运筹学定义
运筹学概念
⏹运筹学：Operational Research，是一门应用科学。
从实际出发解决实际问题的方法。
⏹建模七步：第一步，定义问题；第二步，收集数据；第三步，构造模型；第四步，验证模型；第五步，计算结果；第六步，提交报告；第七步，投入使用⏹线性规划是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解线性规划的单纯形法，成为运筹学的标志性成就，被誉为「线性规划」之父。
⏹线性规划模型就是目标函数为线性函数，约束条件也是线性函数的最优化模型。
⏹线性规划模型包括三个部分：目标函数；决策变量；约束条件。
⏹满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解；线性规划问题可行解的集合，称为可行域。
⏹把使得目标函数值最大（或最小）的可行解称为该线性规划的最优解，此目标函数称为最优目标函数值，简称最优值。
⏹图解法只适合于二维线性规划问题⏹松弛量：对一个“≤” 约束条件中，没有使用完的资源或能力的大小称为松弛量（松弛或空闲能力）⏹剩余变量，约束方程左边为“≥”不等式时，变成等式约束条件⏹如果线性规划问题有最优解，则一定有一个可行域的顶点对应一个最优解；（一定可以在其顶点达到，但不一定只在其顶点达到，有时在两顶点的连线上得到，包括顶点）⏹唯一最优解：只在其一个顶点达到⏹无穷多个最优解：在其两个顶点的连线上达到⏹无界解：可行域无界。
缺少必要的约束⏹无可行解（无解）：可行域为空集。
约束条件自相矛盾导致的建模错误⏹灵敏度分析：在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数ci、aij、bj变化时，对最优解产生什么影响。
或者是这些参数在什么范围内发生变化，最优解不变。
⏹对偶价格：在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。
⏹对偶价格可以理解为对目标函数的贡献。
如果对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。
即求最大值时，变得更大；求最小值时，变得更小。
⏹如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。
运筹学
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与此同时，运筹数学有了飞快的发展，并形成了运筹的 许多分支。如数学规划（线性规划、非线性规划、整数 规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网 络、排队论（随机服务系统理论）、存储论、对策论、 决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
注：兰德公司是美国最重要的以军事为主的综合性战略 研究机构。它先以研究军事尖端科学技术和重大军事战 略而著称于世，继而又扩展到内外政策各方面，逐渐发 展成为一个研究政治、军事、经济科技、社会等各方面 的综合性思想库，被誉为现代智囊的“大脑集中营”、 “超级军事学院”，以及世界智囊团的开创者和代言人。 它可以说是当今美国乃至世界最负盛名的决策咨询机构。
优化员工安排，以最低成本服务客户
每年节约成本4.06亿美元，销 售额大幅增加 每年节约成本380万美元
每年节约成本1500万美元， 年收入大幅增加。 每年节约成本1300万美元
优化配置上千个国内航线航班来实现利润 每年节约成本1亿美元 最大化
线性规划
(Linear Programming)
本章主要内容：
Interface上发表的部分获奖项目
应用
效果
在满足乘客需求的前提下，以最低成本进 行订票及机场工作班次安排
优化炼油程序及产品供应、配送和营销
每年节约成本600万美元 每年节约成本7000万
优化商业用户的电话销售中心选址
控制成本库存（制定最优再定购点和定购 量确保安全库存） 制定最优铁路时刻表并调整铁路日运营量
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第一定义强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都 包含定量和定性两方面，而定性方面又不能简单地用数学表 示，如政治、社会等因素，只有综合多种因素的决策才是全 面的。 第二定义表明运筹学具有与多学科交叉的特点，如综合运用 经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。 第三定义说明，运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想 了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学基础名词解释
名词解可行性研究指对新建或改建的项目，从经济和技术进行全面的分析研究，并对其投产后的经济结果精心猜测。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据敏感度试验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出。
一般把这样的过程叫做敏感度试验。
1预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
2定性预测是指预测者运用个人的经验和分析能力，对事物的未来发展做出性质和程度上而判断。
3定量预测。
