流体力学作业讲解
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解：要保持层流，需Re≤2000，即
Re vd 2000
v 2000 20005.16106 0.21m / s
d
0.05
Qmax
Av
4
0.052
0.21
4.12104 m3
/
s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
4
0.12
2 9.8（3 2 2） 0.024m3 / s 9.8
4.13 挡水坝的坝内水平泄水管长L=4m，当泄水管进口断面 形心淹没深度H=6m时，需排泄的水量Q=10m3/s，试确定该 泄水管的直径d，并求此时管中水流收缩断面处的真空度。
【解】管嘴自由出流
4.12 水从A水箱通过直径为10cm的孔口流入B水箱，流量系数 为0.62。舌上有水箱的水面高程H1=3m保持不变。 （1）B水箱中无水时，求通过孔口的流量。 （2）B水箱水面高程H2=2m时，求通过孔口的流量。 （3）A箱水面压力为2000Pa，H1=3m时，而B水箱水面压力为 0，H2=2m时，求通过孔口的流量。
vA2 2g
0
30 9.807
62 2 9.807
4.89m
HB
zB
pB
vB2 2g
1.5
40 9.807
1.52 2 9.807
5.69m
HB HA BA
HB H A hwBA hwBA HB H A 0.8m
解：方法二。找到基准面 假设A流向B，则可列方程
△h=1.5m。今测得pA=30kN/m2 ，pB=40kN/m2，B处断面平均
流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向，并求水流经两
断面间的水头损失。
解：方法一。找到基准面
vA
dB dA
2
vB
0.4 0.2
2
1.5
6m
/
s
0
0
HA
zA
pA
解：
v
Q A
Q
d2
0.05
0.32
0.71m/s
1.2m/s
44
管中水流处于紊流过渡区。根据舍维列夫公式
0.0179 0.30.3
1
0.867 0.71
0.3
0.0326
hf
L
d
v2 2g
0.0326 1000 0.712 0.3 2 9.807
2
v3
2.5 5
2
10
2.5m
/
s
2.7 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3，干管 前段直径为50mm，接出直径为40mm支管后，干管后段直径改为 45mm。如果支管末端密度降低至2.30 kg/m3，干管后段末端密度 降至2.24 kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。
0.05 2 9.8 2 9.8
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。
4 工程中常见的各类流动
4.10 如图4.37所示。水箱侧壁开一圆形薄壁 孔口，直径d=5cm，水面恒定，孔口中心到 水面的高度H=4.0m。已知孔口的流速系数 0.98，收缩系数ε=0.62，求孔口出流收缩断 面的流速vc、流量Q和水头损失hw。
【解】
vc 2gH0 0.98 2 9.8 4.0 8.68m / s
2.79m
3.10 长度10m，直径d=50mm的水管，在流动处于粗糙 区，测得流量为4L/s，沿程水头损失为1.2m，水温为 20℃，求该种管材的Δ值。
Q Q 0.004
解： v A d 2 0.052 2.04m/s
44
hf
L d
v2 2g
2gdhf Lv2
hW hW
0.158 mH 2O
4.11有一水箱水面保持恒定，箱壁上开一孔口，孔口中心距 水面的高度5m，孔口直径d=10mm。
（1）如箱壁厚度δ=3mm，求通过孔口的流速和流量；（2） 如果箱壁厚度δ=40mm，求通过孔口的流速和流量。
【解】（1）δ=3mm，属于孔口自由出流
vc 2gH0 0.97 29.85 9.6m / s
2 9.807 0.051.2 10 2.042
0.028
已知流动处于粗糙区，则根据希弗林逊公式，
0.11
d
0.25
0.028
0.11
50
0.25
0.21mm
3.12 如图，矩形风道的断面尺寸为1200mm×600mm，风道内空 气的温度为45℃，流量为42000m3/h，今用酒精微压计测风道水平 段AB两点的压差，微压计读值a=7.5mm，已知α=30°，lAB=12m， 酒精的密度ρ=860kg/m3，试求风道的沿程阻力系数。
