奇偶码
常用的检错码 - 奇偶校验码
3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
•无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In•假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1•无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论： 从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码 奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
•当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
•由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = 2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码 – 循环冗余检验 循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit ）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit 来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit 数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit 因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，在这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和图3检错能力。
码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
奇偶校验码的工作原理
奇偶校验码的工作原理
嘿！今天咱们来聊聊奇偶校验码的工作原理呀！哎呀呀，这可真是个有趣又重要的话题呢！
首先呢，咱们得搞清楚啥是奇偶校验码？简单来说呀，它就是一种用来检查数据传输过程中有没有出错的方法！哇！是不是觉得很神奇？
在奇偶校验码中呀，分为奇校验和偶校验两种。
奇校验的时候呢，如果数据位中1 的个数是奇数，那校验位就是0 ；反之，如果1 的个数是偶数，校验位就是1 。
偶校验呢，则正好相反！
比如说呀，有一组数据1010 ，如果是奇校验，因为 1 的个数是2 ，是偶数，所以校验位就得是1 ，最终变成10101 。
如果是偶校验呢，因为1 的个数是偶数，校验位就是0 ，最终就是10100 。
哎呀呀，是不是有点绕？
那奇偶校验码是怎么工作的呢？当数据传输的时候，接收方会按照相同的校验规则来计算，如果计算出来的校验位和接收到的校验位不一样，那就说明数据出错啦！哇，这可太重要了，能及时发现错误，避免很多麻烦呢！
不过呀，奇偶校验码也有它的局限性哟！它只能检测出奇数个错误，但如果是偶数个错误，它可能就发现不了啦！哎呀，这是不是有点小遗憾？
但是呢，尽管有这样的不足，奇偶校验码在很多简单的系统中还是发挥了很大的作用哟！它简单易懂，实现起来也不复杂，对于一些
对错误检测要求不是特别高的情况，那可是相当实用的呀！
怎么样？现在是不是对奇偶校验码的工作原理清楚一些啦？哎呀呀，希望这能让你对这个神奇的东西有更深入的了解呢！。
常用的检错码-奇偶校验码
常用的检错码-奇偶校验码3.2差错控制3.2.2常用的检错码- 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的检错码，奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，两者原理相同。
它通过增加冗余位来使得码字中“1”的个数保持奇数或偶数。
无论是奇校验码还是偶校验码，其监督位只有一位；假设信息为为I1, I2, …, I n，对于偶校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In假设信息为为I1, I2, …, I n，对于奇校验码，校验位R可以表示为：R =I1 ⊕I2⊕Λ⊕In⊕1无论是奇校验码还是偶校验码，都只能检测出奇数个错码，而不能检测偶数个错码。
44讨论：从检错能力、编码效率和代价等方面来评价垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验3.2 差错控制3.2.2 常用的检错码 - 奇偶校验码奇偶校验在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
