赢1局，甲队获胜．【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．。
数学广角知识点归纳总结
数学广角知识点归纳总结
广角是指大于90度且小于180度的角。
在数学中，广角广泛应用于
几何学和三角学中。
本文将对广角的定义、性质和应用进行详细归纳总结。
一、广角的定义
广角是指大于90度且小于180度的角。
在几何学中，广角通常以大
于90度的弧度来表示，用字母“γ”、“Γ”或大于90度的角符号来表示。
二、广角的性质
1.广角的度数范围是90度至180度。
2.广角的顶点位于圆心。
3.广角的边界是半径的两条延长线。
4.广角的补角和逆角相等，都为小于90度的锐角。
5.广角的余角等于它的补角。
6.广角的正弦、余弦和正切值都是负数。
7.广角与锐角的和等于一个直角。
三、广角的应用
1.几何学中，广角广泛应用于解决与圆相关的问题，如弦长、弧长和
扇形面积的计算。
2.在建筑和工程计划中，广角可以用于确定物体之间的相对位置和角度。
3.在地理学和天文学中，广角用于测量地球上不同地点之间的方向和距离。
4.在计算机图形学和游戏开发中，广角被用于模拟透视效果和绘制立体图形。
5.广角镜头是摄影和电影制作中常用的镜头，用于拍摄宽广的景物。
总结：
广角是介于90度和180度之间的角。
其性质包括度数范围、顶点位置、边界、补角和逆角、余角、三角函数值等。
广角的应用广泛涉及几何学、建筑工程、地理学、天文学、计算机图形学和摄影等领域。
1.李义珍。
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
人教版数学四年级第十四讲《数学广角-鸡兔同笼》-含解析-(知识精讲+典型例题+课后练习+进门考)
人教版数学四年级春季第十四讲《数学广角-鸡兔同笼上》知识点1、画图法解鸡兔同笼两只鸡和一只兔子一共有8条腿。
思考：那如果把其中一只鸡换成一只兔子会多2条腿。
思考：笼子里有鸡和兔共5只，共有腿14天条，请求出笼中的鸡和兔子各有几只？步骤假设全是鸡。
一共有腿5×2=10条。
比较：与实际比较少了，14-10=4条腿调整：每只鸡可添两条腿，一共添，4÷2=2次兔子有两只，鸡有5-2＝3只检验：2×4+3×2=14条腿总结：把一只鸡变成一只兔子，会多两条腿。
小练习：鸡、兔共有6只，共有16条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔2只2.鸡，兔共7只，共有20条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡4只，兔3只3.鸡兔共有10只，共有28条腿，鸡和兔各有几只？答案：鸡6只，兔4只笔记部分：画图解鸡兔同笼用简易图表示鸡和兔子，假设全是鸡多出的腿数，再进行调整。
例题1、笼子里有一些鸡和兔,数一数鸡腿和兔腿一共有50条，请问。
1.如果从笼子里拿走三只鸡，这是腿和是多少？2.如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔，这时腿和是多少？答案：44条，60条练习1、笼子里有一些鸡和兔，数一数鸡腿和兔腿一共有80条，现在卡莉亚用魔法把笼子里的10只鸡变成了10只兔子，请问这是笼子里的腿和是多少？答案：100条4-2=2条。
10×2=20条。
80+20=100条。
例题2、笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：8×2=16条（24-16）÷2=4次把4只鸡。
换成了兔子，这是鸡有4只，兔子也有4只，腿和正好是：4×2+4×4=24条练习2、笼子里鸡和兔有10只共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？答案：10×2=20条（32-20）÷2＝6（次）也就是把6只鸡换成了兔子，这是鸡有4只，兔子有6只。
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数学广角
知识要点
1.沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪
些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
例 1.小明帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？（烧水：8分钟，洗水壶“1分钟，洗茶杯：2分钟，接水：1分钟，找茶叶：1分钟，沏茶：1分钟）
答案：洗水壶→接水→烧水、洗茶杯、找茶叶→沏茶
1+1+8+1=11分钟。
2、烙饼类问题策略：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
（1）烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
（2）烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
3、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上
等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。