解：以水平轴线为基准面，从1-1到2-2列方程
p1
v12
2
p2
v22
2
pw
1.29 152
1.29 102
150 9.807 2 140 9.807 2 pw
pw 178.7Pa
作业解答
3流动阻力与能量损失
3.6某管道直径带d=50mm，通过温度为10℃燃料油，燃 油的运动粘滞系数ν=5.16×10-6m2/s，试求保持层流状态 的最大流量Qmax。
解：（1）流量及质量流量
（2）v1及v2
Q
A3v3
4
d32v3
4
0.0252
10
0.0049m3
/
s
M Q 10000.0049 4.9kg / s
v1
d3 d1
2
v3
2.5 10
2
10
0.625m
/
s
v2
d3 d2
Q A
2gH0
0.62
4
0.012
2 9.8 5 4.82104 m3 / s
（2）δ=40mm，属于管嘴自由出流
vc 2gH0 0.82 29.85 8.1m / s
Q A
2gH0
0.82
4
0.012
2 9.8 5 6.37104 m3 / s
解：
h1
hf
l1 d
v2 2g
h1 d 2g l1 v2
0.25 0.05 2 9.8 1 32
0.027
h2
hw
hf
hj
(
l2 d
v2 )
2g
0.85 (0.027 2 ) 32
0.05 2 9.8
0.77
作业解答
解： M1 M2 M3
1
2
M2 M3
3
1Q1 2Q2 3Q3 2Q2 3Q3
1A1v1 2 A2v2 3 A3v3
2
A2v2
3 A3v3
vv32
18m / 22m /
s s
2.8一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差
解：
v
4Q
d 2
4 0.00274
0.052
1.40m
/
s
列A-B断面能量方程
zA
pA
v
2 A
2g
zB
pB
vB2 2g
hw
zA
pA
zB
pB
h
hw
hf
hj
l d
v2 2g
v2 2g
0.629 0.03 10 1.40 2 1.40 2
代入数据得
zA
pA
vA2 2g
zB
pB
vB2 2g
hw
hw 0.8m<0
能量损失不能为负值，则假设错误，应该是B流向A，能量损 失为
hwB-A 0.8m
1
1
2 z1 0
2
2.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时， 压力表读数为21kN/m2。阀门打开后 读值降至5.5 kN/m2，如不计水头损失， 求通过的流量。
de
4R
4
(b
bh 2h)
4
20 15 (20 215)
24cm
0.24m
Re
vde
0.15 0.24 1.139106
31607 2000
所以，流动为紊流
3.9 铸铁管管径d=300mm，通过流量Q=50L/s。试用 舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每千米长的沿程水 头损失。
0
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hw12
式中
z1
p
21 9.807
2.14m,
p1
0,
v12 2g
0
z2 0，p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s
Q
v2
4
d2
5.6
4
0.052
0.011m3
/
s
2.13 已知离心泵出水量Q=30L/s，吸水管直径
1
d=150mm，水泵轴线高于水面Hg=7m，不计损
失，求入口处断面的真空压强。
1
0
0
解：找到基准面0-0，从0-0到1-1列能量方程
z0
p0
v02 2g
z1
p1
v12 2g
作业解答
1 流体静力学
1.7 ＝G/V 9.71103 990.11Kg / m3
g g 9.807
0.6103 6.06107 m2 / s 990.11
作业解答
2一元流体动力学
2.5如图所示，水从水箱经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm 的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求（1）流量及质 量流量；（2）d1及d2管段的流速。
【解】（1）孔口自由出流
Q A
