从算术思维到代数思维

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2023年从《方程》一课谈及“算术”走向“代数” 读《新课程小学数学教学实践研究》有感

从（方程）一课谈及“算术〞走向“代数〞——读（新课程小学数学教学实践研究）有感近日，读了（新课程小学数学教学实践研究）第41——57页的内容，里面谈及方程思想，颇有感触，借我执教过的（方程）一课谈及从“算术〞走向“代数〞。

（方程）这节课是（义务教育课程标准实验教科书数学）四年级下册第七单元第七单元的内容。

新世纪小学数学教材依据“由浅入深、循序渐进、螺旋上升〞的教学原则，设置了“天平称物〞等三个问题情境，让学生经历从具体到抽象的过程，逐渐学会用方程表示简单情境中的等量关系。

作为数学思想之一的方程思想，其核心在于建模、化归。

在教学实施时，我先启发学生用自己的言语对事情进行描述，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，这也正是建模的过程。

来看几个小片段：片段一：师：老师今天还带来了一些糖果，请认真瞧啦，我把这包糖果和一个50克的砝码放在天平左盘，在右盘放一个200克的砝码。

天平怎么样了？生：平衡了。

师：谁能找出其中的相等的数量关系？生：50克砝码的质量+糖果的质量=200克。

师：如果用一个式子表示这组相等的数量关系。

该怎样表示呢？请先独立思考，然后在练习本上写一写。

写好的同学可以小声地和同桌交流一下。

师：谁情愿第—个把你写的说给大家听？生1：200-50=150，150+50=200。

师：哦，你是先把糖果的质量算出来，再用一个式子表示相等关系对吗？有不同的表示方法吗？生2：χ+50=200。

〔板书：χ+50=200〕师：能向大家解释一下你写的式子吗？生：这袋糖果的质量我不了解，所以用χ表示，因为糖果的质量+50克砝码的质量是200克，所以我这样表示。

师：表达很完整！想到用χ表示我们不了解的数，好主意！不了解的数也就是“未知数〞。

〔板书：未知数〕未知数只能用χ表示吗？是的，未知数还可以用别的字母表示，但一般情况下，人们使用χ、Y、Z等字母代表未知数。

现在我们比拟一下两种表示方法，你认为那个式子更简单？生齐答：χ+50=200。

如何将学生的算术思维转化为代数思维

如何将学生的算术思维转化为代数思维作者：连丹丹来源：《考试与评价》2019年第09期【摘要】学生一直习惯用算术的方法即逆思考来解决问题，而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，这是学生思维的一次质的飞跃，是教学的难点。

通过由算术法推想方程法，初步建模;在看书中梳理明确解决问题的方法;在质疑中明确用解方程解决问题的价值，逐步使学生将算术思维转化为代数思维，从而选择合理的方法解决问题。

【关键词】逆向 ;顺向 ;算术方程 ;读书从一年到五年，近五年的时间里，学生一直习惯于用算术的方法即逆思考来解决问题。

而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，怕是一时半会儿难以实现。

就要学习用方程法解决问题了，如何尽快让学生理解方程法，并把自己的思维顺转过来，这是最关键的。

因此我设计了关于用方程法解决实际问题的第一课，并且邀请同年组的教师一起研究。

主要想突出：1. 在算术法的基础上推想出方程法，明确什么是方程？2. 实际事例中感受方程法。

3. 知道用方程法解决问题的方法。

一、由算术法推想方程法，初步建模。

出示一个这样的问题：小刚去年身高144厘米，今年身高增加到153厘米。

小刚身高增加了多少厘米？让学生说出信息、问题。

根据学生回答后，我及时将知识整合、梳理：“题中的信息和问题都叫数量。

‘信息’是已经知道的叫已知数量，简称已知量。

‘问题’是让我们求的是未知量。

求小明身高增加了多少就是已知量与已知量运算，求未知量，像这种解决问题的方法就是我们原来学过的‘算术法’，猜一猜这节课我们学什么？”学生：“用方程解决问题”。

那么我们有必要回忆一下：“什么是方程？”同时板书①未知数②等式。

现在请你根据算术法：已知量与已知量运算求未知量，再结合方程的意义：含有未知数的等式，推想一下你认为用方程法解决问题会是什么样的？学生：已知量与未知量运算等于另一个已知量。

