弹簧问题
弹簧问题
弹簧问题(动力学)知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出,胡克定律的内容是:在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是:F=kx 其中k是一个比例系数,叫弹簧的劲度系数。
说明:①弹力是一个变力,其大小随着弹性形变的大小而变化,还与弹簧的劲度系数有关;②弹簧具有测量功能,利用在弹性限度内,弹簧的伸长(或压缩)跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写,劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同,以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
(1)定义:在弹性限度内,弹簧产生的弹力F(也可认为大小等于弹簧受到的外力)和弹簧的形变量(伸长量或者压缩量)x的比值,也就是胡克定律中的比例系数k。
(2)劲度系数的决定因素:劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时,劲度系数就越小,反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来,其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半,这是因为弹簧的长度变大的缘故;若两根完全相同的弹簧并联起来,其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍,这是相当于弹簧丝变粗所导致;二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧:所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧,是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响,因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧,其端点受到相同大小的力时,无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态,各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性;有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间,弹簧的长度不会变化,弹力的大小也不会变化;但是在图5中撤出力F的瞬时,弹簧恢复原长,弹力变为零。
高中物理弹簧突变问题
高中物理弹簧突变问题好嘞,咱们今天聊聊一个有趣的物理话题——弹簧突变问题。
这可是个让人又爱又恨的家伙。
想象一下,你家有个弹簧,平常不声不响,乖乖地待着,一旦你给它施加了点压力,它就开始搞事情。
弹簧一突变,能把你吓个半死,尤其是在你准备去拿杯水的时候,突然就“啪”的一声,弹簧就像忍无可忍的老虎,反扑过来,真是让人心跳加速。
你说这弹簧为什么会这样呢?弹簧就像一个有脾气的小孩,平时听话,但一旦过了它的“承受极限”,就开始反抗了。
比如说,你想把它拉长,结果越拉越紧,到了某个点,哗啦一下,它就像火山爆发一样,哐当一下回到原来的样子,劲儿可大了!想想看,这种力量有多可怕,真是让人毛骨悚然啊。
再说说这弹簧的能量吧。
它的能量像个小火苗,平时微弱得像蚊子嗡嗡,但你一给它压上去,嘿,瞬间能量就爆发出来,简直像是在你耳边炸开了花。
物理学上说这叫“势能转化为动能”。
说白了,就是当你不再给它施加压力的时候,它会反弹回去,把那些压抑的能量释放出来。
这种能量变化,想象一下,就像大自然里的潮起潮落,变幻莫测。
这弹簧的突变可不仅仅是个体的行为,它的“家族”也有类似的毛病。
你想啊,两个弹簧放在一起,彼此一碰,像是点燃了火药桶,瞬间可能就爆发出一阵狂欢。
不信?你可以试试,把两个弹簧绑在一起,然后猛拉一下,保证能让你大吃一惊。
它们的力量交互作用,像极了生活中的那些小摩擦,总是会有意想不到的火花冒出来。
说到这里,可能你会问,生活中有没有类似的事儿呢?当然有了,像是那种从小吵到大的朋友,平常看似和平无事,一旦小矛盾积累到一定程度,嘿,分分钟就能爆发一场“大戏”,谁也拦不住。
其实这就是物理的真谛,生活中的很多现象都能用物理来解释。
弹簧突变就像是生活的小插曲,给我们的日常带来些许惊喜和反思。
咱们再聊聊弹簧的应用,生活中可多了。
想想你那台洗衣机,里面的弹簧可是在默默无闻地工作。
它们帮助你把衣服甩干,保持平衡。
可是一旦超载,洗衣机就会像失控的马达,哐哐撞击,真是让人心慌慌。
弹簧疲劳断裂原因
弹簧疲劳断裂原因弹簧是一种常见的机械零件,它广泛应用于各种机械装置及设备中。
但在使用过程中,弹簧很易发生疲劳断裂。
那么,引起弹簧疲劳断裂的主要原因是什么呢?1. 弹簧材质问题弹簧材质的选择十分重要。
如果材质选择不当,很可能会造成弹簧疲劳断裂。
弹簧材质应根据弹簧的使用条件来选择,比如加载、温度、湿度等等。
如果使用环境的温度、湿度等参数超出了弹簧材料所能承受的范围,那么就会导致弹簧变形,甚至疲劳断裂。
2. 加工工艺问题弹簧的加工工艺也很重要。
如果制作工艺不当,就会导致弹簧出现缺陷,比如表面裂纹、内部金属错层等。
这些缺陷都容易使弹簧出现疲劳断裂的情况。
3. 设计问题弹簧设计的合理性也是影响弹簧寿命的重要因素。
在弹簧设计时,应根据所要承受的载荷和使用环境,合理选择弹簧的强度和形状。
如果弹簧设计不合理,就会出现弹簧受力不均、应力集中等问题,从而导致弹簧极易疲劳断裂。
4. 使用环境问题弹簧的使用环境也会影响弹簧的寿命。
比如,弹簧在高温、低温、潮湿、腐蚀等恶劣环境下使用,都容易加剧弹簧的疲劳断裂。
