第11章三角形单元目标检测试卷(含答案)

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部编数学八年级上册第十一章三角形章末检测卷(解析版)含答案

第十一章三角形章末检测卷（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）下列图形具有稳定性的是（）A．①②B．③④C．②③D．①②③【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性，故选C．【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．2．（2022·绵阳市·八年级课时练习）刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（）A．6cm的木条B．8cm的木条C．两根都可以D．两根都不行【答案】B【分析】利用三角形的三边关系可得答案．【详解】解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3．（2022•甘井子区期末）在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【解答】解：A ．此图形中AD 是BC 边上的高，符合题意；B ．此图形中CE 不是BC 边上的高，不符合题意；C ．此图形中BE 是AC 边上的高，不符合题意；D ．此图形中BG 是△BCG 中BC 边上的高，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．【详解】①等边三角形是等腰三角形，①正确；②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；④三角形的角平分线是线段，故④不正确；⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．正确的有①②，共计2个，故选B【点睛】本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．5．（2021·河南焦作市·八年级期末）如图，1Ð为ABC V 的一个外角，点E 为边AB 上一点，延长CA 到点F ，连接EF ，则下列结论错误的是（）A ．23Ð>ÐB ．12B Ð=Ð+ÐC ．F B Ð>ÐD ．13FÐ>Ð+Ð【答案】C 【分析】由三角形外角性质结合图形，逐项判断即可．【详解】∵23F Ð=Ð+Ð，∴23Ð>Ð，故A 选项正确，不符合题意；由三角形外角性质即可直接得出12B Ð=Ð+Ð，故B 选项正确，不符合题意；没有条件可以证明出B Ð和F Ð的关系，故C 选项错误，符合题意；∵12B Ð=Ð+Ð，23F Ð=Ð+Ð，∴13F B Ð=Ð+Ð+Ð，∴13F Ð>Ð+Ð，故D 选项正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查三角形外角性质，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键．6．（2021·重庆南岸·八年级期末）如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图ABC V 的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）A ．25B ．26C ．30D ．39【答案】B 【分析】正ABC D 中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正ABC D 全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：13678´=（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：264104´=（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：5630´=（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：781043013225+++=（个），∴图中阴影部分面积为：787526225´=，故选：B．【点睛】题目主要考查创新思维，将其进行分类分解是解题难点．7．（2022春•秦淮区期中）如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．70°【分析】由折叠可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG，依据∠BDG是△BDF是外角，即可得到∠DBA＝∠BDG﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的∠B为63°．【解答】解：如图，由折叠可得，∠BDG ＝∠BDC ＝82°，∠ABE ＝∠A 'BE ＝∠A 'BG ，∵∠BDG 是△BDA 是外角，∴∠DBA ＝∠BDG ﹣∠A ＝82°﹣40°＝42°，∴∠ABE ＝∠ABE ＝21°，∴∠ABG ＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B 为63°，故选：C ．【点评】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠FBE ＝∠ABE ＝∠ABG 是解答此题的关键．8．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD Ð=°，则A B D E Ð+Ð+Ð+Ð=（）A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°【答案】D 【分析】连接BD ，根据三角形内角和求出∠CBD +∠CDB ，再利用四边形内角和减去∠CBD 和∠CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD ，∵∠BCD =100°，∴∠CBD +∠CDB =180°-100°=80°，∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-80°=280°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．9．（2022春•宜兴市校级月考）如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P，下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】延长EP交AB于G，根据角平分线的定义可得∠1＝∠AEP=12∠AEB，∠2＝∠PFD=12∠AFD，再根据邻补角的定义求出∠BCF＝45°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别用∠1和∠2表示出∠EGB和∠EBG，再利用三角形的内角和定理列式求出∠1+∠2，然后表示出∠EPF即可判断出①②正确，再求出∠PEB+∠PFD＝45°，判断出③正确．【解答】解：如图，延长EP交AB于G，∵∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P，∴∠1＝∠AEP=12∠AEB，∠2＝∠PFD=12∠AFD，∵∠BCD＝135°，∴∠BCF＝180°﹣135°＝45°，在△AEG中，∠EGB＝∠A+∠AEP＝45°+∠1，在△BCF中，∠EBG＝∠AFD+∠BCF＝2∠2+45°，在△BEG中，∠1+∠EGB+∠EBG＝180°，即∠1+45°+∠1+2∠2+45°＝180°，解得∠1+∠2＝45°，在△GFP中，∠EPF＝∠EGB+∠2＝45°+∠1+∠2＝45°+45°＝90°，∴EP⊥FP，故①正确；∠AEB+∠AFD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝90°＝∠P，故②正确；∵∠PEB+∠PFD＝∠1+∠2＝45°，∴∠A＝∠PEB+∠PFD＝45°，故③正确．综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出三角形并求出∠1+∠2＝45°是解题的关键．10．（2022·浙江杭州·七年级阶段练习）如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP ，1S ，2S ，3S ，4S 分别表示ABP △，ADP △，BCP V ，CDP V 的面积，则下列等式不正确的是（）．A ．3142S S S S =B ．1423S S S S =C ．1432S S S S +=+D ．1234S S S S +=+【答案】B【分析】根据题意得：△ABP 和△ADP 的高相等，△ABD 和△BCD 的面积相等，从而得到12S BP S DP =，1234S S S S +=+，故D 正确，43S BP S DP =，可得3124S S S S =，故B 错误，从而得到312411S S S S +=+，可得341224S S S S S S ++=，进而得到24S S =，可得到3142S S S S =，1432S S S S +=+故A 、C 正确，即可求解．【详解】解：根据题意得：△ABP 和△ADP 的高相等，△ABD 和△BCD 的面积相等，∴12S BP S DP=，1234S S S S +=+，故D 正确，不符合题意；同理43S BP S DP=，∴3124S S S S =，故B 错误，符合题意；∴312411S S S S +=+，∴341224S S S S S S ++=，∵1234S S S S +=+，∴24S S =，∴13S S =，∴3142S S S S =，1432S S S S +=+故A 、C 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了长方形分割多个三角形的关系，等式基本性质，熟练掌握长方形分割多个三角形的关系，等式基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·湖南·师大附中一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是点。

八年级数学上册试题第十一章三角形章节测试卷--人教版(含详解)

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ；（3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

人教版数学八年级上册第十一章三角形单元测试(含答案)

