(完整)人教版七年级数学下册练习题
(整理)新人教版初中数学七年级下册单元同步练习试题全册
5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE（第1题图） （第2题图）2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O（第3题图） （第7题图） （第8题图）6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图，点B 到AC 的距离是线段_________的长度，_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE （第11题图） （第12题图） （第14题图）12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，（1）现在公路AB 上修建一个超市C ，使得到M 、N 两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近；行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。
七年级数学下册《不等式的性质》练习题及答案(人教版)
=
∵不论m为何值， ＜0
∴A-B＜0
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列命题错误的是（）
9．已知 ，下列不等式中，变形正确的是（）
A． B． C． D．
10．若 ，且 ，则（）.
A． 有最小值 B． 有最大值1
C． 有最大值2D． 有最小值
二、填空题
11．比较大小： _____ （填“＞”、“ ”、“＜”号）．
12．如果a<b，那么3-2a_______3-2b.
(1)试比较代数式5 ﹣4m+2与4 ﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5 ﹣4（ m﹣ ），B＝7（ ﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．Bห้องสมุดไป่ตู้
9．C
10．C
11．＜
12．>
13．x>2
A． B． C． D．
5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．
(人教版)七年级数学下册选择题训练100题
（人教版）七年级数学下册选择题训练100题1、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图（ ）3、编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是( ) A.（l ，5） B.（-4，5） C ．（1，0） D.（-5，6） 4、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ． 1802=∠+∠AB ．∠1=∠4C ．∠A =∠3D ．∠1=∠A5、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．125°6、等腰三角形的两边分别长7cm 和13cm ，则它的周长是（ ）A ．27cmB ．33cmC ．27cm 或33cmD ．以上结论都不对7、为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
在这个问题中，总体是指（ ）A ．400；B ．被抽取的50名学生；C ．400名学生的体重；D ．被抽取50名学生的体重。
8、不等式组⎩⎨⎧<+--≤-4325x x 的解集表示在数轴上为（ ）-2-13210123-1-2CDBA 0123-1-2-2-132109、若方程组⎩⎨⎧=-=+ay x yx 224中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ）A ．－9B ．8C ．－7D ．－610、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，如果选择其中的两种铺满地面，那么选择的两种地砖形状不可能的是（ ）A ．正三角形与正方形B ．正三角形与正六边形C ．正方形与正六边形D ．正方形与正八边形11、701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求？（ ）A ．4，2，2B ．3，6，6C ．2，3，6D ．7，13，6 12、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ） A ．冠军属于中国选手B ．冠军属于外国选手C ．冠军属于中国选手甲D ．冠军属于中国选手乙13、下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．钝角14、如右图，已知：D A ∠=∠，21∠=∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．BC ED = C ．EF AB = D ．CD AF =15、下列计算中，正确的是（ ）Ａ．824x x x ÷= Ｂ．235x y xy += Ｃ．2363()x y x y = D ．44x x x •=16、 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．617、下列代数式中，都属于分式的是（ ）21FEDCBAA ．3xB ．22y -C ．25xD ．112x +18、下列因式分解正确的是（ ）A ．24(4)(4)p p p -=+-B ．221(2)1a a a a ++=++C ．23(3)x x x x -+=-+D ．2221(1)x x x ++=+19、用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形。
人教版七年级下册数学同步练习全套
人教版七年级下册数学同步练习全套5.1.1 相交线一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • ) A.150° B.180° C.210° D.120°(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题3分,共24分)6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.12121221OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(4) (5) (6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.对顶角的性质是______________________.11.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)12.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.13.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题:(共61分)14.（7分）如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.34D CBA 12OFED CB A OED CBAODC BA 12OE D CBA OE DCBAOF EDCBA 1215.（10分）如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.16.（10分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.17.（10分）如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.18.（12分）如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.34l 3l 2l 112OE DCBA ODCBAcba341219.