5. 使用方式问题有些弹簧在使用时需要采用特定方式,如果不按照要求使用,也容易引起弹簧疲劳断裂。
比如,一些弹簧在使用时要求垂直放置或在特定的角度内使用,如果使用角度不对,就会让弹簧因载荷分布不均而出现疲劳断裂。
因此,要防止弹簧出现疲劳断裂,就必须从上述方面入手,选用合适的材料、科学严谨的制作工艺和设计要求、规范的使用方式,避免在使用过程中出现杂质、压痕、氢脆等因素,及时减轻弹簧的负载,在到达使用极限时可以进行更新或更换,这样才能使弹簧在使用中更加稳定、可靠。
关于弹簧的几个动态问题
关于弹簧的几个动态问题知识储备:1、在一定范围内,弹簧所受的拉力越大,弹簧的伸长越长,反之亦然。
2、抓住一个中心思想——分析物体受力情况前,先认清物体运动状态,反之亦然。
3、当物体受(合)力与运动方向在同一直线上时,F 、v 同向则物体加速,反向则减速。
4、F 合=F 大−F 小 F 合方向与F 大相同。
5、在某一方向受平衡力时,物体在此方向上保持静止或匀速直线运动状态。
一、如右图,物体在光滑水平面上向左作匀速直线运动,轻质弹簧左端固定,右端自由伸直,试分析物体运动情况。
分析过程:物体在运动至刚好接触弹簧前,由于水平面光滑,摩擦力f=_____。
此时弹簧_______(有/没有)发生弹性形变,所以,弹簧对物体_____(有/没有)弹力。
接触后,物体由于_______继续向左运动,弹簧开始被压缩,对物体______(有/没有)弹力,并且逐渐________(增大/减小),方向__________(水平向左/水平向右),与运动方向相_______(同/反),物体在此弹力作用下,开始做________(加/减/匀)速直线运动。
当弹簧被压缩到最大后,物体速度________(为/不为)零,_______(处于/不处于)静止状态,物体在水平方向受__________(平衡/非平衡)力,方向水平向______(左/右),物体开始做________(加速/减速/匀速)运动。
二、如右图,物体在粗糙水平面上向左运动,轻质弹簧左端固定,右端自由伸直,试分析物体运动情况。
分析过程:1、向左运动过程:物体在运动至刚好接触弹簧前,由于水平面粗糙,摩擦力f___(等于/不等于)零,此时弹簧_______(有/没有)发生弹性形变,所以,弹簧对物体_____(有/没有)弹力。
接触后,物体由于_______继续向左运动,弹簧开始被压缩,对物体______(有/没有)弹力,并且逐渐________(增大/减小),方向__________(水平向左/水平向右),与运动方向相_______(同/反),同时,物体受到的滑动摩擦力大小_______(变/不变),方向水平向______(左/右),在两个力的共同作用下,物体开始作_______(加/减/匀)速运动至速度为零,弹簧被压缩到最大,此时,由于物体在水平方向上受到的两个力是_____(平衡/非平衡)力,物体的运动状态_____(是/不是)平衡状态,物体开始向右运动。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”,是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ,另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤,则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ,且12F F >,则弹簧秤沿水平方向的加速度为,弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得:12F F ma -=,即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都1F ,所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示,一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象,设其质量为m 得弹簧上的弹力为:,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间,其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示,木块A 与B 用轻弹簧相连,竖直放在木块C 上,三者静置于地面,A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时,木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、,以木块A 为研究对象,抽出木块C前,木块A 受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块C 的瞬时,木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变,故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象,由平衡条件可知,木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象,木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡,抽出木块C 的瞬时,木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变,CB F 瞬时变为0,故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下,瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明:区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示,质量为m 的小球用水平弹簧连接,并用倾角为030的光滑木板AB 托住,使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为() A.0B.