河南省天一大联考2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试(三)数学试题

天一大联考2018-2019学年高一年级阶段性测试（三）一、选择题 1. ）（34sin π-=（） 23A.21B.21-C.23-D. 2. 若一圆弧所对圆心角为α，圆弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则=α （）4A.π2B.πC.12D.3. 已知O,A,B 三点不共线，θ=∠AOB ,若→→→→-+OB OA OB OA ，则（）0cos 0A.sin θθ，0cos 0B .sin θθ， 0cos 0C.sin θθ，0cos 0D.sin θθ，4. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点)a ,1(P ，且31sin -=θ，则=θtan （） 22A.42B.42-C.22-D. 5. 下列关系式中正确的是（）160sin 20cos A.sin11 20cos 160sin B.sin11 20cos sin11160C.sin sin1120cos 160D.sin6. 已知02cos 32sin =-+-）（）（αππα，则=αtan （） 3-A.33B.23C.3D.-27. 已知向量）（），，（3,111=-=→→OB OA O 为坐标原点，若动点P 满足0=∙→→PB PA ，则→OP 的取值范围是（）[]212A.，-[]1212B.+-，[]2222C.+-，[]122D.+，8.直线3y =与函数）（）（0x tan x f ωω=的图像的交点中，相邻两点的距离为4π，则=⎪⎭⎫⎝⎛12f π 3-A.33-B.33C.3D. 8. 已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2000x sin x f πϕωϕω ，，）（）（A A 的部分图象如图所示，则=⎪⎭⎫⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛25f 21f （）2A.2-B.212C.-22-D.310. 已知函数)2cos()2sin(3)(ϕϕ+++=x x x f 为R 上的奇函数，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上单调递增的则ϕ的值为（）32.π-A 6.π-B 3.πC 65.πD11. 函数 m x x f -+=)42cos(3)(π在(⎥⎦⎤2,0π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（）(]0,3.-A (⎥⎦⎤--223,3.B [⎥⎦⎤--223,3.C ][1,3.--D12. 已知在ABC ∆中，60=∠BAC ,AC=1,AB=2,→→=DB AD 2,若P 为CD 上一点，且满足→→→+=AB AC m AP 21,则=→AP （）421A.413B.23C.21D.二、填空题13. 函数⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈+=2,0),42cos(3)(ππx x x f 的单调递减区间（） 14. 已知]31)2sin(,0,2=+⎢⎣⎡-∈θππθ，则=θ2sin （）15. 设向量)0,1(=→α，)1,0(=→β，)5,4(=→γ，若22),23(μλβαλγ++=→→→则=（）16. 已知θθcos ,sin 是函数22)(2m mx x x f ++=的两个零点，则=)0(2f （）三、解答题17. 已知3tan -=θ 求值（1）θθθθ2cos cos 12sin sin +++（2）θ2cos18.已知向量→→ba,的夹角为120，且→→→→→+===bamcba3,2,1（1）当→→⊥ba时，求实数m的取值范围（2）当m=6时，求向量→a和→c的夹角19.已知向量→a，→b为不共线的单位向量，O,A,B为向量→a，→b所在平面的不同的三点，且→→=ax OA，→→=by OB（1）若→→→+=baOC23，且A,B,C三点共线，试将y表示成x的函数，并求函数的定义域（2）若→a ，→b 的夹角为60，求→→+b m a 的最小值，并求此时m 的值20已知向量)cos 2,sin 2(),cos ,cos 3(x x b x x a ==→→函数1)(-∙=→→b a x f （1）做出函数y=f （x ）在[]π,0的图像（2）若x ]απ,6⎢⎣⎡-∈，且函数值域是[]2,1-，求α取值范围21.已知O 为坐标原点，圆C122=+y x 与x 正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，圆C 上的动点M 位于x 轴的上方，设向量→OM 与→OB 的夹角（1）若3=+→→OB OA ,求→OM 与→OB 的夹角（2）若54=∙→→BM AM ,求θtan22. 已知函数)2,0,0(),(sin 2)(2πϕωϕω<>>+-=a x a b x f（1）函数的最小值为-3，最大值为9（2）01f 3)21(==）（且f （3）若函数)(x f 在区间][n m ,上是单调函数，n-m 的最大值为2 1. 求a ，b 并求)2019(f2. 求函数的图像的对称轴方程设21,x x 势函数的零点，求π)4tan(21x x +的值得集合。

