加法原理与乘法原理练习题49410

五年级加法原理和乘法原理的练习

五年级培训练习卷1、从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还可以乘轮船。

一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有3班，那么一天中从甲地到乙地共有多少种不同的走法？2、书架上有5本不同的故事书，7本小同的连环画，4本不同的科技书。

从中任选1本，共有多少种不同的选法？3、书架上有8本不同的画报，25本不同的科学书，从书架上任取1本画报和1本科学书，共有多少种不同选法？4、有4顶不同的帽子，4件不同的上衣，3条不同的裤子，从中取了1顶帽子，1件上衣，1条裤子配成一套装束，最多有多少套不同的装束？5、从南京到上海的列车，中途要经过6个站，这次列车要准备多少种不同的车票？6、在下面一排数字中间任意写上两个“＋”号，就变成三个自然数相加的算式，可以得到多少个不同的加法算式？ 1 2 3 4 5 67 8 97、书架上有不同的文艺书60本，不同的故事书50本，不同的科技书80本，小明想拿其中的1本，共有多少种不同的拿法？8、有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比赛一场，一共要赛多少场？9、老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数，冬冬共有多少种不同的写法？10、一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把锁搞混了。

问：最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？11、书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同。

请问：1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？12、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。

如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到13、如图，四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张，排成一行，就可以组成一个三位数。

一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的奇数？14、奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾筒，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造。

小学奥数加法原理乘法原理知识点+例题+练习 (分类全面)

例4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。

问：共有多少种不同的放法？
例5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？
巩固、在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
巩固、左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B 点的最短路线有多少条？
例6、有10根火柴，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？。

加法原理乘法原理练习

加法原理例1 、书架上有10本故事书，3本历史书,12本科普书。

志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的方法？1、从南京到上海，可以乘火车、汽车、轮船或飞机。

假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车、3班轮船、2班飞机。

那么，一天中乘坐这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？2、有个“数字”，用三种工具（电子计算机、计算器、算盘）都分别可以计算出,用笔计算（初等数学方法、高等数学方法）也都分别可以计算出，查表也可得到.试问获得这一数字有几种不同的方法?例2、一列火车从上海开往杭州,中途要经过4个站，沿途要为这列火车准备多少种不同的车票？1、一列火车从上海开往南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？2、某铁路局从A站到F站共有6个火车站（包括A站和F站）,铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票?其中票价不相同的火车票有多少种？例3、爸爸、妈妈和小明三人去公园照相，共有多少种不同的照法?1、小军有1分、2分、5分的硬币各一枚，他能凑出多少种不同的钱数？2、有红、白、黄、蓝四种颜色的彩旗各一面。

不同的旗可以表示不同的信号，你能利用这4面旗发出多少种信号？乘法原理：例1、书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？1、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丙地共有多少种走法？2、书架的上、中、下层各有3本、5本、4本故事书.若要从每层书架上任取一本书，各有多少种不同的取法?3、小红有2顶不同的帽子、3件不同的上衣和3条不同的裤子,一顶帽子、一件上衣和一条裤子可以配成一身装束，那么他可以有多少种不同的装束？例2、用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数?1、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的四位数、三位数、二位数？（数字不允许重复）2、用1、2、3、4、5可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）3、用0、1、2、3、4五个数组成不同的三位数,能组成多少个？（数字不允许重复）4、三封信投入四个邮箱,共有多少种不同的投信方式？例3、请你用红、黄、蓝为下图涂颜色，共有多少种涂色方法？(相邻的部分不能涂同一色)1、如图是一个花皮球的侧面,请你用4种不同的颜色给皮球涂色，使相邻的部分颜色不同,有多少种不同的涂色方法?2、如图，A，B，C，D,E，五个区域分别用五种颜色中的某一种染色，若使相邻的区域涂不同的颜色，有多少种不同的涂法？例4、有红,白，黄,蓝四种颜色的彩旗各1面,不同的旗可以表示不同的信号,不同的颜色排列也可以表示不同的信号,这4面旗可以发出多少种信号？1、舰船上信号兵用红、黄、蓝三面从上到下挂在旗杆上表示不同的信号,每次可以任意挂一面、两面、三面,不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？2、四盏信号灯，每盏灯都固定放在某一位置上，且每盏灯都可以发出红、黄、绿三种颜色，也可以灭掉.你能利用它们发出多少种信号？（四盏灯全灭视为没发信号）综合练习：1、在两个玻璃缸中,放有不同颜色的彩球，第一个缸中放了8个，第二个缸中放了7个，（1）若从中任选一个颜色的彩球，共有多少种拿法?（2）若从两缸中各取一个配成一组，共有多少组不同的搭配？2、用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？3、一次作文竟赛有20篇范文，老师要从中选取两篇作文，有多少种选法?4、按下表给出的词造句，每句说明一个人物的旅行目的地及所有交通工具.可以造出多少个不同的句子？5、有8个同学和刘老师排成一排照相，规定老师排在中间，有多少种排队方法？6、用1，2,3,4,5，6，7，8，9这九个数字,可以组成多少个大于4000而小于8000且能被5整除的数？7、如图，用4种不同的颜色将图中各个部分涂色,要求相邻的部分不能涂相同的颜色，那么共有多少种不同的涂色方法？8、四种不同的奖品,颁发给五个学生，都有得各种奖品的可能,问有多少种颁发奖品的方法?9、图中一共有多少个不同的长方形？10、图中按1、2、3、4的顺序连线，有多少种不同的连法?③④②④①③④②③④。