（12分）若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?5.1.1 相交线一.填空题１．如图,两条直线AB，CD 相交于点O,图中小于１８０°的角有______个,其中互为邻补角的有___________,它们之间的数量关系是______________,互为对顶角的有______________,它们之间的数量关系是_______________．第1题图第2题图２．如图,O 是直线AB 上任意一点,∠AOC 与∠BOC 互为________角,它们之间的位置关系是__________,数量关系是_______________．3．如图,直线AB、CD、EF 都经过点O,且∠AOC＝３５°,∠EOB＝９９°,则∠FOD ＝_____ ．4．如图,直线AB、CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠DOF ＝９０°,∠１＝４０°,则∠２＝______,∠３＝_______．第3题图第4题图第5题图5．如图,当剪子口∠AOB 增大１５°时,∠COD 增大_____________________.二、选择题6．如图,直线AB、CD、EF 相交于点O,∠１的邻补角是 ( )A．∠BOC B．∠BOC 和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE 和∠AOF(第6题图第7题图第8题图7．如图,直线a 与直线c 相交于点O,则∠１的度数是 ( )A．６０° B．５０° C．４０° D．３０°8.如图,直线AB、CD 相交于点O,射线OM 平分∠AOC．若∠BOD＝７６°,则∠BOM 等于( )A．３８° B．１０４° C．１４２° D．１４４°9．如图,将长方形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在点G 处,点C 落在点H 处．若∠EFD ＝８０°,则∠DFH 的度数为 ( )A．８０° B．１００° C．２０° D．６０°三、解答题10．如图,已知直线a,b 相交．(１)若∠１＝４０°,求∠２,∠３,∠４的度数;(２)若∠１＋∠３＝９０°,求各角的度数;(３)若∠１∶∠２＝２∶７,求各角的度数．11．如图,∠ABC 和∠CBD 互为邻补角,BE 平分∠ABC,BF 平分∠CBD．你能求∠EBF 的大小吗? 并说明理由．5.1.2 垂线一、选择题:(每小题4分,共24分)1.如图1所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.下列说法正确的有 ( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是 ( )DCBADCBAO DCBAA.大于acmB.小于bcmC.大于acm 或小于bcmD.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线m 的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm 二、填空题:(每小题5分,共20分)6.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.7.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.8.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.9.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、解答题(共56分)10.（12分）如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.11.（14分）如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.GOFEDCBA lA12.（16分）如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.13.（14分）如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.5.1.2 垂 线 一、填空题１．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是______时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的_______,它们的交点叫做_______．垂直是相交的一种特殊情形．２．过一点___________直线与已知直线垂直．３．“神舟”六号发射塔与地平面的夹角为__________度,它与地面的位置关系为_________．４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的________．如图,过点O 作四条与直线l 相交的直线,交点分别为点A 、B 、C 、D,其中OC ⊥l,则在OA 、OB 、OC 、OD 这四ODC BANBA条线段中,________最短,点O 到直线l 的距离是线段______的长．第4题图第5题图第6题图5．如图,OB⊥OA,直线CD 过点O,且∠AOC＝２５°,则∠BOC＝______,∠BOD＝_______．6．如图,AC⊥BC,CD⊥AB．(１)图中共有______个直角;(２)图中点C 到直线AB 的距离是线段______的长度,点B 到直线AC 的距离是线段_____的长度,点B 到直线CD 的距离是线段______的长度;(３)线段AD 的长表示___________的距离．7．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C．若∠BOD ＝３８°,则∠A ＝__________．第7题图第8题图二、选择题8．如图,∠１＋∠２等于 ( )A．６０° B．９０° C．１１０° D．１８０°9．①过直线上一点作该直线的垂线不止一条;②直线a 的垂线有无数条;③相交的直线不一定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条．上述说法中不正确的有 ( )A．１个 B．２个 C．３个 D．４个10．过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( )A．这条线段上B．这条线段的端点C．这条线段的延长线上D．这条线段上或这条线段的延长线上１１．跳远比赛时,小新从点A 跳落在沙坑内B 处(如图所示),这次小新的跳远成绩是３．４m,则小新从起跳点到落脚点之间的距离 ( )A．等于３．４m B．小于３．４m C．大于３．４m D．不能确定12．如图,点P 在∠AOC 的边OA 上．(１)过点P 画OA 的垂线PB,交OC 于点B;(２)画出点P 到OC 的垂线段PM ;(３)上述作图中,哪一条线段的长表示点P 到OB 的距离?(４)比较PM 与OP 的大小,并说明理由．１3．如图所示,直线AB、CD 相交于点O,OM ⊥AB．(１)若∠１＝∠２,判断ON 与OD 的位置关系,并说明理由;(２)若∠１＝41∠BOC,求∠AOC 和∠MOD 的度数．１4．如图,A 处是某学生的家,B 处是学校,l 是一条公路,学生要去学校,如何走最近? 该学生要去公路怎样走最近? 请在图中画出相应的路线,并简述理由．１5．已知线段AB 的长为acm,点A 、B 到直线l 的距离分别为６cm,４cm ．请画图说明在下列条件下符合条件的直线l 有几条． (１)a ＝３;(２)a ＝１０;(３)a ＝１５．5.1.3同位角、内错角、同旁内角 知识点：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的 ，第三条直线的 。
人教版七年级下册数学全册课时练习
1 3 1 1 1 3 1 1 + − − = + − − 3 4 6 4 4 4 3 6 1 − 2 + 3 − 4 = 2 −1 + 4 − 3 D、 4.5 −1.7 − 2.5 + 1.8 = 4.5 − 2.5 + 1.8 −1.7
）
C. B.
9. 下列计算结果中等于 3 的是（
A.
