AH层次分析法及应用基础教程PPT课件

层次分析法（AHP） 应用这种方法，决策者通过
将复杂问题分解为若干层次和若干 因素，在各因素之间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同方案的 权重，为最佳方案的选择提供依据 。
层次分析法（AHP）基本原理： AHP法首先把问题层次化
，按问题性质和总目标将此问题分 解成不同层次，构成一个多层次的 分析结构模型，分为最低层（供决 策的方案、措施等），相对于最高 层（总目标）的相对重要性权值的 确定或相对优劣次序的排序问题。
C.I C.R. =
R.I.
当 C.R.< 0.10 时 ，便认为判断矩阵具有可以接 受的一致性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调整和修正判断矩 阵，使其满足C.R.< 0.10 ， 从而具有满意的一致性。
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序 层次单排序就是把本层所
有各元素对上一层来说，排出评比 顺序，这就要计算判断矩阵的最大 特征向量，最常用的方法是和积法 和方根法。
AHP 层次分析法 及应用
层次分析法（AHP） 美国运筹学家A.L.Saaty于
本世纪70年代提出的层次分析法（ Analytical Hierar-chy Process ，简称AHP方法)，是一种定性与定 量相结合的决策分析方法。它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维 过程模型化、数量化的过程。
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
5 两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
7 两个元素比较，一元素比另一元素重要得多
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1
o bji = 1/ bij
o
bij = bik/ bjk
层次分析法（AHP）具体步骤：
建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一
层次某单元（元素），本层次与它 有关单元之间相对重要性的比较。 一般取如下形式：
Cs p1 p2 … … pn
判
p1 b11 b12 … … b1n
断 矩
p2 b21 b22 … … b2n
阵
………………
………………
pn bn1 bn2 … … bnn
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max =
1n
(BW)i nWi
方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij= 1nbij
(i=1,2,….n)
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi = nMi
n12345 678 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 n 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
当 n<3时，判断矩阵永远 具有完全一致性。判断矩阵一致性 指标 C.I. 与同阶平均随机一致性 指标R.I. 之比称为随机一致性比 率C.R.(Consistency Ratio)。
层次分析法（AHP）具体步骤：
递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，
将问题所包含的因素，按照是否共 有某些特征进行归纳成组，并把它 们之间的共同特性看成是系统中新 的层次中的一些因素，而这些因素 本身也按照另外的特性组合起来， 形成
层次分析法（AHP）具体步骤：
更高层次的因素，直到最终形成单 一的最高层次因素。 o最高层是目标层 o中间层是准则层 o…….. o最低层是方案层或措施层
层次分析法（AHP）具体步骤：
明确问题 递阶层次结构的建立 建立两两比较的判断矩阵 层次单排序 层次综合排序
层次分析法（AHP）具体步骤：
明确问题 在分析社会、经济的以及
科学管理等领域的问题时，首先要 对问题有明确的认识，弄清问题的 范围，了解问题所包含的因素，确 定出因素之间的关联关系和隶属关 系。
在层次分析法中，为了 使判断定量化，关键在于设法使 任意两个方案对于某一准则的相 对优越程度得到定量描述。一般 对单一准则来说，两个方案进行 比较总能判断出优劣，层次分析 法采用1-9标度方法，对不同情 况的评比给出数量标度。
标度
定义与说明
1 两个元素对某个属性具有同样重要性
3 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
(i,j,k=1,2,….n)
判断矩阵中的bij是根 据资料数据、专家的意见和系统
分析人员的经验经过反复研究后
确定。应用层次分析Байду номын сангаас保持判断
思维的一致性是非常重要的，只
要矩阵中的bij满足上述三条关 系式时，就说明判断矩阵具有完
全的一致性。
判断矩阵一致性指标 C.I.(Consistency Index)
层次分析法（AHP）特点：
分析思路清楚，可将系统分析 人员的思维过程系统化、数学化和 模型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
层次分析法（AHP）特点：
这种方法适用于多准则、多目 标的复杂问题的决策分析，广泛用 于地区经济发展方案比较、科学技 术成果评比、资源规划和分析以及 企业人员素质测评。
max C.I. = n
n-1
一致性指标C.I.的值越 大，表明判断矩阵偏离完全一致 性的程度越大， C.I.的值越小， 表明判断矩阵越接近于完全一致 性。一般判断矩阵的阶数n越大， 人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值便越大；n越小，人为造 成的偏离完全一致性指标C.I.的 值便越小。
对于多阶判断矩阵，引 入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出 了1-15阶正互反矩阵计算1000次得 到的平均随机一致性指标 。