【全国百强校】河南省2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知是第一象限角，那么是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D. 第一或第三象限角 2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积为（） A. B. C. D. 3. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx 上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度4. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（） A. B. C. D.5. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B.C. D.6. 设非零向量，满足，则( )A. B.C. ∥D.7. 已知，则=（）A. B.C. D.8. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知，则的值是（）A. 2B.C. D. - 210. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，711. 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A. 至少一个白球；都是白球B. 至少一个白球；至少一个黑球C. 至少一个白球；一个白球一个黑球D. 至少一个白球；红球、黑球各一个12. 已知函数=A tan（x+）（），y=的部分图象如右图示，则( )A. 2+B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年河南省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）A．﹣4B．4C．±4D．23．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）A．93B．123C．162D．2284．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）A．3，5B．4，7C．5，9D．6，116．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）A．600石B．800石C．1600石D．3200石7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．2800B．1200C．140D．609．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）A．B．C．﹣D．±10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为．14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为．15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为．16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是．（填写所有正确说法的序号）①存在点P，使得；②存在点P，使得；③存在点P，使得；④存在点P，使得．三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求和夹角的余弦值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：2月x日1112131415新收治患者人数y2526292831（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？附：回归直线方程为，其中，．21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]频数82416201一年内所需维护次数（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？2019-2020学年河南省天一大联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1．（5分）若sin2α＜0，则α的终边在（）A．第二象限B．第四象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【分析】由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：若sin2α＝2sinαcosα＜0，则sinα与cosα异号，故α的终边在第二或第四象限，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．（5分）向量＝（2，x），＝（x，8），若∥，且它们的方向相反，则实数x的值为（）A．﹣4B．4C．±4D．2【分析】根据即可求出x＝±4，然后根据方向相反即可求出x的值．【解答】解：∵，∴16﹣x2＝0，解得x＝±4，又方向相反，∴x＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了平行向量的坐标关系，向量数乘的几何意义，方向相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（）A．93B．123C．162D．228【分析】根据题意，由图中的数据求出初中部、高中部男教师的人数，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，某中学初中部共有240名教师，其中男教师占30%，则男教师有240×30%＝72人，高中部共有150名教师，其中男教师占60%，则男教师有150×60%＝90人，所以该中学男教师共有72+90＝162人．故选：C．【点评】本题考查数据的分析，注意从图示中读取数据，属于基础题．4．（5分）一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（）A．是对立事件B．不是互斥事件C．是相等事件D．是互斥但不是对立事件【分析】事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，从而事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件．【解答】解：将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，∴事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件，故选：D．【点评】本题考查互斥事件、对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n＝13，则输出的i，k的值分别为（）A．3，5B．4，7C．5，9D．6，11【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i，k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝13，i＝1，k＝1，s＝0不满足条件s＞n，执行循环体，s＝2，i＝2，k＝3不满足条件s＞n，执行循环体，s＝7，i＝3，k＝5不满足条件s＞n，执行循环体，s＝15，i＝4，k＝7满足条件s＞n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6．（5分）用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（）A．600石B．800石C．1600石D．3200石【分析】根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．【解答】解：设这一批米约有N石，由题意可得，即N＝1600石．故选：C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用，是基础题．7．（5分）已知f（α）＝，则f（﹣π）＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f（α），即可求出所求式子的值．【解答】解：f（α）＝＝＝cosα，则f（﹣π）＝cos（﹣π）＝cos（673π+）＝﹣cos＝﹣．故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8．（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．2800B．1200C．140D．60【分析】由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．【解答】解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为1﹣（0.02+0.10）×（20﹣17.5）＝1﹣0.3＝0.7，所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是4000×0.7＝2800（人）．故选：A．【点评】本题考查了由频率分布直方图计算频率和频数的问题，是基础题．9．（5分）如果函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（）A．B．C．﹣D．±【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数y＝sin（2x+φ）的图象关于直线x＝π对称，所以：2π+φ＝kπ+，所以：φ＝kπ﹣，所以：当k＝1或2时，|φ|取最小值时φ的值为±，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．（5分）把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f（x）＝[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2，4]上任取实数x，则[x]＝[]的概率为（）A．B．C．D．【分析】由已知分类求得使[x]＝[]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．【解答】解：当2≤x＜3时，[x]＝[]＝2；当3≤x＜4时，[x]＝3，[]＝2；符合条件的x∈[2，3），由测度比为长度比可得，[x]＝[]的概率为＝．故选：B．【点评】本题主要考查几何概率、数学阅读理解能力、分类讨论思想，是基础题．11．（5分）函数f（x）＝sin x﹣cos x在[t，2t]（t＞0）上是增函数，则t的最大值为（）A．