人教版数学八年级上册第十一章三角形一、单选题1．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（）A．88条B．44条C．45条D．50条4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（）A．14B．7C．6D．36．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4B．4或5C．5或6D．67．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE 的度数分别为（）A ．α+β2B ．β―α2C ．180°―(α+β)2D ．180°―(β―α)28．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（）A ．BD=4B ．CD=4C ．AC=8D ．CD=89．如图△ABC 中，AC =BC =5，AB =6，CD =4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE +EF 的最小值为（）A ．4.8B ．2.4C ．6D ．510．如图，在 △ABC 中，E 是BC 上一点， BC =3BE ，点F 是AC 的中点，若 S △ABC =a ，则 S △ADF ―S △BDE = （）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 二、填空题11．直线 l 1//l 2 ，一块含 45∘ 角的直角三角板如图放置， ∠1=85∘ ，则 ∠2=　　.12．如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC=CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD.若∠A=α°，则∠EBC的度数为 °（用含α的式子表示）.13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C=90°，则图中∠1+∠2的度数为．14．如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是 cm2.15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为．16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .三、解答题17．已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个命题的真假，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF ∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数.20．如图，某公交公司规划一条由西向东的公交线路．从A至B后为了方便村民乘车，改为沿北偏东α的BC方向行驶，到达C处后改变方向沿CD行驶，在D处再次改变方向，沿与出发时相同的方向行驶．（1）当α=35∘时，解决下列问题：①若M，N分别是BC，CD线路上的两个公交站点，且∠CMN=55∘，请判断MN与AB的位置关系，并说明理由；②测得∠BCD=59∘，求∠CDE的度数．（2）若∠BCD=β，请直接用α，β的代数式表示∠CDE的度数．21．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的角平分线或邻补角角平分线分别为AE和CF．如图1，当AE，CF都为角平分线时，小明发现AE∥CF，并给出下面的理由：解：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°―(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠3)=360°―180°=180°，∴∠2+∠3=90°．又∵∠B=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴AE∥CF．根据小明的发现，解决下面的问题：（1）如图2，当AE，CF都为邻补角的角平分线时，AE与CF的位置关系是什么？并给出理由．（2）如图3，当AE是角平分线，CF是邻补角的角平分线时，请你探索AE与CF的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2=1:2，求∠ADC的度数．（2）如图2，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=108°，求∠A的度数．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)（3）根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】40°12．【答案】α13．【答案】270°14．【答案】1415．【答案】9°、51°、129°16．【答案】9＜AB ＜1917．【答案】解： ∵一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，∴这个三角形三个内角的度数分别为180°×33+4+5=45°，180°×43+4+5=60°，180°×53+4+5=75°，∴这个三角形不是直角三角形，故这个命题是假命题.18．【答案】解：∵∠ACB=114°，CD 平分∠ACB∴∠BCD =12∠ACB =57∘又∵CE 为AB 边上的高，∠B=46°∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°19．【答案】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°，∴∠ABC ＝62°，∴∠CBD ＝180°﹣62°＝118°，∵BE 平分∠CBD ，∠CBD＝59°，∴∠EBC＝12∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF ∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°.20．【答案】（1）解：①MN∥AB，理由如下：如图，延长AB，在AB的延长线上取点G，∵∠FBC=35°，∴∠CBG=90°-∠FBC=55°，∵∠CMN=55°，∴∠CMN=∠CBG=55°，∴MN∥AB；②如图，反向延长DE，在其延长线上取点H，∵∠BCD=59°，∠CMN=55°，∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°，∵DE∥AB，AB∥MN，∴MN∥DE，∴∠CNM=∠CDH=66°，∴∠CDE=180°-∠CDH=114°；（2）解：∠CDE=90°―α+β21．【答案】（1）解：AE∥CF（或平行）．理由：如图1，过点D作DP∥AE．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘，∠2+∠3=90∘，∴∠GAD +∠BCH =180∘．∵AE ，CF 都为邻补角的角平分线，∴∠1=12∠GAD ，∠4=12∠BCH ，∴∠1+∠4=12(∠GAD +∠BCH)=90∘．∵DP ∥AE ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=∠4，∴DP ∥CF ，∴AE ∥CF ．（2）解：AE ⊥CF （或垂直）．理由：如图2．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘．∵∠BCD +∠BCE =180∘，∴∠BAD =∠BCE ．∵AE ，CF 都为角平分线，∴∠1=12∠BAD ，∠2=12∠BCE ，∴∠1=∠2．∵∠3=∠4，∴∠5=∠B=90∘，∴AE⊥CF．22．【答案】（1）72°（2）48°23．【答案】（1）解：以上结论不成立，∠BPD=∠B+∠D，延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，连接QP并延长，∵∠BPE为△BPQ的外角，∠DPE为△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根据（2）的结论，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；。

部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。

第十一章三角形单元测试 (含答案)人教版数学八年级上册

第十一章三角形单元练习一、选择题1．下列图形中有稳定性的是（）A．锐角三角形B．平行四边形C．六边形D．正方形2．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（）A．2B．3C．4D．73．若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的对角线条数为（）A．3B．4C．9D．184．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙上，量得∠CAB，∠CDB的度数分别为38°和26°，那么∠ABD的度数为（）A．10°B．11°C．12°D．13°7．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点.若△AEF的面积为4，则△ABC的面积是（）A．16B．12C．10D．88．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD ＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°二、填空题9．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A＝．11．如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC= ．12．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A=53°，∠B=21°，则∠BEC= ．13．在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=8，则阴影部分面积S= .△ABC三、解答题14．如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠EAD的度数．15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F=40°，∠C=30°．求∠EDF和∠DBC的度数．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长少2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长；（2）求BD的取值范围．17．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若∠DBC=76°，求∠A的度数．18．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 .（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．答案1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．85°10．80°11．812．74°13．214．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝∠BAE＝40°，∵∠C＝60°，∴∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝80°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．15．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF=90°，∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°；由三角形的内角和定理得，∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，所以，30°+∠DBC=40°+90°，所以，∠DBC=100°．16．（1）AB=4，AC=6（2）1<BD<517．解：∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=76°，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=14°，∵CD平分∠ACB，∴ ∠ACB=2∠BCD=28°，∴ 在△ABC 中，∠A+∠ABD=180°-∠DBC-∠ACB=76°，∵ ∠A=∠ABD ，∴ ∠A=38°.18．（1）1（2）解：∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∵∠ABC ＝62°，BE 是角平分线，∴∠ABO=31°，∴∠BOC=∠ABO+∠CDB=90°+31°=121°；（3）解：∵∠A ＝78°，∴∠ABC+∠ACB=102°，∵BE 是角平分线，CD 是角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-51°=129°。

