期末综合练习卷(2)(含答案)

期末综合练习卷（2）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=0

2．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．3

3. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC△△DBA，则下列结论一定正确的是（）

A．AD2=D C•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BC•BD D．AB•AC=AD•BC

4、在△ABC中，，则△ABC为（）

A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

第3题第6题第7题第8题

5、若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3

的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2

6．如图，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3B．8 C．D．2

7．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）

A．144°B．135°C．136°D．108°

8．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）

A．πB．πC．πD．π

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为，中位数是．

10．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n=个．

11、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．

12、 如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为 ．

13、 若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围 ．

14、 如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，tanB=，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE △AC ，DE=6，DB=20，则tan △BCD 的值是 ．

第12题 第14题 第16题

15、 在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ．

16、 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 ．

三、解答题（本大题共10题，共72分）

17．(6分）（1）解方程（2x ﹣3）2=x 2； (2)解方程：0132x 2=--x

18、（6分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（

）﹣2+．

19、（6分）已知：关于的方程x 2﹣（k+1）x+ 1

4

k 2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． （1）求k 实数的取值范围；

（2）当矩形的对角线长为√5时，求实数K 的值。

20、（6分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x 元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．

（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；

（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？

21、(6分)学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：

甲组789710109101010

乙组10879810109109

（1）甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．

（2）计算乙组的平均成绩和方差．

（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八（5）班参加学校比赛．

22．（6分）如图，在△ABC中，△ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH△AB，交BC的延长线于点H．

（1）求BD•cos△HBD的值；

（2）若△CBD=△A，求AB的长．

23、(8分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

24．(8分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆△O恰好相切于点A，边CD与△O相交于点E，连接AE，BE．

（1）求证：AB=AC；

（2）若过点A作AH△BE于H，求证：BH=CE+EH．

25．(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF△BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

（1）如图1，当△ABE=45°，c=2√2时，a=，b=．

如图2，当△ABE=30°，c=4时，a=，b=．

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

拓展应用

（3）如图4，在△ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE△EG，AD=2，AB=3，求AF的长．

26．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y 轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；

（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；

（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE△y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG△x轴于点G，连接EG，请求出随着点P的运动，线段EG的最小值．