B．C．D．【分析】将函数f（x）化简，由正弦函数的单调性可得t的取值范围，然后求出t的最大值．【解答】解：f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）在[t，2t]（t＞0）上是增函数，所以t﹣≤x﹣≤2t﹣，所以[t﹣，2t]⊆[﹣，]，则，又t＞0，所以0＜t≤π．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简及三角函数的单调性，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，若当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f（x）与y＝的图象，得到两函数图象在（﹣7，8）内的交点个数，即可求得F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数．【解答】解：函数F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数，即方程f（x）﹣﹣＝0在（﹣7，8））上的解的个数，也就是函数y＝f（x）与函数y＝在（﹣7，8））上的交点个数，又函数f（x）是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x，作出函数y＝f（x）与y＝的图象如图：由图可知，F（x）＝f（x）﹣﹣（x∈（﹣7，8））的零点的个数为6个．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，考查作图能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为20．【分析】根据题意求出抽样比例，再计算应从甲种型号的产品中抽取的样本数据．【解答】解：抽样比例是＝，∴应从甲种型号的产品中抽取400×＝20（件）．故答案为：20．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．14．（5分）一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为89．【分析】根据茎叶图写出这7个数据，计算去掉一个最高分和一个最低分后剩余数据的平均数．【解答】解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92；去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为＝×（86+87+90+91+91）＝89．故答案为：89．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题．15．（5分）已知方程sin（ωx+）＝（ω＞0）在[0，]上有两个不同的根，则实数m 的取值范围为[2，4）．【分析】根据x∈[0，]上，求解内层ωx+的范围，结合正弦函数图象与性质，即可得y＝sin（ωx+）与y＝有两个不同的交点，再求出实数m的取值范围．【解答】解：由x∈[0，]，得ωx+∈[，]，根据正弦函数图象，可知函数y＝sin（ωx+）图象与函数y＝有两个不同的交点，所以，所以2≤m＜4．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查三角函数的性质和图象的应用，考查转化思想以及计算能力，属基础题．16．（5分）如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是①④．（填写所有正确说法的序号）①存在点P，使得；②存在点P，使得；③存在点P，使得；④存在点P，使得．【分析】利用基底表示向量，结合图形即可作出判断．【解答】解：设，（λ，μ∈R，）由图可知，λ＞0，μ＞0，若B，P，C三点共线，则λ+μ＝1，而点P在阴影区域内，所以λ+μ＞1．即①④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于基础题．三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝log2（x﹣2）的图象．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝[f（x）]2﹣f（x2）+7，求g（x）在[，4]上的最大值和最小值的和．【分析】（Ⅰ）利用图象变换法则直接求解即可；（Ⅱ）表示出g（x），由二次函数的性质即可得解．【解答】解：（Ⅰ）y＝log2（x﹣2）的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为y＝log2[（x+2）﹣2]＝log2x，∴f（x）＝log2x；（Ⅱ）2+6，当时，log2x∈[﹣1，2]，∴当log2x＝﹣1时，g（x）max＝10，当log2x＝1时，g（x）min＝6，∴最大值与最小值之和为16．【点评】本题考查函数图象的变换法则及对数函数，二次函数的图象及性质，属于基础题．18．（12分）在▱ABCD中，，，向量与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求和夹角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根据题意，设，，由数量积公式可得•＝||，结合，求出||的值即可；（Ⅱ）根据题意，由数量积公式可得•＝0，即可得与的夹角为，进而求出和夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设，，则，．向量与的夹角为，∴．∴，解得，即．（Ⅱ），则与的夹角为，故．【点评】本题考查平面向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，且AB＝BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．（Ⅰ）若P A∥平面BDE，确定E点的位置并证明；（Ⅱ）证明：平面BDE⊥平面P AC．【分析】（Ⅰ）E点为线段PC的中点，通过P A∥平面BDE，推出P A∥DE，结合中位线定理推出结果即可．（Ⅱ）先证明P A⊥平面ABC，推出P A⊥BD，结合BD⊥AC，推出BD⊥平面P AC，然后证明平面BDE⊥平面P AC．【解答】证明：（Ⅰ）E点为线段PC的中点．证明：因为P A∥平面BDE，平面P AC∩平面BDE＝DE，所以P A∥DE，又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．（证明过程由“E是线段PC的中点”推出“P A∥平面BDE”也算对）（Ⅱ）因为P A⊥AB，P A⊥BC，AB∩BC＝B，所以P A⊥平面ABC，因为BD⊂平面ABC，所以P A⊥BD．因为AB＝BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．又因为AC∩P A＝A，所以BD⊥平面P AC，因为BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面P AC．【点评】本题考查空间位置关系的推理，考查空间想象能力，是中档题．20．（12分）新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：2月x日1112131415新收治患者人数y2526292831（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？附：回归直线方程为，其中，．【分析】（Ⅰ）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；（Ⅱ）在线性回归方程中，分别取x＝16、17、18、19、20求得y值，然后作和判断．【解答】解：（Ⅰ），＝27.8，．．∴y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：2月x日1617181920新收治患者人数y3233353638到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38＝313＞300，∴该医院到2月20日病床会住满．【点评】本题考查线性回归分析的应用，主要考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，π），f（）＝，求sin（α+）的值．【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式变形，再由复合函数的单调性求解f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）由f（）＝，可得sin（）＝，进一步求得cos（），再由sin （α+）＝sin[（）+]，展开两角和的正弦求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1＝＝＝．由，可得，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴取k＝0和k＝1时，可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]；（Ⅱ）由f（）＝，得2sin（）＝，即sin（）＝．∵α∈（0，π），∴∈（），则cos（）＝﹣．∴sin（α+）＝sin[（）+]＝sin（）cos+cos（）sin＝＝．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题．22．（12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表．质量指标Y[9.4，9.8）[9.8，10.2]（10.2，10.6]频数82416201一年内所需维护次数（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【解答】解：（1）指标Y 的平均值为：≈10.07．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C），其中，指标Y都在[9.8，10.2]内的概率为P＝＝．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为η＝（48x+16×300+8×600）＝x+200元．假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48（x+100）元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2400元，平均每件产品的消费费用：ξ＝×[48（x+100）+8×300]＝x+150元，∴该服务值得购买．【点评】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。