我及时肯定学生的想法。

“真会推想，对了。

数学家发明用方程解决问题的时候就是像你这样推想的！快给这种解决问题的方法起个名吧！”学生：“方程法。

从算术思维到代数思维

从算术思维到代数思维摘要：算术思维与代数思维之间的承接关系并非藉由经历足够的经验便可跨越，还必须经过思维结构的转化即质的改变，这个过渡也是学生学习代数时必须面对的困难。

笔者就如何启发儿童“符号代数”的意识，帮助他们积累“结构转换”的感性经验，加速从具体演算阶段到形式运算阶段的进展，为他们打开代数思维之门提出自己的看法。

关键词：算数；代数；思维中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）07-103-01一、多元化表征、建构符号意识“代数”，从字面看就有“以符号代表数”的意思。

学生的学习从具体情境到抽象概念，其思维必须经历从数字到符号的飞跃，因此符号意识的培养对发展小学生代数思维显得尤为重要，然而实际问题情境的复杂性和符号本身的抽象性为学生理解和应用代数符号带来了困难，因此我们一方面要帮助学生从一定程度上摆脱对问题情境的依赖，发现各类问题背后的数学结构，另一方面也要优化学生对符号的认识，帮助学生积累使用代数符号的经验。

换言之，我们可以通过对数学问题的多元表征，逐步发展学生的符号意识。

1、优化对符号的认识数学算式是数学沟通及思考最重要的媒介，而符号表征式的理解与使用更是代数的学习不可或缺的工具，符号化是学生跨入代数思维的第一步，而符号化绝不是学生的自然、直观的想法，因此要过渡到代数思维，首要进行的便是符号的理解与使用。

建立对等号的认识：算式和代数虽共享一些符号如+、-、×、÷、=，有些符号在算术与代数之间的意义并不同，这也使得学生在面对这些符号时，经常产生混淆。

我们在教学中，应针对不同认知层次的学生采用循环、螺旋的方式，引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，是一种关系。

拓宽对符号的理解：四年级（下）进行”用字母表示数”的专题学习，字母符号表示数、表示数量关系、表示规律模式以及数学公式，帮助学生建立数感与符号意识。

五年级（上）对符号表征却只字未提，到五年级（下）学习方程，由于教材编排的跳跃性，教学时往往忽略“用字母表示数”作为数学的一种抽象表征方式的重要教学价值，造成了学生符号意识发展中的问题，大多数学生对符号的认识停留在一个未知的确定的数或者一个特定的记号，而没有把符号看作推广的数或者变量，对a+15这样的式子通常认为是一个“过程”，对一些运算律和公式也只是将其作为一种固定的模式记忆。

教师要真正理解算术思维和代数思维的区别

教师要真正理解算术思维和代数思维的区别。

算术思维着重的是利用数量计算求出答案的过程，这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点，甚至是直观的。

而代数思维就其本质而言是一种关系思维，它的要点是发现（一般化的）关系和结构，以及明确这些关系与结构之间的关系。

代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化及其运算，是无法依赖直观的。

结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。

在教学中，教师要有意无意的渗透代数思维。

小学数学学习，每个学生都必须面对从算术思维过渡到代数思维的知识。

这个指数抽象，难以理解，大多数学生而言都会存在不同程度的困难。

因此，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养，在之前学习的运算定律字母表达式中，可以有意无意渗透一些代数思维了。

也就是说，“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不一定也不应该等到这个时候才开始。

在前面的很多内容教学中应该让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。

从算术思维到代数思维的转换初探-算术思维和代数思维的特点

从算术思维到代数思维的转换初探算术思维和代数思维的特点一、算术思维和代数思维算术思维侧重于程序思维，强调的是利用数量计算求出答案的过程.这个过程具有情境性、特殊性和计算性的特点，甚至是直观的。