大小为233g ,方向竖直向下 C.大小为233g ,方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前,小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡,如图3-7-5所示,有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间,重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变),而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡),方向与N F 相反,故加速度方向为垂直木板向下,大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -,弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ,此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ,弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ,长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律,此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量,并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示,劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接,劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知,弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量,弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知,弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +,物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-,其中x 为弹簧的形变量,两端与物体相连时x 亦即物体的位移,因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、,其质量分别为A B m m 、,弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动,求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ,弹簧弹力为1F ,分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时,弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ,分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ,由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起,弹簧长度的改变量代表物体A 的位移,故有12d x x =+,即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力,注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及弹簧物体的变加速度运动,.此时要先确定物体运动的平衡位置,区别物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律,很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示,质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连,开始时A 和B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为0x ,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端C 握在手中,各段绳均刚好处于伸直状态,物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ,则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ,为了保证运动中物体B 始终不离开地面,则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知,弹簧开始的压缩量0mg x k =,物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时,物体B 离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等,F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即:201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时,物体B 不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有:001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数,1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点,物体B 恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸,伸长量为02x ,则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =,简谐运动在上、下振幅处12a a =,解得:032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ,最高点伸长量为02x ,则上下运动中点为平衡位置,即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七.与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体,在运动过程中经常涉及临界极值问题:如物体速度达到最大;弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同;使物体恰好要离开地面;相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件,得到解题有用的物理量和结论。
用胡克定律速解高考中弹簧问题
用胡克定律速解高考中弹簧问题
用胡克定律速解高考中弹簧问题的方法如下:
1. 找出弹簧的伸长量x和所受的外力F。
2. 根据胡克定律,弹力F等于弹簧的形变量x与弹簧的劲度系数k的乘积,即F=kx。
3. 利用匀加速直线运动的基本公式,求出物体所受的加速度a。
4. 根据牛顿第二定律,物体所受的合力等于质量乘以加速度,即F=ma。
5. 根据胡克定律,物体所受的弹力F'等于弹簧的形变量x与弹簧的劲度系数k的乘积,即F'=kx'。
6. 利用匀加速直线运动的基本公式,求出物体所受的摩擦力f。
7. 利用牛顿第一定律,物体在摩擦力和弹力的共同作用下,运动状态不变,即F=f+F'。
8. 求出物体在运动过程中所走的距离s。
9. 利用s和t,求出物体从开始运动到停止运动所用的时间t'。
通过以上步骤,即可解决高考中弹簧问题。
需要注意的是,胡克定律适用于小变形量的情况,对于大变形量的情况,需要采用其他方法进行计算。
此外,还需要注意摩擦力和弹力的计算,以及加速度和时间的关系。
《弹簧问题能量》课件
03
弹簧问题的能量守恒
弹簧振动的能量守恒
总结词
在理想情况下,弹簧振动的系统 中的能量是守恒的,即动能和势 能之和保持不变。
详细描述
当弹簧振子在平衡位置附近振动 时,动能和势能相互转化,但总 量保持不变。这是基于能量守恒 定律的原理。
弹簧振动的能量损失
总结词
在实际情况下,由于阻尼的存在,弹 簧振动的能量会有损失。
《弹簧问题能量》ppt课件
目录
• 弹簧的基本性质 • 弹簧振动的动力学 • 弹簧问题的能量守恒 • 弹簧问题的应用实例 • 总结与展望
01
弹簧的基本性质
弹簧的弹性系数
总结词
描述弹簧的弹力特性
详细描述
弹簧的弹性系数是描述弹簧弹力特性的物理量,它表示弹簧在单位形变量下所 产生的弹力。弹性系数的大小取决于弹簧的材料、形状和尺寸等因素。
在振动过程中,弹簧的动能和弹性势 能相互转化,同时由于阻尼的存在, 一部分能量转化为内能或声能等其他 形式的能量。
弹簧振动的阻尼效应
阻尼效应是弹簧振动中的一个重要现象,它描述了振动系统 能量的耗散。
阻尼效应的产生机制包括内部摩擦、空气阻力等,阻尼效应 的大小取决于阻尼系数,阻尼系数越大,能量耗散越快。
05
总结与展望
弹簧问题能量的研究意义
弹簧问题能量研究有助于深入理解力学系统 的基本原理和特性,为解决实际问题提供理 论支持。
弹簧问题能量的研究有助于推动力学领域的 发展,为相关学科提供新的思路和方法。
弹簧问题能量的研究具有实际应用价值,可 以为工程设计和优化提供理论依据,提高产 品的性能和稳定性。
初中物理弹簧类问题解题技巧
初中物理弹簧类问题解题技巧弹簧是物理学中常见的一个重要元件,其具有弹性系数和弹簧常数等特性。
在初中物理中,经常会遇到涉及弹簧的问题,如弹簧的伸长、压缩、弹簧振动等。
解决这类问题需要掌握一定的技巧,下面将介绍初中物理弹簧类问题的解题技巧。
1. 弹簧弹性势能公式弹簧的弹性势能是解决弹簧类问题的关键。
根据胡克定律,弹簧的弹性势能与其伸长或压缩的长度成正比。
弹簧的弹性势能公式为:[ E = k x^2 ]其中,( E ) 为弹性势能,( k ) 为弹簧的弹簧系数,( x ) 为弹簧伸长或压缩的长度。
2. 弹簧的力学平衡问题在解决弹簧类问题时,常会涉及到弹簧受力平衡的情况。
根据牛顿第二定律和弹簧的特性,可以建立弹簧受力平衡的方程。
例如,在弹簧振动问题中,考虑质点在弹簧上来回振动的情况,可以通过建立弹簧的力学平衡方程解决问题。
3. 弹簧系列联组合问题弹簧的串联和并联组合是物理中常见的问题类型。
在解决这类问题时,需要根据弹簧的特性和串联、并联电阻的特点进行分析。
例如,串联弹簧的总弹簧系数为各个弹簧弹簧系数的倒数之和,而并联弹簧的总弹簧系数等于各个弹簧系数之和。
4. 弹簧振动问题弹簧的振动是物理学中一个重要的研究领域。
在初中物理中,通常涉及到弹簧的简谐振动问题,需要掌握振动频率、角频率、振幅等概念。
解决弹簧振动问题时,可以利用简谐振动公式和能量守恒原理进行分析和计算。
通过掌握以上弹簧类问题的解题技巧,可以更好地解决初中物理中与弹簧相关的问题,提高问题解决的效率和准确性。
希望同学们在学习物理的过程中,能够深入理解弹簧的特性,灵活运用解题方法,从而取得更好的学习成绩。
与弹簧有关的问题
拓展:若是两个小球之间通过一根弹簧相连,里 面小球受到绳子拉力一起做圆周运动,如果突然 剪断绳子,则两球加速度是多少?
