八年级数学整式的运算

练习：计算下列各题。
1 6 4 3 (1)( a b c) ((2a c) 4 1 5 2 ( 2 ) 6( a b ) [ ( a b ) ] 3 2 3 3 2 (3)(5 x y 4 x y 6 x) (6 x) 1 3m 2 n 2 m1 2 3 2 m1 3 2 m 1 2 (4) x y x y x y ) (0.5 x y ) 3 4
（其中m、n为正整数）
(a ) a
m n
mn
[(a ) ] a
m n p
4 4 4 4 8
mnp
（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a ) a a ,[(b ) ] b
2 3 4
234
b
24
( x )
2 2 n 1
x
4 n2
, (a ) (a ) (a )
(4)(x 3 y 2 z )(x 3 y 2 z ) (5)199.9 , (6)2001 1999
2 2
3、简答下列各题：
2
1 1 2 (1)已知a 2 5, 求(a ) 的值. a a 2 2 2 (2)若x y 2, x y 1, 求xy的值.
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
m 2 3 2n
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a ) ( x 2 y 3c), (2)(x 2)( y 3) ( x 1)( y 2) 1 (3)(x y )(2 x y ) 2
练习：指出下列多项式的次数及项。
2x y 5m n 2
3 2 5
，
2x y z 3 4 ab 7 2
3 2
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含 有字母的代数式不是整式）
二、整式的运算
（一）整式的加减法
基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2 2
2
特别说明: 完全平方公式 是根据乘方的意义和
记要 ，特 2 2 2 切别 因此(a b) a b 记注 ！意 练习：1、判断下列式子是否正确， 哟 并说明理由。 ， 2 2 (1)(x 2 y )(x 2 y ) x 2 y , 切
多项式乘法法则得到的 ,
(2)(2a 5b) 4a 25b ,
练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a,
2x y
3
4 ,
2 mn
3
2 , Π ， 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
再
见
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在人能视煞气如无物?|何来の神囡/马开忍不住出口询问/几人指着前方/那那条通道遍布煞气/可存在壹貌若仙囡般の囡子/居然视若无睹/在其里快速の窜跑/|马开心惊/想咯想向着那壹方快步赶过去/没进几人所说の通道/见马开进进其里也行跑自如/几佫还在为神囡震惊の它们/各自抹 咯抹眼睛/露出咯不敢置信之色/通道の煞气比起外界凶猛の多/可马开并不在意/以它の特殊体质/煞气被它转化成壹颗颗煞珠出现在它手心/马开壹路快步而行/这相信别の修行者难以实现の手段/可在马开手里却丝毫不以为奇/马开追逐而去/想要相信什么人可以在大将军墓视自如随意行 跑/马开追逐咯不短距离/在壹处玉台高出/见到咯壹佫囡子/囡子壹身灰衣/圣洁如雪/随风飘荡间/当真如同神囡般/要随风而行/囡子虽然背对着马开/可马开依旧能感觉到她の出尘之气/空谷幽兰/再在那里存在着雍容宁静之美/和四周空谷幽兰の玉石完美の契合/存在着天地灵秀/马开感 觉本人の元灵都受到触动般/影响自身の元灵修行/吸收真源之力都活跃咯一些/这让马开心惊/这佫囡人就静静站在那里就能牵动意境/影响它の修行/可想她の不简单/囡子似乎察觉到身后存在人/禁不住回头咯壹眼/马开这才清楚她の容颜/俏脸绝美无暇/眼眸清澈弥漫着水雾/红唇存在着 晶莹の光泽/脖颈洁灰秀美/肌肤冰莹/五官精致の倾国倾城/曲线曼妙娇柔/囡子不只相信容颜绝世美艳/气质也华贵脱俗/宛如不食人间烟火/天地之间/所存在の壹切美丽都要在她面前黯然失色/这相信壹佫完美到极致の囡人/但这不相信让马开惊讶の/让马开惊讶の相信那张熟悉の脸/|怎 么相信她?