−7 + +4
1.2 有理数 同步练习
一、判断 1、自然数是整数。 ﹝ ﹞ 2、有理数包括正数和负数。 ﹝ ﹞ 3、有理数只有正数和负数。 ﹝ ﹞ 4、零是自然数。 ﹝ ﹞ 5、正整数包括零和自然数。 ﹝ ﹞ 6、正整数是自然数， ﹝ ﹞ 7、任何分数都是有理数。 ﹝ ﹞ 8、没有最大的有理数。 ﹝ ﹞ 9、有最小的有理数。 ﹝ ﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午 12 点为 5℃，到晚上 8 点下降了 6℃.那么这天晚上 8 点的气温 为 。 0 2、如果零上 28 度记作 28 C，那么零下 5 度记作 3、若上升 10m 记作 10m，那么－3m 表示 4、比海平面 低 20m 的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在－3，－1
周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌 情况如下表： 单位：元 日期 开盘 收盘 当日收盘价 试在表中填写周二到周五该股票的收盘价． 周二 ＋0.16 －0.23 周三 +0.25 －1.32 周四 +0.78 －0.67 周五 +2.12 －0.65
3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了 15cm，随后又下降了 15cm．请你用合适的方法 来表示这条河流河水的变化情况． 六、探究创新 1、一种零件的直径尺寸在图纸上是 30
完整)人教版七年级数学下册练习题
完整)人教版七年级数学下册练习题1.七年级数学第五章《相交线与平行线》班级: ___________ 姓名: ___________ 坐号: ___________成绩: ___________一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A、12.B、1 2.C、1 2.D、1 22、如图AB∥CD可以得到（）A、∠1＝∠2.B、∠2＝∠3.C、∠1＝∠4.D、∠3＝∠43、直线AB、CD、EF相交于O，则∠1＋∠2＋∠3＝（）A、90°。
B、120°。
C、180°。
D、140°4、如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6.②∠2＝∠8.③∠1＋∠4＝180°。
④∠3＝∠8。
其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A、①②。
B、①③。
C、①④。
D、③④5、某人在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）第2题）。
（第三题）。
（第4题）7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（）ABA、3：4.B、5：8.C、9：16.D、1：2第7题）8、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走A、③。
B、②③。
C、①②④。
D、①②⑤9、下列说法正确的是（）A、有且只有一条直线与已知直线平行B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
(完整版)人教版七年级数学下册实数试题(带答案) (一)
一、选择题1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A ．5B ．5±C ．5D ．5±2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132 B ．146C ．161D ．6663．数轴上表示1，2的对应点分別为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A 21B ．12C ．22D 224．设实数a ，b ，c ，满足()<0a b c ac >>，且c b a <<，则x a x b x c -+++-的最小值为（ ） A ．3a b c ++B ．bC ．+a bD ．c a --5．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-8．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A ．120 B ．125C ．－120D ．－12510．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题11．对于正数x 规定1()1f x x=+，例如：11115(3),()11345615f f ====++，则f (2020)＋f(2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()()()()2320192020f f f f ++⋯++＝___________ 12．新定义一种运算，其法则为32a ca d bcb d =÷，则223x x xx--=__________ 13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．16．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．17．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1； ③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解； ④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2． 其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．18．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．19．若()2210a b -++=．则a b ＝______．20．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．三、解答题21．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；π= ； （2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围． 22．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ①则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.23．观察下列各式：21131222-=⨯；21241333-=⨯；21351444-=⨯；……根据上面的等式所反映的规律， （1）填空：21150-=______；2112019-=______； （2）计算：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭24．阅读材料：求值：2342017122222+++++⋯+， 解答：设2342017122222S =+++++⋯+，①将等式两边同时乘2得：2342018222222S =++++⋯+，②将-②①得：201821S =-，即2342017201812222221S =+++++⋯+=-． 请你类比此方法计算：()234201122222+++++⋯+．()2342133333(n +++++⋯+其中n 为正整数)25．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ． 26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：∵10=100，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，34<<，可得3040<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________． 27．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足3=-a b a 的值．解：由题意得(3)(0-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，a-3=0，b+2=0， 所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足2210x y -=+x+y 的值．28．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．29．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：_______，小数部分是_________；(2)的小数部分为a b ，求a b +(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 30．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为∴输出值y＝故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．2．B解析：B【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；}2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．C解析：C【分析】根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决．【详解】根据对称的性质得：AC=AB设点C表示的数为a，则11-a解得：2a=【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到AC=AB．4．C解析：C【分析】<<，即可确定a，−b，c在数根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＞b＞c，以及c b a轴上的位置，而|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，根据数轴即可确定．【详解】解：∵ac＜0，∴a，c异号，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，<<，又∵c b a∴b＞0，∴ a＞b＞0＞c＞-b又∵|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|表示x到a，−b，c三点的距离的和，当x在c时，|x−a|＋|x＋b|＋|x−c|最小，最小值是a与−b之间的距离，即a+b故选：C．