分析:剪断瞬间两小球受力,再求加速度。
思考:去掉F后会共减速吗? 分析:之前能共加速,则静摩擦力大于地面的滑 到摩擦力,那最大静摩擦力更加大于地面的滑到 摩擦力。
说明:撤掉F瞬间,两者的摩擦力马上变力,能 共减速,整体以加速度μ2g向前运动。
例:桌面上拉着一个小球做圆周运动,绳上拉力 为T,此时它与桌面间摩擦因数为μ1,若突然剪断 绳子瞬间,求小球的加速度。
该图必须通过运动反推受力,而不是根据受力 来判断运动,因为受力是不清楚的,而运动是 清楚的。
该图可以根据受力来判断运动,因为受力清楚。
模型2.加速度类 电梯以加速度a向上加速,突然剪断电梯内悬挂 的绳子,求两个物体的加速度。
左边:两物体以加速度a=g做上抛运动。
右边:剪断后,通过受力来求加速度。
例:板块模型在外力F下共加速,突然去掉F瞬间, 则两个物体加速分别是多少?
12.与弹簧相关的所有问题
一、弹簧:形变无法突变,受力无法突变。
杆、绳:无形变,受力可以突变,瞬间就可 以突变,解决方法是分析之后的运动状态,通 过运动反推受力,而不是通过受力来判断运动 走向。
模型1.平衡类 绳突然被剪断,两个小球的瞬间,小球的 加速度分别是多少?
初中常见问题分析:弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一,并且综合性强,是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析:例1:劲度系数为K 的弹簧悬挂在天花板的O 点,下端挂一质量为m 的物体,用托盘托着,使弹簧位于原长位置,然后使其以加度a 由静止开始匀加速下降,求物体匀加速下降的时间。
分析:物体下降的位移就是弹簧的形变长度,且匀加速运动末托力为0,由匀变速直线运动公式及牛顿定律得:G –KX=ma X=1/2at 2解以上两式得:t=kaa g m )(2例2:一质量为 M 的塑料球形容器,在A 处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧,弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动,当加一向上的匀强电场后,弹簧正好在原长时,小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0,求容器对桌面的最大压力。
分析:由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大,所以: 对小球 qE=mg (1) 小球在最高点时有容器对桌面的压力最小,由题意可知,小球在最高点时:对容器有:kx=Mg (2)此时小球受力如图,所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得: 小球的加速度为:a=mMg 由振动的对称性可知: 小球在最底点时, KX-mg+qE=ma解以上式子得: kX=Mg对容器: F N =Mg+Kx=2Mg例3:已知弹簧劲度系数为K ,物块重G ,弹簧立在水平桌面上,下端固定,上端固定一轻盘,物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F ,当物块静止时,撤去外力。
在运动过程中,物块正好不离开盘, 求:(1)给物块的向下的压力F 。
(2)在运动过程中盘对物块的最大作用力分析:(1):由物块正好不离开盘,可知在最高点时,弹簧正好在原长,所以有:a=g (1) 由对称性,在最低点时:kx-mg=ma (2)物块被压到最低点时有:F+mg=Kx (3)由以上三式得:F=mgA(2)在最低点时盘对物块的支持力最大,此时有: F N -mg=ma 所以:F N =2mg规律总结:以上3题是胡克定律和运动的结合,此类问题特别要注意弹簧的形变 x 和位移的关系;另外当两个物体共同运动时,要注意两物体正好分离时的受力特点,即:两物体间作用力为0,如竖直放置一般弹簧正好在原长。
高中物理弹簧问题总结
高中物理弹簧问题总结弹簧是高中物理中一个重要的概念,也是一个常见的物理实验中的元件。
学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。
下面是对高中物理弹簧问题的总结:一、弹簧的性质:1. 弹簧的弹性特性:弹簧具有恢复形变的能力,当受到外力时会发生形变,但当外力消失时能够恢复到初始形态。
2. 弹簧的刚性:在一定范围内,弹簧所受的力与形变成正比,即服从胡克定律。
3. 弹簧的弹性系数:弹簧的刚度可以用弹性系数来描述,即弹簧的劲度系数。
弹簧劲度系数越大,弹簧越难被拉伸或压缩。
二、胡克定律和弹性势能:1. 胡克定律:胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系,也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。
2. 弹性势能:弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量,储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。
三、串联和并联弹簧:1. 串联弹簧:将多个弹簧依次连接在一起,使之共同受力。
串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。
2. 并联弹簧:将多个弹簧同时连接到相同的两个点上,使之同时受力。
并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。
四、弹簧振子:1. 单摆弹簧振子:在一个质点下挂一根弹簧,使其成为一个振动系统。
单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。
