运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学
1960年，康托洛微奇再次发表 《最佳资源利用的经济计 算》一书后，才受到国内外的一致重视，为此，康托洛微奇获得 了诺贝尔奖。线性规划的提出很快受到经济学者的重视，如二战 中从事运输模型研究的美国经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans） 很快看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼吁年轻的经济学 家要关注线性规划，其中阿罗、萨谬尔斯、西蒙、多夫曼和胡尔 威茨等。
一般的构模方法和思路有以下五种： 直接分析法 类比法 数据分析法 实验分析法 想定（构想）法
运筹学模型的形式
模型的一般数学形式可用下列表达式描述： 目标的评价准则 U = f (xi , yi , ξk ) 约束条件 g(xi , yi , ξk )≥0 其中：xi为可控变量； yi,为已知参数；ξk为随机因素。 目标的评价准则一般要求达到最佳（最小或最大）、适中、 满意等。准则可以是单一的，也可以是多个的。约束条件可 以没有也可有多个。当g是等式时，即为平衡条件。当模型 中无随机因素时，称它为确定性模型，否则为随机模型。
引例一：
有甲、乙两种产品，都要在车间A和车间B加工，资料如下：
产品 甲 乙 车间可用工时 在A加工时数 2 1 10 在B加工时数 1 1 8 单位产品利润 6 4 市场限制 无 ≤7
问：如何组织生产才能使利润最大？
建立数学模型，即将问题用数学语言描述，利用初等代数列出 解应用题的方程式或方程组，就是建立简单数学模型的过程。 建立线性规划问题数学 模型步骤： 第一步：确定决策变量
各个领域内都有广泛应用。与此同时，运筹学有了飞 快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规 划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划、 模糊规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、 存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和 质量管理理论等。 为运筹学发展做出贡献的早期研究工作，可追溯到1914年。 军事运筹学中兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是1914年提出的 ，丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年就提出了排队论的一些著 名公式，存贮论的最优批量公式是20世纪20年代提出的。在商业 方面，列温逊在30年代以运用运筹学的思想分析商业广告、顾客 心理。
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学概述
天津外国语大学国际商学院本科生课程论文课程名称：运筹学论文题目：运筹学概述姓名：卢楠学号：1307144036专业：财务管理年级：2013级班级：13711任课教师：张琼2016 年 3月内容摘要运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。
本文概述了运筹学的研究对象、特点、定义、主要内容和方法，简述了运筹学的发展历程以及运筹学的应用，展望了运筹学未来发展的方向。
关键词：运筹学；概述目录一、引言 (1)二、运筹学的发展 (1)三、运筹学的研究对象、定义和特点 (2)（一）运筹学定义 (2)（二）运筹学研究对象 (3)（三）运筹学特点 (3)四、运筹学的主要内容和研究方法 (3)五、运筹学的应用 (3)六、结语 (4)参考文献： (5)运筹学概述一、引言运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科。
它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。
从问题的形成开始，到构造模型、提出解案、进行检验、建立控制，直至付诸实施为止的所有环节构成了运筹学研究的全过程。
运筹学研究对象的客观普遍性，以及强调研究过程完整性的重要特点，决定了运筹学应用的广泛性，它的应用范围遍及工农业生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然科学等各个方面和领域。
二、运筹学的发展朴素的运筹思想在中国古代历史发展中源远流长。
公元前6世纪的著作《孙子兵法》是我国古代军事运筹思想最早的典籍，研究如何筹划兵力以争取全局胜利。
同一时期，我国创造的轮作制、间作制与绿肥制等先进的耕作技术暗含了现代运筹学中二阶段决策问题的雏形。
总之，统筹、多阶段决策、多目标优化、合理运输、选址问题、都市规划、资源综合利用等运筹思想方法屡见不鲜，但很少有人从数学的角度将这些运筹思想和方法进行提升。
运筹学简介
2、
写出下面问题对Байду номын сангаас的线性规划模型并化成标准型。
靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500 万立方米，在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方的支流。第一 化工厂每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，第二化工厂 每天排放含有某种有害物质的工业污水1.4万立方米。从第一化工厂排 出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以净化。根据环保要求， 河流中工业污水的含量应不大于0.2%。这两个工厂都需各自处理一部 分工业污水。第一化工厂处理工业污水的成本是1000元/万立方米，第 二化工厂处理工业污水的成本是800元/万立方米。 现在问满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使 这两个工厂总的处理工业污水费用最小。
６、运筹学与计算机科学
•内存分配，不同排队规则对磁盘工作性能的影响； •计算机网络分组交换、操作系统中的作业调度，排队论； •满足某组需求的文件查找次序，整数规划； •管理信息系统，决策支持系统，规划论、决策论、对策论、 图与网络分析、存贮论；
