植树问题教学设计及教后反思

植树问题教学设计及教后反思教学内容：人教版数学四年级（下册）第八单元数学广角教学目标：1、让学生经历画图体验，整理数据，观察发现验证的科学探究过程。

2、在数学模型构建过程中，凸显数形结合的数学思想，回归思维的原点。

3、运用植树问题的数学模型，解决生活中的简单植树问题。

教学重点和难点：重点：学生自由构建植树问题的数学模型，凸显数学思想。

难点：运用植树问题的数学模型去解决生活中简单的植树问题。

教学准备：PPT课件练习本教学过程：（一）谈话引入，感知“间隔”师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

师：现在请每位同学将五指张开，你从中得到了什么数字？（生：5 生：4）师：同学们说的“5”是指5根手指，那么“4”是指的什么？（缝隙、空格？）师：对了，手指间的空格，在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。

刚才，我们把五个手指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

那么4个手指有几个间隔？3个？师：随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个间隔？师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。

（板书课题：植树问题）（二）自主探究，构建模型师：植树不仅能净化空气，还能美化环境。

今天老师想带领同学们在全长20米的公路一边植树。

同学们认为要应该考虑到哪些问题？（学生：每隔几米栽一棵树？两端都栽、只栽一端、两端都不栽）（出示课件）1、学生读题并理解题意。

师：每隔5米种一棵树苗。

请同学们算一算，一共需要多少棵树苗？2、请把你的想法画出来。

（师巡视，并找学生板演）师演示课件师：为什么在同一长的20米的小路一边植树，都是每隔5米栽一棵，会出现不同的结果？师：在生活中，什么情况下会出现“两端都不栽”或“只有一端栽”的情况呢？师：三种植树方案又有什么相同的地方呢？板书：20÷5=4（米）……间隔数（出示表格）全长间隔间隔数两端都栽的棵数只栽一端的棵数两端都不栽棵数2053、学生发现规律：师板书：总长÷间隔长=间隔数两端都栽：间隔数+1=棵数只栽一端：间隔数=棵数两端都不栽：间隔数-1=棵数4、验证规律：在一条10米长的小路上，每2米一个间隔，算一算要栽多少棵树？（三种方案都写）全长间隔间隔数两端都栽的棵数只栽一端的棵数两端都不栽棵数153505200105、理清思路：在植树问题中要求一共栽树多少棵？需要特别关注什么？（先求分成了几个间隔，再根据植树的不同方案想象图示，确定间隔数与棵树的关系）6、师：生活中还有其他植树问题吗？请举例说一说。

（三）应用模型解决问题，深化理解。

1、运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔5米插一面。

这条跑道长100米，三种方案分别要插多少面彩旗？2、现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。

一共需要多少个垃圾桶？3、在一条全长1200米的街道一边安装路灯，（一端不安装），每隔6米安一盏。

一共要安装多少盏路灯？4、在一条全长1800米的街道两边安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一盏。

一共要安装多少盏路灯？5、有一根钢管长10米，需要把它锯成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？6、为迎接游客参观，园林工人在解放路一侧植树，每隔6米，种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？（四）课堂小结师：这节课你有什么收获？你是怎么学习的？教后反思：通过老师带领同学们去植树这一情境，接着出示ppt课件，让学生补充数学信息。

让学生初步认识间隔，感知间隔数与棵数的关系。

整节课以一道植树问题为载体，放手让学生自主学习，以三种不同的植树方案引导学生合作探究植树问题。

在教学中，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现间隔数与棵数的关系。

让学生在整理列表中学生们发现规律，验证规律、运用规律等活动，让学生经历数学模型的科学探究过程。

在这节课中，然学生以画图为主线，以“数形结合、一一对应”的数学思想方法为暗线，让所有学生参与为载体，展开学习，实现“数学模型的多维构建。

整节课上的有些前松后紧的感觉。

以至于在解决问题中还有几道没有解决完。

如果在探究三种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。

午夜阳光16:47:39比例的基本性质教后反思：传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经验。

由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授——接受”的教学方式来进行。

而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。

其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。

从教育心理学角度看，学生智慧的发展，离不开智慧的熏陶。

智：是人类个体的认识过程或认知结构，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知水平。

慧：是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。

我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智促知”。

我教学时注意了以下几点：1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。

在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。

让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。

在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。

这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

2、用教材教，体现教学的民主性。

因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。

这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。

如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。

3、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。

4、给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。

正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。

数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。

课堂已不仅是学科知识传的殿堂，更是智慧的圣殿。

一、前言受宣州区金坝小学邀请，在宣州区教学研究室的安排下，本人于2008年12月26日在金坝小学执教了一节小学数学示范课。

课题是人教版实验教材四年级下册数学广角中探讨的内容——《植树问题》。

二、教学设计理念与思路“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。

数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。

“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作，用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。

再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

四、教学点评1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

在教学中我选择了学生和自己的手为素材，引入植树问题的学习，学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看到手指数与间隔数之间的关系。

这一原型的创设使学生体会到，只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情景，就能发现在平常事件中蕴含的数学规律，在学生探究出间隔数与棵数的关系后，再出示生活中的植树问题，让学生自主解决。

这样既培养了学生的数学应用意识，又让学生感受到数学与生活的密切联系。

2、关注植树问题模型的拓展和应用，渗透植树问题数学思想方法。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，在现实中有着广泛的应用价值。

为了让学生理解这一建模的意义，教学中我注意加强了模型应用功能的练习。

首先，直接应用模型解决简单的实际问题。

课堂上，安排学生动手摆一摆、画一画等方式，让学生自主完成已知棵数求间隔数或知间隔数求棵数，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。

其次，推广到与植树问题相近的一些事件中，让学生进一步体会现实生活中许多不同事件，如排队、道路旁安装路灯、上楼梯等事件，都蕴含着与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，学生从中感悟数学建模的重要意义。