人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总情况及经典题型
人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结

(每日一练)人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结单选题1、点M(m+1,m+3)在y轴上,则点M的坐标为()A.(0,−4)B.(4,0)C.(−2,0)D.(0,2)答案:D解析:根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值,然后求解即可.解:∵点M(m+1,m+3)在y轴上,∴m+1=0,解得m=−1,∴m+3=−1+3=2,∴点M的坐标为(0,2).故选:D.小提示:本题考查点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0,x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.2、点M(m+1,m+3)在y轴上,则点M的坐标为()A.(0,−4)B.(4,0)C.(−2,0)D.(0,2)答案:D解析:根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值,然后求解即可.解:∵点M(m+1,m+3)在y轴上,∴m+1=0,解得m=−1,∴m+3=−1+3=2,∴点M的坐标为(0,2).故选:D.小提示:本题考查点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0,x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.3、点A(−3,−5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为()A.(1,−8)B.(1,−2)C.(−6,−1)D.(0,−1)答案:C解析:利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.解:点A的坐标为(−3,−5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是:−3−3=−6,纵坐标为:−5+4=−1,即(−6,−1).故选:C.小提示:本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;上下移动改变点的纵坐标,下减、上加.填空题4、(1)把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________,再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________;(2)把点P(−1,3)向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所到达的位置坐标为________;(3)点M(−2,5)向右平移________个单位长度,向下平移_________个单位长度,变为M′(0,1);(4)把点P(2,−3)平移后得点P2(−2,3),则平移过程是____________.1答案:(−2,5)(−4,5)(1,2) 2 4 向左平移4个单位,再向上平移6个单位解析:(1)根据点平移的规律,得到平移后点的坐标,即可;(2)根据点平移的规律,得到平移后点的坐标,即可;(3)根据点坐标的变化规律,确定平移方向,即可;(4)根据点坐标的变化规律,确定平移方向,即可.解:(1)把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2,3+2)即(−2,5),再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2−2,5)即(−4,5);故填:(−2,5),(−4,5).(2)把点P(−1,3)向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,所到达的位置坐标为(−1+2,3−1)即(1,2);故填:(1,2).(3)将M(−2,5)和M′(0,1)的坐标进行比较,横坐标-2和0比较增加了2,所以P向右平移了2个单位长度,纵坐标5和1比较减少了4,故P向下平移了4个单位长度.故答案为2,4;(4)将P(2,−3)和P2(−2,3)的坐标进行比较,横坐标2和-2比较减少了4,所以P向1左平移了4个单位长度,纵坐标-3和3比较增加了6,故P向上平移了6个单位长度.故填:向左平移4个单位,再向上平移6个单位.小提示:本题主要考查了点的平移规律:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加.5、在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为____.答案:(1,﹣1)解析:试题解析:由题意可知:A的横坐标+3,纵坐标﹣2,即可求出平移后的坐标,∴平移后A的坐标为(1,﹣1)考点:坐标与图形变化﹣平移.解答题6、在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后的△A′B′C′并写出点A对应点A′的坐标.答案:画图见解析;A′坐标为(4,-1).解析:根据“左减右加,上加下减”的平移规律,分别找出点A、B、C的对应点,顺次连接即可得答案.平移后的△A′B′C′如图所示:∵点A的坐标是(4,4),将△ABC向下平移5单位长度,∴A′坐标为(4,-1).小提示:本题考查坐标与图形变化——平移,熟练掌握“左减右加,上加下减”的平移规律是解题关键.。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第1课时—平面直角坐标系(答案卷)知识点一:有序数对:1.有序数对的概念:由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用:利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有:定位法;定位法;定位法;定位法。
【类型一:有序数对的理解】1.张明同学的座位位于第2列第5排,李丽同学的座位位于第4排第3列,若张明的座位用有序数对表示为(2,5),则李丽的座位用的有序数对表示为()A.(4、3)B.3,4C.(3,4)D.(4,3)2.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示,若“湖”的位置用有序数对(2,3)表示,那么“螺”的位置可以表示为()A.(5,8)B.(5,9)C.(8,5)D.(9,5)3.如图,在围棋棋盘上有3枚棋子,如果黑棋❶的位置用有序数对(0,﹣1)表示,黑棋❷的位置用有序数对(﹣3,0)表示,则白棋③的位置可用有序数对表示为()A.(2,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(1,﹣2)【类型二:用有序数对表示位置】4.以下能够准确表示渠县地理位置的是()A.离达州市主城区73千米B.在四川省C.在重庆市北方D.东经106.9°,北纬30.8°5.下列不能确定点的位置的是()A.东经122°,北纬43.6°B.礼堂6排22号C.地下车库负二层D.港口南偏东60°方向上距港口10海里6.下列数据不能确定物体位置的是()A.某小区3单元406室B.南偏东30°C.淮海路125号D.东经121°、北纬35°7.嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的小艇A,B,C的位置如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇B相对于游船的位置可表示为(﹣60°,2),小艇C相对于游船的位置可表示为(0°,﹣1)(向东偏为正,向西偏为负),下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是()A.小艇A(30°,3)B.小艇A(﹣30°,3)C.小艇A(30°,﹣3)D.小艇A(60°,3)8.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为:在点O正北方向,距离O点2个单位长度.下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B,则判断正确的是()嘉嘉:目标B的位置为(3,210°);琪琪:目标B在点O的南偏西30°方向,距离O点3个单位长度.A.只有嘉嘉正确B.只有淇淇正确C.两人均正确D.两人均不正确知识点二:平面直角坐标系:1.平面直角坐标系的概念:如图:平面内,两条相互,且的数轴组成平面直角坐标系。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理