而代数思维的运算过程具有结构性，和算术运算不同的是其侧重将关系符号化，而且不具有直观性。

对于同一个问题，用代数思维和算术思维方式都能求得问题的解，虽然结果是一样的，但是运算和思维的逻辑是不一样的。

例如：盒子中的皮球与外面的6个皮球加起来共有23个，求盒子中一共有多少个皮球？可以列算数式23-6=（）来解答，也可以用代数式6+X=23来解。

我所教的高年级学生中，大部分学生就选择了前一种解题方式来解答，从表达式中，直接展示出题目和答案之间的关系体现了算术思维；还有少部分学生是用后者的方法来解答的。

后一种方法则体现了代数思维，即对具体的情境问题进行分析并转化为方程式，成了一种纯粹的符号运算。

二、在代数学习中可能会遇到的困难从算术思维向代数思维转换的过程中，光有练习是不够的，最重要的是要经历一个质变的过程。

学生在小学阶段已经接触过一些代数思想，例如用“设未知量为X”建立方程的方法解数学应用题，当然，他们对“未知量X”含义的了解是非常肤浅的。

进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。

在这个过程中，会遇到的困难有：第一，符号意义的不连续；字母代数是由常量数学到变量数学转变的开端。

通过有关数、式、方程等内容的学习，学生不但要掌握各种概念、运算法则，而且要学习各种代数变形的思想方法；第二，运算客体出现扩充；从运算的角度说，代数运算主要是一种形式化的符号变换，其抽象程度较高；第三，经常会出现程序逆向思维。

当前，学生对概念的发生发展过程、概念的内涵与外延的周密性，特别是对概念间的内在联系的认识水平普遍较低。

鉴于上述的三个方面的困难，如何从算术思维向代数思维过渡呢？三、从算术思维向代数思维的转换的教学策略1.从数字到符号的转换从数字向符号转变，通俗地讲，就是用符号代替数字，使解题的焦点转移。

从算术思维向代数思维过渡

从算术思维向代数思维过渡，是学生认知规律的一次飞跃。

《课程标准》指出“用等式的性质解简单的方程”。

等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。

因此我设计了如下教学环节：
一、创设情境，学生了解等量关系。

我先用了一把1米长粗细均匀的木条横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡是左右两边的重量相等。

利用鲜明的直观形象帮助学生理解式子的意思。

二、从日常生活理解等量关系
结合具体情境理解等量关系，会用方程表示简单的等量关系。

此过程实质就是引导学生从算术思维到代数思维的过渡，逐渐把未知的数量当成已知的数量。

三、区分方程和等式。

在学习过程中，展出很多式子，学生通过观察、思考，再在组内交流，发现式子的不同，分类概括。

认识方程的特征，归纳出方程的概念。

四、感受数学与生活的密切联系。

联系生活实际用方程讲故事，感受方程与日常生活的联系，提高对数学的兴趣和应用意识。

五、总结归纳。

引导学生回顾方程建模的过程，进一步帮助学生完成从算术思维到代数思维的过渡。

数学思维训练从算术到代数的过渡

数学思维训练从算术到代数的过渡数学思维在我们的日常生活中扮演着重要的角色，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。