加法原理与乘法原理练习题(详解)

加法原理与乘法原理1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种 C．16种 D．24种答案 C2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )A．20个 B．25个 C．32个 D．60个答案 C4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )A．8种 B．15种 C．125种 D．243种答案 D6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种答案 B7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )A．336种 B．120种 C．24种 D．18种答案 A9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种 B．20种 C．25种 D．32种答案 D10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种 C．24种 D．30种答案 C12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．答案 413．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案1214．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？解析(1)由于1至4知，不同的涂色方法有54＝625种．(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5)小于100的无重复数字的自然数？解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．一位自然数：10个．两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )A．18个 B．16个 C．14个 D．10个答案 C18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )A ．6种B ．36种C ．63种D ．64种答案 C19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种．答案 920．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种答案 D21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19答案 D 22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种答案 A23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案 D24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5325．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值．答案 6326．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 3627．设椭圆x 2m ＋y 2n＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________．答案 2028.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．答案40欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

(完整word版)小学四年级加法原理乘法原理20题.docx

小学四年级加法原理乘法原理20 题加法原理和乘法原理加法原理：完成一件工作共有 N 方法。

在第一方法中有 m1种不同的方法，在第二方法中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第 N 方法中有 m n种不同的方法，那么完成件工作共有 N＝ m1＋m2＋m3＋⋯＋ m n种不同方法。

运用加法原理数，关在于合理分，不重不漏。

要求每一中的每一种方法都可以独立地完成此任；两不同法中的具体方法，互不相同 (即分不重 )；完成此任的任何一种方法，都属于某一 (即分不漏 )。

合理分也是运用加法原理解决的点，不同的，分的准往往不同，需要累一定的解。

乘法原理：完成一件工作共需 N 个步：完成第一个步有 m1种方法，完成第二个步有 m2种方法，⋯，完成第 N 个步有 m n种方法，那么，完成件工作共有m1×m2×⋯×m n种方法。

1、从甲地到乙地，可以乘火，也可以乘汽，可以乘船。

一天中火有 4 班，汽有 3 班，船有 2 班。

：一天中乘坐些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？2、小明到借，有 150 本不同的外， 200 本不同的科技，100 本不同的小，只借 1 本，有多少种不同的法？3、第一个口袋里装了 3 个小球，第二个口袋里装了 8 个不同的小球，所有的小球颜色都各不相同。

从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？4、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？5、四把钥匙开四把锁，但是不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次就能把锁和钥匙配起来？6、从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？7、两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和是偶数的有多少种情况？8、从 1 到 400 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？9、用 1角、 2角和 5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？10、各数位的数字之和是 24的三位数共有多少个？11、北京奥运会开幕的日子为 2008年8月8日，拼成一个八位数为 20080808. 它的数字和为26，请问在2008年还有哪些日子拼成的八位数，其数字之和为26？12、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？13、某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜， 3种蔬菜， 2种汤。

加法原理与乘法原理练习题(2)

