《分式的加减法》第二课时课件解析
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分式的加减第2课时PPT教学课件
x 1
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
2020/12/10
4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
2020/12/10
14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
2020/12/10
6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b
bn
2020/12/10
4
二、 例题学习 例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、 例题学习 例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
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(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
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6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、 例题学习 例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
12.3 分式的加减 - 第2课时课件(共16张PPT)
12.3 分式的加减第2课时
第十2.能按照运算顺序进行分式的混合运算.
学习重难点
熟练进行分式的混合运算.
难点
重点
熟练进行分式的混合运算.
复习回顾
同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点 分式的混合运算
例题解析
例3 计算下列各式：
例4 计算：
分式混合运算顺序
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
随堂练习
B
A
拓展提升
B
归纳小结
分式混合运算顺序 先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
第十2.能按照运算顺序进行分式的混合运算.
学习重难点
熟练进行分式的混合运算.
难点
重点
熟练进行分式的混合运算.
复习回顾
同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）. 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点 分式的混合运算
例题解析
例3 计算下列各式：
例4 计算：
分式混合运算顺序
先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
随堂练习
B
A
拓展提升
B
归纳小结
分式混合运算顺序 先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号内的.
人教版 八年级上册 15.2.2 分式的加减(2) 课件 (共17张PPT)
当m=2代入其中，得原式=0 .
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
总结新知
运算顺序： (1)先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号，先算括号
里面的. (2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算
是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意：
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
B)
A.a–b
B.a+b
1
1
C. a b D. a b
2.计算：(
a b
b a
)
a
a
b
=( A )
ab
A. b
ab
B. b
C.
ab a
ab
D. a
探究新知
考点探究2 较复杂的分式的混合运算
例2
计算：（1） m+2+
5 2-m
2m-4 3-m
；
解:原式 =
（ 2+m2）-（m2-m）+
5
2-m
= 4a2 -4a（a-b）= 4a2 -4a2+4ab
b（2 a-b）
b（2 a-b）
= 4ab = 4a . b（2 a-b） （b a-b）
对于不带括号的分式混合运 算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除， 然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
巩固练习
1.化简（a
-
b2 a
）
a
a
b
的结果是(
x（x-1） x（x-2）2
x x-4
=
x2 -4-x2+x x（x-2）2
x x-4
=1. （x-2）2
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法：第二课时--通分》课件
知1－练
1
分式
2 ，a - 1 ，2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
知1－练
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
知1－练
3 下列说法错误的是( D )
A.
1与 a 3x 6x2
的最简公分母是6x2
B. 1 与 1 的最简公分母是m2－n2 m+ n m- n
C.
1 3ab
与1 3bc
的最简公分母是3abc
D.
1
a(x -
与1
y) b(y-
x) 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
知识点 2 通 分
知2－讲
分式
x
1 2-
, 1
xx2 -
1 x
,
x2
+
1 2x +
1
的最简公分母是
__x__(x_＋__1_)_2_(x_－__1_)__.
导引：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因 式，按照找最简公分母的方法求解. ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)， x2＋2x＋1＝(x＋1) 2. ∴此三个分式的最简公分母是x (x＋1)2(x－1).
中系数都取正数).
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 通分
【初中数学课件】分式的加减二ppt课件
= x 3 2x 2 ( x 1)( x 1)
②
x5
= (x 1)( x 1)
③
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号 （2）错误原因
（3）本题的正确结论为
随堂练习
试金石
1计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解 : 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
1 a1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a 1
2
a 1a 1
a3
a 1a 1
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程 比甲队多3天，两队共同工作一天完成这项工作做的几分之几？
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是 S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
对于 1 1 n n3
S3 S2 如S2何计S1 算呢？
S2
S1
又一个挑战
(1).x y x2 y 2 x y
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
小结： 本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法不变
加减
转化为
相加减
转化为
分子（整式）相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
h
.
鲁教版初中数学八年级上册《分式的加减法(2)》教学课件ppt课件
问题3：那么 3 1 ?你是怎么做的？
a 4a
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成
同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分
母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他
俩的具体做法不同：
小明： 小亮：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流
小明和小亮两种做法答案一样，但小亮的 做法更简练.根据分式的基本性质，异分母的分 式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式 的通分.为了方便计算，异分母分式通分时，通 常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为 它们的共同分母.
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例题演示
例1：（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 5a 5a
a 1 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原 式 ＝
x3 x2 9
x3 x2 9
x
3 x3 x2 9
6 x2 9
3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了， 运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
用两种方法计算： ( 3x x ) • x2 4
x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
原式
[
3xx 2
x2 4
xx
x2
2] •
4
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2) 2x 8
a 4a
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成
同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分
母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他
俩的具体做法不同：
小明： 小亮：
3 1 3 4a a 12a a 13a 13 a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a2 4a 3 1 3 4 1 12 1 13 a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流
小明和小亮两种做法答案一样，但小亮的 做法更简练.根据分式的基本性质，异分母的分 式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式 的通分.为了方便计算，异分母分式通分时，通 常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为 它们的共同分母.