七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点,由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起,如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位,在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段,确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值,得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号,则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号,则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系,
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加,得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理,希望对学生们的研究有所帮助。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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】平面直角坐标系(基础)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念,能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标,掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义:把有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).要点诠释:有序,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,如电影院的座位是6排7号,可以写成(6,7)的形式,而(7,6)则表示7排6号.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释:平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记作:P(a,b),如图2.要点诠释:(1)表示点的坐标时,约定横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用“,”隔开.(2)点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x,y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对,在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限,如下图.要点诠释:(1)坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限.(2)按方位来说:第一象限在坐标平面的右上方,第二象限在左上方,第三象限在左下方,第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释:(1)对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上.(2)坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0.(3)根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置;反之,根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为(a,a);第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为(a,-a).3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b);P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b);P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b).4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1.如果将一张“13排10号”的电影票简记为(13,10),那么(10,13)表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上,一个数据不能确定平面上点的位置.须用有序数对来表示平面内点的位置.【答案】10,13.【解析】由条件可知:前面的数表示排数,后面的数表示号数.【总结升华】在表示时,先要“约定”顺序,一旦顺序“约定”,两个数的位置就不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同.类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图,写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标,要先确定点所在的象限,再看点到坐标轴的距离.【答案与解析】解:由点A向x轴作垂线,得A点的横坐标是2,再由点A向y轴作垂线,得A点的纵坐标是3,则点A的坐标是(2,3),同理可得点B、C、D的坐标.所以,各点的坐标:A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2).【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是这点横坐标的绝对值.举一反三:【变式】在平面直角坐标系中,如果点A既在x轴的上方,又在y轴的左边,且距离x轴,y轴分别为5个单位长度和4个单位长度,那么点A的坐标为( ).A.(5,-4) B.(4,-5) C.(-5,4) D.(-4,5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中,描出下列各点A(4,3),B(-2,3),C(-4,1),D(2,-2).【答案与解析】解:因为点A的坐标是(4,3),所以先在x轴上找到坐标是4的点M,再在y轴上找到坐标是3的点N.然后由点M作x轴的垂线,由点N作y轴的垂线,过两条垂线的交点就是点A,同理可描出点B、C、D.所以,点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示.【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应;对于任意一对有序数对,在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.举一反三:【变式】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知:A(3,2),B(5,0),则△AOB的面积为.【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.(2014春•夏津县校级期中)根据要求解答下列问题:设M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于何处?