人教版六上数学《圆的认识》单元知识点
第五单元 圆(期末复习讲义)六年级数学上册重难点知识点(人教版)
人教版六年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元圆同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：圆的认识1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3.一个圆有无数条半径，无数条直径。
4.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
5.同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。
6.圆心确定了，圆的中心位置就确定了。
半径决定了圆的大小。
7.画圆的方法：定好圆心；确定半径的长度；画圆的时候注意线条的流畅。
知识点二：圆的周长1.其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2.围成圆的曲线的长是圆的周长。
3.圆的周长=直径×圆周率。
4.C=πd 或C=2πr 。
知识点三：圆的面积1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2.圆的面积 S=πr ²。
知识点四：圆的面积公式的应用已知圆的直径求圆的面积时，可以根据公式S=π(2d )²直接求解。
知识点五：圆环的面积S 环=πR 2−πr 2S 环=π（R 2−r 2）知识点六：不规则图形的面积1.外方内圆的图形称为圆外切正方形。
2.外圆内方的图形称为圆内接正方形。
3. 知识点七：扇形1.圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。
2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
数学六年级(上)第一单元圆的认识知识点
◆圆的组成1圆心：圆的中心叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示，半径决定圆的大小3直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示，直径是圆内最长的线段。
◆在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。
同一个圆中的半径相等，直径也相等，且直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
◆在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形边长，在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
◆半径相等的两个圆叫等圆，等圆周长相等，面积也相等。
圆心重合，半径不等的两个圆叫做同心圆。
◆圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆也是轴对称图形，但半圆只有一条对称轴，垂直于底边的半径所在的直线就是半圆的对称轴。
◆用圆规画圆时，尖的一头是圆心，两脚打开的距离是圆的半径。
◆圆周率：正方形的周长总是边长的4倍，同样圆的周长除以直径的商也是一个固定的常数，这个常数叫圆周率，用字母π表示，也可以说圆的周长是直径的π倍。
圆周率是一个无限不循化小数，计算时通常取3.14◆圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示圆的周长总是直径的π倍所以：周长= 直径×3.14 = 2×半径×3.14 计算公式是：C=d×π= 2×π×r◆半圆的周长 = 圆的周长÷2+直径计算公式是：C半圆 = π×r＋r◆圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
用字母S表示。
把圆切分成若干等分，再拼凑起来就类似于一个平行四边形。
这个平行四边形底刚好是周长的一半，高等于半径。
所以：圆的面积=周长÷2×半径=3.14×半径×半径计算公式：S=C÷2×r=π×r×r◆周长与面积是不同的单位，所以不能比较。
人教版小学数学《圆》知识点整理归纳
六年级上册数学知识点第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=直径周长=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r 1∶r 2∶r 3=d 1∶d 2∶d 3=c 1∶c 2∶c 34、半圆周长=圆周长一半+直径=21×2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
六年级上册数学《圆》单元整理和复习
1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
复习旧知
圆
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
复习旧知
圆
圆的面积
C 2 ＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r S = πr 2
o
圆心确定圆的位置。 轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。
复习旧知
圆
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什 么关系？
d
O
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
复习旧知
圆
圆的周长
什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
复习旧知
圆
圆的周长
你见过拉磨吗?如果一头驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈， 大约要走多少米？
人教版 数学 六年级 上册
圆
5圆
整理和复习
复习旧知
圆
圆的认识 圆的周长 圆的面积 圆环的面积 组合图形的面积
扇形
圆 圆心 半径 直径
外圆内方 外方内圆
复习旧知
圆
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。
复习旧知
圆
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
复习旧知
圆
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆，剩 下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第5讲 圆(思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练)(含答案)
第5讲圆（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：圆的认识1.圆心、半径、直径用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在任意一个圆中都可以画出无数条半径和无数条直径。
2.同圆或等圆中半径、之间的关系在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径是半径的2倍；圆心相同，半径不同的圆叫做同心圆；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
3.用圆规画圆用圆规画圆的方法：先定好两脚之间的距离，再把带有针尖的脚固定在一点上，最后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
知识点二：圆的周长1.意义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用字母C来表示。
2.测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。
3.圆周率：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的比值叫做圆周率，用字母Π来表示，Π是一个无线不循环小数。
C=Πd或2Πr。
已知圆的半径，求周长时，用C=2Πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用C=Πd进行计算。
知识点三：圆的面积1.意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积一般用S表示。
2.已知圆的半径为r，S=Πr2已知直径或周长求面积时，都要先求出半径，再求出面积。
3.圆环：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