根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来，或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来4管理者在进行决策时，需要掌握社会环境和经济环境的各方面的变化和预测；而专家们或熟悉情况者对将来某个领域内可能发生的各种情况的预测意见，会更加广泛地被决策人采纳。
特尔非法是希望在“专家群”中取得比较一致的意见的方法。
5社会预测是对社会未来发展过程和结果的推断。
6技术预测：指对新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等的预测。
7定量决策：借助于某些正规的行量方法而做出决策。
8现实主义决策标准：称为折中主义决策标准，所谓现实或乐观主义，就是说既不是从最乐观的角度，也不是从最保守的角度来估计未来可能出现的自然状态。
9常规性决策：是例行的，重复性的决策。
作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易。
10特殊性决策：是对特殊的，无先例可循的新问题的决策。
作这类决策的个人或组织，只有认真履行决策过程的四个阶段，才能放出满意的决策。
11决策：是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与功能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
12决策方法的分类1.按决策方法不同分类：（1）常规性决策。
常是例行的、重复的决策（2）特殊性决策。
运筹学
max z’= x1－2x2+3(x4－x5)+0 x6 +0 x7
x1+ x2+ (x4－x5)+ x6=7 x1－ x2+ (x4－x5)－ x7=2 -3x1+ x2+ 2(x4－x5) =5 x1， x2，x4，x5，x6，x7≥0
线性规划问题解的概念
线性规划问题解的概念
假设A的秩为m，因为m＜n，故它有无穷多个解。 假设前m个变量的系数列向量是线性独立的，这 时
a11 a12 a1m b1 a1,m1 a1n a21 a22 a2 m b2 a2,m1 a2 n x1 x2 xm xm 1 xn a a a b a a m1 m2 mm m m,m1 mn
运筹学
前言—运筹学简介
运筹学是管理科学的重要理论 基础和应用手段，是管理专业的重 要专业基础课程之一。 运筹学根据管理问题的环境条 件和决策要求，建立相应的数学模 型，利用数学模型对实际问题进行 分析和求解，经过分析和比较，得 到适合实际问题的方案。
运筹学是在第二次世界大战中诞生和发展起来 的。由于战争的需要，英国和美国招募了一批年轻 的科学家和工程师，在军队将军的领导下研究战争 中的问题，例如大规模轰炸的效果，搜索和攻击敌 军潜水艇的策略，兵力和军需物质的调运等等。这 些研究在战争中取得了很好的效果。当时英国把这 些研究成为“作战研究”，英文是Operational Research，在美国称为Operations Research。
运筹学基础简答
1.运筹学的定义。
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
2.决策方法的分类：定性决策，定量决策，混合性决策。
1.1.1运筹学与管理决策运筹学（OR）是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
对管理领域，运筹学也是管理决策工作进行决策的计量方法。
企业领导的主要职责是作出决策。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
运筹学的定义运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
决策方法的分类：（1）定性决策。
基本上根据决策人员的主观经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。
（2）定量决策。
借助于某些正规的计量方法而做出的决策。
（3）混合性决策。
必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2运筹学进行决策过程的几个步骤【选择】1观察待决策问题所处的环境。
问题域的环境有内部环境和外部环境，对企业来说，内部环境一般指问题内部人、财、物之间的交互活动，外部环境一般指问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
2分析和定义待决策的问题3拟定模型4选择输入资料5提出解并验证它的合理性6实施最优解第2章、2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测方法的分类：（1）按其内容来分：①经济预测。
它分为宏观经济预测和微观经济预测。
宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，如对国民收入增长率、工农业总产值增长率的预测，为描述国民经济大系统以及相应经济变量的社会综合值的预测。
微观经济预测是指对单个经济实体（企业）的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求、市场占有率、产品的销售量（额）等。
②科技预测。
它分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明，科学发展、产品发展与社会生活的关系等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域、范围和速度，新设备、新工艺、新材料的特点、性能及作用等。
清华版《运筹学》(第三版)课后习题详解、...