2. 弹簧振子的周期:弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比,与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。
五、弹簧天平和弹簧测力计:1. 弹簧天平:弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。
根据物体的质量对弹簧产生的形变,可以推算出物体的质量。
2. 弹簧测力计:弹簧测力计是一种测量物体受力的仪器,根据胡克定律以及弹簧劲度系数可以推算出物体所受的力。
弹簧问题是高中物理中经常出现的问题之一,理解了弹簧的性质和应用,能够更好地解决相关的物理计算题目。
同时,对于实际生活中的弹簧应用也有很大的参考价值,比如弹簧减震器、弹簧秤等等。
有关弹簧的动量问题
单击此处添加大标题 内容
如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A,B,C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg, mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶 炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药, 若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹 簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。求:
单击添加大标题
E 车 Ep=mgR
2m2gR M2 Mm
四. 质量为M 的小车置于光滑水平面上, 小车的上表面由 光滑的1/4 圆弧和光滑平面组成, 圆弧半径为R , 车的 右端固定有一不计质量的弹簧.现有一质量为m 的滑块 从圆弧最高处无初速下滑(如图) ,与弹簧相接触并压缩 弹簧, 求: 1. 弹簧具有的最大的弹性势能; 2. 当滑块与弹簧分离时小车速度.
恢复到原长时A,B的速度各是多少?
由能量守恒得
1 2m V 0 201 2m V A 21 2m V B 2
2.已知A、B、C质量均为m,C的初速度为v0,碰撞后 B、C粘在一起,地面光滑。求弹簧的最大弹性势能EP
解:C与B碰撞动量守恒 mV0=2mV1
碰后到压缩弹簧到最短达共同速度V2,弹性势能达最大EP.
A
v0
B2 m
⑵设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA。
系统动量守恒: m0vmAv2mBv
mAv2mBv3m共 v
B与挡板碰后,以vB向左运动,压缩弹簧,当A、B速度相同 (设为v共)时,弹簧势能最大,为Em,则:
1 2m02v1 23m共 2vEm
弹簧的故障分析与解决方法
弹簧的故障分析与解决方法
弹簧断裂:过度使用或负载过重会导致弹簧断裂。
弹簧腐蚀:长期暴露在潮湿环境中,弹簧可能会被氧化并腐蚀。
弹簧不能回弹:可能是弹簧断裂导致的,需要更换弹簧。
弹簧表面出现腐蚀或变形:可能是弹簧腐蚀导致的,可以尝试
清洗或更换弹簧。
清洗弹簧表面:当弹簧表面出现腐蚀时,可以使用适当的清洁
剂和工具清洗弹簧表面,恢复其正常功能。
调整弹簧张力:有时,弹簧的张力过大或过小也会导致故障,可以适当调整弹簧的张力来解决问题。
避免潮湿环境:尽量避免让弹簧暴露在潮湿的环境中。
定期检查和维护:定期检查弹簧的表面状况和张力,及时发现并解决问题。
以上是弹簧的故障分析与解决方法,希望对您有所帮助。
高中物理弹簧类问题试题及答案
1、如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上,②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用,③中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动,④中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零,以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ( D ) A .l 2>l 1 B .l 4>l 3 C .l 1>l 3 D .l 2=l 42、如图所示,a 、b 、c 为三个物块,M ,N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图所示并处于静止状态( AD )A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O 点与管口A 的距离为2x 0,一质量为m 的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B ,压缩量为x 0,不计空气阻力,则( AD ) A.小球运动的最大速度大于20gxB.小球运动中最大动能等于2mgx 0C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示,A 、B 质量均为m ,叠放在轻质弹簧上,当对A 施加一竖直向下的力,大小为F ,将弹簧压缩一段,而且突然撤去力F 的瞬间,关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是( B )A 、加速度为0,作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2,作用力为2Fmg +C 、速度为F/m ,作用力为mg+FD 、加速度为mF2,作用力为2mgF +5、如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为m 1的箱子,箱中有一质量为m 2的物体.当箱静止时,弹簧伸长L 1,向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手,设弹簧处在弹性限度内,则放手瞬间箱对物体的支持力为:( A ) A..g m L L 212)1(+B..g m m L L))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L)(2112+m 2k 1m 1k 26、如图所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2,中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