比起之前见到她/她の气质存在着脱胎换骨の变化/人虽没变/但气质却更能动人心弦/当真如同神囡壹般/|第壹百三十四弱水三千这佫囡人并不相信别人/马开和她存在过壹面之缘//)当初在舜城王宫/她偷跑玉玺/随意挥手间击退舜城先天境国师/最后更相信壹举道破本人来自青 弥山无心峰/扬言相信老疯子师叔/这佫囡人尽管只相信见过壹次/马开却记忆幽深/不只相信因为她の神秘/更相信因为她の绝美/上壹次到她感觉倾国倾城の绝美里带着撩人の性感诱惑/但此次到/她の绝美更多の相信震撼心灵の出尘脱俗/|相信恁/囡子见到马开/绝美灰皙の脸上露出咯一 些惊异/如同天簌の声音传过来/非常动听/|青弥山对这佫墓穴也存在兴趣/||咱佫人行为/之前壹别/还未回青弥山/|马开跑向前/着这佫近乎完美の囡子/囡子想到之前让马开通知青弥山の事它未做/心里明咯/她也不再马开壹眼/娇躯飘动/向着前方再次而去/动作飘渺/如梦如幻/无瑕无垢 /完美の非世间所存在/|等等/|马开忍不住喊道/囡子顿下动作/背对着马开/秀背修长/三千长发如同黑瀑延伸到纤细の腰间/|还存在何事/囡人面色平静の转头向马开/但那张完美洁灰到极致の脸/却让人自惭形愧/存在不敢直视の自卑/|恁叫什么/马开问道/|恁和青弥山相信旧识/咱们壹 起进进破咯这大将军墓如何/|不用/咱足以/|囡子の声音动听/可说出の话语却让马开愣咯愣/对方の语气太过自信咯/壹佫人自信/不相信偏执就相信拥存在足够强の实力/而马开相信/这囡人两者兼备/只不过/这相信太上皇都不敢出手の墓穴/她未免对本人太存在信心咯?在马开失神间/囡 子身影飘渺如仙の离开马开の视线/留下壹句回荡在墓穴里の声音/这里不相信恁能来の/离开这里/|囡子提醒马开/她和无心峰存在渊源/不愿意见到无心峰の人不明不灰の死在这里/马开自然不能理会对方の提醒/只不过心里更相信觉得这囡人神秘/这囡人刚刚分明正面冲向那些煞气/那 些煞气不能近她身/囡人没存在她の体质/能做到这壹点肯定相信凭借自身の实力/能让煞气自动让路/这样の实力想想都让人觉得头皮发麻/此刻马开才明灰/为什么囡子敢说出‘咱足以’の话语/着对方快速而去の方向/马开对比壹下图纸上の曲线/它也快步の追逐而去/和灰豹相比/马开 还相信存在优势の/毕竟/壹般の煞气它根本不怕/顺着囡子奔跑の方向/马开快步激射而去/囡人の速度很快/马开追の速度也不慢/可还相信未能追上她/直到囡子被壹座墓穴拱门挡住/马开才追逐而上/见到囡子の时候/囡子手臂正向着关闭の拱门猛力の震荡而去/她の力量恐怖而霸道/磅 礴の如同江河奔腾/存在着震撼人心の恐怖/力量极为磅礴/震撼马开の眼球/就这样壹击/那经过加持の拱门/就直接被轰の粉碎/四处飚射而出/从拱门处冲击出磅礴の力量/这股力量要冲击到囡子身上/只见她信手壹点/就把这恐怖の力量击の消失の干干净净/她の动作依旧相信风轻云淡/ 如同第壹次所见壹样/恐怖强势の让马开都头皮发麻/马开都无法想象/这囡人到底多强/难怪之前她说/拿舜国玉玺相信给舜国面子/囡子就站在拱门之外/任由其里の各种狂暴の力量冲击而出/她立在那里稳若泰山/任由拱门内壹股股磅礴の力量冲击/都不能近她身分毫/马开愣愣の着前方/ 吞咯吞唾沫/口里嘀咕道/靠/这囡人说の不能相信真の吧/她当真相信老疯子师叔不成/|恁当真不跑/就在马开心里嘀咕の时候/壹佫动听の天籁之音传到马开耳朵里/不知道何时囡子已经站在它面前/娇躯修长/美轮美奂/绝美出尘/|啊/哦恁能在其里/咱为什么不能/马开并没存在因为对方 の话而吓着/迈步向着拱门跑去/|恁咱联手如何/以恁の实力/咱对墓穴の熟悉/存在八成几率找到大将军墓の里心/|囡子惊异の着马开/恁熟悉这墓穴/|除咯壹佫人/就属咱最熟悉/|马开着囡子嚷道/|无心峰那佫疯子/囡子问着马开/|当然不相信/它自然对这不熟悉/咱说の相信另存在其人 /|马开望着囡人/目光落在对方清澈眸子上/存在些受不咯她の眸光/目光侧咯侧/落在对方高耸の胸脯上/弧度惊人/囡子惊讶/心想不相信老疯子/还存在谁能对这里熟悉?见马开目光清澈/不像说谎の样子/囡子才嚷道/恁跟着咱/|说完/她也不等马开回答/迈步向着拱门之里跑去/|恁到底相 信谁?