2018-2019天一大联考高一下学期期末测试

绝密★启用前天一大联考一年级期末测试数学考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为 A.41 B.42 C.43 D.442.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x ＋y ＝ A .6 B .5 C.4 D.33.设向量a ＝(1，1)，b ＝(2，m )，若a //(a +2 b )，则实数m 的值为 A.1 B.2 C.3 D.44.下列函数中是偶函数且最小正周期为π4的是A .y ＝cos 24x －sin 24xB .y ＝sin 4xC .y ＝sin 2x ＋cos 2xD .y ＝cos 2x 5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是 A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球 C.恰好有1个白球；恰好有2个白球 D.至少有1个白球；都是白球6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为 A.52 B.3 C.72D.4 7.已知cos θ＝4，且θ∈(－π2，0)，则tan (π4＋θ)＝A .－7 B.7 C .－17 D. 178.已知a ,b 是不共线的非零向量，→AB ＝a ＋2b ，→BC ＝3a －b ，→CD ＝2a －3b ，则四边形ABCD 是A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形 9.执行如图所示的程序框图,则输出的s 的值为甲乙9 0 2 2 63 x 1 1 y2 0 2 1 5A.34B. 45C. 56D. 6710.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块. 在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为A.23πB. 29C. π8D. 1211.已知tan α＝2，则sin 2 2α－2cos 2 2αsin(π－4α)＝A. 32 B .12 C. 14 D. 11212.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且有一条对称轴为直线x ＝π24，则下列判断正确的是A.函数f (x )的最小正周期为4πB.函数f (x )的图象关于直线x ＝－7π24对称C.函数f (x )在区间[7π24，13π24]上单调递增D.函数f (x )的图象关于点(7π24，0)对称二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知变量x,y 线性相关,其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝1.9x ＋a^，则a ^＝_________ x 1 2 4 5 y5.49.610.614.4开始 k ＝1，s ＝0 s ＝s ＋1k (k ＋1)k ＝k ＋1 是否结束输出sk ≥4?14.已知向量a ＝(cos5°，sin5°)，b ＝(cos65°，sin65°)，则|2a ＋b |＝______ 15.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________16.函数y ＝3sin x cos x ＋cos 2x 在区间(0，π2)上的值域为_______三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省天一大联考高一下学期段考数学试卷(解析版)

（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求的值．
20．已知ω＞0，平面向量 =（2sinωx，）， =（2cos（ωx+ ），1），函数f（x）= 的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在上的值域．
21．已知．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求的值．
又角A是△ABC的一个内角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．
3．已知向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），若，则实数k的值为（）
A． B．﹣1C． D．1
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【解答】解：∵向量 =（k，cos ），向量 =（sin ，tan ），，
∴ = ，
解得实数k= ．
故选：C．
4．已知向量 =（，）， =（，），则∠ABC=（）
A． B． C． D．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．
∴m+n=﹣1．
故选：B．
2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用倍角公式得到tanA= = =﹣4 ＜0．由此推知三角形ABC的形状．
【解答】解：∵ ，
∴tanA= = =﹣4 ＜0．

河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试(二)数学(文)