加法原理与乘法原理1. 一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法（）A . 8 种B. 12 种 C. 16 种D. 24 种2. 从集合A=（0,1,2,3,4｝中任取三个数作为二次函数y= ax2 + bx+ c的系数a, b, c.则可构成不同的二次函数的个数是（）A . 48 B. 59 C. 60 D . 1003. 某电话局的电话号码为168〜xx xxx，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（）A . 20 个B. 25 个C. 32 个D. 60 个4. 在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为（）A . 20 B. 10 C. 5 D . 245. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有（）A . 8 种B. 15 种 C. 125 种D. 243 种6. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A . 24 种B. 18 种 C. 12 种D . 6 种7. 已知异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为（）A . 40B . 13 C. 10 D. 168. 书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有（）A . 336 种B. 120 种 C. 24 种D . 18 种9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A . 10 种B. 20 种 C. 25 种D. 32 种10. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A . 14B . 23 C. 48 D. 12011. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有()A . 6 种B. 12 种C. 24 种D. 30种12. 从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得偶数.13. 从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有中不同的取法.精品文档其中共6个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F,如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有（）A . 6 种 B. 36 种 C. 63 种 D. 64 种19. 已知互不相同的集合 A 、B 满足AU B= {a, b},则符合条件的 A, B 的组数共有中.20. 已知a, be {0,1,2，…，9}，若满足|a — b|< 1,则称a, b “心有灵犀”.则 a, b “心有灵犀”的情形共有（）A . 9 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 28 种21. （2012 F 东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）22. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1个，最多5个，则不同的分法共有（）A . 4种 B. 5种C. 6种 D . 7种23. 从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A . 3 B. 4 C. 6 D. 824. 若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有中不同情况（没有并列冠军）?25. 有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这 6张人民币可组成中不同的币值. 26. 三边长均为整数，且最大边长为 11的三角形共有__ _ x 2 y 22 若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？4 A.9 12B .3 C-91D.927. 设椭圆m + %= 1的焦点在y轴上，me {1,2,3,4,5},n€ {1,2,3,4,5,6,7},贝U这样的椭圆个数为 .28. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 _______ 个.14. 动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15. 用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色.(1) 共有多少种不同的涂色方法？(3) 小于500的无重复数字的三位整数？(4) 小于500,且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5) 小于100的无重复数字的白然数？17. 已知集合M = {1 , -2,3} , N = ( - 4,5,6, —7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有()F , . EA . 18 个B. 16 个C. 14 个D. 10 个IT ------ ―18. 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，[I 〒16. 用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个.(1)三位整数?(2)无重复数字的三位整数？* 1 2 3 4 5—1—1。

六年级上册奥数试题-第7讲加法原理与乘法原理全国通用(含答案)

第7讲加法原理与乘法原理知识网络排列与组合问题是围绕计数问题展开的一类问题。

解决此类问题，一般要用到两个常用的原理，即加法原理和乘法原理。

要完成一个任务，如果能分成r类彼此独立的不同方式，第一类方式有种不同的方法可以完成任务，第二类方式有种不同的方法可以完成任务，……，第r方式有种不同的方法完成任务。

那么完成这个任务就有种不同的方法，这种分类计数的方法就称为加法原理。

如果完成某项任务要分r个不同的步骤，第一步有种不同的方法完成任务，第二步有种不同的方法完成任务，……，第r步有种不同的方法完成任务。

那么完成这个任务就有种不同的方法，这种步骤完成任务的计数方法称为乘法原理。

重点·难点加法原理、乘法原理以及上一讲的容斥原理是解决计数问题的三个基本原理。

应用加法原理和乘法原理，关键是弄清两者之间的本质区别：如果属于分类考虑，则应用加法原理解题，如果属于分步考虑，则应用乘法原理解题。

如何根据题意分清究竟是分类还是分步，是本讲的难点。

学法指导在应用这两个原理解计数问题时必须紧紧抓住“分类还是分步”来区分两种原理。

除此以外，解决问题常用的方法还有枚举法、对应法、归纳法等，应根据具体问题灵活采用适当的方法。

经典例题[例1]如图1所示，在10×10个边长为1的小正方形拼成的棋盘中，求由若干个小方块能拼成的所有正方形的数目。

思路剖析由小方块所拼成的正方形边长可以取1，2，…，10。

这样有十类不同的方式拼出正方形。

下面再计算出每类方式有多少种方法拼出正方形。

边长为1的正方形显然有10×10个；边长为2的正方形，横边有9种选择：AC，BD，CE，DF，…，IK。

类似的，纵边也有9种选择，横边和纵边都选定后正方形就确定了。

因此经过两个独立步骤就可以完成拼正方形的任务，由乘法原理可知拼出边长为2的小正方形有9×9个。

边长为其他数时可以类似推出。

解答由乘法原理可得：边长为1的小正方形有10×10个；边长为2的小正方形有9×9个；边长为3的小正方形有8×8个；……边长为9的小正方形有2×2个；边长为10的小正方形有1×1个。