人教版八年级数学上册试题第11章三角形单元测试(含解析)

第11章《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。

于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，且∠B=2∠A ，则△BCD 是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B 为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C （即构成），则点B 代表的数不可能的是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．34．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）6,3--M A N 、、AN A B 、MA NB 、M N 、ABCA ．2001B ．2005C ．2004D ．20066．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（）A ．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B ．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C ．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D ．3块正三角形地砖和3块正方形地砖7．如图，已知点P 是射线上一动点（不与点O 重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（）A ．B ．C ．或D ．或8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（）．A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，平分，于点D ，的角平分线所在直线与射线相交于点G ，若，且，则的度数为（）ON 30O ∠=︒AOP A ∠060A ︒<∠<︒90180A ︒<∠<︒030A ︒<∠<︒90130A ︒<∠<︒060A ︒<∠<︒90150A ︒<∠<︒ABE ∆ADC ∆ABC ∆AB AC 、180︒1:2:328:5:3∠∠∠=α∠80︒85︒90︒95︒ABC AE BAC ∠AD BC ⊥ABD ∠BF AE 3∠=∠ABC C 18G ∠=︒DFB ∠A ．B ．C ．D ．10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（）A ．25B ．26C ．30D ．39二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为．12．如图，在中，是边上的中线，，与相交于点F ，四边形的面积是18，则的面积为13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC ，交于点，交于点，若的周长为，则 cm ．14．定义：一个三角形的三个角的度数分别为x ，y ，z ，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x 的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为．40︒44︒50︒54︒ABC 37ABC AD BC 3CE AE =AD BE CDFE ABC ABC D D ∥AB E AC F AEF △30cm AB AC +=3x y =ABC 30ABC ∠=︒ABC15．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是．16．小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为．17．如图，在中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足，，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点若的面积为12，则四边形AEOD 的面积为．18．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．仔细看图，活学活用．(1) 画出三角形的边上的高．ABC AD BAC ∠BC D CE AB ⊥E 50B ∠=︒20ACE ∠=︒ADC ∠ABC 2AE BE =3CD AD =F ．CDF C AB 5AB =CA CB D E AB BC AE CD F BEFD 5AC ABC BC AD(2) 根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形(3) 应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（）．20．（8分）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．(1) 如图，连接，① 若，求的度数；② 若平分，求的度数．(2) 若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．ABC PBCABO DOC ABC 70A ∠=︒30ACB ∠=︒D BC BM ABC ∠E BM 1CE CE AB ∥BEC ∠CE ACD ∠BEC ∠CE ABC BEC ∠21．（10分）综合与实践【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．已知：如图1，在中，点D 是边上的中点，连接．求证：证明：过点A 作于E点D 是边上的中点，（1）如图2，在中，点D 是边上的中点，若，则______；（2）如图3，在中，点D 是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程．【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．ABC BC AD ABD ACDS S = AE BC ⊥ BC ∴BD CD= 12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ∴ABD ACDS S = ABC BC 6ABC S = ABD S =△ABC BC 2CD BD =ABD S ABC S ABCD要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．22．（10分）已知点在射线上，．(1) 如图1，若，求证：；(2) 如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；(3) 如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数．A CE C ADB ∠=∠AD BC ∥AC BD ∥BD BC ⊥B BD CE G DAE ∠C ∠D DF BC ∥CE F BAC BAD ∠=∠8DFE DAE ∠=∠BAD ∠23．（10分）（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E ，延长、交于点F ．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．①若，则______°；②若，则的取值范围是______．（2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．24．（12分）如图，AB ⊥ CD ，垂足为 O ，点 P 、Q 分别在射线 OC 、OA 上运动（点 P 、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP的平分线．ABCD BA CD AD BC E F α∠=∠=ABCD ABCD 80B ∠=︒30α=︒ADC ∠=1035α︒≤≤︒ADC ∠ABCDE 100BCD ∠=︒AB CD(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．2．D【详解】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解．解：∵D为AB的中点，∴BD=AD=AB，①CD=AB时，则BD=CD=AD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，所以，∠B=∠BCD=∠BDC，所以，△BCD是等边三角形，②CD≠AB时，BD=AD≠CD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，在△BCD中，∠BCD≠∠B，∵∠B=2∠A，∴∠B 、∠BCD 、∠BDC 三个角没有确定关系，△BCD 的形状无法确定．综上所述，△BCD 是任意三角形．故选D ．3．D【分析】设点B 代表的数为x ，则，、可以用x 表示出来，然后根据三角形三边关系求出x 取值范围即可求解．【详解】解：设点B 代表的数为x ，则由题意可得：，，，∴由三角形的三边关系可得：，解得：，故选：D ．4．B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B 、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C 、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D 、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B ．5．C【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1＝2004．故选：C ．6．B3AC =AB BC ==3AC AM ()=3=3AB x x --+==6BC BN x -363336x x x x+->+⎧⎨++>-⎩03x <<【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形，正方形的内角分别为60°、90°．设用m 块正三角形，n 块正方形．则有，得当时，，不符合题意；当时，；当时，，不符合题意．故选：B ．7．D【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可．【详解】解：由三角形内角和可得：，∵，∴当与∠O 的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有；当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有．故选：D ．8．A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．【详解】解：设，则，，，，解得，，，，360︒()2180n n -⋅︒÷6090360m n +=362m n=-2n =32m =3n =3m =4n =0m =180A O APO ∠+∠+∠=︒30O ∠=︒OAP ∠060A ︒<∠<︒OAP ∠90150A ︒<∠<︒1140∠=︒225∠=︒315∠=︒1140BAE ∠=∠=︒315E ∠=∠=︒15ACD E ∠=∠=︒EAC ∠E EAC ACD α∠+∠=∠+∠EAC α∠=∠33x ∠=128x ∠=25x ∠=123180∠+∠+∠=︒ 2853180x x x ∴++=︒5x =︒1140∴∠=︒225∠=︒315∠=︒是沿着边翻折形成的，，，，又是沿着边翻折形成的，，而，．故选：A ．9．D【分析】由题意推出，设，设，用含x 和y 的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．ABE ∆ ABC ∆AB 180︒1140BAE ∴∠=∠=︒315E ∠=∠=︒36036014014080EAC BAE BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ADC ∆ ABC ∆AC 180︒15ACD E ∴∠=∠=︒E EAC ACD α∠+∠=∠+∠80EAC α∴∠=∠=︒CAE BAE ABF DBF ∠=∠∠=∠，CAE BAE x ==∠∠3C y ABC y ∠=∠=，ABF ∠DBF ∠AE BAC ∠BF ABD ∠12CAE BAE ∠=∠∠=∠，3CAE BAE x C y ABC y ∠=∠=∠=∠=，，118BAE G x ∠=∠+∠=+︒()11122222ABD x y x y ∠=∠=++＝1182x x y +=+36y =︒()()11121801801083622ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AD DC ⊥90D Ð=°90254DFB ∠=︒-∠=︒故选：D ．10．B【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：（个），∴图中阴影部分面积为：，故选：B ．二、填空题11．