天一大联考20182019学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+<”的否定为A ．000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+≥B ．000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+> C. (0,),ln sin 2x x ∀∈+∞+< D. (0,),ln sin 2x x ∀∈+∞+≥ 2．已知集合{}{}72,7,4,1,2,5A x x B =-≤<=---，则集合AB =A ．{}71x x -≤≤- B ．{}7,4,1,2--- C ．{}7,4,1--- D ．{}7- 3．已知向量(2,1),(3,2)m n =-=，则()m n ⋅-＝A ．7-B ．7C ． 4-D ．4 4．已知0n m <<，则下列不等式正确的是 A ．11n m <B ．22m n >C ．11()()33m n > D ．()()log log (01)m n a a a --><< 5．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15n n S p Q -=⋅+，则P ，Q 的一组可能取值为 A ．P=15，Q=-5 B ．P=-15，Q=3 C ．P=-3，Q=15 D ．P=-5,Q=156．如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近C 的三等分点，E 是线段AD 的中点，AC =A ．3142AD BE + B ．34AD BE + C ．5142AD BE + D ．54AD BE +7．已知函数221()2,[0,2]xx x f x x x x e-+=+-∈，则下列说法中，正确的有 ①函数()f x 在（1，2］上单调递减；②函数()f x 无极值； ③函数()f x 的最小值为11e- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知函数262,0()1,0x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若函数()()3g x f x x m =-+有3个零点，则实数m 的取值范围为A ．9(,0)8- B ．9[0,)8 C ．9[0,)4 D ．9(,0]4- 9．已知实数m ，n ，p (0,)∈+∞，且m ＋n ＝mn ，若112m n p+=+，则实数p 的取值范围为A ．4(1,]3B ．4[1,]3C ．14(,]27D ．14[,]2710．将函数()cos(3)(0)f x x ϕϕπ=-<<的图象向右平移3π当个单位后关于原点对称，则函数()3sin(2)sin(2)24g x x x ϕπ=++-的一个单调减区间为 A ．3(,)24ππ B ．95(,)42ππ C ．(,0)2π- D ．3(,)4ππ-- 11．已知关于x的方程cos 10(0)x x ωωω-=>在[0,]π上仅有三个不同的实数根，则实数ω的值不可能为 A ．2 B ．94 C ．115 D ．9212．已知定义城为R 的函数()f x 的图象连续不断，且2,()()4x R f x f x x ∀∈+-=，当(0,)x ∈+∞时，''()4(()f x x f x <为()f x 的导函数）设2()()2g x f x x =-，若(21)()g m g m +≤-，则实数m 的取值范围为A ．1[,)3-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．1(,]3-∞- D ．(,1]-∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若△ABC的面积为(0,)2A π∈，AB ＝6，AC ＝3，则cos ____A =,14．已知实数x ，y 满足242620x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =++的最大值为_________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若212n n n a a a +++=，且1213,11a a ==,则当n ＝__时，n S 取得最大值16．已知函数()3,[,2]xf x x m m =∀∈+，关于x的不等式()f x 实数m 的取值范围为______________。

2018-2019学年河南省天一大联考高一下学期期末数学试题(解析版)

5．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）
A．至少有1个白球；都是红球B．至少有1个白球；至少有1个红球
C．恰好有1个白球；恰好有2个白球D．至少有1个白球；都是白球
【答案】A
【解析】根据对立事件的定义判断．
【详解】
从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.
【答案】(1)200 (2)224 (3)4户
【解析】(1)因为 ,所以月均用电量在的频率为 ,即可求得答案;
(2)因为 ,设中位数为 , ,即可求得答案;
(3)月均用电量为 , , , 的频率分别为, 即可求得答案.
【详解】
(1) ,
得 .
月均用电量在的频率为 .
设样本容量为N,则 ,
.
(2) ,
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由正切二倍角公式求得，求值式由诱导公式和正弦的二倍角公式化角为，再弦化切后代入可得结论．
【详解】
，，
∴原式 .
故选：D.
【点睛】
本题考查正切的二倍角公式，正弦的二倍角公式，考查诱导公式及同角间的三角函数关系．三角函数化简求值时，遇到关于的齐次式时可能用到弦化切后再求值．
月均用电量的中位数在内.
设中位数为 ,
,
解得 ,即中位数为 .
(3)月均用电量为 , , , 的频率分别为

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ，第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2，故s 2>s 12，故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6，篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数，即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6．故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127；故输出i 值为5，故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形，故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2，故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58．故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7．故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12，扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人，高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

河南省郑州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学(word版))