S=ΠR2-Πr23.圆与正方形组合的面积问题的应用（1）“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。
（2）“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。
知识点四：扇形1.意义：圆上两点之间的部分叫做弧；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
注意：扇形的大小由圆心角的度数和半径的长短决定。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的认识》复习课件
认识圆 复习
一、定长
用 二、定点 圆 三、一只脚旋转一周
规
画
圆
2厘米
圆的圆心、半径和直径
连接圆心和圆上任意一点的
· 线段叫做半径。
直径d · O 圆心
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
轴对称图形
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
按下面的要求，用圆规画圆。 （1）r＝3cm （2）d＝5cm （3）r＝3.5cm
r＝3cm
d＝5cm
r＝3.5cm
看图填空： o
d= 2×3=6㎝
6㎝ o
r= 6÷2=3㎝
看图填空： o
10cm d= 10㎝ r= 5㎝
o
高3.5㎝ r= 3.5㎝ d= 3.5×2=7㎝
用下面的方法测量圆的直径。
4．画一个圆，使A、B两点都在圆上并标出圆心O。
(答案略)
提升点2 根据半径和直径的含义解题
5．(易错题)如图，圆的半径是多少厘米？直径是多 少厘米？
16÷3＝136(cm) 136×2＝332(cm) 答：圆的半径是136 cm，直径是332 cm。
6．如图，将下面的圆周分成12等份，那么点A在O 点的( 北 )偏( 东 )( 30 )°方向，距离是( 10 )km。
知识点2 同一圆中，半径与直径的关系
2．填表。
d/cm 8
3.6
3 2
12.5 5.4
3
r/cm 4 1.8 4 6.25 2.7
3．看图填空。
(1)如左上图，大半圆的半径是( 7 )cm，小 半圆的半径是( 3.5 )cm。
人教版六年级数学上册圆知识点
人教版六年级数学上册圆知识点第四章圆一、认识圆一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。
二）圆的各部分名称1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。
用O表示，确定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
半径决定圆的大小，r越大，圆越大。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。
直径是半径的两倍，即d=2r。
4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆可以通过平移完全重合。
5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。
三）半径和直径的特征圆有无数条半径和直径。
在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。
四）半径和直径的关系在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。
同样，缩小也是如此。
五）用圆规画圆的方法定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。
六）实践法解决测量圆直径问题1.圆外画正方形，交点连线为直径。
2.圆内画正方形，交点连线为直径。
3.圆内画直角三角形，斜边为直径。
4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。
七）圆是轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
八）圆对称轴的画法圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
九）轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。
二、圆的周长一）圆的周长的定义围成圆的曲线的长度。
二）周长测量方法滚动法、绕绳法。
三）圆周率的意义任意圆的周长与直径的比值π≈3.14（无限不循环小数）。
四）圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
五）区分周长的一半和半圆的周长1.周长的一半等于圆的周长÷2，计算方法为πr。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为πr+2r。
最新人教版六年级数学上册第五单元《圆》知识点归纳
第五单元圆知识归纳一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段（二）圆心和半径的作用：圆心O确定圆的位置半径r 确定圆的大小（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
（四）圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
d用字母表示为：d=2r或23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，计算时通常取3.14.3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。
5、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。
（2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。
（3） 已知圆的周长，求圆的半径：r =π2C （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC 。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的半径，求圆的面积：S= πr 2。
六年级上册数学 圆 单元知识点和例题总结 带答案
人教版六年级上学期数学 圆 单元总结知识点总结：一、圆的认识：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
二、圆的构成：1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心。
通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。
2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径，半径确定圆的大小。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
三、圆的特征：1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。
要比较两圆的大小，就是比较两圆的直径或半径。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r 或r=d2或r=d ÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
四、圆的周长：1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。
3、圆周率及圆的周长公式（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）圆的周长公式：C d π=—→d C π=÷或2C r π=—→2r C π=÷4、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法： 22r π÷ 即r π。
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：2r r π+即 5.14r 。
5、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
最新人教版六上数学《圆的认识》单元知识点