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，ABC ∆ABC ∆13678⨯=264104⨯=5630⨯=781043013225+++=787526225⨯=5a 7337a -<<+410a <<a的最小值为．故答案为：．12．40【分析】连接，根据中线的性质和三角形的面积公式可得三角形之间面积的倍数关系，设，，可得，，再由四边形的面积是18，解得m 的值，代入计算即可．【详解】解：如图，连接，∵是边上的中线，，∴，，，∴，，设，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵四边形的面积是18，∴，解得∴故答案为：40．13．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，a ∴55CF AEF S m = BFD S n = 6n m =20ABC S m = CDFE 20ABC S m = CF AD BC 3CE AE =ABD ACD S S = FBD FCD S S =△△3CBE ABE S S = ABF ACF S S = 3CEF AEF S S = AEF S m = BFD S n = 3CEF S m = CFD S n = 34ABF ACF AEF CEF S S S S m m m==+=+= 3CBE ABE S S = ()343m m m n n +=++6n m =438220ABC ABD ACD S S S m n m m n m n m =+=++++=+= CDFE 336918CEF CDF S S m n m m m +=+=+== 2m =2040ABC S m == EBD EDB ∠=∠ED EB =DF FC =AEF △+AB AC //EF BC EDB DBC ∴∠=∠平分，，同理：，即故答案为：．14．或或【分析】先设出善美角，再利用题中的定义分类讨论即可．【详解】解：设善美角的度数为，则，或，或，∴或或，故答案为或或．15．【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．∵平分，∴．∴，故答案为．16．14【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出BD Q ABC ∠ABD DBC∴∠=∠EBD EDB ∴∠=∠ED EB∴=FD FC =30cmAE AF EF AE EB AF FC AB AC ∴++=+++=+=30cmAB AC +=30112.5︒90︒30︒3x 330180x x ++︒=︒3330x =⨯︒330x =︒3112.5x =︒90︒30︒112.5︒90︒30︒85︒18086BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒1432DAE BAC ∠=∠=︒50B ∠=︒CE AB ⊥9040BCE B ∠∠=︒-=︒402060ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒18070BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠1352DAC BAC ∠=∠=︒18085ADC DAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒85︒的多边形的边数再加上1即可．【详解】解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=2035°+α，∵2035°÷180°=11…55°，∴n-2=11+1=12，解得n=14，所以，这个多边形的边数n 的值是14．故答案为：14．17．【分析】连接AO ，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO ，∵CD=3AD ，∴AD ：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF ∥BC ，∴，∴，∴，，∵AE=2BE ，∴BE ：AE=1：2，∴，，∴，，∴，52513ADF CDF S S =△△13ADO CDO S S =△△3ABD CBD S S =△△12CDF S =△4A D F S =△16ACF S =△16ABF ACF S S ==△△12ABD S = 36CBD S =△48ABC S =△2AEC BEC S S =△△2AEO BEO S S =△△32AEC S =△16BEC S =△()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△即，∴，即，∴，∵，∴，∴S 四边形AEOD ．故答案为：．18．6【分析】如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．【详解】解：如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵点到直线的距离垂线段最短，∴，∴AC 的最小值为6，故答案为：6．22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△123COD COD BOC S S S +=△△△423COD BOC S S =△△:3:2COD BOC S S =△△36BCD BOC COD S S S =+=△△△1085COD S =△108523255AEC COD S S =-=-=△△52515ABC S =△1====2ABE ACE ABC ADC BDC S S S S S △△△△△==AFD BFD CEF BEF S S S S △△△△，=CEF CEF ACF BDFE S S S S ++△△△四边形==5AFD CEF BEF BFD BDFE S S S S S ++=△△△△四边形==5ACF BDFE S S △四边形=15ABC ACF AFD CEF BDFE S S S S S =+++△△△△四边形1152CH AB ⋅=6CH =6AC CH ≥=三、解答题19．（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积＝（平方厘米）20．（1）解：中，，，，平分，∴，∵，∴；②∵，∴，平分，∴，∴．（2）解：当时，，496625+++=ABC ①70A ∠=︒30ACB ∠=︒80ABC ∴∠=︒BM ABC ∠1402ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒CE AB ∥40BEC ABE ∠=∠=︒30ACB ∠=︒150ACD ∠=︒CE ACD ∠1752DCE ACD ∠=∠=︒754035BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①CE BC ⊥90DCE ∠=︒∴；当时，，∴；当时，延长交于点，如图所示：∵，∴；综上所述：的度数为、或．21．解：（1）；（2）；理由如下：过点A 作于E∵∴∴（3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半．由知,∴50BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒②CE AC ⊥90ACE ∠=︒18020BEC CBE ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒③CE AB ⊥CE AB F 218050BEF ABE BFE ∠=︒-∠-∠=︒180130BEC BEF ∠=︒-∠=︒BEC ∠50︒20︒130︒116322ABD ABC S S ==⨯= 3ABC ABD S S ∆∆=AE BC ⊥2CD BD=3AC BD =12ABD S BD AE ∆=⋅ Δ12ABC S AC AE =⋅3ABC ABD S S ∆∆=BD BD AE BE ADEC ABCD BE DE =ABE ADE S S =△△BEC DEC S S = ABD CBD S S =方法二：如图，取的中点H 、取的中点F ，连接，，则四边形就是四边形的一半．∵H 点是的中点、点F 是的中点，∴，∴22．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：理由如下：∵是的外角，∴，∵，∴，∴在中，，∴，又∵，∴；（3）设，则，∴，AD BC AF CH AFCH ABCD AD BC ABF ACF S S = ACH DCH S S =12AFCH ABF CDH ABCD S S S S =+= AD BC ∥DAE C ∠=∠C ADB ∠=∠DAE ADB ∠=∠AC BD ∥290DAE C ∠+∠=︒CGB ∠ADG △CGB ADB DAE ∠=∠+∠BD BC ⊥90CBD ∠=︒BCG 90CGB C ∠+∠=︒90ADB DAE C ∠+∠+∠=︒C ADB ∠=∠290DAE C ∠+∠=︒DAE α∠=8DFE α∠=1808AFD α∠︒=-∵，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴的度数为．23．解：（1）①∵，，∴，，∴；故答案为：；②∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．（2）五边形不是“完美五边形”；理由如下：延长、交于点F ，延长、交于点G ，延长、交于点H ，延长、交于点DF BC ∥1808C AFD α∠=∠=︒-290DAE C ∠+∠=︒()2180890αα-+=︒︒18α=︒18081836C ∠=︒-⨯︒=︒36ADB C =∠=∠°BAC BAD ∠=∠180180ABC C BAC ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠90CBD ∠=︒1452ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒ABD △180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒BAD ∠99︒80B ∠=︒30E F ∠=∠==︒α18070BAF B F ∠=︒-∠-∠=︒18070BCE E B ∠=︒-∠-∠=︒360140ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒14080B ∠=︒E F α∠=∠=180100BAF B F a ∠=︒-∠-∠=︒-180100BCE E B a ∠=︒-∠-∠=︒-360802ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒+α1035α︒≤≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒ABCDE CB EA BA DE CD AE BC EDK ，如图所示：∵，∴延长五边形任意不相邻的两边，只能得出4个角，∴假设五边形为“完美五边形”，∴，∴，∵，，∴，∴在∆FCH 中，在∆BGK 中，∴，这与矛盾，∴、、、不可能相等，假设不成立，∴五边形不是“完美五边形”．24．（1）解：①∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴，故答案为：45；AB CD ∥ABCDE ABCDE F G H K ∠=∠=∠=∠F H G K ∠+∠=∠+∠100BCD ∠=︒AB CD ∥18080GBK BCD ∠=︒-∠=︒18010080F H ∠+∠=︒-︒=︒18080100G K ∠+∠=︒-︒=︒F H G K ∠+∠≠∠+∠F H G K ∠+∠=∠+∠F ∠H ∠G ∠K ∠ABCDE 1==602EQP AQP ︒∠∠1=152HPQ QPO =︒∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO ，∠AQP=180°-∠PQO ，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴；（2）解：，理由如下：如图所示，连接，∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE ，PE 分别平分∠PQA ，∠CPQ ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∵，∴．119022EQP AQP PQO ∠=∠=︒-∠11=4522HPQ QPO PQO =︒-∠∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠90PFE QGE ''+=︒∠∠EE '11==22EPQ CPQ EQP PQA ∠∠，∠∠1113522EPQ EQP CPQ PQA ∠+∠=∠+∠=︒45GE F PEQ '∠=∠=︒180FEE EFE EE F GEE EGE EE G ''''''∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠=360FEG FE G EFE EGE '''+++︒∠∠∠∠=270EFE EFE ''+︒∠∠=180=EFE PFE EGE QGE ''''+︒+∠∠∠∠360=90PFE QGE EFE EFE ''''+=︒--︒∠∠∠∠。