53.2.2常用的检错码–定比码所谓定比码，即每个码字中“1”的个数与“0”的个数之比保持恒定，故又名等比码或恒比码。
当码字长一定，每个码字所含“1”的数目都相同，“0”的数目也都相同。
由于若n位码字中“1”的个数恒定为m，还可称为“n中取m”码定比码（n中取m）的编码效率为：log C mR = ?2 nn定比码能检测出全部奇数位错以及部分偶数位错。
实际上，除了码字中“1”变成“0”和“0”变成“1”成对出现的差错外，所有其它差错都能被检测出来64代码“1011011”对应的多项式为x 6 + x 4 + x 3 +1多项式“x 5 + x 4 + x 2 + x”所对应的代码为“110110” 3.2.2 常用的检错码–循环冗余检验循环冗余码（Cyclic Redundancy Code ，简称CRC ）是无线通信中用得最广泛的检错码，又被称为多项式码。
二进制序列多项式：任何一个由m 个二进制位组成的代码序列都可以和一个只含有0和1两个系数的m-1阶多项式建立一一对应的关系。
奇偶校验码的计算方法讲解
奇偶校验码的计算方法讲解
奇偶校验码是一种增加二进制代码传输距离的最简单
和最广泛的方法，通过增加冗余位使码字中“1”的个数恒
为奇数或者偶数。
奇偶校验码有两种，奇校验和偶校验，其计算方法如下：
1.奇校验：
先计算信息位中的“1”的个数。
如果“1”的个数是奇数，那么校验位为0。
如果“1”的个数是偶数，那么校验位为1。
最终得到的码字中“1”的个数为奇数。
2.偶校验：
先计算信息位中的“1”的个数。
如果“1”的个数是奇数，那么校验位为1。
如果“1”的个数是偶数，那么校验位为0。
最终得到的码字中“1”的个数为偶数。
在计算过程中，需要注意二进制位和校验位的异或操作，以确保最终得到的码字满足奇校验或偶校验的要求。
以上信息仅供参考，建议咨询专业技术人员获取更准确的信息。
奇偶校验码解题步骤
奇偶校验码解题步骤
奇偶校验码是一种用于检测数据传输或存储中错误的方法。
它
通常用于计算机系统中，以确保数据的准确性。
下面是解题步骤：
1. 首先，确定数据位和校验位的数量。
通常情况下，数据位是
指实际传输的数据，而校验位是用来存储奇偶校验结果的位。
2. 确定是奇校验还是偶校验。
在奇校验中，校验位被设置为确
保数据位和校验位中1的总数为奇数；而在偶校验中，校验位被设
置为确保数据位和校验位中1的总数为偶数。
3. 将数据位转换为二进制形式。
这意味着将每个数据位转换为
包含0和1的序列。
4. 对每个数据位计算其二进制形式中1的个数。
如果是奇校验，则需要确保1的个数为奇数，如果是偶校验，则需要确保1的个数
为偶数。
5. 根据计算结果设置校验位。
如果使用奇校验，校验位被设置
为确保数据位和校验位中1的总数为奇数；如果使用偶校验，校验
位被设置为确保数据位和校验位中1的总数为偶数。
6. 将数据位和校验位组合成一个完整的数据包。
7. 在接收端，重新计算数据位和校验位的奇偶性，并与接收到的校验位进行比较。
如果不匹配，则表示数据传输中发生了错误。
这些是奇偶校验码的解题步骤，通过这些步骤可以有效地检测数据传输或存储中的错误。
奇偶校验码,海明码,循环冗余CRC(精)
1、奇偶校验码二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到，这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。
图3 码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
最新ASCII码、奇偶校验码和BCD码
• 3.已知字符F的ASCII值为70，则它的奇校验码为 01000110。( )
• 4.写字母R的ASCII码值比小写字母E的ASCII值大。 ()
• 5.ASCII码包括10个数字，52个英大、小写字母， 32个标点符号及运算符,34个控制符。( )
• 一、单项选择题
• I.为了让计算机以统一用二进制形式的代码存储、处理冬种数据，国际上普遍采用的字符编码是（ ）
• A.GB2312码 B.ASCII码 C.GBK码 D.GIB5码
• 2.已知字母J的ASCII码值最小的是（ ）
• A.48H B.4CH C.1001010B D.74D
• 3.下列字符中，ASCII码值最小的是（ ）
为11000001，同样，字符G设置校码后对应的编码为_________。 • 10. 比较以下两个ASCII值的大小: • “0”____“S”；“3”______“8”；“A”______“C”；“A”_____“a”。
• 三、判断题
• 1.两个BCD码数01010011和01101001相加后的 BCD码值为10111100。（ ）
• 9.数据在计算机内部传输过程中采用偶效验，则字符F在传输过程的八位二进制数是（ ）
• A.01000011 B.11000110 C.01000110 D.10001101