五年级奥数加法原理和乘法原理练习题带答案

1、如图，地图上有A, B, C, D,E五个国家，现用五种颜色给地图染色。

（1）假如每种颜色只能用一次，有多少种不同染色方法?（2）要使相邻国家的颜色不相同，有多少种不同染色方法?2、书架上有3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书。

如果任选两本，那么共有多少种不同的选择？3、有0,1,2,3,4共五个数字。

（1）可以组成多少个小于1000的自然数？（2）可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？4、六年级的大哥哥大姐姐要毕业了，准备照一张合影留作纪念。

4个男同学，2个女同学共6个人站成一-排。

若两个女同学必须相邻，有多少种不同的站法?答案1、（1）5×4×3×2×1=120（种）（2）5×4×3×3×3=540（种）2、方法一语语：2＋1=3（种）数数：3＋2＋1=6（种）外外：4＋3＋2＋1=10（种）3＋6＋10=19（种）语数：3×4=12（种）数外：4×5=20（种）语外：3×5=15（种）12＋20＋15=47（种）共：19＋47=66（种）答：共有66种不同的选择。

方法二：3+4+5=12（本） 12×11÷2=66（种）答：共有66种不同的选择。

3、（1）一位数：5两位数：5×4=20（个）三位数：5×5×4=100（个）5＋20＋100=125（个）（1）一位数：5两位数：4×4=16（个）三位数：4×4×3=48（个）5＋16＋48=69（个）4、（2×1）×（4×3×2×1）=48（种）48×5=240（种）答：有240种不同的站法。

加法原理和乘法原理(奥数)

答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场）答：一共要赛28场。
知识要点
1.加法原理：分类枚举，结果相加。 2.乘法原理：做一件事情如果需要分步，总的方法数=每一步中的方法数相乘。
5+4+3=12（种）
答：共有12种不同的走法。
Байду номын сангаас
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种）答：有12种不同的走法。
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上衣，3条裤子。任意买一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种）裤子2 答：有6种方法。裤子3
练习1：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
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小学数学《乘法原理与加法原理》练习题(含答案)

小学数学《乘法原理与加法原理》练习题（含答案）乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。

”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法【例2】（1）有三本不同的书放到5张同样的书桌上，一共有多少种放法？（2）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。

例如，532吃掉311，123吃掉123。

但726与267相互都不被吃掉。

问：能吃掉678的三位数共有多少个？（3）由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【例3】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。

问：共有多少种不同的吃法？【例6】（第十五届《迎春杯》决赛）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题(含答案)