2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形单元同步达标测试题(含答案)

2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试(含解析)

第十一章《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。

第十一章-三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2.3.6.B。

2.4.6C。

2.2.4.D。

6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图, △ABC中, ∠A＝46°, ∠C＝74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。

10.如图, 在△ABC中, ∠ACB＝90°, ∠A＝20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。

11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

2023-2024学年数学人教版八年级上册第11章三角形单元测试题(含解析)

第11章三角形单元测试题一、单选题1．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，2．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上都有可能3．如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A ．三角形具有稳定性B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两直线平行，内错角相等5．在中，，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．6．如图，AE ，AD 分别是的高和角平分线，，，则的度数为（）ABC 30A ∠=︒=60B ∠︒90C ∠=︒40A ∠=︒50B ∠=︒5cm AB =5cm AB =4cm AC =30B ∠=︒6cm AB =4cm BC =30A ∠=︒A B P 14m PA =10m PB =AB 4m 15m 20m 22m Rt ABC 90C ∠=︒50A ∠=︒B ∠55︒50︒45︒40︒ABC 30B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠A ．40°B ．20°C ．10°D ．30°7．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD ，会产生变形，得到四边形EBCF ，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD 的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变B．周长不变，面积变小C ．周长变小，面积不变D ．周长变小，面积变小8．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条9．正五边形的每个内角度数为（）A ．B ．C ．D ．10．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A ．1440°B ．1080°C ．900°D ．720°11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A ．5B ．5或6C ．6或7D ．5或6或712．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A 点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A ．28°B ．30°C ．33°D ．36°二、填空题36︒72︒100︒108︒120︒720︒14．如图，在中，．15．如图，在中，上，且，则16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，学校门口的电动推拉门是利用四边形的17．如图，两条平行线l 1、那么∠2＝．ABC A ∠=ABC ∆∠DE BC ∥EDC ∠三、解答题（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；（2）当BF=8cm ，AD=7 cm 时，求△ABC 22．已知：在中，，分别是(1)若，．求(2)试求与有何关系？23．如图，在中，(1) ；(2)若是两条外角平分线的交点，则ABC AD AE 30B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠DAE ∠C B ∠-∠ABC 50BAC ∠=︒BIC ∠=︒D(3)在（2）的条件下，若是内角和外角的平分线的交点，试探索与的数量关系，并说明理由．E ABC ∠ACG ∠BEC ∠BAC ∠参考答案：1．B解：A 、∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；B 、∠A ＝40°，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，则利用“ASA”可判断△ABC 是唯一的，故符合题意；C 、AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，∠B ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意；D 、AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，∠A ＝30°，△ABC 的形状和大小不能确定，故不符合题意． 2．D解：A 、当另外两角为44°和100°时，该三角形为钝角三角形，B 、当另外两角为90°和54°时，该三角形为直角三角形，C 、当另外两角为80°和64°时，该三角形为锐角三角形，∴钝角三角形，直角三角形，锐角三角形都有可能，3．A解：，，，即，间的距离不可能是：．4．A解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．5．D解：在中，，，，，6．B解：∵，，AE ⊥BC ，∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=40°，在△AEB 中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∴∠BAE=60°，14m PA = 10m PB =PA PB AB PA PB ∴-<<+4m 24m AB <<AB ∴4m Rt ABC =90C ∠︒ =50A ∠︒=90A B ∴∠+∠︒=9050=40B ∴∠︒-︒︒30B ∠=︒70C ∠=︒∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；7．B解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．8．A解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线9．C解：，∴正五边形的每个内角度数为 10．A解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，11．D解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为的多边形的边数是n ，∴，解得：．则原多边形的边数为5或6或7．12．Bn36360n ︒⨯=︒10n =()180525=108︒⨯-÷︒108︒720︒()2180720n -⋅︒=︒6n =。