【思路点拨】(1)利用第四象限点的坐标性质得出答案;(2)利用第二、四象限点的坐标性质得出答案;(3)利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案.【答案与解析】解:∵M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第四象限;(2)当ab>0时,即a,b同号,故点M位于第一、三象限;(3)当a为任意实数,且b<0时,点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴.【总结升华】本题考查点的坐标的确定,正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键.举一反三:【变式】(2015•威海)若点A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点B(﹣a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解:由A(a+1,b﹣2)在第二象限,得a+1<0,b﹣2>0.解得a<﹣1,b>2.由不等式的性质,得﹣a>1,b+1>3,点B(﹣a,b+1)在第一象限,故选:A.5.(2016春•宜阳县期中)已知点P(2m+4,m﹣1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P的纵坐标比横坐标大3;(2)点P在过A(2,﹣3)点,且与x轴平行的直线上.【思路点拨】(1)根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣(2m+4)=3,即可得出m的值,进而得出P点坐标;(2)根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3,进而得出m的值,进而得出P点坐标.【答案与解析】解:(1)∵点P(2m+4,m﹣1),点P的纵坐标比横坐标大3,∴m﹣1﹣(2m+4)=3,解得:m=﹣8,∴2m+4=﹣12,m﹣1=﹣9,∴点P的坐标为:(﹣12,﹣9);(2)∵点P在过A(2,﹣3)点,且与x轴平行的直线上,∴m﹣1=﹣3,解得:m=﹣2,∴2m+4=0,∴P点坐标为:(0,﹣3).【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质,根据已知得出关于m的等式是解题关键.举一反三:【:第一讲平面直角坐标系1 369934练习4(5)】【变式】在直角坐标系中,点P(x,y)在第二象限且P到x轴,y轴的距离分别为2,5,则P 的坐标是_________;若去掉点P在第二象限这个条件,那么P的坐标是________.【答案】(-5,2);(5,2),(-5,2),(5,-2),(-5,-2).初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )A.a,b都是0 B.a,b之一是0C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数2.下面的说法中正确的是 ( )A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式3.下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( )A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>05.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳

七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中,我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识,为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。
七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点,其重要性可见一斑,以下是对这部分知识的归纳:
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式,是一个由两个数学量(x, y)表示的点的坐标。
2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直,而原点(0, 0)则是两者交汇的点。
二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成,而每个点都可以用坐标系来表示。
2. 点的坐标是确定一个点的方式,可以让学生学习把一个点的位置表现出来。
三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示,就可以画出平面上一条完整的线。
2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系,然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。
四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观,从而更快更有效地解决问题。
2. 用坐标系去求解几何问题,需要学生做的是理解 num之间的概念,用坐标系来分析,然后解答问题。
总之,七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点,要掌握其相关的知识并熟练应用,可以帮助学生理解几何图形,也可以帮助学生解决相关的几何问题。
七年级数学平面直角坐标系重点题型及重要知识点的整理

七年级数学平面直角坐标系重点题型及重要知识点的整理单选题1、如果点P(m ,1−2m)在第四象限,那么m 的取值范围是( ).A .0<m <12B .−12<m <0C .m <0D .m >12 答案:D解析:横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限.解:∵点P (m ,1-2m )在第四象限,∴m >0,1-2m <0,解得:m >12, 故选:D .小提示:坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求m 的取值范围.2、为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向,表示点A 的坐标为(1,−1),表示点B 的坐标为(3,2),则表示其他位置的点的坐标正确的是( )A .C (−1,0)B .D (−3,1)C .E (−2,−5)D .F (5,2)答案:B解析:正确建立平面直角坐标系,根据平面直角坐标系,找出相应的位置,然后写出坐标即可.建立平面直角坐标系,如图:则C(0,0),D(−3,1),E(−5,−2),F(5,−2) .表示正确的点的坐标是点D.故选B.小提示:本题主要考查坐标确定位置,确定坐标原点和x,y轴的位置及方向,正确建立平面直角坐标系是解题关键.3、点P的坐标是(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P坐标是()A.(3, 3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,−6)答案:D解析:由点P到两坐标轴的距离相等,建立绝对值方程|2−a|=|3a+6|,再解方程即可得到答案.解:∵点P到两坐标轴的距离相等,∴|2−a|=|3a+6|,∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0,当2−a=3a+6时,−4a=4,∴a=−1,∴P(3,3),当2−a+3a+6=0时,∴a=−4,∴P(6,−6),综上:P的坐标为:P(3,3)或P(6,−6).故选D.小提示:本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点,点到坐标轴的距离与坐标的关系,一元一次方程的解法,掌握以上知识是解题的关键.4、在平面直角坐标系中,由点A(a,3),B(a+4,3),C(b,﹣3)组成的△ABC的面积是()A.6B.12C.24D.