【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，−b，c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．5．A解析：A【分析】根据相关知识逐项判断即可求解．【详解】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．所以真命题有5个．【点睛】本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键．6．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．7．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】91516<<，<34<<，∴==，3,3a b)∴-=-=a b336故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误； −64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．D解析：D 【详解】根据题目中的运算方法a *b =ab +a -b ，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D ．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．10．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．二、填空题 11．5 【分析】由已知可求，则可求． 【详解】 解：， ， ，，故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．解析：5 【分析】由已知可求1()()1f x f x+=，则可求111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=．【详解】 解：1()1f x x=+， 111()1111x f x x x x x ∴===+++，11()()111xf x f x x x∴+=+=++，∴111(2020)(2019)(2)()()()120192019232020f f f f f f ++⋯++++⋯+=⨯=， 1111(2020)(2019)(2)(1)()()()(1)201920192019.523202011++⋯+++++⋯+=+=+=+f f f f f f f f 故答案为：2019.5 【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出1()()1f x f x+=是解题的关键．12．【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】故答案为： 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解 解析：3x【分析】按照题干定义的运算法则，列出算式，再按照同底幂除法运算法则计算可得． 【详解】222322333()()x x x x x x x x x--=-⋅÷-⋅=故答案为：3x【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算规则，转化为我们熟知的形式进行求解．13．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【详解】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．16．、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．17．②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．18．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．19．1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a、b的值，再带入a b求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 20．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42 （3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】 （1） 1.87<>=2；π=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =-故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．22．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】（1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②， ②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.23．（1）49515050⨯；2018202020192019⨯；（2）10102019. 【分析】 （1）根据已知数据得出规律，2111111n n n ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而求出即可； （2）利用规律拆分，再进一步交错约分得出答案即可．【详解】解：（1）21150-=49515050⨯； 2112019-=2018202020192019⨯； （2）2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1324352018202022334420192019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… =1202022019⨯ =10102019. 【点睛】此题主要考查了实数运算中的规律探索，根据已知运算得出数字之间的变化规律是解决问题的关键．24．（1）2121-；（2）()n 11312+-． 【解析】【分析】 ()1设23420S 122222=+++++⋯+，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；()2同理即可得到所求式子的值．【详解】解：()1设23420S 122222=+++++⋯+，将等式两边同时乘2得：2345212S 222222=++++⋯+，将下式减去上式得：212S S 21-=-，即21S 21=-，则234202112222221+++++⋯+=-；()2设234n S 133333=+++++⋯+①，两边同时乘3得：234n n 13S 333333+=++++⋯++②，-②①得：n 13S S 31+-=-，即()n 11S 312+=-， 则()234n n 11133333312++++++⋯+=-．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．25．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．7或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=， ∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.28．（1）113，23（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F （t ）的最大值是34． 【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b 表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F （13）＝113，F （24）＝23; （2）原两位数可表示为10(1)b a -+新两位数可表示为101a b +-∴10110(1)36a b b a +----=∴101101036a b b a +--+-=∴9927a b -=∴3a b -=∴3a b =+ （16b <≤且b 为正整数 ）∴b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F （t ）的最大值是34． 【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.29．(1) 4；(2)1;(2) ±12．【分析】（1（2a 、b 的值，再代入求出即可；（3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵45， ∴4，故答案为4；（2）∵2＜3，∴-2，∵34，∴b=3，∴；（3）∵100＜110＜121，∴1011，∴110＜111，∵，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x=110，，∴+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．30．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（11.41414.14≈141.4≈，……0.1732 1.732≈17.32，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一；（2 3.873 1.225≈12.25≈0.3873；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵2.154≈0.2154≈-， ∴0.2154≈， ∴0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
最新人教版七年级数学下册全册单元测试(附答案)
人教版数学七年级下册第五章平行线与相交线单元测试（含答案）一、单选题（共有12道小题）1.如图，将直线乙沿四的方向得到直线b若N『50° ,则N2的度数是（）A.40°B.50°C.90°D.130°2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合, 含30。
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（A. 30°B. 20°C.3.如图,Zl+Z2=180°90 a15° D. 14°\一 1,Z3=100° 则N4 等于（）A. 70°B. 80°C.90°D. 100°4.如图々〃处等边△板的顶点£在直线r上，Zl= 20° ,则N2的度数为（）上BA. 60°B. 45°5.如图,已知直线a〃8, N如131° oo o oC. 40°D.30°，则N2等于（）则N2的度数是（）7.如图，AB〃CD,EF交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,交CD于点G.若如1=40° , 则NEGF=（）8.如图，4?是/见。