2023-2024学年人教版八年级数学上册11章《三角形》单元试题卷附答案解析

2023-2024学年八年级数学上册11章《三角形》单元试题卷（满分120分）一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）A．45°B．60°C．30°D．90°3．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形4．在下列条件①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°6．以下命题正确的是（）A．三角形三个外角的和是360oB．三角形一个外角大于它的两个内角的和C．三角形的外角都不大于90oD．三角形中的内角没有大于120o的7．如图是一个零件形状的示意图，∠B＝20°，∠D＝30°，若按规定∠A＝90°时这个零件合格，那么此时∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°8．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（7题）（8题）9．在九边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A．2B．3C．5D．710．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形12．三角形的三条高在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）13．一个三角形的三边长为2、a﹣1、8，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，则这个三角形是三角形．15．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．16．如图，△ABC中，∠C＝85°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝．（16题）（17题）17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点H，若∠B＝50°，则∠AHC的度数为°．18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则S阴影＝cm2．（18题）（19题）19．在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1．∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，以此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5大小是．三．解答题（共6小题，共63分）20．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A﹣∠B＝30°，求∠A的度数．21．（9分）已知：如图为一五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长．23．（10分）阅读材料：我们知道，探究不规则图形的角之间的关系时，可以通过辅助线将不规则图形转化为三角形，利用三角形内角和与内外角的关系获得结论．如图1，想要找到∠BDC与∠A+∠B+∠C之间的关系时，通过连接AD并延长到点E，得到△ABD和△ADC，进而求得∠BOC＝∠A+∠B+∠C．请你应用材料中的方法，探究图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．24．（12分）（1）如图1，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O．若∠A＝60°，则∠BOC＝°；（2）如图2，若∠A为钝角，请你画出AB，AC边上的高CE，BD，CE，BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC＝°，用你已学过的数学知识加以证明．25．（14分）【情景引入】（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明∠D＝90°+的理由．【深入探究】（2）①如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是；②如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）请用以上结论解决下列问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．①∠A＝80°，则∠F的度数为；②∠F＝n°，则∠A的度数为．参考答案一．选择题（共12小题）1-5.BBABC6-10..ACBBC11-12.BD二．填空题（共7小题）13．7＜a＜11；14.钝角；15.540°或360°或180°；16.265°；17.130；18.4；19.3°.三．解答题（共6小题）20．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝60°．21．证明：∵∠EFG＝∠B+∠D，∠EGF＝∠A+∠C，又∵∠E+∠EGF+∠EFG＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．22．解法1：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝xcm，∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，∴①，解得，，∴AB＝AC＝2x＝16cm，BC＝22cm，能构成三角形，②，解得，，∴AB＝AC＝2x＝20cm，BC＝14cm，能构成三角形，即：三角形的各边是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．解法2、∵BD是△ABC的中线，∴AC＝CD＝2AD，设AD＝CD＝acm，∴AB＝AC＝2acm，∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，∴BC＝24+30﹣4a＝54﹣4a，①当AB+AD＝24cm时，∴2a+a＝24，∴a＝8，∴AB＝AC＝2a＝16cm，BC＝54﹣4a＝54﹣32＝22cm，②当AB+AD＝30cm时，∴2a+a＝30，∴a＝10，∴AB＝AC＝2a＝20cm，BC＝54﹣4a＝54﹣40＝14cm，即：三角形的各边是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．23．解：连接AF并延长至点M．∴∠BAC＝∠BAM+∠CAM．∵∠BFM＝∠B+∠BAM，∠CFM＝∠C+∠CAM，∴∠BFC＝∠BFM+∠CFM＝∠BAC+∠B+∠C．∵∠D+∠E+∠EFD＝180°，∠EFD＝∠BFC，∴∠D+∠E+∠BFC＝180°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．24．解：（1）如图1中，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOC＝90°+∠ACE＝90°+30°＝120°．故答案为：120°．（2）如图2中，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，∴∠BOC+∠OCD＝90°，∵∠BAC+∠BOC＝∠AEC+∠ACE+∠BOC＝90°+90°＝180°．故答案为：180°．25．解：（1）∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠D＝90°+∠A；（2）①∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝90°﹣∠A，理由如下：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A+2∠D＝180°，∴∠D＝90°﹣∠A，故答案为：∠D＝90°﹣∠A；②∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝∠A，理由如下：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC＝2∠DCE，∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D，∴∠A＝2∠D，∴：∠D＝∠A；（3）①由（1）知：∠D＝90°+∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝50°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣50°＝310°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠CBE+∠BCE＝（∠MBC+∠NCB）＝155°，∴∠E＝180°﹣155°＝25°，由（2）②知：∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝12.5°，故答案为：12.5°；②由（2）②知：∠F＝∠E，∵∠F＝n°，∴∠E＝2∠F＝2n°，∵∠E+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣2n°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠MBE＝∠CBE，∠NCE＝∠BCE，∵∠MBC＝∠MBE+∠CBE＝2∠CBE，∠NCB＝∠NCE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠MBC+∠NCB＝2（∠CBE+∠BCE）＝360°﹣4n°，∵∠DBC＝180°﹣∠MBC，∠DCB＝180°﹣∠NCB，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠MBC+180°﹣∠NCB＝360°﹣（∠MBC+∠NCB）＝4n°，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣4n°，由（1）知：∠D＝90°+∠A，∴∠A＝180°﹣8n°，故答案为：180°﹣8n°．。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷带答案(人教版)