不确定答案:B解析:根据A和B两点的纵坐标相等,可得线段AB的长,再根据点C的纵坐标,可得以AB为底的△ABC的高,从而△ABC的面积可求.解:∵点A(a,3),B(a+4,3),∴AB=4,∵C(b,﹣3),∴点C在直线y=﹣3上,∵AB:y=3与直线y=﹣3平行,且平行线间的距离为6,∴S=1×4×6=12,2故选:B.小提示:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及三角形的面积计算,解题的关键是根据点的坐标的特点求出AB的值以及点C到AB的距离.5、在平面直角坐标系中,一只电子青蛙从原点出发,每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位长度,若跳三次,则到达的终点有几种可能()A.12B.16C.20D.64答案:B解析:根据题意,画出坐标系,把所有的情况都标在坐标系中即可得出答案.如图所示到达的终点共有16种可能的结果.故选:B..小提示:本题主要考查点的平移,能够做到不重不漏是解题的关键.6、如图,长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是( )A .(2,0)B .(−1,1)C .(−2,1)D .(−1,−1)答案:D解析:利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.∵ 矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,∴物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×13=4,物体乙行的路程为12×23=8,在BC 边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16,在DE 边相遇; ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×13=12,物体乙行的路程为12×3×23=24,在A 点相遇;…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,∵2012÷3=670…2,=8,物体乙行的故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×13路程为12×2×2=16,在DE边相遇,3此时相遇点的坐标为:(-1,-1),故选:D.小提示:本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次,甲乙两物体回到出发点.7、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,小军对小刚说,如果我的位置用(–1,0)表示,小华的位置用(–3,–1)表示,那么小刚的位置可以表示成()A.(1,2)B.(1,3)C.(0,2)D.(2,2)答案:A解析:如图,根据题意作出直角坐标系,即可得出小刚的位置.如图,小刚的位置可以表示为(1,2)小提示:此题主要考查直角坐标系的定义,解题的关键是根据题意画出直角坐标系.8、如图,笑脸盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(−6,3)C.(−4,−6)D.(3,−4)答案:B解析:根据图形得出笑脸的位置,进而得出答案.解:由图形可得:笑脸盖住的点在第二象限,故笑脸盖住的点的坐标可能为(−6,3).故选:B.小提示:此题主要考查了点的坐标,得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键.填空题9、如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图,在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示西桥的点的坐标为(−6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时,表示留春园的点的坐标为___.答案:(9,-1)解析:根据表示西桥的点的坐标为(−6,1),表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系,确定坐标原点的位置,进而可确定表示留春园的点的坐标.解:根据题意可建立如下所示平面直角坐标系,则表示留春园的点的坐标为(9,−1),故答案为(9,−1).小提示:此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.10、平面直角坐标系中,若点A(5,1−2m)在x轴上,则m的值为______.答案:12解析:根据x轴上的点坐标纵坐标等于0,即可求出结果.解:∵点A在x轴上,∴它的纵坐标等于0,即1−2m=0,解得m=1.2.故答案是:12小提示:本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点,解题的关键是掌握坐标轴上点坐标的特点.11、在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),点B(1,5),那么AB=__________.答案:2解析:点A与点B的横坐标相同,则AB∥y轴,从而线段AB的长度等于5减去3,计算即可.解:∵点A(1,3),点B(1,5),∴AB∥y轴,∴AB=5-3=2.所以答案是:2.小提示:本题考查了坐标与图形性质,明确横坐标相同的两个点所在的直线平行于x轴是解题的关键.12、我们规定向东和向北方向为正,如向东走4米,再向北走6米,记作(4,6),则向西走5米,再向北走3米记作_________;数对(−2,−6)表示___________.答案:(−5,3);向西走2米,再向南走6米解析:由规定向东和向北方向为正,可得向西,向南方向为负,同时可得向东与向西写在有序数对的第一个,从而可得答案.解:由题意得:向西走5米,再向北走3米记作:(−5,3),数对(−2,−6)表示向西走2米,再向南走6米,所以答案是:(−5,3);向西走2米,再向南走6米.小提示:本题考查的是利用有序数对表示行进路线,正确的理解题意是解题的关键.13、(1)原点O 的坐标是_________,x 轴上的点的坐标的特点是__________,y 轴上的点的坐标的特点是_____________,点M (a,0)在_____________轴上.(2)已知mn =0,则点(m,n )在___________.(3)点A (1,−2)在第________象限;点P (0,5)的位置在______轴上;(4)若点P (a +5,a −2)在x 轴上,则a =________;(5)如果点P (a,−b )在第二象限,则点Q (−a 2,3b )在第______象限.答案: (0,0) 纵坐标为0 横坐标为0 x x 轴上或y 轴上 四 y 2 三解析:(1)根据原点的坐标为(0,0)以及x 轴和y 轴上的点的坐标特点进行求解即可;(2)分别讨论当m =0,n ≠0时,当m ≠0,n =0时,;当m =0,n =0时三种情况讨论求解即可;(3)根据A 、P 的坐标进行判断即可;(4)根据在x 轴上的点的纵坐标为0进行求解即可;(5)先根据P 在第二象限求出{a <0b <0 从而得到{−a 2<03b <0即可求解.解:(1)原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0,y 轴上的点的坐标的特点是横坐标为0,点M (a,0)在x 轴上.(2)∵mn =0,∴当m =0,n ≠0时,点(m ,n )在x 轴上;当m ≠0,n =0点(m ,n )在y 轴上;当m =0,n =0时,点(m ,n )在原点,∵原点也可以看做是x 轴或y 轴上的点∴综上所述,点(m ,n )在x 轴或y 轴上;(3)∵A (1,−2),P (0,5),∴点A (1,−2)在第四象限;点P (0,5)的位置在y 轴上;(4)∵点P (a +5,a −2)在x 轴上,∴a −2=0,∴a =2;(5)∵点P (a,−b )在第二象限,∴{a <0−b >0 ,即{a <0b <0∴{−a 2<03b <0, ∴点Q (−a 2,3b )在第三象限,所以答案是:(0,0),纵坐标为0,横坐标为0,x ;x 轴或y 轴上;四,y ;2;三.