• 10.已知英文字母m的ASCII码值是109，那么英文字母p的ASCII码值为（ ）
• A.111 B.112 C.113 D.114
• 常用字符ASCII值大小顺序一般为: 标点符号<数 字<大写字母<小写字母。其中空格最小，1为31H， A为41H，a为61H，由此按序可推算出其余数字 和字母的ASCII值。字符串比较大小时要按顺序比 较，分出大小后即停止比较，跟长度无关。
奇偶效验码和海明码
原编码奇校验偶校验00000000 10000 000100010 00010 111001100 11100 010101010 11010 0垂直奇校验垂直偶校验 原编码1010010110100101001101100011011011001100 11001100 1010101110101011校验码0000101111110100位置12345678910111213原始信息位11111奇偶效验码和海明码奇偶效验码奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。
它们都是通过在要校验的编码上加⼀位校验位组成。
奇校验码：加上校验位后,编码中 1 的个数为奇数个。
偶校验码：加上校验位后,编码中 1 的个数为偶数个。
⽔平奇偶效验码例：垂直奇偶效验码例：有32位数据 10100101 00110110 11001100 10101011缺点:只能检测出奇数位出错，且⽆法检测出哪位出错。
设原编码为0000，传输的过程中变成了1001。
若使⽤奇校验，原编码是00001，传输过后会变成10011，1仍然是奇数个，⽆法校验；如果使⽤偶校验，原编码是00000，传输过后会变成10010，1仍然是偶数个，同样⽆法校验。
海明码海明码也是利⽤奇偶性来校验数据的，它是⼀种多重奇偶校验检错系统。
通过在数据位之间插⼊k 个校验位，来扩⼤码距，从⽽实现检错和纠错。
注：码距指两个码组对应位上数字的不同位的个数。
假设数据位数为m ，向其（2的幂次⽅，如1，2，4，8……）各位插⼊k 位校验码，且满⾜m+k+1<2k 例：101101100，求海明码。
101101100，9+k+1<2k解得，k=4，即校验码位数为4位即得每个校验位校验了哪些位置： bit1=3,5,7,9,11,13 bit2=3,6,7,10,11 bit4=5,6,7,12,13 bit8=9,10,11,12,13通过原始信息位，对各位进⾏模2运算（异或：相同为0，不同为1）得： bit1=1，0，1，0，1，0=1 bit2=1，1，1，1，1=1 bit4=0，1，1，0，0=0 bit8=0，1，1，0，0=0得校验码分别为：1，1，0，0。
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）
常⽤校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运⾏时,各个部之间要进⾏数据交换. 为确保数据在传送过程正确⽆误,常使⽤检验码. 我们常使⽤的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码（Parity Codes）奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发⽣偶数位错误就⽆法检测. 但经研究是奇数位发⽣错误的概率⼤很多. ⽽且奇偶校验码⽆法检测出哪位出错.所以属于⽆法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称. 它们都是通过在要校验的编码上加⼀位校验位组成. 如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个。
例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发⽣奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发⽣变化. 从⽽校验出错误，要求从新传输数据。
⽬前应⽤的奇偶校验码有3种.⽔平奇偶校验码对每⼀个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同⼀⾏.垂直奇偶校验码把数据分成若⼲组,⼀组数据排成⼀⾏,再加⼀⾏校验码. 针对每⼀⾏列采⽤奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验10100101 10100101 数据00110110 0011011011001100 1100110010101011 1010101100001011 11110100 校验⽔平垂直奇偶校验码就是同时⽤⽔平校验和垂直校验例:奇校验奇⽔平偶校验偶⽔平10100101 1 10100101 0 数据00110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 100001011 0 11110100 1 校验我们把传送过来的1100111000逐位相加就会得到⼀个1，应该注意的的，如果在传送中1100111000变成为0000111000，通过上⾯的运算也将得到1，接收⽅就会认为传送的数据是正确的，这个判断正确与否的过程称为校验。