2gH0
0.62 0.12
4
29.8 3 0.037m3 / s
（2）孔口淹没出流
Q A
2gH0
0.62
4
0.12
29.8（3 2） 0.022m3 / s
（3）孔口淹没出流
Q A
2 gH 0
0.62
解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3
A-B列方程
pA
v A2
2
pB
vB2
2
pw
pA pB pw p f ga sin
860 9.807 0.0075 sin 30 31.63Pa
pf
L
de
v2
2
2ab 21.2 0.6 de 4R a b 1.2 0.6 0.8m
Q
Avc
4
d 2vc
0.62
4
0.052
8.68
0.01056m3
/s
10.56l / s
1 1 1 1 0.041
2
0.98 2
hW
hj
vc2 2g
8.682 0.041
2 9.8
0.158mH2O
或者Leabharlann Baidu
H
vc2 2g
解：
v1d1
Re1 v1d1 d22d1 d2 2
Re2 v2d2 v2d2 d12d2 d1
3.8 一矩形断面小排水沟，水深h=15cm，底宽 b=20cm，流速v=0.15m/s，水温为15℃，试判别其流 态。
解：水温为15 ℃时，运动粘度ν=1.139×10-6m2/s
v Q 42000 16.2m / s A 36001.2 0.6
31.63 12 1.11116.22
0.8
2
0.014
3.13 为测定90°弯头的局部阻力系数ζ，可采用如图所示的装置。 已知AB段的管长l=10m，管径d=50mm，λ=0.03。实测数据为 （1）两断面测压管水头差Δh=0.629m；(2)经两分钟流入量水箱 的水量为m3。求弯头的局部阻力系数ζ。
hw01
z0
0，p0
0，v02 2g
0
z1
Hg
7m, v1
4 0.03
0.152
1.7m
/
s, hw12
0
代入方程得到
p1 70.1kPa， p1v 70.1kPa
2.15 为一水平风管，空气自断面1-1流向断面 2-2，已知断面1-1的压强p1=150mmH2O， v1=15m/s，断面2-2的压强p2=140mmH2O， v2=10m/s，空气密度ρ=1.29 kg/m3，求两断面 的压强损失。
Re vd 2000
v 2000 20005.16106 0.21m / s
d
0.05
Qmax
Av
4
0.052
0.21
4.12104 m3
/
s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
4
0.12
2 9.8（3 2 2） 0.024m3 / s 9.8
4.13 挡水坝的坝内水平泄水管长L=4m，当泄水管进口断面 形心淹没深度H=6m时，需排泄的水量Q=10m3/s，试确定该 泄水管的直径d，并求此时管中水流收缩断面处的真空度。
【解】管嘴自由出流
4.12 水从A水箱通过直径为10cm的孔口流入B水箱，流量系数 为0.62。舌上有水箱的水面高程H1=3m保持不变。 （1）B水箱中无水时，求通过孔口的流量。 （2）B水箱水面高程H2=2m时，求通过孔口的流量。 （3）A箱水面压力为2000Pa，H1=3m时，而B水箱水面压力为 0，H2=2m时，求通过孔口的流量。
vA2 2g
0
30 9.807
62 2 9.807
4.89m
HB
zB
pB
vB2 2g
1.5
40 9.807
1.52 2 9.807
5.69m
HB HA BA
HB H A hwBA hwBA HB H A 0.8m
解：方法二。找到基准面 假设A流向B，则可列方程
△h=1.5m。今测得pA=30kN/m2 ，pB=40kN/m2，B处断面平均
流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向，并求水流经两
断面间的水头损失。
解：方法一。找到基准面
vA
dB dA
2
vB
0.4 0.2
2
1.5
6m
/
s
0
0
HA
zA
pA
解：
v
Q A
Q
d2
0.05
0.32
0.71m/s
1.2m/s
44
管中水流处于紊流过渡区。根据舍维列夫公式
0.0179 0.30.3
1
0.867 0.71
0.3
0.0326
hf
L
d
v2 2g
0.0326 1000 0.712 0.3 2 9.807
2
v3
2.5 5
2
10
2.5m
/
s