解：用决策变量 x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：
00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为： min Z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
x1 + x6 >= 3 x1 + x2 >= 9 x2 + x3 >= 12 x3 + x4 >= 5 x4 + x5 >= 18 x5 + x6 >= 4 x1, x2 , x3, x4 , x5 , x6 ≥ 0
3、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如 何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。
(0, 0, 0, 5, 2, 6)T ，Z＝5。
初始单纯行表为：
cj
2
-1
1
1
CB
XB
x1
x2
x3
x4
1
x4
-1
1
1
1
0
x5
1
1
0
0
0
0
b
x5
x6
0
0
5
1
0
2
0
x6
2
1
1
0
0
1
6
σj
3
-2
0
0
0
0 z=0
(2)非基变量 x2 , x3 仍然取零， x1 由 0 变为 1,即 x1 ＝1, x2 ＝0, x3 =0,代入约束条件得一个可 行解 X= (1, 0, 0, 6,1, 4)T 。其目标函数值为 Z＝8
名词解释运筹学(教材上辞海中定义)
运筹学，又称管理科学或决策科学，是一门研究如何有效地管理和决策的学科。
它运用数学、统计学和计算机科学等工具和方法，以科学的方式来解决组织和管理中的问题。
运筹学的目标是通过优化资源的利用和提高决策效率，来达到组织和管理的最佳运作状态。
1. 定义运筹学是一门多学科交叉的学科，它包括了数学、统计学、计算机科学、经济学和管理学等领域的知识和方法。
它主要研究如何在资源有限的情况下，通过科学的方法进行决策和管理，以实现最优的效果。
2. 历史运筹学起源于第二次世界大战期间，当时许多国家面临着资源短缺和战争需求的挑战，政府和军队需要通过科学的方法来管理和决策。
运筹学正是在这样的背景下应运而生的，它最初被广泛应用于军事、工程和生产等领域。
随着社会的发展和经济的增长，运筹学逐渐被应用到了更广泛的领域，如交通运输、金融、医疗等。
3. 应用领域运筹学的应用领域非常广泛，它可以用来解决各种类型的问题。
在生产管理中，它可以帮助企业优化生产流程、减少成本、提高效率。
在物流管理中，它可以帮助货物的运输路线规划、仓储管理等。
在市场营销中，它可以帮助企业进行市场定位、价格策略等决策。
在金融领域，它可以用来进行投资组合的优化、风险管理等。
在医疗领域，它可以用来进行疾病的预测、医院资源的优化分配等。
运筹学的应用足以贯穿于各行各业，无所不在。
4. 方法与工具运筹学包括了许多方法和工具，例如线性规划、整数规划、动态规划、排队论、模拟等。
这些方法和工具可以帮助人们建立数学模型，通过计算机对这些模型进行求解，从而得出最优的决策结果。
运筹学也借鉴了许多其他学科的知识和方法，如统计学、优化理论、算法等，使得它的应用范围更加广泛和灵活。
5. 发展趋势随着信息技术的发展和大数据的兴起，运筹学正在迎来新的发展机遇。
人工智能、机器学习等新技术的应用，为运筹学提供了更强大的工具。
全球化的发展也为运筹学的应用提供了更加广阔的空间。
未来，运筹学将继续发展，为人们解决更多更复杂的管理和决策问题。
运筹学
运筹学（Operation Research，又译为作业研究），是研究运用于策划的应用数学分支，利用统计学、数学模型和算法去辅助决策。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。
关键字:运筹学,简介,研究范围,历史,特点,研究方法,展望,应用,感悟运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学研究范围运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
运筹学简介
筹
学
Operational Research
1
运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想 田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
9
为此，一些科学家就如何合理运用雷达开始了研究。 1939年，英国皇家空军指挥部组织了一个小组，即成立了 英国第一个运筹小组，组长是曼彻斯特大学物理学家、英 国战斗机司令部顾问P.M.S.Blackett（战后因在宇宙射线 方面的研究成果而获得诺贝尔物理学奖）。组员：2位理论 数学家，2位应用数学家，1位天文物理学家， 1位普通物 理学家，3位心理学家，1位海军军官，1位陆军军官，l位 测量员）。——“Blackett杂技团”。 他们研究的问题是：设计将雷达信息传递到指挥系统和武 器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置。他们对探测、 信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调等做了系统的 研究，并获得成功。他们在秘密报告中使用了 “Operational Research”一词，即“运筹学”。