俩种常见的校验码(奇偶校验码 and 海明码)
原件故障，噪声干扰等各种因素常常导致计算机在处理信息的过程中出现错误。
为了防止这种错误，可将信号采用专门的逻辑电路进行编码以检查错误。
1：奇偶校验码奇偶校验码是 [1] 一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
是一种通过增加冗余位使得码字中"1"的个数恒为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
在实际使用时又可分为垂直奇偶校验、水平奇偶校验和水平垂直奇偶校验等几种。
最简单且应用广泛的检验码就是采用一位校验位的奇校验或者偶校验。
在实际中出现一位错误的几率是最高的。
一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。
例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。
同样，偶性码字具有偶数个1。
注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。
对于一个n位字，奇性由下式给出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕an我们只需要记住奇校验码要保证码字必须是奇性的，如果原码字就是奇性的，那么奇校验码就是0，反之为1偶校验码相反，保证码字非奇性，有偶数个1，如果原码字就是奇性的，那么奇校验码就是1，反之为0举个例子:数据: 偶校验编码奇校验编码1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1接受数据的那端只需要判断一下就好了，如果奇校验中出现了偶数个1，那么出错了，偶校验类比。
但是奇偶校验只能提供是否出现一个错误，2个错误就不行了，还有出错的地方也不可能知道的，弊端比较明显。
2：海明码（汉明码也是它）汉明码（Hamming Code），是在电信领域的一种线性调试码，以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。
汉明码在传输的消息流中插入验证码，当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，以侦测并更正单一比特错误。
由于汉明编码简单，它们被广泛应用于内存（RAM）。
在此介绍海明码之前，先做俩道二年级智力题目。
奇偶校验码规则
奇偶校验码规则嘿，朋友们！今天咱来聊聊奇偶校验码规则，这玩意儿可有意思啦！你想想看，奇偶校验码就像是数据世界里的小卫士。
它的工作呢，就好比是在一个大队伍里，负责检查人数是奇数还是偶数。
如果数据在传输过程中出了点小差错，这个小卫士就能马上发现。
比如说，咱把一堆数字看成是一群小朋友在排队。
奇偶校验码呢，就负责看看这群小朋友的数量是奇数个还是偶数个。
如果本来应该是偶数个小朋友，结果到了目的地变成奇数个了，那就说明路上可能有小朋友走丢啦或者被坏人抓走啦！这时候奇偶校验码就会大声喊：“不对劲呀！”它的作用可大着呢！就好像我们出门要带钥匙一样重要。
没有它，数据就可能像没头苍蝇一样乱撞，出一堆乱子。
那奇偶校验码是怎么工作的呢？其实很简单啦。
它会根据数据中 1 的个数是奇数还是偶数，来添加一个标志位。
如果数据中 1 的个数本来就是奇数，那标志位就是 0；要是 1 的个数是偶数呢，标志位就是 1。
这样到了接收端，接收方再检查一下，看看标志位对不对得上，就能知道数据有没有出问题啦。
这就好像我们寄快递，寄的时候在包裹上贴个标签，写着里面东西的特征。
收的人拿到后，看看标签和里面的东西对不对得上，就知道有没有被人动过手脚啦！是不是很好理解呀？你说奇偶校验码是不是很神奇？它虽然看起来简单，但是却能为数据的安全保驾护航呢！想想看，如果没有它，我们在网上传个重要文件，结果到了对方那里全乱套了，那得多糟糕呀！而且奇偶校验码还很可靠呢！就像一个忠实的朋友，一直在默默地守护着我们的数据。
它不会轻易出错，总是能准确地发现问题。
哎呀，真的是多亏了奇偶校验码呀，让我们的数据传输变得更加安全可靠。
所以呀，我们可得好好感谢这个小卫士，没有它可不行呢！怎么样，现在你对奇偶校验码规则是不是有了更深的理解啦？以后再听到奇偶校验码，可别觉得陌生啦！。
奇偶校验码的原理
奇偶校验码的原理
奇偶校验码呀，这玩意儿就像是数据世界里的小卫士！你想想看，数据就像一群小精灵，在数字的大道上欢快地奔跑着。