7、主要参考书
• 运筹学基础及应用（第四版）,胡运权主编,哈尔滨工业大学出 版社 • 运筹学（第三版）,《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社
∑(和 形式： ∑(和)形式 目标函数 max z=∑cj xj 约束条件 s.t. ∑aij xj =b i ， i=1,…,m xj≥0 ，j=1,…,n 向量形式: 向量形式 目标函数 max z=∑cj xj 约束条件 s.t. ∑Pj xj =b xj≥0，j=1,…,n 矩阵形式: 矩阵形式 目标函数 max z=CX 约束条件 s.t. AX =b X≥0
解：设 xij为从产地运往销地的物资数量(i=1,2；j=1,2,3), 则有，目标函数： min z = 2 x11+x12+3 x13+2x21+ 2x22+4x23 约束条件: x11+x12+ x13 = 50 x21+ x22+x23 = 30 x11+ x21 =40 x12+ x22 =15 x13+ x23 =25 xij≥0 i=1,2；j=1,2,3
运筹学基础及应用(全套课件296P) ppt课件
我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫
1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为
“Operations Research”这个ppt课名件字一直延用至今。
2
§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的起爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。
16 y3
4 X2 1Leabharlann y4X1 0 , X2 0
设第i种资源收购价格为yi,（ i=1, 2, 3, 4,） 则有 min w= 12y1 + 8y2 + 16y3 +12 y4
s.t 2y1 + y2 + 4y3 +0 y4 2
2y1 +2y2 + 0y3 +4 y4 3 yi 0, (i=1, 2, 3, 4 )
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6
§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学；
大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
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11
第 2 章 线性规划的对偶 理论
运筹学概述
运筹学概述摘要：运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
本文首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，以及运筹学的内容和研究方法，深入探讨了运筹学自形成以后在国内外的发展情况，最后概述了运筹学在实际生活中应用。
关键词：运筹学，历史，特点，内容和方法，发展，应用，领域运筹学（Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国),在台湾有时又被称作作业研究），是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。
一、运筹学的简介在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学
max z’= x1－2x2+3(x4－x5)+0 x6 +0 x7
x1+ x2+ (x4－x5)+ x6=7 x1－ x2+ (x4－x5)－ x7=2 -3x1+ x2+ 2(x4－x5) =5 x1， x2，x4，x5，x6，x7≥0
线性规划问题解的概念
线性规划问题解的概念
假设A的秩为m，因为m＜n，故它有无穷多个解。 假设前m个变量的系数列向量是线性独立的，这 时
a11 a12 a1m b1 a1,m1 a1n a21 a22 a2 m b2 a2,m1 a2 n x1 x2 xm xm 1 xn a a a b a a m1 m2 mm m m,m1 mn
运筹学
前言—运筹学简介
运筹学是管理科学的重要理论 基础和应用手段，是管理专业的重 要专业基础课程之一。 运筹学根据管理问题的环境条 件和决策要求，建立相应的数学模 型，利用数学模型对实际问题进行 分析和求解，经过分析和比较，得 到适合实际问题的方案。
运筹学是在第二次世界大战中诞生和发展起来 的。由于战争的需要，英国和美国招募了一批年轻 的科学家和工程师，在军队将军的领导下研究战争 中的问题，例如大规模轰炸的效果，搜索和攻击敌 军潜水艇的策略，兵力和军需物质的调运等等。这 些研究在战争中取得了很好的效果。当时英国把这 些研究成为“作战研究”，英文是Operational Research，在美国称为Operations Research。
运筹学基础简答
1.运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。
1.1.1运筹学与管理决策运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
对管理领域，运筹学也是管理决策工作进行决策的计量方法。
企业领导的主要职责是作出决策。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
决策方法的分类：（1）定性决策。
基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。
（2）定量决策。
借助于某些正规的计量方法而做出的决策。
（3）混合性决策。
必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处的环境。
问题域的环境有内部环境和外部环境，对企业来说，内部环境一般指问题内部人、财、物之间的交互活动，外部环境一般指问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
2分析和定义待决策的问题3拟定模型4选择输入资料5提出解并验证它的合理性6实施最优解第2章、2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测方法的分类：（1）按其内容来分：①经济预测。