小学数学《加、乘原理综合运用》练习题（含答案）Ⅰ、简单加乘原理综合运用【例1】（★）从学而思学校到王明家有4条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？分析：根据乘法原理，经过王明家到张老师家的走法一共有4×2=8种方法，从学而思学校直接去张老师家一共有3条路可走，根据加法原理，一共有8+3=11种走法.[拓展一]如下图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路可走，从丁地到丙地也有3条路，请问从甲地到丙地共有多少种不同走法？分析：根据乘法原理，经过乙地到丙地的走法一共有4×2=8种方法，经过丁地到丙地一共有3×3=9种方法，根据加法原理，一共有8+9=17种走法.[拓展二]如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可．从A点先经过C到B点共有：1×3=3（种）不同的走法．从A点先经过D到B点共有：2×3=6（种）不同的走法．所以，从A点到B点共有：3+6=9（种）不同的走法．【例2】（★★走进美妙数学花园少年数学邀请赛）如图，将1，2，3，4，5分别填入图中1×5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法．分析：填在黑格里的数是5和4时，不同的填法有2!×3!=12(种)；填在黑格里的数是5和3时，不同的填法有2×2=4(种)．所以，共有不同填法12＋4=16(种)．[前铺]一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因，E不能做中锋，而其余四个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？分析：先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任何一个都可以，其余四人对应四个位置，有4！=24（种）排列，由乘法原理，4×24=96，所以一共有96种不同的站位方法.Ⅱ、加乘原理与数论【例3】（★★）从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少?分析：76个数当中有38个奇数和38个偶数，选取两个数只要是奇偶性质相同就能保证其和为偶数，选取两个奇数的方法有38×37÷2=703种，选取两个偶数的方法有38×37÷2=703种，一共有1406种选取方法.[拓展]在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？分析：千位必须是3，4，5，6，7中的一个，个位必须是0，2，4，6，8中的一个，分类考虑：个位上是0，2，8时，个位有3种选择，千位可以是3，4，5，6，7，有5种选择，百位、十位可以从剩下的8个数字中选择，由乘法原理，有3×5×8×7=840个；个位是4或6时，千位可以从3，4，5，6，7中除4或6以外的4个数中选择，百位、十位可以从剩下的8个数字中选择，由乘法原理，有2×4×8×7=448个，根据加法原理，一共有：840+448=1288个符合条件的偶数.【例4】（★★）在1～10这10个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是3的倍数，共有种不同的取法．分析：两个数的和是3的倍数有两种情况，或者两个数都是3的倍数，或有1个除以3余1，另一个除以3余2．1～10中能被3整除的有3个数，取两个有3种取法；除以3余1的有4个数，除以3余2的有3个数，各取1个有3×4=12种取法．所以共有取法：3＋12=15(种)．[前铺]用1，2，3，4，5五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少3的倍数？分析：按照位数分类考虑：一位数只有1个3；两位数，由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成2×1=2个数字，共可以组成2×4=8个不同的两位数；三位数，由1、2与3，1、3与5，2、3与4，3、4与5四组数字组成，每一组可以组成3×2×1=6个数字，共可以组成6×4=24个不同的三位数；四位数，由1、2、4与5四个数字组成，有 4×3×2×1=24个不同的四位数；五位数，由1、2、3、4与5五个数字组成，有 5×4×3×2×1=120个不同的五位数，由加法原理，一共有1+8+24+24+120=177个满足条件的数.[拓展]在1～10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有种不同的取法．分析：三个不同的数和为3的倍数有四种情况：三个数同余1，三个数同余2，三个数都被3整除，余1余2余0各有1个，三类情况分别有4种、1种、1种、36种，所以一共有42种.【例5】（★★★）有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形．最后再由加法原理即可求解．两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有3×3＋3×3=18种不同的情形．[巩固]有两个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？分析：要使两个数字之和为奇数，只要这两个数字的奇偶性不同，即这两个数字一个为奇数，另一个为偶数，由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现偶数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．Ⅲ、加乘原理与图论（染色、图形组合）【例6】（★★★）地图上有A ，B ，C ，D 四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？分析：A 有3种颜色可选；当B ，C 取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D 也有2种颜色可选，不同的涂法有3×2×2=12（种）；当B ，C 取不同的颜色时，B 有2种颜色可选，C 仅剩1种颜色可选，此时D 也只有1种颜色可选（与A 相同），不同的涂法有3×2×1×1=6（种）.C BD A所以共有12＋6=18种不同的涂法.[前铺]为“学习改变命运”六个字涂色，现在有红、黄、蓝三种颜色，使相邻的字颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少涂色方法？分析：第一个字有3种颜色可选，第二个字有2种颜色可选，第三个字有2种颜色可选，……以此类推，第六个字也有两种颜色可选，所以不同的涂色方法有：3×2×2×2×2×2=96（种）[拓展一]如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？分析：第一步，首先对A 进行染色一共有4种方法，然后对B 、C 进行染色，如果B 、C 取相同的颜色，有三种方式，D 剩下3种方式，如果B 、C 取不同颜色，有3×2=6种方法，D 剩下2种方法，对该图的染色方法一共有4×（3×3+3×2×2）=84种方法.[拓展二]用四种颜色对下图的A ，B ，C ，D ，E 五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：共有多少种不同的染色方法?分析：第一步给C 上色，有4种选择；然后对A 染色，A 有3种颜色可选；当B ，E 取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时D 也有2种颜色可选，不同的涂法有3×2×2=12（种）；当B ，E 取不同的颜色时，B 有2种颜色可选，E 仅1种颜色可选，此时D 也只有1种颜色可选（与A 相同），不同的涂法有3×2×1×1=6（种）.所以共有4×3×（2×2＋2）=72种不同的涂法.思考本题与例题5的关系.【例7】（★★）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点再加上圆心一共11个点为端点，可以画出多少长度小于直径的线段.分析：由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段一共有45种方法，其中包括5条直径，应当舍去，其余线段的长都小于直径，一共有40种方法 .以圆心为端点的线段一共有10条，所以一共可以画出40+10=50条线段.[拓展]一个半圆周上共有12个点，直径上5个，圆周上7个，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？