可万一有个小精灵摔了一跤，或者被什么奇怪的力量干扰了一下，那不就糟糕啦！这时候奇偶校验码就出马啦。
它就像是一个超级细心的管理员，时刻关注着这些小精灵的状态。
比如说吧，我们把数据看作是一群小朋友在排队，奇数个小朋友那就是奇数状态，偶数个小朋友那就是偶数状态。
奇偶校验码呢，就负责检查这个队伍的状态对不对。
如果本来应该是奇数个小朋友，结果变成偶数个了，或者反过来，奇偶校验码马上就会发现不对劲，然后大喊一声：“嘿！这里有情况！”这就好像我们在家里数自己的宝贝玩具，要是突然少了一个或者多了一个，我们肯定能察觉到呀。
它虽然看起来简单，可作用大着呢！没有它的话，那些数据小精灵可能就会在传输的过程中迷路，或者被一些坏家伙偷偷换掉。
有了奇偶校验码的守护，我们就能更放心地让数据在各种线路中穿梭啦。
就好比我们寄快递，奇偶校验码就是那个检查包裹有没有被人动过手脚的人。
要是包裹在运输途中被人打开了，或者少了点什么东西，它就能及时发现并告诉我们。
而且呀，它还特别可靠，几乎不会出错。
你说奇偶校验码是不是很神奇？它就像一个默默守护在数据背后的英雄，虽然我们平时可能不太会注意到它，但它一直在那里，兢兢业业地工作着，确保我们的数据安全无误。
我们每天能这么顺畅地使用各种电子设备，可少不了奇偶校验码的功劳呢！它真的是太重要啦，没有它，我们的数字世界可能会变得一团糟哦！所以呀，我们真该好好感谢奇偶校验码这个小卫士呀！。
奇偶校验码
3．5．1 奇偶校验码1．奇偶校验概念奇偶校验码是一种最简单而行之有效的数据校验方法。
奇偶校验码的实现方法是在每个被传送码的左边或右边加上1位奇偶校验位“0”或“1”，若采用奇校验位，只需把每个编码中1的个数凑成奇数；若采用偶校验位，只要把每个编码中1的个数凑成偶数。
表3．4示出了8421码的奇偶校验码。
又如ASCII码是用7位二进制表示的编码，其校验位一般加在最高位。
已知大写英文字母A的ASCII码是“1000001”，若采用奇校验，最高位加“1”，该码就变成8位代码“11000001”，此时该码字中“1”的个数为奇数3；若采用2。
表3-4 8421码的奇偶校验码码距为1的二进制码加上奇偶校验位就变成码距为2的奇偶校验码，这种编码能发现1个或奇数个错误，但因码距较小，不能实现错误定位。
因此对奇偶校验码可做出如下的评价：奇偶校验码能发现一位或奇数个位出错，但无错误定位和纠错能力。
尽管奇偶校验码的检错能力较低，但据对计算机内存储器出错概率统计，其中70～80％是1位错误，由于奇偶校验码实现简单，因此它还是一种应用最广泛的校验方法。
奇偶校验码常用于存储器读、写检查或ASCII码传送过程中的检查。
在实际应用中，多采用奇校验，因为奇校验中不存在全“0”代码，在某些场合下更便于判别。
2．奇偶校验的校验方程设7位信息码组为C7C6C5C4C3C2C1，校验码为C0，则对偶校验，当满足C7⊕C6⊕C5⊕C4⊕C3⊕C2⊕C1⊕C0＝0 (1)时，为合法码；对奇校验，当满足C7⊕C6⊕C5⊕C4⊕C3⊕C2⊕C1⊕C0＝1 (2)时，为合法码。
这里的⊕表示模2相加。
一般来说，对于偶校验，合法码字应满足n∑C i⊕C0＝0 (3)i-1对于奇校验，合法码字应满足n∑C i⊕C0＝1 (4)i-1在上面4个公式中，公式（1）、（2）称为奇偶校验位的生成方程，可用它对给定的信息码生成唯一的奇偶校验码；公式（3）、（4）为校验方程，借助它可检测出某一信息位出错，但不能确定其错误的具体位置。
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校验码辅导讲座二进制数据经过传送、存取等环节，会发生误码（1变成0或0变成1），这就有如何发现及纠正误码的问题。
所有解决此类问题的方法就是在原始数据（数码位）基础上增加几位校验（冗余）位。
一、码距一个编码系统中任意两个合法编码（码字）之间不同的二进数位（bit ）数叫这两个码字的码距，而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。
如图1所示的一个编码系统，用三个bit 来表示八个不同信息中。
在这个系统中，两个码字之间不同的bit 数从1到3不等，但最小值为1，故这个系统的码距为1。
如果任何码字中一位或多位被颠倒了，结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。
例如，如果传送信息001，而被误收为011，因011仍是表中的合法码字，接收机仍将认为011是正确的信息。
然而，如果用四个二进数字来编8个码字，那么在码字间的最小距离可以增加到2，如图2的表中所示。
图 1图 2注意，图8-2的8个码字相互间最少有两bit 的差异。
因此，如果任何信息的一个数位被颠倒，就成为一个不用的码字，接收机能检查出来。
例如信息是1001，误收为1011，接收机知道发生了一个差错，因为1011不是一个码字（表中没有）。