2.7 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3，干管 前段直径为50mm，接出直径为40mm支管后，干管后段直径改为 45mm。如果支管末端密度降低至2.30 kg/m3，干管后段末端密度 降至2.24 kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。
0.05 2 9.8 2 9.8
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。
4 工程中常见的各类流动
4.10 如图4.37所示。水箱侧壁开一圆形薄壁 孔口，直径d=5cm，水面恒定，孔口中心到 水面的高度H=4.0m。已知孔口的流速系数 0.98，收缩系数ε=0.62，求孔口出流收缩断 面的流速vc、流量Q和水头损失hw。
【解】
vc 2gH0 0.98 2 9.8 4.0 8.68m / s
2.79m
3.10 长度10m，直径d=50mm的水管，在流动处于粗糙 区，测得流量为4L/s，沿程水头损失为1.2m，水温为 20℃，求该种管材的Δ值。
Q Q 0.004
解： v A d 2 0.052 2.04m/s
44
hf
L d
v2 2g
2gdhf Lv2
hW hW
0.158 mH 2O
4.11有一水箱水面保持恒定，箱壁上开一孔口，孔口中心距 水面的高度5m，孔口直径d=10mm。
（1）如箱壁厚度δ=3mm，求通过孔口的流速和流量；（2） 如果箱壁厚度δ=40mm，求通过孔口的流速和流量。
【解】（1）δ=3mm，属于孔口自由出流
vc 2gH0 0.97 29.85 9.6m / s
2 9.807 0.051.2 10 2.042
0.028
已知流动处于粗糙区，则根据希弗林逊公式，
0.11
d
0.25
0.028
0.11
50
0.25
0.21mm
3.12 如图，矩形风道的断面尺寸为1200mm×600mm，风道内空 气的温度为45℃，流量为42000m3/h，今用酒精微压计测风道水平 段AB两点的压差，微压计读值a=7.5mm，已知α=30°，lAB=12m， 酒精的密度ρ=860kg/m3，试求风道的沿程阻力系数。
解：以水平轴线为基准面，从1-1到2-2列方程
p1
v12
2
p2
v22
2
pw
1.29 152
1.29 102
150 9.807 2 140 9.807 2 pw
pw 178.7Pa
作业解答
3流动阻力与能量损失
3.6某管道直径带d=50mm，通过温度为10℃燃料油，燃 油的运动粘滞系数ν=5.16×10-6m2/s，试求保持层流状态 的最大流量Qmax。
解：（1）流量及质量流量
（2）v1及v2
Q
A3v3
4
d32v3
4
0.0252
10
0.0049m3
/
s
M Q 10000.0049 4.9kg / s
v1
d3 d1
2
v3
2.5 10
2
10
0.625m
/
s
v2
d3 d2
Q A
2gH0
0.62
4
0.012
2 9.8 5 4.82104 m3 / s
（2）δ=40mm，属于管嘴自由出流
vc 2gH0 0.82 29.85 8.1m / s
Q A
2gH0
0.82
4
0.012
2 9.8 5 6.37104 m3 / s
解：
h1
hf
l1 d
v2 2g
h1 d 2g l1 v2
0.25 0.05 2 9.8 1 32
0.027
h2
hw
hf
hj
(
l2 d
v2 )
2g
0.85 (0.027 2 ) 32
0.05 2 9.8
0.77
作业解答
解： M1 M2 M3
1
2
M2 M3
3
1Q1 2Q2 3Q3 2Q2 3Q3
1A1v1 2 A2v2 3 A3v3
2
A2v2
3 A3v3
vv32
18m / 22m /
s s
2.8一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差
解：
v
4Q
d 2
4 0.00274
0.052
1.40m
/
s
列A-B断面能量方程
zA
pA
v
2 A
2g
zB
pB
vB2 2g
hw
zA
pA
zB
pB
h
hw
hf
hj
l d
v2 2g
v2 2g
0.629 0.03 10 1.40 2 1.40 2
代入数据得
zA
pA
vA2 2g
zB
pB
vB2 2g
hw
hw 0.8m<0
能量损失不能为负值，则假设错误，应该是B流向A，能量损 失为