E D C B A分析：（方法一）所有的三角形一共可以分为3类，第一类：三角形三个顶点都在圆周上，这样的三角形一共有7×6×5÷（3×2×1）=35种；第二类：三角形两个顶点在圆周上，这样的三角形一共有7×6÷（2×1）×5=105种；第三类：三角形一个顶点在圆周上，这样的三角形一共有7×5×4÷（2×1）=70种；一共可以画出35+105+70=210种.（方法二）不共线的3点可以确定一个三角形，这样任取3点构成的组合数与三角形的个数之间便有了一定的联系，但是要注意去掉其中3点共线的情况.12×11×10÷（3×2×1）-5×4×3÷（3×2×1）=210种.【例8】直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？分析：画三角形需要在一条线上找1个点，另一条线上找2个点，本题分为两种情况：（1）在a线上找一个点，有5种选取法，在b线上找两个点，有4×3÷2=6（种），根据乘法原理，一共有：5×6=30（个）三角形（2）在b线上找一个点，有4种选取法，在a线上找两个点，有5×4÷2=10（种），根据乘法原理，一共有：4×10=40（个）三角形根据加法原理，一共可以画出：30+40=70（个）三角形[巩固]直线a，b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形？分析：画四边形需要在每条线上取2个点，在a线上取2个点共有5×4÷2=10（种），在b线上取2个点共有4×3÷2=6（种），根据乘法原理，一共可以画出6×10=60（个）三角形.Ⅳ、排列组合【例9】（★★）用数字0，1，2，3，4，（可重复使用）可以组成多少个：小于1000的自然数？分析：小于1000的自然数有三类．第一类是0和一位数，有5个；第二类是两位数，有4×5=20个；第三类是三位数，有4×5×5=100个．共有5+20+100=125个．[拓展]用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？分析：分两类（1）把3排在最高位上，其余四个数字可以任意放到其余四个数位上，有4×3×2×1=24种做法，对应24个不同的五位数（2）把2、4、5放在最高位上，有3种选择，百位数上有除最高位和3以外的三种选择，其余的三个数字可以任意放到其余3个数位上，由乘法原理，可以组成3×3×3×2×1=54个不同的五位数由加法原理，可以组成24+54=78个不同的五位数.【例10】（★★★）从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?分析：从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．三位数只有100.所以一共有8＋8×9+1=81个不含4的自然数．[拓展] 从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个?分析：从1到300的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含2的有8个，它们是1、3、4、5、6、7、8、9；两位数中，不含2的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、3、4、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含2的有0、1、3、4、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含2．三位数中，除去300外，百位数只有1一种取法，十位与个位均有0，1，3，4，5，6，7，8，9九种取法，根据乘法原理，不含数字2的三位数有：1×9×9=81个，还要加上300.所以根据加法原理，从1到300的所有自然数中，不含有数字2的自然数一共有8＋72+82=162个.【例11】（★★★）在100～1995的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？分析：先考虑100～1995这1896个数中，百位与个位相同的数有多少个，在三位数中，百位与个位可以是1～9，十位可以是0～9，由乘法原理，有9×10=90个，四位数中，千位是1，百位和个位可以是0～9，十位可以是0～9，由乘法原理，10×10=100个，但是要从中去掉1999，在100～1995中，百位与个位相同的数共有90+99=189个，所以，百位数与个位数不相同的自然数有：1896-189=1707个[拓展]在1000至1999这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个?分析：（方法一）解决计数问题常用分类讨论的方法．设在1000至1999这些自然数中满足条件的数为1abc(其中c＞a)；(1)当a=0时，c可取1～9中的任一个数字，b可取0～9中的任一个数字，于是一共有9×10=90个．(2)当a=1时，c可取2～9中的任一个数字，b仍可取0～9中的任一个数字，于是一共有8×10=80个．(3)类似地，当a依次取2，3，4，5，6，7，8时分别有70，60，50，40，30，20，10个符合条件的自然数．所以，符合条件的自然数有90＋80＋70＋…＋20＋10=450个．（方法二）1000至1999这1000个自然数中，每10个中有一个个位数等于百位数，共有100个；剩余的数中，根据对称性，个位数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以总数为-÷=个.(1000100)2450【例12】（★★）红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？分析：（方法一）取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类（1）一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能；（2）两种颜色：（4×3）×3=36（3）三种颜色：4×3×2=24所以，一共可以表示2＋36＋24=62种不同的信号（方法二）每一个位置都有4种颜色可选，共有4×4×4=64种，但是不能有三红或者三黄，所以减去2种，共有64-2=62种.[前铺]一共有赤橙黄绿青蓝紫七种颜色的等各一盏，把七盏灯都串起来，紫灯不排在第一位也不排在第七位的串法有多少种？分析：先考虑紫灯的位置，除去第一位和第七位外，有5种选择，然后把剩下的6盏灯随意排，有6×5×4×3×2×1=720种排法，由乘法原理，一共有5×720=3600种1.（★例1）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉或者上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车.问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？分析：从北京转道上海到广州一共有3×3=9种方法，从北京转道武汉到广州一共也有3×3=9种方法供选择，从北京直接去广州有2种方法，所以一共有9+9+2=20种方法.2.（★★例3）在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？分析：三个数字之和是19的共有10种，9，9，1；9，8，2；9，7，3；9，6，4；9，5，5；8，8，3；8，7，4；8，6，5；7，7，5；7，6，6.其中三个数字各不相同的有5种，每种能组成6个不同的三位数；三个数字中有两个相同的有5种，每种能组成3个不同的三位数，所求数共有：6×5+5×3=45（个）3.（★★例11）从54到199的整数中，各位数字互不相同的数有多少个？分析：从54至99的整数中，各位数字互不相同的数有46-5=41个.从100至199的整数中，各位数字互不相同的数有9×8=72个，总共有41+72=113个.4.（★★★例8）直线a，b上分别有4个点和2个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？分析：画三角形需要在一条线上找1个点，另一条线上找2个点，本题分为两种情况：（3）在a线上找一个点，有4种选取法，在b线上找两个点，有1种，根据乘法原理，一共有：5×1=5（个）三角形（4）在b线上找一个点，有2种选取法，在a线上找两个点，有4×3÷2=6（种），根据乘法原理，一共有：2×6=12（个）三角形根据加法原理，一共可以画出：5+12=17（个）三角形5.（★★★例12）五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？分析：分3种情况（1）三面小旗一种颜色，可以表示5种信号（2）三面小旗两种颜色：可以表示5×4×3=60种信号（3）三面小旗三种颜色：可以表示：5×4×3=60种信号由加法原理，一共可以表示：5+60+60=125种信号.。