的平分线，AD//BC. ZB=30° ,则为（）C. 70°D. 110°9.下列命题的逆命题不正确的是（A.平行四边形的对角线互相平分C.等腰三角形的两个底角相等C. 80°D. 120°）B.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等10.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等，则N2的度数是（）NE=3（T ,则NA的度数为（A. 30°B. °C. 35°D. ° 二、填空题（共有8道小题）13.已知三条不同的直线左6、。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式》习题精选(附解析)
不等式习题精选一、你能填对吗设x>y，用“>”或“<”号填空．x+2______y+2；x－1____y一1；3x_____3y；－3x______－3y；________________2．不等式>1的解集是_____3．当x________时，代数式2x－5的值不大于0；当x______时，代数式2x－5的值等于0．4．若2x－l<x+2，则x<3，变形的根据是______________．二、选一选5．下列不等式中一定成立的是（）．A．4a>3aB．3－a<4－aC．－a>－2aD．>6．若a<b，则成立的不等式为（）．A．d（－c）<b（－c）B．ac>bcC．ac<bcD．a－c<b－c7．如果d，a+1，－a，1－a四个数在数轴上所对应的点是按从左到右顺序排列的，那么满足下列各式的是（）．A．B．C．a>0D．a<08．a，b在数轴上的位置如图2所示，则，的值（）．A．>0B．<0C．=0D．≥0三、解答题9．按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据．（1）a>b两边都加上－3；（2）－3a<b两边都除以－3；（3）a≥3b两边都乘以5；（4）d≤2b两边都加上c；（5）a>b两边都乘以c．10．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．（1）若3x－2y>0，则3x>2y；（2），则a<b+c．11．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）8x>7x+3；（2）；（3）－5x>l0．四、能力提示12．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）（2）（3）－3x>2（4）一3x+2<2x+3五、拓展创新13．用不等式表示下列各式，并化为x>a或x<a的形式（a为常数）．（1）a的是非负数；（2）m的相反数与1的和是正数．14．下列几组数字分别表示三个线段的长，每一组中三个线段能否组成三角形?为什么? （1）3，4，5（2）2，3，13（3）2，6，8（4）4，6，11六、中考热身15．（2005·安徽）根据图3所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）．A．a<cB．0<bC．a>cD．b<c参考答案：1．> > < > < <2．x<－33．4．不等式的基本性质5．B6．D7．A8．B9．（1）a－3>b－3（不等式性质）；（2）（不等式性质3）；（3）5a≥15b（不等式性质2）；（4）a+c≤2b+c（不等式性质1）；（5）∵c表示的数有三种可能∴①当c>0时，ac>bc（不等式性质2），②当c<0时，ac<bc（不等式性质3），③当c=0时，ac=bc（0的特殊性）．10．（1）根据不等式性质1，两边加上2y；（2）根据不等式性质3，两边乘以－3，得a－c<b，再根据不等式性质1，两边同时加上c．11．（1）x>3（2）x<27（3）x<－212．（1）；x>－2；（2）；x≤3；（3）（4）－3x－2x<3－2，－5x<1，．13．（1），a≥0．（2）－m+1>0，m<114．3，4，5查、可以作为三角形的三边，因为3+4>5，5－4<3，符合两边之各大于第三边，两边之差小于第三边的要求。
人教版七年级下册数学相交线练习题(含答案)
人教版七年级下册数学5.1相交线练习题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若⊥1＝25°，则⊥2的度数是（）A．25°B．65°C．55°D．64°2．下列图形中，⊥1与⊥2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，下列各角与⊥A是同位角的是()A．⊥1B．⊥2C．⊥3D．⊥44．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（）A．6B．8C．10D．4.85．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①⊥1和⊥2互为对顶角；②⊥1和⊥2互为邻补角；③⊥1＝⊥2，④∠1=∠3，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④6．如图，要把河中的水引到村庄A ，小凡先作AB ⊥CD ，垂足为点B ，然后沿AB 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设⊥1的度数为x ，⊥2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是（ ）A ．{x +y =180x =y +10B ．{x +y =180x =2y +10C ．{x +y =180x =10−2yD ．{x +y =90y =2x −108．如图，若⊥1+⊥2=220°，则⊥3的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．65°D ．50°9．如图，直线 AB 、直线 CD 交于点 E ， EF ⊥AB ，则 ∠CEF 与 ∠BED 的关系是（ ）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补10．如图所示，下列判断正确的是（ ）A．图（1）中∠1和∠2是一组对顶角B．图（2）中∠1和∠2是一组对顶角C．图（4）中∠1和∠2互为邻补角D．图（3）中∠1和∠2是一对邻补角11．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角12．两直线被第三条直线所截，⊥1与⊥2是同旁内角，且⊥1=30° ，则⊥2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定二、填空题13．如果⊥A＝135°，那么⊥A的邻补角的度数为°．14．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若⊥EOC＝55°，则⊥AOD＝°.15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOE：∠COE=1：2，AB⊥CD，则∠COF=度．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，若∠1=32°，则∠2=，∠4=．17．如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，⊥连接AB；⊥过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．请回答：工人师傅的画图依据是．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD=40∘，则∠COF=度.19．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．20．已知A 、O、B 三点共线，⊥BOC=35°，作OD⊥OC，则⊥DOB=.三、作图题21．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．四、解答题22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，过点O画EO⊥CD，O为垂足，求∠BOE 的度数.23．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠EOD的度数．24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．如果⊥BOD＝60°，EF垂直于AB于点O，求⊥AOD和⊥FOC的度数．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∠AOE=∠BOD，求∠DOE的度数.答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．D 13．45 14．35 15．120 16．58°；122°17．两点之间，线段最短；垂线段最短18．25 19．5 20．125°或55°21．解：理由是：垂线段最短．作图如下：22．解：如图：∵⊥AOC=70°，∴⊥BOC=180°-70°=110°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOC-⊥COE=20°；如图，∵⊥AOC=70°，∴⊥BOD=70°，∵EO⊥CD，∴⊥BOE=⊥BOD+⊥DOE=160°；综上：⊥BOE的度数为20°或160°.23．解：∵⊥BOD=40°，∴⊥AOC=⊥BOD=40°.∵OA平分⊥EOC，∴⊥AOE=⊥AOC=40°，∴∠EOD=180°−∠AOE−∠BOD=180°−40°−40°=100°.24．解：∵⊥BOD =60°∴⊥AOD =120°，⊥AOC =60°，∵EF垂直于AB于点O∴⊥AOF =90°，∴⊥FOC=⊥AOF+⊥AOC=90°+60°=150°．25．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠BOC=125°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−125°=55.又∵∠AOE=∠BOD，∴∠AOE=55°，∴∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=180°−55°−55°=70°.。
人教版七年级下册数学5.1.1相交线与平行线练习题(含答案)