hwB-A 0.8m
1
1
2 z1 0
2
2.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时， 压力表读数为21kN/m2。阀门打开后 读值降至5.5 kN/m2，如不计水头损失， 求通过的流量。
de
4R
4
(b
bh 2h)
4
20 15 (20 215)
24cm
0.24m
Re
vde
0.15 0.24 1.139106
31607 2000
所以，流动为紊流
3.9 铸铁管管径d=300mm，通过流量Q=50L/s。试用 舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每千米长的沿程水 头损失。
0
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hw12
式中
z1
p
21 9.807
2.14m,
p1
0,
v12 2g
0
z2 0，p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s
Q
v2
4
d2
5.6
4
0.052
0.011m3
/
s
2.13 已知离心泵出水量Q=30L/s，吸水管直径
1
d=150mm，水泵轴线高于水面Hg=7m，不计损
失，求入口处断面的真空压强。
1
0
0
解：找到基准面0-0，从0-0到1-1列能量方程
z0
p0
v02 2g
z1
p1
v12 2g
作业解答
1 流体静力学
1.7 ＝G/V 9.71103 990.11Kg / m3
g g 9.807
0.6103 6.06107 m2 / s 990.11
作业解答
2一元流体动力学
2.5如图所示，水从水箱经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm 的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求（1）流量及质 量流量；（2）d1及d2管段的流速。
【解】（1）孔口自由出流
Q A
2gH0
0.62 0.12
4
29.8 3 0.037m3 / s
（2）孔口淹没出流
Q A
2gH0
0.62
4
0.12
29.8（3 2） 0.022m3 / s
（3）孔口淹没出流
Q A
2 gH 0
0.62
解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3
A-B列方程
pA
v A2
2
pB
vB2
2
pw
pA pB pw p f ga sin
860 9.807 0.0075 sin 30 31.63Pa
pf
L
de
v2
2
2ab 21.2 0.6 de 4R a b 1.2 0.6 0.8m
Q
Avc
4
d 2vc
0.62
4
0.052
8.68
0.01056m3
/s
10.56l / s
1 1 1 1 0.041
2
0.98 2
hW
hj
vc2 2g
8.682 0.041
2 9.8
0.158mH2O
或者Leabharlann Baidu
H
vc2 2g
解：
v1d1
Re1 v1d1 d22d1 d2 2
Re2 v2d2 v2d2 d12d2 d1
3.8 一矩形断面小排水沟，水深h=15cm，底宽 b=20cm，流速v=0.15m/s，水温为15℃，试判别其流 态。
解：水温为15 ℃时，运动粘度ν=1.139×10-6m2/s
v Q 42000 16.2m / s A 36001.2 0.6
31.63 12 1.11116.22
0.8
2
0.014
3.13 为测定90°弯头的局部阻力系数ζ，可采用如图所示的装置。 已知AB段的管长l=10m，管径d=50mm，λ=0.03。实测数据为 （1）两断面测压管水头差Δh=0.629m；(2)经两分钟流入量水箱 的水量为m3。求弯头的局部阻力系数ζ。
hw01
z0
0，p0
0，v02 2g
0
z1
Hg
7m, v1
4 0.03
0.152
1.7m
/
s, hw12
0
代入方程得到
p1 70.1kPa， p1v 70.1kPa
2.15 为一水平风管，空气自断面1-1流向断面 2-2，已知断面1-1的压强p1=150mmH2O， v1=15m/s，断面2-2的压强p2=140mmH2O， v2=10m/s，空气密度ρ=1.29 kg/m3，求两断面 的压强损失。