小学数学四年级《加法原理和乘法原理》练习题(含答案)

小学数学四年级《加法原理和乘法原理》练习题（含答案）【例1】学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、土豆丝、香菇油菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。

张老师要买一种主食一个炒菜和一碗汤。

张老师一共可以有多少种不同的买法？分析：张老师买饭时要分三步：第一步买主食，第二步买炒菜，第三步买汤。

第一步第二步第三步馒头红烧肉紫菜汤家常豆腐米饭土豆烧牛肉鸡蛋西红柿汤香菇油菜烙饼辣子鸡丁选择一种主食后买菜时可以有5种不同的选择，再买汤时有2种不同的选择，也就是说一种主食可以有5×2=10种不同的菜和汤搭配，由于有三种主食，所以就可以有3×10=30种不同的搭配。

第一步第二步第三步3种选择 5种选择 2种选择答案：3×5×2=30（种）【例2】小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有条路可以到学校。

小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？分析：家桥学校小刚从家到学校要分为两步走：第一步到桥，第二步到学校。

从家到桥时可以有3种不同的选择，从桥到学校时有2种不同的选择。

答案：3×2 = 6（种）拓展训练，小明想用这4张卡片摆成四位数。

他可以摆成多少个不同的四位数？答案：摆四位数时要分为四步：第一步摆千位，第二步摆百位，第三步摆十位，第四步摆个位。

第一步摆千位时可以有4种选择，第二步摆百位时，由于千位已经用了一张卡片，还剩下3张，所以只能有3种选择，第三步摆十位时，由于前边两位已经用了两张卡片，还剩下2张，所以只能有2种选择，第四步摆个位时，只剩下一张卡片了，所以只能有1种选择。

千位百位十位个位a b c d ead 、ae 、bd 、be 、cd 、ce4种选择 3种选择 2种选择 1种选择 4×3×2×1=24（个）【例3】有四张数字卡片：，小明想用这4张卡片摆成四位数。

加法原理与乘法原理随堂练习(含答案)

