《梯形》数学PPT课件(4篇)
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42
A
D
B
C
4.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是
AC的中点，过点O的直线从于AC重合的位置开始，绕点O作逆 时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设 直线l的旋转角为α。
（1）当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
（2）当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长 为；
四、范例精析
5. 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底 分别为10m，20m梯形空地上种植花木（如图）。 ① 他们计划在△AMD和△BMC地带上种植太阳花。单价为 8元/m2。当△AMD地种满花后（图①中的阴影部分）， 共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用； ② 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择， 单价分别为12元/m2和10元m2，应该选择哪种花木，刚 好用完所筹集的资金？
四、范例精析
5. （接上题）。
③ 若梯形ABCD为等腰提醒，面积不变（如图 ②），请你设计一种花坛图案，在花坛内找到 一点P,使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC,并说 出你的理由。
四、范例精析
6. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C. ① 当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存 在点P，使AP⊥PD？如果存在，求出线段BP的
（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小
度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图②），
并求此梯形的高。
E
E
A G
A
G
B
F
D
C
B(D) F
C
精品题库·智能综合
1.如图，在直角梯形ABDC中，AD∥BC, ∠ABC=90°,AB=BC,E为
AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于
（3）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
E
C
O
A
B
D
基础训练·考点达标
1.已知两个全等直角三角形纸片ABC,DEF如图①放置， 点B，D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G， ∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4.
（1）求证：⊿EGB是等腰三角形
两腰相等的梯形是等腰梯形
角
同一底上的两个角相等
同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形
对角线 两条对角线相等
两条对角线相等的梯形是等腰 梯形
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线
四、梯形常用辅助线
求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线， 把问题转化为三角形或四边形来求解，添加 辅助线一般有下列所示的几种情况：
H，连接BH，下列结论：①⊿ACD≌⊿ACE；②⊿CDE为等边
三角形；③
EH 2; ④ BE
SEDC AH ; SEHC CH
其中结论正确的是
.
A
D
H
E
B
C
2.如图，在等腰梯形ABDC中，
AD∥BC,BC=4,AD= 4 2 , ∠B=45°.直角三角
板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边
始终经过点A，斜边与CD交于点F，若⊿ABE
为等腰三角形，则CF的长等于
。
3.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的
小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图
①），可以拼成一个平行四边形（如图②），现有
一个平行四边形纸片ABCD（如图③），已知 ∠A=45°，AB=6，AD=4。若将该纸片按图方式截
四边形
梯形
目录
1 课前热身 2 复习要点 3 例题解析 4 达标练习 5 拓展提升
课前热身·开启思维
1.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等 腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 3 3 D. 6 3
D C
A
B
2.如图，如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， ∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点， 则点F到BC的距离是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4
A
B
D. 8
F
D
C
一、梯形的定义及分类 1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形.
一般梯形
2. 梯形分类特殊梯形等直腰角梯梯形形
3.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形.
二、知识概要
❖ 2.性质：等腰梯形
性质
判定
边 两底平行,两腰相等
ABCD的面积为 S2 ，则S1与 S2的关系为
。
D
C
E
A
B
2.把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪 出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形， 剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是
（）
A. 10 2 13 B. 10 13 C.22 D.18
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC， ∠B=45°，AD= ，BC= 2 ，求DC的长。
。
四、范例精析
4. （1）如图①，设正方形的面积为S,它的两条对角 线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 S1，S2,则 S ，S1 ，S2 三者之间存在的等量关系 为_________________;
（2）将①中的正方形改为矩形后（如图②），其 他条件不变，则（1）中的等量关系是否成立？
四、范例精析
4. （3）将（1）中的正方形改为平行四边形后（如 图③），仿照(1)写出一个命题并判断其真假（不 必说明理由）。
（4）如图④，设提醒面积为S。梯形的两条对角 线与两底边所围成的两个三角形面积分别为S1， S2，则 S ，S1 ，S2 之间有何等量关系？并说明你 找到的结论成立的理由。
Hale Waihona Puke Baidu平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
梯形
四边形 平行四边形
矩形
正方形 菱形
三、四边形的分类及转化
矩形
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
菱 形
正方形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
等腰梯形
直角梯形
1.如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为
BC的中点，设⊿DEA的面积为 S1 ，梯形
成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得
到的大正方形的面积为
.