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．三角形的两边长分别为4cm和7cm，此三角形第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．11cm2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．三角形具有稳定性B．三角形内角和等于180°C．两点之间线段最短D．同位角相等，两直线平行拉杆3．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A．√132B．4√55C．√302D．8√555．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）A．75∘B．105∘C．135∘D．165∘7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°8．如图，在△ABC中∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°二、填空题9．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.10．若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：5则该正多边形的内角和的度数为．11．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为.12．如图，已知∠B=20°，∠C=35°，∠D=165°，则∠A的度数为°.三、解答题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂直为D，∠1=∠B，∠C=67°，求∠BAC的度数14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，∠B=54°，∠C=40°求∠ADE 的度数.15．如图∠B=30°，∠CAD=65°，AD平分∠CAE，求∠ACD的度数.16．在△ABC中AB=8，AC=1．（1）若BC是整数，求BC的长．（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．17．如图，在△ABC中，AE是边BC上的高.（1）若AD是BC边上的中线AE=3cm，S△ABC=12cm2求DC的长；（2）若AD是∠BAC的平分线∠B=40°，∠C=50°求∠DAE的大小.18．如图，在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.（1）求证：AE∥CF；（2）若∠BCD=56°，求∠DAE.参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．1010．1800°11．55°12．11013．解：∵AD⊥BC∴△ADB=90°在△ABD中，∠2=∠1 （180°﹣∠ADB）=12（180°﹣90°）=12=45°在△ABD中∵∠C=67°∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠2=180°﹣67°﹣45°=68°14．解：∵∠B=54°∠C=40°∴∠BAC=180°−∠B−∠C=86° .∵AD平分∠BAC∠BAC=43° .∴∠DAE=12∵DE⊥AC∴∠AED=90°∴∠ADE=180°−∠DAE−∠AED=47°.15．解：∵∠CAD=65°，AD平分∠CAE∴∠EAC=2∠CAD=2×65°=130°∴∠BAC=180°−∠EAC=180°−130°=50°∵∠B=30°∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+50°=80°.16．（1）解：由三角形三边关系可得，在△ABC中AB=8AC=1则AB−AC<BC<AB+AC，即7<BC<9又∵BC是整数∴BC=8（2）解：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD由△ACD的周长为10可得AC+CD+AD=10，则CD+AD=10−AC=9三角形ABD的周长=AB+BD+AD=8+9=1717．（1）解：∵AE=3cm∴BC=12×2÷3=8(cm)∵AD是BC边上的中线BC=4cm；∴DC=12（2）解：∵∠B=40°∴∠BAC=90°∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=45°∠ADE是△ABD的一个外角∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°在直角三角形ADE中∠DAE=90°−85°=5° .18．（1）证明：∵四边形的内角和是360°∴∠DAB+∠DCB=360°−∠B−∠D=360°−90°−90°=180°∵AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线∴∠FCB=12∠DCB，∠BAE=12∠DAB∴∠FCB+∠BAE=12∠DCB+12∠DAB=12(∠DCB+∠DAB)=90°∵∠B=90°∴∠AEB+∠BAE=90°∴∠FCB=∠AEB∴AE∥CF；（2）解：∵∠B=∠D=90°∠BCD=56°∴∠DAB=360°−∠B−∠BCD−∠D=360°−90°−56°−90°=124°∵AE分别是∠DAB的平分线∴∠DAE=12∠DAB=62°.。

2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷(有答案)

2024-2025学年人教新版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．学习了四边形之后，小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示（）A．平行四边形，正方形B．正方形，菱形C．正方形，矩形D．矩形，菱形4．一个正n边形的一个外角与它相邻的内角相等，则n的值为（）A．4B．5C．6D．75．下面是三根小棒的长度（单位：cm），能围成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，8C．5，5，10D．2，8，76．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．45°B．35°C．55°D．25°7．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短9．如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，若AC＝6，则DE 的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是．12．一个三角形，一个内角的度数是另两个内角度数和的．另两个内角的度数相差18°．这个三角形的最小的内角的度数是．13．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则c＝．15．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'B'C'D'的面积是．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，∠A＝2∠BCD，则CD的长为．17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB ＝．18．在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝52°，则∠C的度数是．19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S＝4cm2，则阴影△ABC 部分的面积为cm2．20．如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E，AB＝4，△ABE的周长比△ACE的周长大1.8，则AC＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状．22．已知：如图，点P是△ABC的重心，过P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D，E，作DF∥EC，交AC于点F，若△ABC的面积为18cm2，求四边形ECFD的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE 的度数．24．如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，且AP∥DE，交CD于点P．（1）五边形ABCDE的内角和为度；（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠B的度数．25．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CDB＝90°，CE是△ABC的角平分线，已知∠CEB＝105°，求∠ECB，∠ECD的大小．27．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，求不规则图形的面积是多少平方厘米．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．D8．C9．C10．D二．填空题（共10小题，满分30分，每题3分）11．12．12．45°．13．三角形的稳定性．14．7．15．6．16．．17．40°．18．52°或128°．19．见试题解答内容20．2.2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．见试题解答内容22．见试题解答内容23．11°．24．（1）540；（2）∠B＝140°．25．（1）50°（2）12或15．26．45°，15°．27．不规则图形的面积是19平方厘米．。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章三角形》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．82．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．如图，已知l 1l 2，∠A ＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（）A ．50°B ．55°C ．45°D ．60°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º5．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE=4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在 ABC 中80BAC ∠=︒ ， 60ABC ∠=︒ 若 BF 是 ABC 的高，与角平分线 AE 相交于点 O ，则 EOF ∠ 的度数为（）A．130°B．70°C．110°D．100°7．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46°B．66°C．54°D．80°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为. 10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= ．11．如图，已知AD是 ABC的中线，AB＝13cm，AC＝5cm， ABD与 ACD的周长的差是．12．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2= .13．如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB的度数为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，试求∠BOC度数.15．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B 作BP//AC交EF于点P.（1）若∠A ＝70°，∠F ＝25°，求∠BPD 的度数.（2）求证：∠F+∠FEC ＝2∠ABP.18．如图，在ABC 中，AE 是ABC 的高．（1）如图1，AD 是BAC ∠的平分线，若38B ∠=︒，62C ∠=︒求DAE ∠的度数．（2）如图2，延长AC 到点F ，CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数．参考答案:1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．12或1410．37o11．8cm12．613．45°14．解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°∴∠EBO ＝∠OBC ＝ 12 ∠ABC ＝25°∠FCO ＝∠OCB ＝ 12 ∠ACB ＝30°在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝125°.15．解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED=90°，∠FDC=90° ∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°∵∠A=∠C∴∠A=65°∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．16．解：∵AD 是高，∠ABC=70°∴∠BAD=90°﹣70°=20° ∵AE 、BF 是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°∴∠ABO=35°，∠BAO=40°∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°17．（1）解：∵∠A ＝∠ABC ＝70°，BP//AC∴∠ABP ＝∠A ＝70°＝∠ABC∴∠PBF ＝180°﹣2×70°＝40°∴∠BPD ＝∠F+∠PBF ＝25°+40°＝65°（2）证明：∵∠F+∠FEC ＝180°﹣∠C ，∠A+∠ABC ＝180°﹣∠C ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC ＝2∠A ＝2∠ABP.18．（1）解：在ABC 中∵38B ∠=︒ 62C ∠=︒ 180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ∴180386280BAC ∠=︒-︒-︒=︒∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴1402CAD BAD BAC ∠==∠=︒ ∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∵62C ∠=︒∴906228CAE ∠=︒-︒=︒∴402812DAE CAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴DAE ∠的度数为12︒．（2）解：∵CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ∴2CAE CAG ∠=∠ 2FCB FCG ∠=∠∵CAE FCB AEC ∠=∠-∠ CAG FCG G ∠=∠-∠ ∴()2222FCG AEC FCG G FCG G ∠-∠=∠-∠=∠-∠ ∴2AEC G ∠=∠∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∴45G ∠=︒．∴G ∠的度数为45︒。