加法原理与乘法原理一、选择题1. [2013·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A. 20个B. 25个C. 32个D. 60个答案：C解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，故选C.2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A. 81B. 64C. 48D. 24答案：A解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有()A. 6个B. 9个C. 18个D. 36个答案：C解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C13种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A33＝18个这样的四位数．4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A. 192种种C. 96种D. 12种答案：C解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.5. 若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有()A. 66种B. 63种C. 61种D. 60种答案：D解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C15C34＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C35C14＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.6. [2013·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A. 3360元B. 6720元C. 4320元D. 8640元答案：D解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.二、填空题7. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________．答案：180种解析：若选出的一架飞机是中方的，则选法是C14C13C25＝120种；若选出的一架飞机是俄方的，则选法有C15C12C24＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．8. [2013·汕头模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________．答案：480种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．9. [2013·金版原创]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案：12解析：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；当有三个2,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为12.三、解答题10. 现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解：可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．11. [2013·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．12. [2013·厦门模拟]某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．。

四年级奥数题Microsoft Word 文档

四年级奥数加法原理、乘法原理测试题
姓名---------分数---------
一、小华在一条线段的中间点了4个点，请你算一下，现在共有几条线段？
二、有1分、2分、5分的硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值？
三、盒子里放了4个不同的球，要从盒子里取出1个、2个、3个或4个球，可以有多少种
不同的取法？
四、书架上有不同的故事书3本，不同的科普书2本，从中任意取出2本书，有几种不同的
取法？
五、书架上有不同的故事书3本，不同的科普书2本，从书架上取出1本故事书和1本科普
书，有几种不同的取法？
六、书架上有不同的故事书3本，不同的科普书2本，从中任意取出2本书，至少有1本是
故事书的取法有几种？
七、用数字0、1、2、3组成三位数，问：
（1）可以组成多少个不同的三位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？
八、有五张卡片，分别写有数字1、2、4、5、8，任取三张卡片组成三位数，可以组成多少
个不同的奇数？
九、四名同学和两位老师站成一排照相，要求两位老师紧挨着站在正中间。

问：一共有多少
种不同的站法？
十、有A、B、C、D、E五个人参加比赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少场？
十一、有A、B、C、D、E五个人参加比赛，如果进行淘汰赛最后决出冠军，一共要赛多少场？
十二、有A、B、C、D、E五个人参加比赛，到目前为止A、B、C、D分别赛了4、3、2、
1、场。

问：E赛了几场？。

加法原理与乘法原理随堂练习(含答案)

加法原理与乘法原理一、选择题1. [2013·苏州联考]某电话局的电话号码为139××××××××，若最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()A. 20个B. 25个C. 32个D. 60个答案：C解析：采用分步计数的方法，五位数字由6或8组成，可分五步完成，每一步有两种方法，根据分步乘法计数原理有25＝32个，故选C.2. [2013·四川德阳第二次诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A. 81B. 64C. 48D. 24答案：A解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.3. [2013·抚顺模拟]只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有()A. 6个B. 9个C. 18个D. 36个答案：C解析：对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选一个有C13种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A33＝18个这样的四位数．4. [2013·福州质检]如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A. 192种种C. 96种D. 12种答案：C解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.5. 若从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有()A. 66种B. 63种C. 61种D. 60种答案：D解析：从1,2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C15C34＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有C35C14＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.6. [2013·西安调研]某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A. 3360元B. 6720元C. 4320元D. 8640元答案：D解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.二、填空题7. 在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；俄方有5艘船、2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有________．答案：180种解析：若选出的一架飞机是中方的，则选法是C14C13C25＝120种；若选出的一架飞机是俄方的，则选法有C15C12C24＝60种．故不同选法共有120＋60＝180种．8. [2013·汕头模拟]如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________．答案：480种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．9. [2013·金版原创]如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．答案：12解析：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141；当有三个2,3,4时2221,3331,4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为12.三、解答题10. 现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解：可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人．星期一：可分给5人中的任何一人，有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人，有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人，有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有5×4×4×4×4＝1280种不同的排法．11. [2013·常德模拟](1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解：(1)该问题中要完成的事是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81(种)报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64(种)．12. [2013·厦门模拟]某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．解：第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1＝3种选法．第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2＝12种选法；再由分类计数原理知共有6＋12＝18种选法．第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法．所以共有3＋18＋16＝37种选法．附录资料：不需要的可以自行删除记叙文基础知识（一）记叙文的特点1、概念：以记叙、描写为主要表达方式，以写人记事，写景状物为主要内容的文章。

加法原理与乘法原理练习题49410

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