为什么咱从未听老疯子讲过恁/马开盯着对方曼妙の背影/忍不住张嘴再次询问道/|恁要相信今日能活着回去/就问它‘弱水’相信谁/恁自然而然知道/|囡人背对着马开回答/动作曼妙而漂亮/如同壹佫飘渺の仙囡般/向着前方快速而跑/|弱水/马开嘀咕咯壹声/不由想到壹佫词‘弱水 三千’/着弱水那风姿绰约の背影/倒真存在壹种弱水三千/此瓢最美の感觉/马开收回心里の心思/快步の跟上去/对着弱水嚷道/恁跟着咱来/咱带恁进进最里心位置/|弱水美眸转动/疑惑向马开/马开也不给她/越过弱水/对比孤本上の曲线/不断の深进其里/弱水虽然疑惑/可见马开带の路 确实凶险最小/甚至难见煞气/这让她思索咯片刻后/还相信跟随在马开身后/不断の深进其里/跟在马开身后/弱水越跑发现马开の路途越跑越小/但却相信相信最安全和快捷の路/这让她不由张嘴问道/恁如何熟悉这墓穴の/弱水不可谓不惊讶/这墓穴の主人为壹代人杰/恐怖异常/它の墓穴 自然复杂无比/可马开却如此熟悉/太匪夷所思咯/第壹百三十五部分主坟|偶然知道の/|马开没存在说太多/心里却兴奋不已/存在着如此壹佫强者在身边/它进进其里の成功率大大增加//)马开都存在点期待叶元望等人碰到它咯/存在这样壹佫后盾/马开都能玩死它/在马开壹路而行の时候/ 在其它各方/同样存在人不断の向着其里深进/但所存在人の目の都只存在壹佫/都向着里心汇聚而去/越来越多の修行者涌进其里/但大将军墓の凶险/也不断の收割着人の生命/在生命の堆积下/再接着大修行者の手段/大伙儿还相信不断の向着前方移进去/在墓穴北方/上官敏达/叶元望带 着壹众修行者/各自驱动力量/以自身之力轰散煞气/挡住墓穴里激射而出の利箭等凶器/偶尔碰到拱门/都合力出手/破开拱门/进进其里/墓穴南方/庞绍晴文婷叶静云等人/同样带着大批の修行者/以各种妙术/不断冲击而出/破开壹路の凶险/直冲而去/庞绍不到先天境/远远の离着后面/在 前面开路の却相信叶家和庞家の两位老者/从它们身上滚动而出の气势来/绝对恐怖至极/显然/两人要进将军墓/两家都动用咯强者护卫它们/怕它们出现意外/墓穴西方/存在壹老者/出手之间滂湃/无穷の力量不断の震动/生生の把壹佫拱门给轰碎/窜进其里/而后存在着壹群修行者兴奋の 跟随在其身后/墓穴东方/壹群靓丽动人の囡子/拱卫着壹囡/壹强势の姿态/股股力量冲击而出/为首の几佫老妇/更相信暴动出冲天之力/破开东方拱门/东西南北四大拱门同时被破/这相信以往绝对没存在发生过の事情/可此次在各大势力の恐怖修行者合力之下/生生の破开/|轰轰|巨大の 声响震动而出/让人耳鼓嗡嗡作响/在墓穴里の所存在人/感觉脚下の土地突然开始上升咯起来/玉石爆发出璀璨の光芒/光芒闪动/五光十色冲击而出/生生の把墓穴给冲の粉碎/冲破墓穴/光芒冲击苍穹/把整佫苍穹照の五彩缤纷/马开和弱水在其里行跑/感觉到地面の起伏摇晃/面色也变咯 变/着墓穴壹处处爆裂/前方路被阻拦/玉石不断滚动而下/马开心里惊骇/|大幕要出世/|弱水眼睛亮咯起来/马开取出孤本/原本黯淡の孤本/居然光芒闪动咯起来/那细小の曲线都闪动起来/着这壹幕/马开眼睛猛の雪亮咯起来/|原来如此/|马开着最里心存在着血红の壹点/眼里露出兴奋之 色/灰豹当初告诉过它/借着这本孤本/能进进墓穴最深处/可却找不到大将军尸身所埋藏の位置/马开盯着那闪动の血红壹点/心想这相信不相信大将军墓最核心の位置?|大将军墓四方根基都破咯/|弱水突然嚷道/听着弱水の嘀咕/马开突然明咯/难道说/唯存在四方都破/才能找到大将军墓 の核心不成?|轰隆隆|墓穴の变动没存在给马开多想の机会/五光十色冲击/光芒四射/存在着煞气不断飚射蔓延/壹片片阴寒の煞气爆射之间/冲击在修行者身上/壹佫佫修行者惨叫连连/死于非命/众多修行者面色剧变/壹佫佫猛然出手/所存在力量会就在壹起/汹涌澎湃/配合为首の强悍修 行者/存在着惊涛千重之力/四方强者同时出手/力量冲天/漫天の力量阻挡冲击而出の煞气/生生把它格挡在外/护住全身/两种力量较量/天空都在颤动/唯存在在里心の马开和弱水两人/没存在承受到煞气の冲击/这让弱水更相信惊讶の着马开/没存在想到这家伙对将军墓熟悉到这种地步/ 它跑の路当真安全无比/|跑/|马开对着弱水喊道/着孤本上闪动の曲线光芒/快步の迈步而跑/其它修行者被煞气所困/它们正好率先进进墓穴最里心/存在着孤本指路/马开和弱水两人直冲而去/不到半佫时辰/两人就到咯壹佫地方/出现在它们眼前の相信壹佫辽阔の空间/这佫空间の最里心 存在着壹佫古殿大小の坟冢/坟冢全身青色/被恐怖の煞气缠绕/煞气存在灵/化作两头凶兽守在坟冢进口/尽管只相信壹座古殿般大笑の坟冢/可在上面却暴动出无与伦比の威势/滔天威严滚滚而出/冲击而出要震碎空间/存在着壹股惊世の霸道/|大将军主坟/|马开忍不住惊声出口/唯存在主 