河南省郑州市2019.6.11下午14：30-16：30考试用卷2018-2019学年下期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．→AB ＋→BD －→AC ＝A ．→ACB ．→CDC ．→ABD ．→DB 2．sin140°cos10°＋cos40°sin350°＝A ．12B ．－12C ．32D ．－323．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为6163 D ．都相等，且为1274．第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行.如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 A ．甲的平均数大于乙的平均数 B ．甲的中位数大于乙的中位数 C ．甲的方差大于乙的方差 D ．甲的极差小于乙的极差5．要得到函数y ＝23cos 2x ＋sin2x －3的图象，只需将函数y ＝2sin2x 的图象A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1102的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是A ．i ＞102B ．i ≤102C ．i ＞100D ．i ≤1007．如图所示，在△ABC 内随机选取一点P ，则△PBC 的面积不超过四边形ABPC 面积的概率是 A ．12 B ．14 C ．13 D ．348．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝A ．13B ．－13C ．79D ．－799．已知边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，点E 满足→BE ＝12→EC ，则→AE ·→BD 的值是A ．－13B ．－12C ．－14D ．－1610．已知α，β∈(0，π2)，cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，则β＝A ．π6B ．5π12C ．π4D ．π311．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 满足应→BE ＝2→EC ，→CF ＝2→FD ，EF 与AC 交于点G ，设→AG ＝λ→GC ，则λ＝A ．97B ．74C ．72D ．9212．设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，ab ≠0，若f (x )≤|f (π6)|对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题个数是(1) f (11π12)＝0；(2) |f (7π10)|＜|f (π5)|；(3) f (x )既不是奇函数又不是偶函数；(4) f (x )的单调增区间是[k π＋π6，k π＋2π3]（k ∈Z ）；(5)可能存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图象不相交 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．平面向量a ，b 的夹角为120°，若|a |＝2，|b |＝1，则|a －3b |＝______. 14．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C ＝_____.15．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发。

2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题文(含解析)

2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题文（含解析）本试卷共22题，共150分，共7页，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试范围：必修1，必修2，必修4，必修5.注意事项：1.答题前，考生现将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内。

2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2.下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．3.函数在的图像大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．4.已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. 与垂直 D.【答案】C【解析】【分析】可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A. 81盏B. 112盏C. 162盏D. 243盏【答案】D【解析】【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则，，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．7.已知，则满足的关系式是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】B【解析】【分析】根据对数函数性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．8.已知函数，则有A. 的图像关于直线对称B. 的图像关于点对称C. 的最小正周期为D. 在区间内单调递减【答案】B【解析】【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．9.在边长为2的菱形中，，是的中点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】选取向量为基底，用基底表示，然后计算．【详解】由题意，，．故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，平面向量的线性运算，解题关键是选取基底，把向量用基底表示．10.在正四棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．11.已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为A. B. C. 32 D.【答案】A【解析】【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．12.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A. 5B. 29C. 37D. 49【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.【答案】；【解析】【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．14.若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.【答案】；【解析】【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【详解】圆标准方程，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．15.已知，则___________.【答案】；【解析】【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．16.设函数的最小值为，则的取值范围是___________.【答案】.【解析】【分析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【点睛】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，三、解答题：共6小题，共70分。