数学的核心是逻辑思维能力的培养，在学习过程中，从算术到代数的过渡对于锻炼学生的思维能力至关重要。

本文将探讨如何通过算术和代数的过渡来培养学生的数学思维。

1. 算术思维的培养算术是数学学习的基础，也是培养学生数学思维的起点。

在算术学习中，我们可以通过以下几个方面来培养学生的算术思维。

首先，培养学生的数字概念。

数字是算术的基本单位，学生需要理解数字的概念以及数字之间的关系。

通过游戏、实例和实际问题的解决，可以帮助学生更好地理解数字。

其次，培养学生的计算能力。

计算是算术的基本内容，学生需要熟练掌握加减乘除等计算方法。

通过多样化的练习和问题解决，可以提高学生的计算能力。

最后，培养学生的问题解决能力。

算术问题常常涉及实际生活中的情境，学生需要通过数学的思维方式解决实际问题。

教师可以设计一些真实的情境问题，引导学生进行推理和解决。

2. 代数思维的引入代数是算术的延伸和拓展，它在数学学习中起着重要的作用。

代数思维是一种抽象思维能力，通过代数学习可以培养学生的逻辑思维和推理能力。

首先，引入变量的概念。

在代数中，变量是一个重要的概念，它可以表示问题中未知的数或者数之间的关系。

学生需要理解变量的含义和使用方法，通过变量的引入，将问题转化为代数表达式。

其次，培养学生的代数表达能力。

代数表达是将实际问题转化为代数形式的重要方法，学生需要掌握代数式的写法和转化方法。

通过练习和问题解决，可以提高学生的代数表达能力。

最后，培养学生的方程求解能力。

方程求解是代数学习的重点内容，学生需要学会通过方程的设立和运算求解未知数的值。

通过练习和实际问题的解决，可以帮助学生提高方程求解的能力。

3. 从算术到代数的过渡在学习过程中，从算术到代数的过渡是一个逐步深化的过程。

在这个过程中，教师需要通过设计合理的教学内容和方法来帮助学生顺利过渡。

1-7 算术思维与代数思维有什么区别

算术思维与代数思维有什么区别严格地说，很难用几句话将“什么是算术思维”和“什么是代数思维”做出一个明确的界定并进行区别。

但简单地理解，算术思维是指向于问题结果的思维方式，它关注的是通过怎样的计算能得到问题的结果。

代数思维是指向于过程和结构的思维方式，它关注的是题目中的未知结果与其他已知信息之间存在怎样的关系，以及如何把这种关系（用等式）表征出来。

我们来看下面的例子：很明显，以上思路一体现的是算术思维，而思路二体现的是代数思维，在小学里代数思维主要是指方程的思维。

比较两种思维方式可以发现，它们之间有以下一些区别：（1）算术思维的思考方向是求出这个问题应该用什么计算方法，怎么算，指向算法，所求的问题不参与其中，是一个思维目标，且过程中的每一步都是这样的；代数思维的思考方向是已知的条件和未知的问题之间存在怎样的相等关系，怎么把这个关系表示出来，指向关系，所求的问题参与其中，是相等关系中的一员，这是最大的区别。

（2）算术思维解决问题的过程基本是一个逆向思考的过程，而方程解决问题的思维过程与题目的叙述过程更为一致。

（3）算术思维过程中的每一步都具有情景性与意义性，即每一步的计算结果都指向于一个具体的中间问题，从头到尾步步相连，环环相扣；而代数思维则明显分为两步，第一步是根据相等关系列出方程，这一步与题目情景密切相关；第二步是求这个方程的解，这一步是去情景的，即与题目的情景和中间问题无关，因为解方程是按照既定的方法和程序进行的。

张奠宙先生在他的《数学文化教程》（高等教育出版社，2013年6月）中写道：“打一个比方：如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石。

那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始。

一步一步摸索着接近要求的目标。

而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，钩住对岸的未知数（建立了一种关系），然后利用这个绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。

两者的思维方向相反，但结果相同。

”这个比方打得非常直观形象。

探索数学计算的思维方式从算术到代数的过渡与应用

探索数学计算的思维方式从算术到代数的过渡与应用探索数学计算的思维方式：从算术到代数的过渡与应用数学作为一门普遍存在于我们日常生活中的学科，对我们的学习和思维方式具有深远的影响。

在数学的学习过程中，从算术到代数是一个重要的过渡阶段。

本文将探讨这一过渡阶段及其在实际应用中的思维方式。

一、算术基础：解决实际问题的初始阶段在学习数学的初期，我们首先接触到的是算术运算。

算术以四则运算为基础，通过加减乘除等运算符号对数字进行组合和计算，解决实际生活中的简单问题。

算术习题主要侧重于培养学生的计算能力和逻辑思维，让学生熟悉数的性质和运算法则。

例如，求解一个简单的加法问题：“若小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们一共有多少个苹果？”这个问题通过算术运算符号“+”来表示，让学生将3和4相加，得出答案7。