它分为宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，如对国民收入增长率、工农业总产值增长率的预测，为描述国民经济大系统以及相应经济变量的社会综合值的预测。
微观经济预测是指对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求、市场占有率、产品的销售量（额）等。
②科技预测。
它分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等。
运筹学第四版·清华大学出版社·运筹学教材组·1绪论
运筹学的学科地位
运筹学
基础理论
应用理论
应用技术
1 在数学学科中的地位 1 在系统科学中的地位 1 在管理科学中的地位 1 与经济学的关系 1 与工程科学的关系 1 与计算机科学的关系
二运筹学的性质和特点专业文档?引入数学方法解决实际问题定性与定量方法结合?系统与整体性从全局考察问题?应用性源于实践为了实践服务于实践?交叉学科涉及经济管理数学工程和系统等多学科?开放性不断产生新的问题和学科分支?多分支问题的复杂和多样性22运筹学的特点二运筹学的性质和特点专业文档线性规划数学规划非线性规划整数规划动态规划运筹学多目标规划双层规划组合优化最优计数问题图论与网络优化排序问题统筹图随机优化对策论排队论库存论决策论可靠性分析三运筹学的内容系统仿真专业文档1排队论
1942年美国和加拿大也都相继成立运筹学小组。这些小组 在确定扩建舰队规模、开展反潜艇战侦察和组织有效对敌轰 炸等方面作了大量研究，为取得反法西斯战争的胜利及运筹 学有关分支的建立作出了贡献。
典型战例
不列颠之战
1941年，希特勒为了实施在英伦三岛登陆的计划，命 令德国空军轮番对英国进行狂轰滥炸。当时英国皇家空军 以一比七的数量劣势迎战，为此需要尽可能地保持飞机处 于飞行状态。于是，空军司令部规定保持70%的飞机在天上 巡逻。但是，英军很快发现要保持这么高的飞行比例有困 难，因为飞机的被击落的、有需要维修的，飞行员也有伤 亡。这一决策的后果是在空中飞行的飞机数量越来越少。
四 运筹学的应用
6.人事管理: 对人员的需求和使用的预测，确定 人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等; 7.财务和会计: 预测、贷款、成本分析、定价、 证券管理、现金管理等;
数学当中的运筹学
运筹学运筹学（Operations Research）也称作业研究，是运用系统化的方法，经由建立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合的合理安排，以达到较经济、有效地使用人力、物力、财力等资源。
基本方法运筹学研究的内容十分广泛，主要分支有:线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、大型规划、动态规划、图论、网络理论、博弈论、决策论、排队论、存储论、搜索论等。
以下就在物流管理中得到广泛应用的规划论、排队论和质量控制进行简单介绍。
规划论主要研究计划管理工作中有关安排和估计的问题。
一般可以归纳为在满足既定的要求下，按某一衡量指标来寻求最优方案的问题。
应用规划论的典型的例子如“运输问题”，即将某种物资从一个地点运送到另一个地点，要求在供销平衡的同时，定出流量与流向，使总运输成本最低。
我国曾运用线型规划进行水泥、粮食和钢材的合理调运，取得了较好的经济效益。
运用规划论方法还可以解决“合理选址”问题、“车辆调度”问题、“货物配装”问题、“物流资源（人员或设备）指派”问题等。
排队论主要研究具有随机性的拥挤现象。
它起源于有关自动电话的研究，由于叫号次数的多少和通话时间的长短都是不确定的，对于多条电话线路，叫通的机会和线路空闲的机会都是随机的，因此服务质量和设备利用率之间存在矛盾。
所有这类问题都可以形象地描述为顾客来到服务台前要求接待服务。
如果服务台已被其它顾客占用，那么就要等待，就要排队。
另一方面，服务台也时而空闲，时而忙碌。
排队论的主要内容之一，就是研究等待时间、排队长度等的概率分布。
根据服务台是一台或是多台的情况，排队问题又分为单通道或多通道的排队问题。
排队论在物流过程中具有广泛地应用，例如机场跑道设计和机场设施数量问题，如何才能既保证飞机起降的使用要求，又不浪费机场资源;又如码头的泊位设计和装卸设备的购置问题，如何达到既能满足船舶到港的装卸要求，又不浪费港口资源;再如仓库保管员的聘用数量问题、物流机械维修人员的聘用数量问题，如何达到既能保证仓储保管业务和物流机械的正常运转，又不造成人力浪费等，这些问题都可以运用排队论方法加以解决。
运筹学
运筹学与管理Operational research（运筹学）一词最早出现于1938年。
当时英国波德塞雷达站负责人A.P.罗提出对整个防空作战系统的运行研究，以解决雷达站合理配置和整个空军作战系统协调配合来有效地防御德机入侵的问题。
1940年9月英国成立了由物理学家P.M.S.布莱克特领导的第一个运筹学小组。
后来发展到每一个英军指挥部都成立运筹学小组。
1942年美国和加拿大都相继建立了运筹学小组。
这些运筹学小组在确定护航舰队的规模、开展反潜艇战的侦察、组织有效的对敌轰炸等方面作了大量研究，为运筹学有关分支的建立作出了贡献。
第二次世界大战后，在这些军事运筹学小组中工作过的科学家转向研究在民用部门应用运筹学方法的可能性,从而促进了在民用部门应用运筹学的发展。
1947年G.B.丹齐克在研究美国空军资源配置问题时提出线性规划及其通用解法──单纯形法。
50年代初用电子计算机求解线性规划问题获得成功。
1951年P.M.莫尔斯和G.E.金布尔合著《运筹学方法》一书正式出版，标志着运筹学这一学科已基本形成。
到50年代末，美国大企业在经营管理中大量应用运筹学。
开始时主要用于制订生产计划，后来在物资储备、资源分配、设备更新、任务分派等方面应用和发展了许多新的方法和模型。
60年代中期，运筹学开始用于服务性行业和公用事业。
一些发达国家的企业、政府、军事等部门都拥有相当规模的运筹学研究机构，专门从事有关方法和建模的研究，为决策提供科学的依据。
英国在1948年成立了运筹学俱乐部，1954年改名为英国运筹学会，出版《运筹学季刊》。
美国在1952年成立了美国运筹学会，出版《运筹学》杂志。
1957年在英国牛津大学召开第一届国际运筹学会议，以后每隔3年举行一次。