最新人教版六上数学《圆的认识》单元知识点1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心. 一般用字母 O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母 r 表示. 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母 d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相 等.7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21，用字母表示为：d ＝2r 或 r ＝2d8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有 2 条对称轴的图形是： 长方形.只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形.只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母 C 表示.2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π（pai）表示.π≈ 3.14. 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍.4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长. 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母 S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化.把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径.长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式：S=πr24、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数. 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比.7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶157，也可写成4：π.8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.9、常用各π值结果：π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π=12.565π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π = 25.129π=28.26 10π= 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 49π=153.86 64π=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324192 = 361 202 =400 252=625 362=1296。
《圆》(知识清单)六年级上册数学人教版
《圆》知识清单一、圆的认识1、圆的定义：圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
2、圆的画法：①定点②定长③转一圈。
3、圆各部分的名称：①用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。
②连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
4、圆的基本特征：①在同一个圆中，有无数条半径，所有半径都相等。
②在同一个圆中，有无数条直径，所有直径都相等。
③在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
④圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
6、特殊图形的对称轴数量：圆形：无数条正方形：4条等边三角形：3条长方形：2条等腰三角形、等腰梯形、半圆：1条二、圆的周长1、意义：围成圆的曲线的长是圆的周长。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。
它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
3、计算公式：如果用C表示圆的周长，就有：C＝πd或c＝2πr变式：d＝C÷π或r＝C÷π÷21π2π3π4π5π6π7π8π9π10π16π25π36π3.14 6.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.2631.450.2478.5113.04原数的几倍（或缩小到原数的几分之几）。
6、两个圆的半径之比，等于它们的直径之比，等于它们的周长之比。
三、圆的面积1、意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
2、推导：把一个圆拼割成一个近似长方形，拼割成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形面积＝长x宽，所以圆的面积＝πr²。
3、如果一个圆的半径、直径或周长扩大到原数的n倍（缩小到原数的n分之一），那么这个圆的面积就扩大到原数的n²倍（或缩小到原数的n²分之一）。
六年级上册数学人教版圆的认识
六年级上册数学人教版圆的认识一、圆的基本概念圆是由一条曲线围成的平面图形，曲线的边缘即为圆的边界。
圆心位于圆中的中心点，用字母O表示。
半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，长度相等，都为r。
直径是半径的长度，用符号表示为d。
二、圆的性质1. 旋转对称性：圆是旋转对称图形，可以任意角度旋转而不会改变形状。
特别地，圆的中心称为“圆心”，用字母O表示。
2. 圆的对称轴：圆的对称轴为过圆心的直线或圆的旋转轴。
3. 圆上的点：在圆上，任意一点到圆心的距离等于半径，因此圆上的点可以以半径为边长构成等腰三角形。
4. 圆的面积：圆的面积可以通过圆的半径和圆周率来计算。
三、圆的画法画圆的基本步骤如下：1. 在纸上确定一个点作为圆心。
2. 确定半径，用直尺或圆规画出半径。
3. 将笔和纸上的线剪下，就是圆形纸片。
四、圆的周长和面积圆的周长是圆沿着自身轨迹一周的长度，等于直径的长度。
圆的面积是圆表面的面积，可以通过圆的半径和圆周率来计算。
五、圆的组合图形在现实生活中，圆往往与其他几何图形组合在一起，如圆形花坛、圆形钟面等。
理解和分析这样的组合图形，可以更好地理解和应用圆的性质和概念。
六、教学建议1. 通过实际操作和观察，帮助学生理解和掌握圆的基本概念和性质。
2. 注重培养学生的空间想象力和创造力，鼓励学生探索和创新。
3. 结合生活实际，引导学生发现和解决实际问题。
4. 注重数学与生活的联系，让学生感受到数学在生活中的作用和应用。
总之，圆是数学几何中的一种基本图形，具有丰富的性质和概念。
在六年级上册数学人教版中，学习圆的认识不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且对于培养学生的思维能力和空间想象力具有重要意义。
教师应该注重教学方法和策略，提高教学效果和质量，为学生的数学学习和发展打下坚实的基础。
六年级上册一、二单元知识点
第一单元:圆圆的认识(一)1、圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
3、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
圆的认识(二)4、把圆对折,再对折就能找到圆心。
5、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。
6、在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2。
圆的周长7、圆一周的长度就是圆的周长。
8、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
9、C＝πd或C＝2πr。
10、1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.76π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4圆的面积11、用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr2S环＝π(R2－r2)12、112＝121 122＝144 132＝169 14 2＝19615 2＝225 16 2＝256 172＝289 18 2＝324 19 2＝361 20 2＝40013、周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.第二单元:百分数的应用1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
人教版小学六年级圆知识点
人教版小学六年级圆知识点在人教版小学六年级数学教材中，圆是重要的一个几何图形，学生需要学习和掌握与圆相关的知识点。
本文将围绕圆的基本概念、性质和相关计算等方面展开阐述。