然而，差错不能被纠正。
假定只有一个数位是错的，正确码字可以是1001，1111，0011或1010。
接收者不能确定原来到底是这4个码字中的那一个。
也可看到， 在这个系统中，偶数个（2或4）差错也无法发现。
为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至少是“3”。
最小距离为3时，或能纠正一个错，或能检二个错，但不能同时纠一个错和检二个错。
编码信息纠错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。
图3码距越大，纠错能力越强，但数据冗余也越大，即编码效率低了。
所以，选择码距要取决于特定系统的参数。
数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。
要有专门的研究来解决这些问题。
二、奇偶校验奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。
例如，单个的奇偶校验将使码的最小距离由一增加到二。
一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。
例如，码字“10110101”有五个1，因此，这个码字具有奇性。
同样，偶性码字具有偶数个1。
注意奇性检测等效于所有码元的模二加，并能够由所有码元的异或运算来确定。
对于一个n位字，奇性由下式给出：奇性=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n奇偶校验可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。
例如，在图8-2中，就是这样做的。
可以看出，附加码元d2，是简单地用来使每个字成为偶性的。
因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶校验将成为奇性。
奇偶校验编码通过增加一位校验位来使编码中1个个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2。
因为其利用的是编码中1的个数的奇偶性作为依据，所以不能发现偶数位错误。
再以数字0的七位ASCII码（0110000）为例，如果传送后右边第一位出错，0变成1。
接收端还认为是一个合法的代码0110001（数字1的ASCII码）。
若在最左边加一位奇校验位，编码变为10110000，如果传送后右边第一位出错，则变成10110001，1的个数变成偶数，就不是合法的奇校验码了。
但若有两位（假设是第1、2位）出错就变成10110011，1的个数为5，还是奇数。
接收端还认为是一个合法的代码（数字3的ASCII码）。
所以奇偶校验不能发现。
奇偶校验位可由硬件电路（异或门）或软件产生：偶校验位 a n =a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1，奇校验位 a n =NOT（a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1）。
在一个典型系统里，在传输以前，由奇偶发生器把奇偶校验位加到每个字中。
原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。
在实际工作中还经常采用纵横都加校验奇偶校验位的编码系统--分组奇偶校验码。
现在考虑一个系统，它传输若干个长度为m位的信息。
如果把这些信息都编成每组n个信息的分组，则在这些不同的信息间，也如对单个信息一样，能够作奇偶校验。
图4中n个信息的一个分组排列成矩形式样，并以横向奇偶（HP）及纵向奇偶（VP）的形式编出奇偶校验位。
m位数字横向奇偶位个码字纵向奇偶位图 4 用综横奇偶校验的分组奇偶校验码研究图4可知：分组奇偶校验码不仅能检测许多形式的错误。
并且在给定的行或列中产生孤立的错误时，还可对该错误进行纠正。
经常有综横奇偶校验的题目。
一般解法应该是这样：先找一行或一列已知数据完整的，确定出该行（或列）是奇校验还是偶校验。
并假设行与列都采用同一种校验（这个假设是否正确，在全部做完后可以得到验证）。
然后找只有一个未知数的行或列，根据校验性质确定该未知数，这样不断做下去，就能求出所有未知数。
【例】2007年试题由 6 个字符的 7 位 ASCII 编码排列，再加上水平垂直奇偶校验位构成下列矩阵（最后一列为水平奇偶校验位，最后一行为垂直奇偶校验位）:字符7 位 ASCII 码HP30X1X200110Y1100100X31+X41010110Y201X5X61111D100X710X80=0X9111X1011VP00111X111X12则 X1 X2 X3 X4 处的比特分别为 __(36)__ ；X5 X6 X7 X8 处的比特分别为 ____ ；X9 X10 XI1 X12处的比特分别为 __(38)__ ；Y1 和 Y2 处的字符分别为 __(39)__ 和__(40)__ 。