1959年成立国际运筹学联合会(IFORS)。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。
运筹学简介
筹
学
Operational Research
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运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
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一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想 田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
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为此，一些科学家就如何合理运用雷达开始了研究。 1939年，英国皇家空军指挥部组织了一个小组，即成立了 英国第一个运筹小组，组长是曼彻斯特大学物理学家、英 国战斗机司令部顾问P.M.S.Blackett（战后因在宇宙射线 方面的研究成果而获得诺贝尔物理学奖）。组员：2位理论 数学家，2位应用数学家，1位天文物理学家， 1位普通物 理学家，3位心理学家，1位海军军官，1位陆军军官，l位 测量员）。——“Blackett杂技团”。 他们研究的问题是：设计将雷达信息传递到指挥系统和武 器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置。他们对探测、 信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调等做了系统的 研究，并获得成功。他们在秘密报告中使用了 “Operational Research”一词，即“运筹学”。
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生 运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中 将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日， 这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰 队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve) 率领的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战 后，法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦 钮夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面，运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域，具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时，显得 尤其重要。
（1）运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛，所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为：“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学，目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对 策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成 本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题， 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计；有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学
绪论一、运筹学一词起源于20世纪30年代。
据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。
我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为：“运筹学主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。
它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力”。
运筹学一词的英文原名，美国英语Operations Research，英国英语Operational Research （缩写为O.R.），可直译为“运用研究”或“作业研究”。
1957年我国从“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。
由于运筹学涉及的主要领域是管理问题，研究的基本手段是建立数学模型，并且比较多地运用各种数学工具，从这点出发，曾有人将运筹学称作“管理数学”。
二、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少记载，例如齐王赛马和丁渭主持皇宫的修复等事。
二战后，运筹学的发展大致可分为三个阶段：1、从1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。
2、20世纪50年代初期到20世纪50年代末期，被认为是运筹学的成长时期。
3、自20世纪60年代以来，被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。
国际上著名的运筹学刊物有：Management Science，Operations Research，Journal of Operational Research Society，European Journal of Operations Research等，国内运筹学的刊物或较多刊登运筹学理论和应用的刊物主要有：运筹学学报，运筹与管理，系统工程学报，系统工程理论与实践，系统工程理论方法应用，数量经济技术经济研究，预测，系统工程，系统科学与数学等等。