这是一道简单的算数题，通过运算可以轻松求解。

二、代数的引入：引发思维方式的转变随着数学的深入学习，我们逐渐引入代数的概念。

代数是一门研究数与运算之间关系的数学分支，它以字母和符号表示未知数，并借助方程式和不等式等来描述数的关系和运算规律。

代数的引入使得数学问题更加抽象和普遍化，需要我们逐渐转变思维方式。

代数中的变量和常数是核心概念。

变量用字母来表示，它可以是任意一个未知的数，如x、y、z等。

而常数则是一个固定的数值。

通过将问题中的未知数用变量表示，我们可以建立数学方程来描述问题，并通过解方程来求解未知数。

例如，解方程“2x + 3 = 8”，我们需要找到一个数x，使得将其代入方程后等式两边相等。

通过逆运算，我们可以将已知的常数3移动到等式的另一边，得到“2x = 8 - 3”，进一步简化为“2x = 5”。

最后，将等式两边都除以常数2，得到最终的解x = 2.5。

代数中的方程求解是一种重要的思维方式，有助于我们解决更加复杂的数学问题。

三、从算术到代数的过渡：思维方式的转变与应用从算术到代数的过渡并不是一个突兀的变化，而是一个逐渐深化的过程。

从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例

教海探索还愿意给他卖命；从鸿门宴座次的安排可见项羽妄自尊大且行事高调；从项羽对樊哙的态度可见项羽虽爱惜勇士却敌我不分；他最后一败涂地，乌江自刎，也是意料之中。

从这些细节都直指项羽也许勇猛但却没有领导智慧，沽名钓誉，倒行逆施。

所以即便项羽在鸿门宴中杀了刘邦，也会有“李邦”、“张邦”、“某邦”等出现，来阻止他夺取天下。

同时，我们可以以此为契机，探讨“性格与人生”的关系，延伸课堂，深化内容。

如此实施阅读教学，有助于学生深入文本，破除刻板印象，引导学生从“大英雄”项羽被“狡猾小人”刘邦夺取天下的惋惜情绪中上升到理性思考，提升学生的思辨能力。

再如：必修二《最后的常春藤叶》中，在文本教学完后，我们可以探讨，假设贝尔曼知道自己冒雨为琼珊画叶子会付出生命的代价，是否还会义无反顾地去？有学生认为贝尔曼会去，他善良性格使然；但是也有学生认为他不会去，毕竟人都是趋利避害的。

关于这个问题，在阅读教学课上可以展开一场辩论赛。

学生“斗志满满”，会极尽所能去说服对方。

这就会促使他们大范围去收集资料，深入文本去找出支撑自己观点的细节，会认真组织语言去撰写辩论稿，这个过程将非常有助于提升思维的深刻性。

笔者认为，高中语文阅读教学要树立发展学生思维能力和提升学生思维品质的理念，在教学内容选择上可以采用以学生的问题为导向，设置主问题，有的放矢，提高学生思维系统性；在教学方法上，应该尊重学生的主体地位，适当采用“自主学习合作探究”的方式来深入探究，提高学生思维的深刻性；在教学成果反馈方面，要求学生读思结合，甚至要求学生读写结合，以文字形式呈现思维结果等。

通过以上策略，以期望在阅读教学过程中有意识地提升学生思维的系统性、深刻性、灵敏性、独创性和辩证性。

参考文献［1］陈剑峰.真问题：语文高效课堂的基石——以《孔乙己》教学为例［J］.语文知识，2014（4）.［2］李光明.思维发展与提升导向下的高中语文研究性阅读教学探究［D］.黄冈师范学院，2019.［3］姚婧.批判性阅读教学的实施策略［J］.语文教学通讯（D刊），2018（7）.［4］余映潮.我对阅读教学“主问题”的研究与实践［D］.中学语文教学，2007（9）.［5］中华人民共和国教育部.普通高中语文课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学）从算术思维到代数思维——以《用字母表示数》教学为例■陈雨《用字母表示数》是苏教版小学数学五年级上册第八单元的内容，是数学四大学习领域之一——“数与代数”的一个重要内容，是学生学习代数的基础。

让天平“住”进心里——听吴正宪老师教学“认识方程”一课的启发

数学2014·3“方程”单元的教学是学生初次经历从算术思维向代数思维发展的一个过程，是从认识方程开始，到要学会用方程来解决简单的实际问题。

我在教学这一单元时，面对学生出现的诸多问题颇感困惑和疑虑，通过观摩吴正宪老师执教“认识方程”一课，使我豁然开朗，顿悟不少。

问题一：会辨认方程的样子就是认识方程了吗？学生心声：方程嘛，不就是含有未知数的等式吗？学习方程，有什么用？我的困惑：教学方程，只要学生辨别方程的样子就可以了吗？学习方程，天平的价值有多大？教材中反复出现的天平，仅仅是让学生直观认识等式吗？我的所得：在吴老师的课上，一架自制的、可活动的天平成了课堂中的灵魂，逐步引导学生将心中的天平代替活动的天平。