[解]从ASCII码左起第5列可知垂直为偶校验。
则：从第1列可知X4=0；从第3行可知水平也是偶校验。
从第2行可知X3=1；从第7列可知X8=0；从第8列可知X12=1；从第7行可知X11=1；从第6列可知X10=0；从第6行可知X9=1；从第2列可知X1=1；从第1行可知X2=1；从第3列可知X5=1；从第4行可知X6=0；从第4列（或第5行）可知X7=0；整理一下：(36) X1X2X3X4 = 1110(37) X5X6X7X8 = 1000(38) X9X10X11X12 = 1011(39) 由字符Y1的ASCII码1001001=49H知道，Y1即是“I”（由“D”的ASCII码是1000100=44H推得）(40) 由字符Y2的ASCII码0110111=37H知道，Y2即是“7”（由“3”的ASCII码是0110011=33H推得）假如你能记住“0”的ASCII码是0110000=30H；“A”的ASCII码是1000001=41H，则解起来就更方便了。
三、海明校验我们在前面指出过要能纠正信息字中的单个错误，所需的最小距离为3。
实现这种纠正的方法之一是海明码。
海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。
它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。
推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下：1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。
选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。
在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。
于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。
于是导出下一关系：2k-1≥m+k码字格式从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。
图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。
图5 海明码中校验位和信息位的定位校验位的确定k个校验位是通过对m+k位复合码字进行奇偶校验而确定的。
其中：P1位负责校验海明码的第1、3、5、7、…（P1、D1、D2、D4、…）位，（包括P1自己）P2负责校验海明码的第2、3、6、7、…（P2、D1、D3、D4、…）位，（包括P2自己）P3负责校验海明码的第4、5、6、7、…（P3、D2、D3、D4、…）位，（包括P3自己）对m=4，k=3，偶校验的例子，只要进行三次偶性测试。
这些测试（以A、B、C表示）在图6所示各位的位置上进行。
图6 奇偶校验位置因此可得到三个校验方程及确定校验位的三个公式：A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0 得P1=D1⊕D2⊕D4B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0 得P2=D1⊕D3⊕D4C=B4⊕B5⊕B6⊕B7=0 得P3=D2⊕D3⊕D4若四位信息码为1001，利用这三个公式可求得三个校验位P1、P2、P3值。
和海明码，如图7则表示了信息码为1001时的海明码编码的全部情况。
而图8中则列出了全部16种信息（D1D2D3D4=0000～1111）的海明码。
图7 四位信息码的海明编码图8 未编码信息的海明码上面是发送方的处理在接收方，也可根据这三个校验方程对接收到的信息进行同样的奇偶测试：A=B1⊕B3⊕B5⊕B7=0；B=B2⊕B3⊕B6⊕B7=0；C=B4⊕B5⊕B5⊕B7=0。
若三个校验方程都成立,即方程式右边都等于0，则说明没有错。
若不成立即方程式右边不等于0，说明有错。
从三个方程式右边的值，可以判断那一位出错。
例如，如果第3位数字反了，则C=0(此方程没有B3），A=B=1（这两个方程有B3）。
可构成二进数CBA，以A为最低有效位，则错误位置就可简单地用二进数CBA=011指出。
同样，若三个方程式右边的值为001，说明第1位出错。
若三个方程式右边的值为100，说明第4位出错。
海明码的码距应该是3，所以能纠正1位出错。
而奇偶校验码的码距才是2，只能发现1位出错，但不能纠正（不知道那一位错）。
无校验的码距是1，它出任何一位出错后还是合法代码，所以也就无法发现出错。
这是关于海明码的经典说法，即码距为3，可以发现2位，或者纠正1位错。
应满足2k-1≥m+k。