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生 运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中 将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日， 这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰 队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve) 率领的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战 后，法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦 钮夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
(完整版)高等教育自学考试运筹学基础知识点
第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法）2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
运筹学概述
2.多学科的配合
一个企业的有效管理涉及很多方面，运筹学研究中吸收了来自不同领域、具 有不同经验和技能的专家。由于专家们来自不同的学科领域，具有不同的经历经 验 ,因此增强了集体提出问题和解决问题的能力。这种多学科的协调配合在研究 的初期、在分析和确定问题的主要方面、在选定和探索解决问题的途径时，显得 尤其重要。
（1）运筹学的概念 运筹学( Operations Research )是一门新兴的应用学科。由于它所研究的对象极其 广泛，所以有着许多不同的定义。
英国《运筹学》杂志认为：“运筹学是运用科学方法(特别是数学方法)来解决那 些在工业、商业、政府和国防部门中有关人力、机器、物质、金钱等大型系统的 指挥和管理方面出现的问题的科学，目的是帮助管理者科学地决定其策略和行 动。”
(2)五规划。在一定约束条件下寻求某种目标最大或最小的方法就是规划方法要解 决的问题，包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划与动态规划。一个 典型的应用就是企业在一定资源限制下寻求利润最大或成本最小。
(3)五论。在决策过程中，首先要考虑的就是竞争对手的情况，这就需要应用对 策论方法；企业必须维持一定的原料或产品的库存量以满足需求，同时为控制成 本又必须压低库存，这就是库存论要解决的问题：而图论是用图形来描述问题， 图形是由一些点以及一些点之间的连线表示，可用于解决运输设计、信息系统的 设计以及工程时间表的设计；有时也需要解决各种服务系统在排队等待现象中的 概率特性，这就需要排队论，而非常重要的产品、工程的可靠性问题就需要可靠 性模型和决策论来解决。
美国运筹学会(1976年)的定义是:“运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分 的情况下如何最好地设计人机系统，并使之最好地运行的一门学科。”这从侧面 描写了运筹学的特点。 《联邦德国科学辞典》（1978年)上的定义是:“运筹学是从事决策模型的数学解 法的一门科学。”
运筹学(第5版)
变量或剩余变量构造。
迭代过程
02
通过不断更换基变量和非基变量，使目标函数值不断改善的过
程。
最优性检验
03
判断当前基可行解是否是最优解的方法，通常通过比较目标函
数值或检验数进行。
线性规划问题的应用
01
生产计划
确定各种产品的生产 数量，以最大化利润 或最小化成本。
02
资源分配
将有限的资源分配给 不同的项目或任务， 以最大化效益或最小 化浪费。
06
存储论
Chapter
存储论的基本概念
包括固定成本（如租金、设备折 旧等）和变动成本（如保管费、 保险费等）。
根据需求和成本等因素制定的存 储计划和管理方法。
存储 存储成本 缺货成本 存储策略
将物品或资源保存在某个地方， 以备将来使用或销售。
由于存储不足而导致的生产中断 、销售损失等费用。
确定型存储模型
其他领域
除了以上领域，运筹学还在医 疗、教育、环境等领域得到了 广泛应用。
02
线性规划
Chapter
线性规划问题的数学模型
01
02
03
目标函数
表示决策者希望达到的目 标，通常是最大化或最小 化某个线性函数。
约束条件
表示决策变量必须满足的 限制条件，通常是一组线 性不等式或等式。
决策变量
表示决策者可以控制的变 量，通常是连续的或离散 的。
线性规划问题的图解法
可行域
满足所有约束条件的决策 变量的集合，通常表示为 一个多边形区域。
目标函数等值线
表示目标函数值相等的点 的集合，通常是一组平行 线。
最优解
使目标函数达到最优值的 决策变量的取值，通常位 于可行域的某个顶点上。
运筹学 管理类专业基础课-概述说明以及解释
运筹学管理类专业基础课-概述说明以及解释1.引言1.1 概述运筹学是一门研究如何在资源有限的情况下做出最佳决策的学科。
它通过运用数学、统计学和计算机科学等方法，以理论和模型为基础，实现资源的优化配置和管理。