第五章相交线与平行线5．1．1相交线知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对顶角是．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60°D．30°7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是度，其测量角的原理是．第4题图第5题图第6题图第7题图8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．AB9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是___________，∠EOC 的对顶角是___________②∠AOC 的邻补角是_________________，∠BOE 的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 解：∵∠AOC=50° ∴∠BOD=__________=________（ ）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠________（ ）=180°-________°=________°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．【综合训练】11．下列说法正确的有( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59°第12题图 第13题图14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x ＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD=__________=________（ ）;∵OE 平分∠AOD ∴∠AOE=21___________（ ） ∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∠AOE=____________.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．20．探究题：(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．OE DC BA第五章相交线与平行线5．1.1相交线答案知识点1认识邻补角和对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2邻补角和对顶角的性质5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120° B．90° C．60°D．30°AB 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．9．如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ，则①∠AOD 的对顶角是_∠BOC__，∠EOC 的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC 的邻补角是_∠AOD____，∠BOE 的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.解：∵∠AOC=50°∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠COB=180°-∠AOC （邻补角互补） =180°- 50° = 130°10．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC ＝70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC ，∠EOC ＝70°， 所以∠AOC ＝12∠EOC ＝35°.所以∠BOD ＝∠AOC ＝35°. 【综合训练】11．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°13．如图所示，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A ．62°B ．118°C ．72°D ．59° 14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x )°，则x＝40或80． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为135°． 16．如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．17．如图所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.解：∵∠AOC=120°∴∠BOD= ∠AOC = 120° （对顶角相等）; ∵OE 平分∠AOD∴∠AOE=21∠AOD∵∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠AOC （邻补角互补）=180°-120°= 60° ∠AOE= 30°.18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOE ＝∠BOE ，OB 平分∠DOF.若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．解：因为∠AOE ＝∠BOE ，且∠AOE ＋∠BOE ＝180°， 所以∠AOE ＝∠BOE ＝90°. 因为∠DOE ＝50°，所以∠DOB ＝∠BOE －∠DOE ＝40°.因为OB 平分∠DOF ，所以∠DOF ＝2∠DOB ＝80°.OE DCBA19．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数． 解：设∠1＝∠2＝x °，则∠3＝8x °. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. 20．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n －1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．。
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a 与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A ．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知），所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等）． 9．如图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②．③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由．13．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠A BC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．14．下列推理是否正确?为什么?（1）如图，∵，∴；（2）如图，∵，∴；（3）如图，∵，∴；（4）如图，∵，∴．15．如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．16．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度数与DH的长；(2)求证：．17．如图，在四边形中，与有怎样的位置关系？为什么？与呢？18．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．19．请补全证明过程及推理依据．已知：如图，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．2．A【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4．D【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．B【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、由∠1=∠2，可以判断（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、由∠1+∠3=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），不能判断，故此选项符合题意；C、由，可以判断（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、由，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6．A【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D =180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．∠1＝∠5.【分析】根据平行线的判定进行解答，可以考虑同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．【详解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案为∠1=∠5【点睛】本题属于开放题，主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判定方法．8．相等 ∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根据平行线的判定进行解答即可得．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意；②∵和既不是同位角，也不是内错角，∴不能根据判定，说法错误，符合题意；③∵为同位角，∴不一定平行，符合题意；④∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），说法正确，不符合题意；故答案为：②③．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记并理解平行线的判定．10．互相垂直【详解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案为互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)见解析(2)BFCE，证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过两角及其夹边对应相等即可证明△BDE≌△CDF；（2）先证CFBE，利用（1）中结论得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS证明△BDF≌△CDE，推出，利用内错角相等，两直线平行，可得BFCE．