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绝密★启用前2018-2019学年第二学期天一大联考期末测试高一数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（） A.41B.42C.43D.442.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（）A.6B.5C.4D.33.设向量()1,1a =，()2,b m =，若()2a a b +∥，则实数m 的值为（） A.1B.2C.3D.44.下列函数中是偶函数且最小正周期为4π的是（）A.22cos 4sin 4y x x =-B.sin 4y x =C.sin 2cos 2y x x =+D.cos 2y x =5.从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（） A.至少有1个白球；都是红球 B.至少有1个白球；至少有1个红球 C.恰好有1个白球；恰好有2个白球D.至少有1个白球；都是白球6.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差2s 为（）A.52B.3C.72D.47.已知cos 4θ=，且,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.7-B.7C.17-D.178.已知a ，b 是不共线的非零向量，2AB a b =+，3BC a b =-，23CD a b =-，则四边形ABCD 是（）A.矩形B.平行四边形C.梯形D.菱形9.执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（）开始 k ＝1，s ＝0 s ＝s ＋1k (k ＋1)k ＝k ＋1 是否结束输出s k ≥4?A.34B.45C.56D.6710.如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为3:2，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（）A.23πB.29C.8π D.1211.已知tan 2α=，则()22sin 22cos 2sin 4ααπα-=-（）B.12C.14D.11212.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<），其图象相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且有一条对称轴为直线24x π=，则下列判断正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为4πB.函数()f x 的图象关于直线724x π=-对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图象关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知变量x ，y 线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y 关于x 的线性回归方程为1.9y x a =+，则a =______.14.已知向量()cos5,sin5a =︒︒，()cos65,sin 65b =︒︒，则2a b +=______. 15.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是______.16.函数23sin cos cos y x x x =+在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知扇形的面积为6π，弧长为6π，设其圆心角为α （Ⅰ）求α的弧度；（Ⅱ）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 18.（12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （Ⅰ）若()2,c λ=，且c a ∥，求c ；（Ⅱ）若()1,1b =，且ma b -与2a b -垂直，求实数m 的值19.（12分）为了了解居民用电情况，某地供电局抽查了该市若干户居民月平均用电量（单位：kW h ⋅），并将样本数据分组为[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300，其频率分布直方图如图所示.开始 S ＝22－S是否结束输出S Ⅰ＜2021? S ＝4Ⅰ＝Ⅰ＝Ⅰ（Ⅰ）若样本中月平均用电量在[)240,260的居民有30户，求样本容量；（Ⅱ）求月平均用电量的中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组居民中，用分层抽样法抽取22户居民，则月平均用电量在[)260,280的居民中应抽取多少户？20.（12分）已知函数()214sin 2x f x x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第三象限角，且1tan 2α=，求()f α的值. 21.（12分）某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额. 附：线性回归方程：y bx a =+/kW •h其中()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-参考数据：511183I II x y==∑22.（12分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，()2,0B -，点P ，Q 在单位圆上，以x 轴正半轴为始边，以射线OP 为终边的角为θ，以射线OQ 为终边的角为ϕ，满足2πϕθ-=.（1）若2πθ=，求OA QA ⋅（2）当点P 在单位圆上运动时，求函数()fAP BQ θ=⋅的解析式，并求()f θ的最大值.天一大联考2018-2019学年（下）高一年级期末测试数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.【答案】A【命题意图】本题考查系统抽样的概念.【解析】由题知分组间隔为以60610=，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为66541⨯+=. 2.【答案】D【命题意图】本题考查茎叶图及众数和中位数的概念.【解析】由甲组数据的众数为11，得1x =，乙组数据中间两个数分别为6和10y +，所以中位数是61092y++=，得到2y =，因此3x y +=. 3.【答案】B【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及共线的性质.【解析】()25,21a b m +=+，因为()2a a b +∥，所以()121502m m ⨯+-=⇒=. 4.【答案】A【命题意图】本题考查三角恒等变换以及三角函数的周期.【解析】A 中，函数22cos 4sin 4cos8y x x x =-=，是偶函数，周期为284T ππ==；B 中，函数是奇函数，周期242T ππ==；C 中，函数sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，是非奇非偶函数，周期T π=；D 中，函数是偶函数，周期22T ππ==. 5.【答案】A【命题意图】本题考查事件的概念与关系判断.【解析】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A 中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B 中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C 中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D 中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件. 6.【答案】C【命题意图】本题考查平均数与方差的计算公式.【解析】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，由平均数和方差的计算公式可得75558x ⨯+==，()227455782s ⨯+-==. 7.【答案】D【命题意图】本题考查同角三角函数的关系以及和角的正切公式.【解析】,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，4cos 5θ=，3sin 5θ∴=-，3tan 4θ=-，tan tan14tan 471tan tan 4πθπθπθ+⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭-. 8.【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的线性运算以及共线的判断.【解析】()()()()2323232AD AB BC CD a b a b a b a b BC =++=++-+-=-=，所以AD BC ∥且AD BC ≠，∴四边形ABCD 是梯形.9.【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.【解析】运行程序框图，11122s ==⨯，2k =；112263s =+=，3k =；2133124s =+=，4k =，此时满足条件，跳出循环，输出的34s =. 10.【答案】B【命题意图】本题考查几何概型的概率计算.