运筹学在管理类专业中扮演着重要的角色，它能够帮助管理者在面对复杂的问题时做出明智的决策，并提供解决问题的有效方法和工具。
运筹学的应用范围非常广泛，涉及到供应链管理、生产调度、库存管理、物流规划、项目管理等各个方面。
通过运筹学的方法，可以有效地提高资源的利用率，优化生产过程，降低成本，提高效率。
同时，运筹学也能够解决复杂的决策问题，为管理者提供科学的决策支持。
在管理类专业中，学习运筹学基础课程是非常重要的。
它不仅可以帮助学生建立系统的决策分析能力，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过学习运筹学，学生可以了解到不同的优化方法和技术工具，在实际问题中能够选择合适的方法进行分析和决策，为企业的发展提供支持。
总之，运筹学作为管理类专业的基础课程，在培养学生的决策分析能力和问题解决能力方面具有重要意义。
它的理论和方法为管理者提供了宝贵的工具和思路，可以帮助他们更好地理解和解决实际问题。
同时，随着信息技术的不断发展，运筹学的应用前景也越来越广阔，将会为管理类专业的发展带来更多的机遇和挑战。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构主要分为以下几个部分：1. 引言：对整篇文章的背景和意义进行概述，介绍撰写该文章的目的和研究对象。
2. 正文：该部分是文章的核心内容，包括对运筹学的定义和背景进行详细阐述，以及运筹学在管理类专业中的重要性进行探讨。
2.1 运筹学的定义和背景：该部分主要介绍运筹学的定义、起源和发展历程，以及其在现代管理中的地位和作用，可以结合相关理论和实践案例进行说明。
2.2 运筹学在管理类专业中的重要性：该部分可以着重介绍运筹学在管理类专业中的应用场景和作用，例如在生产管理、供应链管理、项目管理等方面的应用，以及运筹学在优化决策、资源调度、风险管理等方面的价值。
运筹学
绪论一、运筹学一词起源于20世纪30年代。
据《大英百科全书》释义，“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。
我国《辞海》中有关运筹学条目的释义为：“运筹学主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题。
它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，做出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力”。
运筹学一词的英文原名，美国英语Operations Research，英国英语Operational Research （缩写为O.R.），可直译为“运用研究”或“作业研究”。
1957年我国从“夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”这句古语中摘取“运筹”二字，将O.R.正式译作运筹学，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵。
由于运筹学涉及的主要领域是管理问题，研究的基本手段是建立数学模型，并且比较多地运用各种数学工具，从这点出发，曾有人将运筹学称作“管理数学”。
二、朴素的运筹学思想在我国古代文献中就有不少记载，例如齐王赛马和丁渭主持皇宫的修复等事。
二战后，运筹学的发展大致可分为三个阶段：1、从1945年到20世纪50年代初，被称为创建时期。
2、20世纪50年代初期到20世纪50年代末期，被认为是运筹学的成长时期。
3、自20世纪60年代以来，被认为是运筹学迅速发展和开始普及的时期。
国际上著名的运筹学刊物有：Management Science，Operations Research，Journal of Operational Research Society，European Journal of Operations Research等，国内运筹学的刊物或较多刊登运筹学理论和应用的刊物主要有：运筹学学报，运筹与管理，系统工程学报，系统工程理论与实践，系统工程理论方法应用，数量经济技术经济研究，预测，系统工程，系统科学与数学等等。
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1.运筹学定义：用数学的方法研究各问题的变化。
2.线性规划：数学模型的目标函数为变量的线性函数，约束条件也为变量的线性等式或不
等式，故此模型称之为线性规划
3.可行解：把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
4.最优解：把目标函数值最大（即利润最大）的可行解称为该线性规划的最优解。
5.最优值：在最优解条件下的目标函数值为最优目标函数值，简称最优值。
6.松弛量：在线性规划中，一个“≤”约束条件中没使用的资源或能力称之为松弛量
7.松弛变量：为了把一个线性规划标准化，需要有代表没使用的资源或能力的变量，诚挚
为松弛变量。
8.标准化: 把所有约束条件都写成等式，称为线性规划模型的标准化。
所得结果称为线性
规划的标准形式。
9.剩余变量：对于“≥”约束条件，可以增加一些代表最低限约束的超过量，称之为剩余
变量。
10.灵敏度分析：建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数Ci,Gij,bj的