《第11章三角形》单元评价检测试卷((有答案))(新课标人教版数学八年级)

第十一章单元评价检测(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5【解析】选A.A.5+5=10,不能组成三角形,故此选项符合题意.B.4+5=9>6,能组成三角形,故此选项不符合题意.C.4+4=8>4,能组成三角形,故此选项不符合题意.D.4+3=7>5,能组成三角形,故此选项不符合题意.2.已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【解析】选B.一个外角为50°,所以与它相邻的内角的度数为130°,所以三角形为钝角三角形.【方法技巧】已知三角形的外角判断三角形的形状1.三角形的外角有一个锐角,则此三角形一定是钝角三角形.2.三角形的外角有一个直角,则此三角形一定是直角三角形.3.三角形的外角都是钝角,则此三角形一定是锐角三角形.3.如图,a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.142°【解析】选B.如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=38°.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∴∠4=90°-∠3=52°,∴∠2=∠4=52°.4.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为( )A.16或20B.16C.20D.12或24【解析】选C.当腰为4时,由于4+4=8,构不成三角形;当腰为8时,该三角形的周长为8+8+4=20.5.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由题意,设第三边长为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6.∴三角形的第三边长可以为4.6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°【解析】选C.如图,∵直线a∥b,∴∠AMO=∠2.∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°.7.如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC= 48°,那么∠3=( )A.59°B.60°C.56°D.22°【解析】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC =180°-70°-48°=62°,∴∠1=∠CAB=31°,∵BE为△ABC的高,∴∠EFA=90°-∠1=59°.∴∠3=∠EFA=59°.【一题多解】选A.∠CAB=180°-∠C-∠ABC =180°-70°-48°=62°, ∵BE为△ABC的高,∴∠ABE=90°-62°=28°,∵∠2=∠CAB=31°,∴∠3=∠2+∠ABE =59°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2017·丰台区一模)如图,在同一平面内,将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合,则∠1=__________°.【解析】∵正三角形的每个内角是:180°÷3=60°,正五边形的每个内角是:(5-2)×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°,∴∠1=108°-60°=48°.答案:48【变式训练】一个n边形的内角和为1080°,则n=________.【解析】由多边形的内角和公式(n-2)·180°=1080°,得n-2=6,得n=8.答案:89.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3=__________.【解析】∵l1∥l2,∴∠4=∠1.∵∠4=∠2+∠5,∠5=∠3,∴∠4=∠2+∠3.∴∠1=∠2+∠3.∴∠3=∠1-∠2=130°-60°=70°.答案:70°如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,∠2=________.【解析】∵l1∥l2,∴∠B=∠1=60°,∵∠2为△ABC的一个外角,∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°.答案:100°10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是__________.【解析】∵AD⊥BC,∠C=36°,∴∠CAD=90°-36°=54°,∵AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°,∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.答案:10°11.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.【解析】如图,延长两三角板重合的边与纸条相交,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=30°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°.答案:15°12.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=________度.【解析】因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,所以∠B+∠C+∠D=300°.又因为∠1+ ∠2+∠B+∠C+∠D=540°,所以∠1+∠2=240°.答案:240三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.【解题指南】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,列方程即可求得△ABC三个内角的度数,再根据BD是AC边上的高,可得∠BDC=90°,在△BCD中,由三角形内角和定理,求得∠DBC的度数.【解析】设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°,∴x+2x+2x=180.解得x=36,∴∠C=2×36°=72°,在△BDC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC=180°-90°-72°,∴∠DBC=18°.14.(10分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求 (1)这个多边形的边数.(2)该多边形共有多少条对角线?【解析】(1)设这个多边形的边数为n,根据题意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,解得:n=7.故该多边形为七边形.(2)==14.故该多边形共有14条对角线.15.(13分)四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数.(2)如图2,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数.【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,所以∠C=∠B===70°.(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.16.(14分)如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE 的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时候发现如下规律:(1)若∠A=50°,则∠P=____________°.(2)若∠A=90°,则∠P=____________°.(3)若∠A=100°,则∠P=____________°.(4)请你用数学表达式归纳出∠A与∠P的关系,并说明理由.【解析】(1)65 (2)45 (3)40(4)∠P=90°-∠A,理由如下:∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP,又∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC,∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, ∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A,∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°, ∴∠P=90°-∠A.。

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