让我们回顾一下吴老师教学中的精彩片断。

师：现在老师把看得见的天平收起来了，不知道你们的心中有天平吗？生：有！师：拿出来！（生两手平衡表示天平）出示题目：一壶装有2000毫升的水往两个暖壶倒满水，再往一个200毫升的水杯倒满水，正好倒完。

师：这道题里有天平吗？生：没有。

师：真的没有吗？生：有！师：在哪儿呢？拿出来。

右边2000毫升水壶，现在天平怎么样？（生演示）左边倒满一个暖壶，再倒满一个暖壶，天平还不平衡，再加一个装满水的200毫升的水杯，天平平衡吗？师：你会列出方程吗？……学习方程，形式上的天平并不重要，重要的是心中要一直有一架天平，那就是数量间的相等关系。

只有心中有数量之间的相等关系，才能真正体会到这种相等关系所带来的数学思维的变化。

在以往的教学中，学生的确会依葫芦画瓢地判断这是否是方程，可方程中蕴含的代数思想、数量间的等量关系似乎让他们涉及、体验的太少了。

吴老师的课给我们做了很好的示范，让我们在以后的教学中能更好地把握教材，理清教学思路。

问题二：用算式的思维列方程不对吗？学生心声：列方程解决问题真是烦，既要解设，又要列方程解答，本来一步就可以解决的问题为什么搞得这么复杂？我的困惑：教材呈现的都是学生以前比较熟悉的题目，但现在要求学生将列算式求解的思维习惯改为列方程表示等量关系，于是很多学生“穿新鞋走老路”，用算术的思维列出不伦不类的方程。

2018上半年教师资格《教育教学知识与能力(小学)》真题附答案解析

2018上半年教师资格《教育教学知识与能力(小学)》真题及答案一、单项选择题1、人是共性与个性的统一体。

教育作为培养人的社会活动,既要坚持统一要求,又要注意()A.学生自主B.教师主导C.教学相关D.因材施教正确答案:D.因材施教2、面向全体学生,实现城乡、区域和校际的均衡发展,这体现义务教育具有()A.公共性B.民主性C.免费性D.强制性正确答案:A.公共性3、人的身心发展是由低级到高级、连续的、不可逆的过程。

这反映人的身心发展具有()A.阶段性B.整体性C.顺序性D.差异性正确答案:C.顺序性4、小学德育基本途径是()A.课外活动和校外活动B.少先队活动C.品德课和各科教学D.班主任工作正确答案:C.品德课和各科教学5、班主任李老师常常与学生协育处理各项班级事务,并鼓励学生积极参与对话互动交流,敢于质疑,这种班级管理方式属于()A.专制型B.民主型C.放任型D.对抗型正确答案:B.民主型6、作为青年教师,除了自我学习以外,也应该通过集体备课,同事研讨教研组活动,分享教学经验,提高教学水平,这突出体现教师专业能力是()A.沟通与合作能力B.激励与评价能力C.教育教学设计能力D.组织与实践能力正确答案:A.沟通与合作能力7、如果学生被蜜蜂蜇伤,教师应在第一时间向伤口涂抹()A.肥皂水B.蒸馏水C.食用醋D.稀盐酸正确答案:A.肥皂水8、悦耳美妙的轻音乐能使人产生春风拂面之感。

这种心理现象属于()A.直觉B.错觉C.幻觉D.联觉正确答案:D.联觉9、小英想当班干部为同学服务,又怕当不好被同学嘲笑。

这种心理现象属于()A.双趋冲突B.双避冲突C.趋避冲突D.多重趋避冲突正确答案:C.趋避冲突10、为了记住学过的生字词,小蓉反复抄写了很多遍。

她在学习中运用的是()A.监督策略B.复述策C.计划策略D.组织策略正确答案:B.复述策略11、小学生学习“三角形的内角和是180度”,这在奥苏泊尔有意义学习分类中属于()A.概念学习B.符号学习C.表征学习D.命题学习正确答案:D.命题学习12、教师经常会采用“换位思考”的方式进行心理辅导,其背后的心理机制是(A.激情B.共情C.热情D.反移情正确答案:B.共情13、苏格拉底的“产婆术”主要体现的教学原则是()A.直观性原则B.启发性原则C.科学性原则D.思想性原则正确答案:B.启发性原则14、为验证二氧化碳不支持燃烧,老师让学生分组合作,把点燃的火柴放进二氧化碳气体的瓶中,并观察瓶中的变化。