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF,CE．∵ C F⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△B DF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，三角形中线的定义等，熟练掌握全等三角形的判定方法、平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．13．(1)①，SSS(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌?DEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：①，SSS；（2）证明：∵△ABC ≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．（1）正确；理由见解析；（2）不正确；理由见解析；（3）正确；理由见解析；（4）正确；理由见解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，两直线平行可判断；（2）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；（3）是被所截形成的内错角，再利用内错角相等，两直线平行可判断；（4）是被所截形成的同旁内角，再利用同旁内角互补，两直线平行可判断；【详解】解：（1）正确，理由：同位角相等，两直线平行；（2）不正确，因为由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正确，理由：内错角相等，两直线平行；（4）正确，理由：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解题的关键.15．（1）见解析；（2）【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD为等边三角形，则可证，即再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：是等边三角形所以∴；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C两点经过的路径长之和为．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．16．(1)35°；6(2)见解析【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．，见解析【分析】四边形ABCD内角和360°，即，因为，所以，所以，同理．【详解】四边形ABCD内角和360°同理可得：【点睛】本题主要考查了四边形内角和以及平行线的判定，掌握该性质判定是解题的关键．18．见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴B C//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．19．角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED=∠ABC，求出∠1=∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（角平分线的定义）∵BC∥ED（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=∠ABC∴∠1=∠2 ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；已知；∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠2；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页。
人教版七年级数学下册专题训练(含答案与解析)
人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题 考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合 难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法 思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一 已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（ ）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二 已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三 已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一 不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是 Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二 不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为 Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三 不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是 Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（ ）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是 ； （2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三 图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
人教版七年级下数学解方程练习题
初一下册数学解方程练习题 1．（每题5分，共10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x ；（22．解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x3．解方程组：（1（2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩4．解方程(组)（12）⎩⎨⎧-=+=+12332)13(2y x y x56．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？7．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．8．．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程） 有相同的解，求a 的值．9．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x10．若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a－b的值．11．解下列方程：（1）．（2）（3）（4）12．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？13．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？14．甲乙两车间生产一种产品，原计划两车间共生产300件产品，实际甲车间比原计划多生产10%，乙车间比原计划多生产20%，结果共生产了340件产品，问原计划甲、乙两车间各生产了多少件产品？15．（本题满分14分）（1）解方程组25211x yx y-=-⎧⎨+=⎩，（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+)2.(633)1(,844yxyx16⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+321236z-yxzyxzyx参考答案1．（1）⎩⎨⎧==34y x ；（2【解析】试题分析：（1）应用加减消元法消去未知数y ，得到关于未知数x 的方程，解得x 的值，然后再求出y 的值，得到方程组的解；（2）首先把方程②进行变形，重新组成方程组，应用代入消元法求解．试题解析：（1）解：3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②×2得，13x=52， 解得x=4，把x=4代入①得，12-2y=6， 解得y=3，所以方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩；（2由②整理得，3x -4y=-2③，由①得x=14-4y ④，把④代入③得，3（14-4y ）-4y= -2，解得把x=3，考点：二元一次方程组的解法．2．原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析：3213.........(1)27............(2)2312 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩(1)(3)+得5525x y +=得5.......................(4)x y += (1)2⨯得64226....(5)x y z ++= (5)(2)-得5319..........(6)x y += (4)3⨯得3315............(7)x y += (6)(7)2x -=3y =1z =∴原方程组的解231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩考点：三元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握。
人教版七年级下册数学各单元练习题含答案
123（第三题）ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab c人教版七年级下册数学各单元练习题第一章《相交线与平行线》一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A 、90°B 、120°C 、180°D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）A B CDE (第10题)ABCD E F G H第13题ABCD（第7题）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。