【解析】设大圆半径为3r ，小圆半径为2r ，则整个图形的面积为29S r π=，白色部分的面积为221422S r r ππ=⨯=白，所以所求概率29S P S ==白.11.【答案】D【命题意图】本题考查三角恒等变换的应用.【解析】tan 2α=，22tan 4tan 21tan 3ααα∴==--，∴原式22222162sin 22cos 2sin 22cos 2tan 22194sin 42sin 2cos 22tan 21223ααααααααα----=====⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭. 12.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象和性质.【解析】图象相邻的两个对称中心之间的距离为4π，即函数的周期为242ππ⨯=，由22T ππω==得4ω=.所以()()sin 4f x x ϕ=+.又24x π=是一条对称轴，所以62k ππϕπ+=+，k ∈Z ，得3k πϕπ=+，k ∈Z .又2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin 43f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.故最小正周期2T π=，A 项错误；令432x k πππ+=+，k ∈Z ，得对称轴方程为424k x ππ=+，k ∈Z ，B 选项错误；由242232k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得单调递增区间为5,224224k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，C 项中的区间对应1k =，故正确；由43x k ππ+=，k ∈Z ，得对称中心的坐标为,0412k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，k ∈Z ，D 选项错误二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.【答案】4.3【命题意图】本题考查线性回归方程的性质.【解析】由表格得到()1124534x =+++=，()15.49.610.614.4104y =+++=，将样本中心()3,10代入线性回归方程得10 1.93 4.3a =-⨯=.14.【命题意图】本题考查平面向量数量积的应用.【解析】由题意得222cos 5sin 51a =︒+︒=，1a =.222cos 65sin 651b =︒+︒=，1b =.1cos5cos65sin 5sin 65cos602a b ∴⋅=︒︒+︒︒=︒=，()22124444172a ba ab b ∴+=+⋅+=+⨯+=，27a b ∴+=.15.【答案】4【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构.【解析】第1次循环：1S =-，2i =；第2次循环：23S =，3i =；第3次循环：32S =，4i =；第4次循环：4S =，5i =；…；S 关于i 以4为周期，最后跳出循环时202114505i ==+⨯，此时4S =.16.【答案】3 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的单调性和最值.【解析】21cos2111 cos cos22cos2sin22222262xy x x x x x x xπ+⎛⎫=+=+=++=++⎪⎝⎭0,2xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，72,666xπππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，则1sin2,162xπ⎛⎫⎛⎤+∈-⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，13sin20,622xπ⎛⎫⎛⎤∴++∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查扇形的面积公式以及诱导公式的应用.【解析】（Ⅰ）设扇形的半径为r，则6arπ=，所以6rπα=.由12S rl=可得12666πππα⨯⨯=，解得12πα=.（Ⅱ）()cos sinsin sin2tan119sin coscos sin22παπααααππαααα⎛⎫+--⎪-⋅⎝⎭==-⋅⎛⎫⎛⎫-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.tan tan34tan tan212341tan tan34πππππππ-⎛⎫=-===⎪⎝⎭+.18.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算及平行与垂直的性质.【解析】（Ⅰ）c a ∥，2210λ∴⨯-⨯=，4λ∴=，()2,4c ∴=.224c ∴=+=（Ⅱ）()1,2a =，()1,1b =，()1,21ma b m m ∴⋅=--，()21,3a b -=.ma b -与2a b -垂直，()()20ma b a b ∴-⋅-=， ()()112130m m ∴-⨯+-⨯=.47m ∴=. 19.【命题意图】本题考查频率分布直方图、中位数的求法、系统抽样等.【解析】（Ⅰ）由()0.00200.00950.01100.01250.00500.0025201x ++++++⨯=，得0.0075x =. 所以月平均用电量在[)240,260的频率为0.0075200.15⨯=.设样本容量为N ，则0.1530N =，得200N =.（Ⅱ）因为()0.00200.00950.0110200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内. 设中位数为a ，则()0.450.01252200.5a +⨯-=，解得224a =，即中位数为224.（Ⅲ）月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组频率分别为0.25，0.15，0.1，0.05，所以从月平均用电量在[)260,280的用户中应抽取0.12240.250.150.10.05⨯=+++（户）. 20.【命题意图】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换的应用.【解析】（Ⅰ）由sin 02x π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭得2x k ππ+≠，k ∈Z ，所以2x k ππ≠-，k ∈Z ，故()f x 的定义域为,2x x k k ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭Z （答案写成“,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ”也正确）（Ⅱ）因为1tan 2α=，且α是第三象限角，所以由22sin cos 1sin 1cos 2αααα⎧+=⎪⎨=⎪⎩可解得sin 5α=-，cos 5α=-. 故()214cos f πααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221cos ααα⎫+⎪⎝⎭= cos 22sin 21cos ααα++= 22cos 2sin cos cos αααα+= ()2cos sin αα=+= 21.【命题意图】本题考查古典概型的概率计算以及线性回归分析的应用.【解析】（Ⅰ）从5个季度的数据中任选2个季度，这2个季度的销售额有10种情况：()46,56，()46,67，()46,86，()46,96，()56,67，()56,86，()56,96，()67,86，()67,96，()86,96. 设“这2个季度的销售额都超过6千万元”为事件A ，事件A 包含()67,86，()67,96，()86,96，3种情况.所以()310P A =. （Ⅱ）()11234535x =++++=，()14656869670.25y =+++=. 2222221462563674865965370.213013123455310b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯， 31.2a y bx ∴=-=.所以y 关于x 的线性回归方程为1331.2y x =+.令7x =，得13731.2122.2y =⨯+=（百万元）.所以预测该公司2019Q3的销售额为122.2百万元.22.【命题意图】本题考查任意角的定义、平面向量的几何运算、三角恒等变换及三角函数的性质.【解析】（Ⅰ）由图可知，3POA πθ∠==，5326QOA πππ∠=+=. ()225221cos46OA QA OA OA OQ OA OA OQ π⋅=⋅-=-⋅=-⨯⨯=+ （Ⅱ）由题意可知()cos ,sin θθ，()cos ,sin Q ϕϕ. 因为cos cos sin 2πϕθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，sin sin cos 2πϕθθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以()sin ,cos Q θθ-.所以()cos 2,sin AP θθ=-，()sin 2,cos BQ θθ=-+.所以()f AP BQ θ=⋅()()cos 22sin sin cos θθθθ=--+2cos sin cos 2sin 4sin cos θθθθθθ=-+-+44πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当24k πθπ=+（k ∈Z ）时，()f θ取得最大值4.。