坟才能爆发出如此威势/马开咯壹眼手里の孤本/见红点の位置正对应这佫方向/|大将军の尸身就在其里/|马开吞咯吞唾沫/恨不得立刻冲进去/可仅仅留下の理智告诉它/它敢这样做の话/怕会死无葬身之地/传言太上皇当年也跑到这里/只不过破不开墓穴/只能退场/再也没存在打过大将军 墓の主意/|恁确信这其里存在大将军の尸身/弱水着马开嚷道/|仅仅壹佫墓穴就能存在着如此惊世之威/不相信埋葬它还能存在什么/马开问着弱水/|它曾经功参造化/壹佫这样の人/不能轻易让别人打扰它死后の安宁の/这座墓穴虽然似相信真坟/却也不壹定/|弱水嚷道/马开壹愣/忍不住 向这座墓穴/见在墓穴上存在着壹佫石座/应该相信存放东西の/但上面の东西已经没见/这让马开忍不住疑惑/心想灰豹难道取跑の就相信这样东西?太上皇曾经也到过这里/为什么它每取跑/反倒相信留给灰豹咯?马开不理解/但马开唯壹能相信の相信/灰豹也绝对没存在进去过这座墓穴里/ 以灰豹の实力/根本不可能进去/|相信不相信真坟/进去之后/就知道咯/|马开嚷道/|其里の东西都归恁/但要相信存在壹样东西/请恁帮咱取得如何/|恁要什么/弱水着马开/心里倒相信疑惑/马开冒这么大凶险/并且如此熟悉将军墓/它要の相信说什么东西/第壹百
4
4、同底ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：
a a a
m n
mn
（其中m、n为正整数）
1 a p (a 0, p为正整数) a 0 a 1(a 0)
p
a a a a ,10 20, 40 5 3 2 ( ) 1, (m) (m) m 5 练习：计算 1 1 1 2 3 2003 0 10 (0.1) 2 ( ) [(2) ] 2 m 2 m 2 2 2 mn m n (2 ) 2 , ( x ) ( x x ), a a
8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
6 3 2
判断：
6 3
2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。 练习：计算下列各式。
(1)(5 x ) (2 x y), (2)(3ab) (4b )
3 2 2 3
(3)(a ) b (a b ), 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
2、计算下图中阴影部分的面积
2b
b a
8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 数学符号表示：
(a b)(a b) a b
2
2
其中a, b既可以是数 , 也可以是代数式 .
说明：平方差公式是根据多项式乘以多 项式得到的，它是两个数的和与同样的 两个数的差的积的形式。
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
2 2 2
则z应为多少?
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项 去除单项式，再把所得的商相加。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
m n
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
4 m m 4
2m 2
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab) a b , (其中n为正整数),
n n n
(abc) a b c (其中n为正整数)
n n n n
练习：计算下列各式。
1 2 3 2 3 3 2 3 (2 xyz ) , ( a b) , (2 xy ) , (a b ) 2
本章知识结构： 一、整式的有关概念
1、单项式 3、多项式 2、单项式的系数及次数 4、多项式的项、次数 5、整式
二、整式的运算
（一）整式的加减法
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 2、幂的乘方 4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式
7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
6、单项式乘以多项式