变化对最优解产生的影响。
11.对偶价格：在约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之
为这个约束条件的对偶价格
12.单纯形法的基本思路：一，找出一个初始基本可行解二，最优性检验三，基变换
13.线性规划的基本解：由线性规划的知识知道，如果我们在约束方程组系数矩阵中找到一
个基，令这个基的非基变量为零，再求解这个m元线性方程组就可得到唯一的解，这个解称之为线性规划的基本解。
14.基本可行解：一个基本解可以是可行解，也可以是非可行解，他们之间的主要区别在于
其所有变量的解是否满足非负的条件，我们把满足非负条件的一个基本解叫做基本可行解，并把这样的基叫做可行基。
15.初始可行基：在第一次找可行基时，所找到的基或为单位矩阵或由单位矩阵的各列向量
所组成，称之为初始可行基，其相应的基本可行解叫初始基本可行解。
16.最优性检验：判断已求得的基本可行解是否是最优解。
17.最优性检验的依据-----检验数σj:目标函数中所有变量的系数即为各变量的检验数，
把变量xi的检验数记为σi,显然所有基变量的检验数必为零。
18.最优解判别定理：在求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数
σj≤0,则这个基本可行解是最优解，这就是最优解判别定理。
19.确定基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数除其所在约束方程
中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。
这样在下一步迭代的矩阵中可以确保新得到的bj值都大于等于零。
20.大M法:像这样，为了构造初始可行基得到初始可行解，把人工变量“强行”地加到原
来的约束方程中去，又为了尽力地把人工变量从基变量中替换出来，就令人工变量在求最大值的目标函数里的系数为-M的方法叫做大M法，M叫做罚因子。
21.几种特殊情况：一，无可行解，二，无界解，三，无穷多最优解，四，退化问题。
22.一般的运输问题：就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地
的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总得运输费用最小的方案的问题。
23.纯整数规划问题：在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划
问题。
24.混合整数规划问题：如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题
25.0—1变量：如果变量的取值只限于0和1，这样的变量我们称之为0—1变量。
26.0—1规划：在纯整数规划和混合整数规划问题中，常常会有一些变量时0,1变量，如果
所有变量都是0,1变量，则称之为0—1规划。
27.目标规划：解决存在多个目标的最优化问题的方法，它把多目标决策问题转化为线性规
划来求解。
28.偏差变量：目标规划中把 ,这样的变量称为偏差变量。
29.IP整数规划，DP动态规划，LP线性规划，GT图论
30.无向图：由点和边构成的图，无向图是一种特殊的有向图，无向图的边实际就等价于两
条反向的弧。
31.p231_______________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 32.赋权图：对一个无向图G的每一条边（vi,vj）。
如果相应的有一个数wij,则称这样的图
G为赋权图，wij称为边（vi，vj）的权
33.网络：我们在赋权的有向图D中指定了一点，称为发点（记为vs）,指定另一个点为收
点（记为vi），其余的点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数cij称之为弧（vi，vj），的容量，这样的赋权有向图D就称之为网络。
34.最短路问题：是对一个赋权的有向图D（其赋权根据具体问题的要求可以是路程的长度，
成本的花费等等）中的指定的两个点vs和vi找到一条从vs到vi的路，使得这条路上所有弧的权数的总和最小，这条路被称为从vs到vt的最短路，这条路上所有弧的权属的总和呗称为从vs到vi的距离。
35.树：一个无圈的连通图。
36.最小生成树的问题：在一个赋权的连通图的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成
树的所有边的权数之和最小
37.生成子图：给一个无向图G=（V,E），我们保留G的所有点，而删掉部分G 的边或者说
保留一部分G 的边，所获得图G，称之为G的生成子图。
38.生成树：如果图G的一个生成子图还是一个树，则称这个生成子图为生成树。
39.最大流量问题：给了一个带出发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条
弧的容量的前提下，求从出发点到收点的最大流量。
40.对策论：是研究对策的理论与方法，它既是现代数学的一个新分支，也是管理运筹学的
一个重要学科，对策论也叫博弈论。
对策模型三个基本要素：一局中人，二策略集，三一局势对策的益损值。
41.。