小提示:本题主要考查了根据点所在的象限求参数,根据点的坐标判断点所在的象限,以及点所在的位置的坐标特征,解题的关键碍于能够熟练掌握相关知识进行求解.解答题14、已知平面直角坐标系中三点A(2,7),B(1,3),C(7,4),现将三角形ABC平移至三角形A′B′C′,其中点A′的坐标是(−4,5).(1)画出平移后的三角形A′B′C′;(2)求BC中点D平移后的对应点坐标.) .答案:(1)见解析;(2)点D′的坐标为(−2,32解析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案;(2)利用(1)中所画图形得出B′、C′的坐标,即可中点D′的坐标.解:解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求;(2)点B′的坐标是;(-5,1),点C′的坐标是:(1,2),则BC 中点D 平移后的对应点D ′的坐标为:(−5+12,1+22),即(−2,32) . 小提示:本题主要考查了平移变换,正确得出平移后对应点位置是解题关键.15、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标C 的位置为(4,240°),则其余各目标的位置分别是多少?答案:A(2,90°);B(5,30°); D(4,300°);E(6,120°)解析:根据目标C 的位置为(4,240°),再按照相同的方法确定其余目标的位置即可.解:∵ 图中目标C 的位置为(4,240°),∴ 目标A 的位置为(2,90°),目标B 的位置为(5,30°),目标D 的位置为(4,300°),目标E 的位置为(6,120°),小提示:本题考查的是利用有序实数对表示位置,理解目标C 的位置为(4,240°)是解题的关键.。
人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型

平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标:七、用坐标表示平移:见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( )A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1.在平面内要确定一个点的位置,一般需要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般需要________个数据.2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( )A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内坐标轴上 点P (x ,y ) 连线平行于 坐标轴的点 点P (x ,y )在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同,横坐标不同横坐标相同,纵坐标不同x >0 y >0x <0 y >0x <0 y <0x >0 y <0(m,m)(m,-m) P (x ,y ) P (x ,y -a ) P (x -a ,y ) P (x +a ,y )P (x ,y +a ) 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x 轴上,坐标为(x,0)在x 轴的负半轴上时,x<0, 在x 轴的正半轴上时,x>0 点在y 轴上,坐标为(0,y )在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时,y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上);坐标点(x ,y )xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上);坐标点(x ,y )xy<0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
人教版七年级下册数学知识点归纳:第七章平面直角坐标系

精品基础教育教学资料,仅供参考,需要可下载使用!人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1.有序数对:用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。
向右方向为正方向。
3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。
右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。
2.象限的特点:1、特殊位置的点的坐标的特点:(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;3、三大规律(1)平移规律:点的平移规律左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。
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平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:七、用坐标表示平移:见下图例1、平面点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1.在平面要确定一个点的位置,一般需要________个数据;在空间要确定一个点的位置,一般需要________个数据.2、在平面直角坐标系,下列说法错误的是()A 原点O不在任何象限B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x<0, 在x轴的正半轴上时,x>0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y<0, 在y轴的正半轴上时,y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3,则点P 的坐标是 ,若点Q 在y 轴上 ,对应的实数是31,则点Q 的坐标是 , 例2 点P (a-1,2a-9)在x 轴上,则P 点坐标是 。
学生自测1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A (m ,-2),点B (3,m-1),且直线AB ∥x 轴,则m 的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4.平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定( )A .大于0B .小于0C .相等D .互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= . (3)已知点P (3-x ,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= . 5.过点A (2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ,则点B 坐标为( ). A .(0,2) B .(2,0) C .(0,-3) D .(-3,0) 6.如果直线AB 平行于y 轴,则点A ,B 的坐标之间的关系是( ). A .横坐标相等 B .纵坐标相等 C .横坐标的绝对值相等 D .纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特征。
点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y 轴上的点的横坐标为 ,x 轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a -b <0,且ab <0,那么点(a ,b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限. 例2、如果xy<0,那么点P (x ,y )在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限.2、点P (x ,y )在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P 点的坐标是 。