小学数学算术思维向代数思维的迈进—《用字母表示数》课例分析

小学数学算术思维向代数思维的迈进—《用字母表示数》课例分析摘要：数的运算在小学数学中占有重要的一席之地，培养小学生的运算能力和代数思维成为培养小学生学习数学的重要手段之一。

本文通过对小学数学课例的分析更加清晰的解析出如何促使小学数学算数思维培养向代数思维的培养。

关键词：小学数学；算数思维；代数思维；从古至今算数的运算都与我们的生活息息相关，我们也将算数的方法运用于生活的方方面面。

算数之于数学它力求寻找多种的方法去解决生活中各种数量关系。

而代数是意在研究数、数量、关系、结构在数学的计算思想上更加注重强调数量间的关系。

算数于小学数学而言是下学生应该掌握的基本思维方式与技能，是数量关系之间的运算，代数是更高阶层的思考数量之间内在联系及自身结构的运算思维，有助于学生构建丰富的数学运算思维，帮助学生更好地发现、运用、理解数及数量之间的关系。

因此，算数与代数与小学生学数学其存在不同的意义，在小学数学的教学中教师更因该关注小学生算数思维和代数思维之间的关系，同时思考如何推进学生有算数思维想代数思维转化。

一、由课例引发的思考从丢番图用缩写的方法表示数到韦达把字母当作符号来表示数，数学家们用了 1200 余年。

而本节课要在40分钟的小学数学课堂中来实现这样伟大的人类认知提升。

《用字母表示数》这节教学内容有两个重点：用字母表示数；用含有字母的式子表示数量关系。

“用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃；从数到代数是数学表征的一次飞跃，数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而用字母表示数又是一次抽象。

”小学生以具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡，而抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验直接相联系的，从上面的描述中可以看出数据符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，而用字母表示数形成的代数式是对数据符号的再次抽象概括，这种“ 认知的飞跃”与小学生的思维特点成为课堂教学的矛盾体。

因而对于小学生来说，从具体的情境中使学生感知字母表示数的含义，初步体验符号在数学中的作用（形式简洁高度概括），进而建立用字母表示数的数学模型具有一定的挑战性。

浅谈如何引导学生从算术思维向代数思维过渡

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五、在解决实际问题中。由算术解法过渡到方程解法
新课程的改革，使小学的知识要体现与初中知识的接轨，这
主要体现在用字母表示数，用等式的性质解方程。小学五年级 “ 解简易方程 ” 中，方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也
适当时机，选择适当方式，训练代数思维，让学生在活动中体验、理解、感悟，逐步达到算术思维向代数思维过渡。关键词：引导；算数思维；代数思维；过渡中图分类号：Ｇ６２３文献标识码：Ａ文章编号：１００５ — ６３５１（２０１３）一０２— ０１４４— ０ｌ每个学生在数学学习的过程中，从算术思维向代数思维的过丽是ｎ＋２（岁）在这里表示一个数。当小强１５岁时，小丽的岁数
学生熟悉的生活中选择一些典型数量关系，先让学生用算式表示
式” 的理解。使比较抽象的知识，变得具体形象，再通过观察、比
卜晰、简洁。例如： “ 数青蛙” 的教学案例，一只青蛙一张嘴，两只眼
过生动的“ 说儿歌 ” 活动，让学生在数的过程中感受到 “ 数” 的具
系列活动，使这种算术思维向代数思维过渡变得形象，使学生容数量关系去解，而解方程，新课改后要求利用等式的性质解方程，易接受。下面笔者结合自己的教学实践，谈一谈自己的做法：有利于同初中数学接轨，况且方程的意义也是在等式的基础上进