4.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2
的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边
形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M 2N2N3的面积
为S2 ……，四边形 PnM n Nn Nn1的面积记为 Sn，通
过逐一计算 S, S2 ，可得 Sn =
A
D
B
C
4.如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是
AC的中点，过点O的直线从于AC重合的位置开始，绕点O作逆 时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设 直线l的旋转角为α。
（1）当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；
（2）当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长 为；
四、范例精析
5. 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底 分别为10m，20m梯形空地上种植花木（如图）。 ① 他们计划在△AMD和△BMC地带上种植太阳花。单价为 8元/m2。当△AMD地种满花后（图①中的阴影部分）， 共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用； ② 若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择， 单价分别为12元/m2和10元m2，应该选择哪种花木，刚 好用完所筹集的资金？
四、范例精析
5. （接上题）。
③ 若梯形ABCD为等腰提醒，面积不变（如图 ②），请你设计一种花坛图案，在花坛内找到 一点P,使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC,并说 出你的理由。
四、范例精析
6. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C. ① 当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段BC上是否存 在点P，使AP⊥PD？如果存在，求出线段BP的
（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小
度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图②），
并求此梯形的高。
E
E
A G
A
G
B
F
D
C
B(D) F
C
精品题库·智能综合
1.如图，在直角梯形ABDC中，AD∥BC, ∠ABC=90°,AB=BC,E为
AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于
（3）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。
E
C
O
A
B
D
基础训练·考点达标
1.已知两个全等直角三角形纸片ABC,DEF如图①放置， 点B，D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G， ∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4.
（1）求证：⊿EGB是等腰三角形
两腰相等的梯形是等腰梯形
角
同一底上的两个角相等
同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形
对角线 两条对角线相等
两条对角线相等的梯形是等腰 梯形
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是一底的中垂线
四、梯形常用辅助线
求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线， 把问题转化为三角形或四边形来求解，添加 辅助线一般有下列所示的几种情况：
H，连接BH，下列结论：①⊿ACD≌⊿ACE；②⊿CDE为等边
三角形；③
EH 2; ④ BE
SEDC AH ; SEHC CH
其中结论正确的是
.
A
D
H
E
B
C
2.如图，在等腰梯形ABDC中，
AD∥BC,BC=4,AD= 4 2 , ∠B=45°.直角三角
板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边
始终经过点A，斜边与CD交于点F，若⊿ABE
为等腰三角形，则CF的长等于
。
3.从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的
小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图
①），可以拼成一个平行四边形（如图②），现有
一个平行四边形纸片ABCD（如图③），已知 ∠A=45°，AB=6，AD=4。若将该纸片按图方式截
四边形
梯形
目录
1 课前热身 2 复习要点 3 例题解析 4 达标练习 5 拓展提升
课前热身·开启思维
1.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等 腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 3 3 D. 6 3
D C
A
B
2.如图，如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， ∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点， 则点F到BC的距离是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4
A
B
D. 8
F
D
C
一、梯形的定义及分类 1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形.
一般梯形
2. 梯形分类特殊梯形等直腰角梯梯形形
3.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形.
二、知识概要
❖ 2.性质：等腰梯形
性质
判定
边 两底平行,两腰相等
ABCD的面积为 S2 ，则S1与 S2的关系为
。
D
C
E
A
B
2.把长为8的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪 出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形， 剪掉部分的面积为6，则打开后梯形的周长是
（）
A. 10 2 13 B. 10 13 C.22 D.18
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC， ∠B=45°，AD= ，BC= 2 ，求DC的长。
。
四、范例精析
4. （1）如图①，设正方形的面积为S,它的两条对角 线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 S1，S2,则 S ，S1 ，S2 三者之间存在的等量关系 为_________________;
（2）将①中的正方形改为矩形后（如图②），其 他条件不变，则（1）中的等量关系是否成立？
四、范例精析
4. （3）将（1）中的正方形改为平行四边形后（如 图③），仿照(1)写出一个命题并判断其真假（不 必说明理由）。
（4）如图④，设提醒面积为S。梯形的两条对角 线与两底边所围成的两个三角形面积分别为S1， S2，则 S ，S1 ，S2 之间有何等量关系？并说明你 找到的结论成立的理由。
Hale Waihona Puke Baidu平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
梯形
四边形 平行四边形
矩形
正方形 菱形
三、四边形的分类及转化
矩形
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
菱 形
正方形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
等腰梯形
直角梯形
1.如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为
BC的中点，设⊿DEA的面积为 S1 ，梯形
成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得
到的大正方形的面积为
.
4.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2
的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边
形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M 2N2N3的面积
为S2 ……，四边形 PnM n Nn Nn1的面积记为 Sn，通
过逐一计算 S, S2 ，可得 Sn =