3.点 A 在第二象限 ,它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2,则A 坐标是 ;4. 若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹥0,则点P在第 象限;若点P(x ,y )的坐标满足xy ﹤0,且在x 轴上方,则点P在第 象限.若点P (a ,b )在第三象限,则点P '(-a ,-b +1)在第 象限;5.点(x ,1-x )不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(本小题12分)设点P 的坐标(x ,y ),根据下列条件判定点P 在坐标平面的位置: (1)0xy =;(2)0xy >;(3)0x y +=.(2)点A(1-|-3|,-5)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。
点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。
例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为()A(2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0B、C三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标。
y学生自测1、点A(2,3)到x轴的距离为;点B(-离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限,则C2.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是.3.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为。
4.已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为().A.(3,2) B.(-3,-2) C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5.若点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.7.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(0,0),(0,-5),(-2,-2),•以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在第_______象限.8.直角坐标系中,一长方形的宽与长分别是6,8,对角线的交点在原点,两组对边分别与坐标轴平行,求它各顶点的坐标.9.(本小题11分)在图5的平面直角坐标系中,请完成下列各题: (1)写出图中A ,B ,C ,D 各点的坐标;(2)描出E (1,0),F (1-,3),G (3-,0),H (1-,3-);(3)顺次连接A ,B ,C ,D 各点,再顺次连接E ,F ,G ,H ,围成的两个封闭图形分别是什么图形? 知识点五:对称点的坐标特征。
关于x 对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;关于y 轴对称的点,坐标不变, 坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 。
例1. 已知A(-3,5),则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________;关于y 轴对的点的坐标为____________;关于原点对称的点的坐标为___________;关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-,则所得三角形与三角形ABC 的关系( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于原点对称D .将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x 轴距离为4,到y 轴距离为7的点的坐标是______________;在第四象限到x 轴距离为5,到y 轴距离为2的点的坐标是________________;3.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5.已知:点P 的坐标是(m ,1-),且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2),则_________,==n m ; 6.点P(1-,2)关于x 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 ;7.若 ),()与,(13-m n N m M 关于原点对称 ,则 __________,==n m ;8.已知0=mn ,则点(m ,n )在 ;9.直角坐标系中,将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-,横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于________轴对称.10.点A(3-,4)关于x 轴对称的点的坐标是 ( ) A.(3,4-) B. (3-,4-) C . (3, 4) D. (4-, 3-)图611.点P(1-,2)关于原点的对称点的坐标是 ( ) A.(1,2-) B (1-,2-) C (1,2) D. (2,1-)12.在直角坐标系中,点P(2-,3)关于y 轴对称的点P 1的坐标是 ( ) A (2,3) B. (2,3-) C. (2-, 3) D. (2-,3-) 13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在( ) A .原点 B .x 轴上C .两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D .两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六:利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。
学生自测:1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A .(5,4) B .(4,5) C .(3,4) D .(4,3)2.(2008双柏县) 如上右图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D知识点七:平移、旋转的坐标特点。
图形向左平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向右平移m 个单位,纵坐标不变,横坐标 m 个单位;图形向上平移个单位,横坐标 ,纵坐标增加n 个单位;向下平移n 个单位, 不变, 减小n 个单位。
旋转的情形,同学们自己归纳一下。
例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-3)、C(4,-3.5).把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC ,试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标,并在直角坐标系中描出这些点;在平面直角坐标系中,将点M (1,0)向右平移3个单位,得到点1M ,则点1M 的坐标为________ . 学生自测1.(本小题10分)矩形ABCD 在坐标系中的位置如图3所示,若矩形的边长AB 为1,AD 为2,则点A ,B ,C ,D 的坐标依次为________;把矩形向右平移3个单位,得矩形A B C D '''',A B C D '''',,,的坐标为________.图32.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度,而猫的形状,大小都不变,则她图案上的各点坐标_______ 。