初中数学思维方式都有哪些

初中数学思维方式都有哪些数学作为一门基础课程，孩子进入初中之后的学习发生了巨大变化，学生们要学会用不同的思维方式去解答数学问题。

初中数学思维方式解析1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

跨越从算术思维到代数思维这道鸿沟

跨越从算术思维到代数思维这道鸿沟算术思维到代数思维的过渡绝非是一蹴可及的，无法在缺乏经验下直接灌输，必须经过长适当的、多元的、循环的学习过程，才能顺利的跨越这一道鸿沟。

跨越这一道鸿沟一方面要从具体的数字到抽象的代数符号数学算式是数学沟通及思考最重要的媒介，而符号表征式的理解与使用更是代数的学习不可或缺的工具，因此要过渡到代数思维，首要进行的便是符号的理解与使用，此处的代数符号包含＝、×、+、…、□、甲、乙、x、y、…等等。

从字面上来看，「代数」带有「以符号代表数」的意味，然则教学上所要关心的是：学生为何需要有运用文字符号来代替数字的思维？这种将待求之数以代数（文字）符号之，至少会引出四个不同的功用：（一）改变解题思维动向。

亦即能对「待解的已定数」作运算：例：「某数加5得到8，求该数。

」以算术思维的方法求解时，无论解题思维是「因为某数加5得到8，所以某数是…」或「什么数加5得到8？3加5是8，所以某数是…」，都是以「某数」为解题焦点，所有的运作只能以它为中心。

而当它被文字符号暂代时（如：x+5＝8），焦点已经转移到这个方程式及其解法了。

（二）让解法跳脱题目所给的情境或数字，而聚焦在一般性的解题方法：这个功用对代数的一般性（抽象性）与结构性有直接的影响，因为当解题不会因为题目所给的数字不同而改变作法，其实已经在建立代数的一般性与结构性了。

（三）能保留对运算的程序或结构：例：「边长为2的正方形，得到其面积为4」。

但是得出4之后，就无法得知4究竟是2 、2×2、2+2，还是其它方式而来。

而符号的一个功用就是能保留这些程序或结构，这尤其在多项式、函数、乘法公式、代数论证…上，程序或结构的保留对概念的形式化有不可或缺的地位。

跨越这一道鸿沟另一方面要从特殊化到一般化（抽象化、去情境化）转变。

符号的使用只是进入代数思维的第一步，真正进入代数思维，凭借的是支撑在符号背后的代数想法，也就是一般化的想法。

新课程理念下“运用等式的性质解方程”的困惑和思考

新课程理念下“运用等式的性质解方程”的困惑和思考数学课程改革推进到小学五、六年级，学生开始接触方程，并较为系统的学习运用等式的性质解方程和解决实际问题，为此，部分教师对新教材教材这样的编排不很理解，对由此生成的一些问题感到困惑：困惑一：过去，在小学教学解方程，依据的是四则运算之间的关系，如‚加数=和-另一个加数‛，‚因数=积÷另一个因数‛等等。

由于这些关系小学生在学习加减法、乘除法时，早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再加以概括就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然。

总觉得还是原来依据四则运算关系解方程，便于教、便于学。

学生操作自如，错误率较低。

困惑二：原先苏教版教材从二年级开始就已经接触‚求未知数x ‛，为中高段系统学习方程奠定了坚实的基础，而新教材直到五年级下学期才开始接触方程，不利于学生用代数的思想解决较复杂的数学问题。

困惑三：新的教材缺少了形如a-x=b与a÷x=b的方程，认为学生学习方程不全面，在运用方程解决实际问题时，学生又经常遇到此类方程，因此在教学时还要补充这一知识的教学。

新的课程标准出版的教科书将方程这一知识点分两块分别安排在五年级下册和六年级上册。

五下要求‚学生能在具体情境中，理解方程的意义，初步体会等式和方程的关系，初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的实际问题‛。

六上要求‚学生在解决问题的过程中，理解并掌握形如‘ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c’等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题‛。

根据新课标的具体要求，如何让学生认识方程、会熟练解方程、会列方程解决简单的实际问题，从而提高学生的解题技能，提高学生解决实际问题的能力，本人通过反复学习，认真研究，认识如下：一、用等式的性质解方程，加强了与中学数学教学的衔接。