简述运筹学的定义
简述运筹学的定义
运筹学(Operations Research)是一门研究利用数学、统计学和计算机科学等方法来优化和决策的学科,旨在解决工业、经济、医疗、交通、物流等领域中复杂的系统问题和工程问题,例如生产调度、资源分配、物流管理、风险管理、竞争分析等。
运筹学的基本思想是将复杂的系统问题抽象为数学模型,运用数学建模、数值计算、优化算法等方法,通过优化决策来解决系统问题。
它涉及到数学、统计学、计算机科学、控制论、优化理论、图论等多个领域的知识,是一种综合性很强的学科。
运筹学的应用非常广泛,例如在供应链管理、人力资源管理、金融投资、交通规划、自然灾害风险评估等领域都有重要的应用。
运筹学的研究可以帮助企业和政府做出更加明智的决策,提高系统的稳定性和效率,从而提高生活质量和经济发展。
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运筹学模型的一个显著
特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
二、运筹学研究的特点
1、科学性
（1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
4、Queueing theory（排队论） 5、Game theory（博弈论，对策论） 6、Decision theory（决策论） 7、Storage theory（存储论）
五、运筹学的历史
1、朴素的运筹思想：
❖都江堰水利工程 战国时期（大约公元前250年）川西 太守李冰父子主持修建。其目标是： 利用岷江上游的水资源灌溉川西平 原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织（或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
三、运筹学分析的主要步骤
运筹学分析的主要步骤包括： 发现和定义待研究的问题；构造 数学模型；寻找经过模型优化的 结果，并通过应用这些结果来改 善系统的运行效率。
真实系 统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学分析的步骤
四、运筹学包含的分支
1、Mathematical programming(数学规划)： Linear programming(线性规划), Nonlinear programming（非线性规划）, Integer programming（整数规划）, Objective programming（目标规划） Dynamic programming（动态规划）, 2、Graph theory（图论） 3、Network analysis（网络分析）
运 筹 学 概述
一、运筹学的定义 运筹学（Operational Research)
直译为“运作研究” 由于运筹学研究的广泛性和复杂
性，人们至今没有形成一个统一的 定义。以下给出几种定义： 1、运筹学是一种科学决策的方法 2、运筹学是依据给定目标和条件从 众多方案中选择最优方案的最优化 技术。
3、运筹学是一门寻求在给定资源条 件下，如何设计和运行一个系统的 科学决策的方法 4、运筹学就是利用计划的方法和多 学科专家组成的队伍，把复杂的功 能关系表示成数学模型，其目的是 通过定量分析为决策和揭露新问题 提供数量依据。
研究的问题是：设计将雷达信
息传送到指挥系统和武器系统的最 佳方式；雷达与武器的最佳配置； 对探测、信息传递、作战指挥、战 斗机与武器的协调，作了系统的研 究，并获得成功。“Blackett马戏 团”在秘密报告中使用了 “ Operational Rese洋反潜战（1942年） 1942年，美国大西洋舰队反潜 战 官 员 W.D.BAKER 舰 长 请 求 成
都江堰水利工程
❖丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开
封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
立反潜战运筹组，麻省理工学院 的 物 理 学 家 P.W.MORSE 被 请 来 担任计划与监督。
MORSE 出色的工作之一， 是协助英国打破了德国对英吉 利海峡的封锁。1941-1942年， 德国潜艇严密封锁了英吉利海 峡，企图切断英国的“生命 线”。海军几次反封锁，均不 成功。
应 英 国 要 求 ， 美 国 派 MORSE 率领一个小组去协助。MORSE经 过多方实地考察，最后提出了两 条重要建议：
都江堰由三大工程及120多项配 套工程组成：
（1）.“鱼嘴”岷江分水工程：将 岷江水有控制地引入内江。
（2）.“飞沙堰”分洪排沙工程： 将泥沙排入外江。
（3）.“宝瓶口”引水工程：除沙 后的江水引入水网干道。
它们巧妙结合，完整而严密， 相得益彰。两千多年来，这项 工程一直发挥着巨大的效益， 是我国最成功的水利工程。
❖田忌赛马 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出 上、中、下马各一匹，对局三次， 每次胜负1000金。田忌在好友、著 名的军事谋略家孙膑的指导下，以 以下安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得1000金。
2、早期的军事运筹学 鲍德西（Bawdsey）雷达站的研
究（1935年） 1935 年 ， 英 国 科 学 家 R.Watson-
Wart 发 明 了 雷 达 。 丘 吉 尔 命 令 在 英 国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密
雷达站。当时，德国已拥有一支强大 的空军，起飞17分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内，如何预警和拦截 成为一大难题。
1939年由曼彻斯特大学物理学 家、英国战斗机司令部顾问、战后 获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为 首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括 三名心理学家、两名数学家、两名 应用数学家、一名天文物理学家、 一名普通物理学家、一名海军军官、 一名陆军军官、一名测量员。