一、圆的基本概念圆是平面上一组和一个确定点距离相等的点的集合。
该点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用一个大写字母表示，常用字母有A、B、C等。
例如，图中的⭕O就表示一个圆，O是圆心，OA是圆的半径。
二、圆的性质1. 圆上任意两点到圆心的距离相等。
即圆上两点A和B到圆心O的距离OA和OB相等。
2. 圆的半径相等。
即圆上任意两条半径的长度相等。
3. 圆的直径是通过圆心的一条线段，且恰好等于两倍的半径。
用d表示直径，r表示半径，则有d=2r。
4. 圆的周长是圆上任意一条弧对应的圆心角所包含的直径长度。
圆的周长也称为圆周长或圆的周。
三、圆的相关计算1. 圆的周长计算公式：C=2πr（C表示圆的周长，r表示半径，π表示圆周率，取近似值3.14或3.1416）。
2. 圆的面积计算公式：A=πr²（A表示圆的面积，r表示半径，π表示圆周率）。
3. 已知圆的周长求半径：r=C/(2π)。
4. 已知圆的面积求半径：r=√(A/π)。
5. 已知圆的面积求直径：d=2√(A/π)。
四、圆的应用1. 圆的应用广泛，常见的有钟表、轮胎、光盘等等。
2. 在几何图形的认识中，圆是基础，它是其他几何图形的一种特殊情况。
3. 圆在日常生活中的应用也很多，例如设计广场、运动场等时经常使用圆的形状。
五、小结通过学习本文所述的圆的基本概念、性质和相关计算等知识点，可以帮助学生深入理解圆的特点和应用，并能够灵活运用到实际问题中。
在学习过程中，学生应重点掌握圆的周长和面积的计算方法，并能够通过已知条件求解未知量。
这些知识将为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
以上是关于人教版小学六年级圆知识点的阐述，希望对学生们的学习有所帮助。
通过系统学习和练习，相信大家能够掌握圆的相关概念和计算方法，为数学学习的进一步发展打下基础。
最新六年级上册数学 圆单元知识整理
圆上任意一点到圆将食指绕拇指旋转就画成了用图钉将线就可以用圆规就可以画出一即圆心d,半径决定圆的大小。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
1.圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一 把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二 把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一 用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A 所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二 用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A 对准线的一个点,然后用线从点A 开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
3.圆周率的意义。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14。
4.圆的周长的计算公式。
如果用字母C 表示圆的周长,那么C=πd 或C=2πr 。
人教版六年级数学上册第五单元《 圆的认识》教学课件
探究点3 用圆设计美丽的图案
你会画吗？ 试一试吧！
1.先画出一个圆
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段
4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆
这节课你有哪些收获？
圆的认识： 1 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对
2.半径、直径的特征与关系
•O
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
• O
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
O·
·O
等圆 的半径相等。
r• r dO
rr •r dO
r d•O r
r
d=r+r r
d •O
d=2r
r
r=d ÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径 是直径的一半。
3.圆是轴对称图形 把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？
2.把有针尖的一只脚固定在一点上。 3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，
就画出一个圆。
(二)认识圆的各部分名称
1.认识圆的圆心、半径和直径 用圆规画圆时，针尖所
半径 r·
直 d·
径
O
圆
在的点叫做圆心。
心
即圆规两脚间的距离
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
点拨：直径是圆内最长的一条线段，直径的交点就 是圆心。
提 升 点 2 根据同圆中半径与直径的关系解题
5．同学们玩套圈游戏，有下面三种站位方案，想一 想，哪一组的站位方案最公平？请说明理由。
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第五单元 圆 知识点
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母 O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母 r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母 d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相 等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的21，用字母表示为：d ＝2r 或 r ＝2
d
8、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有 2 条对称轴的图形是： 长方形。
只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。
只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母 C 表示。
2、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
π≈ 3.14。
在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是 3.14 倍。
4、推导圆的周长公式时用到了化曲为直的方法，圆的周长公式： C=πd d = C÷π或C=2πr r = C÷2÷π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分圆周长的一半（πr)和半圆的周长：πr+2r或者（π+2）r、πd÷2+d
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母 S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3推导圆的面积公式用到了化圆为方的方式进行转化。
把圆转化为近似的长方形有，面积不变，周长增加了两条半径。
长方形的长相当于圆周长的一半（πr)，宽相当于圆的半径（r)，所以圆的面积公式：S=πr2
4、环形的面积： S圆环= S大圆—S小圆=πR2—πr2 =π（R2—r2）
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于半径的平方比。
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：200∶
157，也可写成4：π。
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
9、常用各π值结果：
π= 3.14 2π= 6.28 3π= 9.42 4π=12.56
5π= 15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π = 25.12
9π=28.26 10π= 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π= 113.04 49π=153.86 64π=200.96 81=254.34 12、常用平方数结果
112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196
152 = 225 162 = 256 172 = 289 182= 324
192 = 361 202 =400 252=625 362=1296。