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123（第三题）A B C D E (第10题)ABCD 1234（第2题）12345678（第4题）ab cA B CD（第7题）七年级数学第五章《相交线与平行线》班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）ABC D121212122、如图AB ∥CD 可以得到（ ）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）BD7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）1A B OF DE C (第18题)A BD GE H C(第18题)(第14题)第17题A B C D MN 12ABCD EFG H第13题A 、23°B 、42°C 、65°D 、19°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。
12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由 是_______________________。
13、如图，在正方体中，与线段AB 平行的线段有______ ____________________。
14、奥运会上，跳水运动员入水时，形成的水花是评委 评分的一个标准，如图所示为一跳水运动员的入水前的 路线示意图。
按这样的路线入水时，形成的水花很大， 请你画图示意运动员如何入水才能减小水花？15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……” 的形式是：_________________________。
16、如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的 度数之比是2：7，那么这两个角分别是_______。
三 、（每题5分，共15分）17、如图所示，直线AB ∥CD ，∠1＝75°，求∠2的度数。
18、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数。
19、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，若此长方形以2cm/S 的速度沿着A →B 方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24？A B C AB CD EF 1423第19题)四、（每题6分，共18分）20、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图（1）向上平移2个单位长度。
（2）再向右移3个单位长度。
21、如图，选择适当的方向击打白球，可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红球能直接入袋？22、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1和∠2的度数。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么DF ∥AC ，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ ）∴∠3＝∠4（ ）B AC D E F G MN 12AO DB EC图3相帅炮∴________∥_______ （）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）24、如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由。
七年级数学第六章《平面直角坐标系》测试卷班级_______ 姓名________ 坐号_______ 成绩_______一、选择题（每小题3分，共30 分）1、根据下列表述，能确定位置的是（）A、红星电影院2排B、北京市四环路C、北偏东30°D、东经118°，北纬40°2、若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A、（3，3）B、（－3，3）C、（－3，－3）D、（3，－3）4、点P（x，y），且xy＜0，则点P在（）A、第一象限或第二象限B、第一象限或第三象限C、第一象限或第四象限D、第二象限或第四象限5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A、向左平移3个单位长度B、向左平移1个单位长度C、向上平移3个单位长度D、向下平移1个单位长度6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A、（1，－2）B、（－2，1）C、（－2，2）D、（2，－2）7、若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）A、第二象限B、第一、三象限的夹角平分线上C、第四象限D、第二、四象限的夹角平分线上8、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位B、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D、将原图形向y轴的负方向平移了1个单位9、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A BC D(第17题)(第19题)A 、4 B 、6 C 、8 D 、310、点P （x －1，x ＋1）不可能在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________。
12、已知点A （－1，b ＋2）在坐标轴上，则b ＝________。
13、如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，那么点N （a ，b ）在第________象限。
14、已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝3，|y |＝5，则点P 15、已知点A （－4，a ），B （－2，b ）都在第三象限的角平分线上，则a ＋b ＋ab 的值等于________。
16、已知矩形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD 沿x 轴向左平移到使点C 与坐标原点重合后， 再沿y 轴向下平移到使点D 与坐标原点重合，此时点B 的 坐标是________。
三、（每题5分，共15分）17、如图，正方形ABCD 的边长为3，以顶点A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形ABCD 各个顶点的坐标。
18、若点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足xy ＝0，试判定点P 在坐标平面上的位置。
19、已知，如图在平面直角坐标系中，S △ABC ＝24，OA ＝OB ，BC ＝12，求△ABC 三个顶点的坐标。
四、（每题6分，共18分）20、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺65432123456BA234567234567891011次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。
21、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A （3，3），B （3，5），请在表格中确立C 点的位置，使S △ABC ＝2，这样的点C 有多少个，请分别表示出来。
22、如图，点A 用（3，3）表示，点B 用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）。
（1）用有序实数对表示图中各点。
（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？24、如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标。
（2）求出S △ABC（3）若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出A ′、B ′、C ′的坐标。
七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各组数是二元一次方程⎩⎨⎧=-=+173x y y x 的解是( )A 、⎩⎨⎧==21y x B 、⎩⎨⎧==10y x C 、⎩⎨⎧==07y x D 、⎩⎨⎧-==21y x12（第6题）2、方程⎩⎨⎧=+=+10by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a ，b 为（ ） A 、⎩⎨⎧==10b a B 、⎩⎨⎧==01b a C 、⎩⎨⎧==11b a D 、⎩⎨⎧==00b a 3、|3a ＋b ＋5|＋|2a －2b －2|＝0，则2a 2－3ab 的值是（ ）A 、14B 、2C 、－2D 、－4 4、解方程组⎩⎨⎧=-=+534734y x y x 时，较为简单的方法是（ ）A 、代入法B 、加减法C 、试值法D 、无法确定5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A 、赔8元B 、赚32元C 、不赔不赚D 、赚8元 6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=+-=18050y x y x B 、⎩⎨⎧=++=18050y x y xC 、⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D 、⎩⎨⎧=++=9050y x y x7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）A 、6，10B 、7，9C 、8，8D 、9，78、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ⎩⎨⎧=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正确的值应为（ ）A 、a ＝4，b ＝5，c ＝－1B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝0D 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝2二、填空（每小题3分，共18分）9、如果⎩⎨⎧-==13y x 是方程3x －ay ＝8的一个解，那么a ＝_________。