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
例题演示
例1：（1）3 a 15 a 5a
解：原式 15 a 15 5a 5a
a 1 5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原 式 ＝
x3 x2 9
x3 x2 9
x
3 x3 x2 9
6 x2 9
3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了， 运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
用两种方法计算： ( 3x x ) • x2 4
x2 x2 x
解：法一（按运算顺序）
原式
[
3xx 2
x2 4
xx
x2
2] •
4
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2) 2x 8
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)
2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。
当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。
03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。
方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。
注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。
概念同分母分式是指具有相同分母的分式。
例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。
同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。
概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。
运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。
例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。
分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。
例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。
03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。
《分式的加减》第2课时 公开教学PPT课件【初中数学人教版八年级上册】
解：(1)原式＝
x 2y2 x 2y x 2yx 2y
4y2x x 2yx
2y 2y
x
4x2 y
2yx
2y
x
x2x 2y 2yx 2y
x
x2 2y
(2)原式＝
b2
4a 2
a
b
4a b2
4a2 4aa b2 a b
b
4a ab b2
追问：分式的加减混合运算注意什么问题？
2
4.
5a
计算：
a
3b b
3b a
4a b
a 3b ab,
21 x2 4 2x 4
解：(1)原式＝ 5a 3b+3b 4a a 3b 3b
ab
ab
(2)原式＝
2
x
4
2
x
2
2
x
x+2
2x
2
2
4x
x 2
2
x
2
1 2x
4
四、巩固新知
5.计算：( a a ) ( 1 1) . ab ba a b
归纳：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子 看作一个整体，加上括号参与运算.
三、运用新知
例3
计算：(1)
(m 2
5 ) 2m
2m 4 3m
(2)
x ( x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
x
x
4
解：(1)原式＝ m 22 m 5 2m 4 9 m2 2m 2 2m 3
第十五章 分 式
15.2 分式的运算 第 2 课时
一、提出问题，思考引入
问题1 （1）甲工程队完成一项工程需要 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天， 才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
相关主题
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2.认真思考议一议，你对两名同学的做法有何看法。
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
1
2 a
2
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
堂清检测
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
解：法一（按运算顺序 x 2 x 2
x
）
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2)
x
2x 8
法二(利用乘法分配律) 原式
3x
•
x 2x x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
2.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 2x
6
3 x2
9
12 2 m2 9 m 3
a
1 1
分式的加减（二） —异分母分式加减法
学习目标
1. 通过确定最简公分母，我能将异分母分式化成同 分母分式。
2. 掌握异分母分式加减的法则，并会利用法则进行 异分母分式的加减。
自学提纲
自学课本119-120页，要求 1：.认真思考课前3分钟的问题，类比异分母分数加减法 的法则总结异分母分式加减法的法则。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
3 x
3x
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
xy y(x y) x(x y)
x y x2 y2
y x xy
例2
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
例题1
3 2ab
1 4a2
3 a 15 a 5a
1b a2b ab2
ba 3a 2b
例题解析
例2
计算： (1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
1.什么叫做通分？ 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 2.通分的关键是什么？ 通分的关键是确定各个分式的最简公分母。
3.如何确定最简公分母？ 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）字母：取相同字母的最高次幂 3）多项式：取相同多项式的最高次幂
展示二
当分母是多项式时先分解
因式，再确定最简公分母
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确 定最简分母。
展示一
1、异分母的分数如何加减？ 如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项 式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
1
2 a
2
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么 问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？
堂清检测
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
解：法一（按运算顺序 x 2 x 2
x
）
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2)
x
2x 8
法二(利用乘法分配律) 原式
3x
•
x 2x x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2
2x 8
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
2)
1 a
2.
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 2x
6
3 x2
9
12 2 m2 9 m 3
a
1 1
分式的加减（二） —异分母分式加减法
学习目标
1. 通过确定最简公分母，我能将异分母分式化成同 分母分式。
2. 掌握异分母分式加减的法则，并会利用法则进行 异分母分式的加减。
自学提纲
自学课本119-120页，要求 1：.认真思考课前3分钟的问题，类比异分母分数加减法 的法则总结异分母分式加减法的法则。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的 问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩 的具体做法不同：
3 a
1 4a
34 a 4a
a 4a a
3 x
3x
3
3
6 x2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
xy y(x y) x(x y)
x y x2 y2
y x xy
例2
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解:
(2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
a2 (a 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次．
例题1
3 2ab
1 4a2
3 a 15 a 5a
1b a2b ab2
ba 3a 2b
例题解析
例2
计算： (1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
1.什么叫做通分？ 根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母 的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 . 2.通分的关键是什么？ 通分的关键是确定各个分式的最简公分母。
3.如何确定最简公分母？ 1）系数：取分母中各系数的最小公倍数。 2）字母：取相同字母的最高次幂 3）多项式：取相同多项式的最高次幂
展示二
当分母是多项式时先分解
因式，再确定最简公分母
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;