弹簧类问题的求解
弹簧类问题的求解由于涉及到的弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析,不能建立与之相关的物理模型,导致解题思路不清、效率低下,错误率较高。
下面我们归纳六类问题探求解法。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧分析,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大。
故:轻质弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F ,另一端受力一定也为F 。
若是弹簧秤,则弹簧秤示数为F 。
例1、如图所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力F 1、F 2,且F 1>F 2则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ,弹簧秤的读数为 .分析与解 以整个弹簧秤为研究对象:利用牛顿运动定律12F F ma -= ∴12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象:则弹簧两端的受力都是F 1,所以弹簧秤的读数为F 1 说明 F 2作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。
二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。
因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小和方向不变,即弹簧的弹力瞬间不突变。
例2、如图所示,木块A 与B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,A 、B 、C 的质量之比是1∶2∶3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时,木块A 和B 的加速度分别是a A =____ ,a B =____分析与解 由题意可设A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m以木块A 为研究对象,抽出木块C 前,木块A 受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块C 的瞬时,木块A 受到重力和弹力的大小和方向均没变,故木块A 的瞬时加速度为0以木块AB 为研究对象,由平衡条件可知,木块C 对木块B 的作用力F cB =3mg 以木块B 为研究对象,木块B 受到重力、弹力和F cB 三力平衡,抽出木块C 的瞬时,木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变,F cB 瞬时变为0,故木块C 的瞬时合外力为竖直向下的3mg 。
弹簧回弹不到位的原因
弹簧回弹不到位的原因
一、弹簧材料问题。
弹簧的材料通常有优质碳素钢、不锈钢等,如果弹簧材料不合格或者材质选择不当,会导致弹簧的弹性不足,不能回弹。
此种情况下,需要更换合适材料的弹簧,并保证制造过程的质量。
二、制造工艺存在问题。
弹簧的制造工艺是非常重要的一环,如果在制造过程中温度不均匀、变形过大或者表面粗糙,会导致弹簧的弹性变差,使用后不能回弹。
解决此问题的方法是在制造过程中保证工艺流程的均匀性,提高加工精度。
三、应力疲劳问题。
长时间的使用会导致弹簧材料的应力疲劳,疲劳程度达到一定程度后,弹簧将不能回弹。
遇到此种情况,可以通过更换弹簧或合理使用弹簧的方式来解决。
四、受力方向问题。
弹簧的弹性是有方向性的,如果受力方向不正确,可能会导致弹簧不能回弹。
因此,使用弹簧时一定要注意受力方向,保证弹簧正常的使用和回弹。
弹簧不回弹的原因可能是由于弹簧材料、制造工艺、应力疲劳、受力方向等多个方面的故障引起。
在平时的使用中,要根据不同的情况,选择不同的解决方案,保证弹簧的正常使用,延长其使用寿命。
高中物理 弹簧问题
高中物理弹簧问题弹簧问题是物理学中常见的问题之一。
轻弹簧是指不考虑弹簧本身质量和重力的弹簧,是一个理想模型,可以充分拉伸和压缩。
无论弹簧处于受力平衡还是加速状态,弹簧两端受力等大反向,合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生的,弹力大小和方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置和现长位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
轻弹簧的性质有三点:1、在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态,各个部分受到的力大小是相同的,其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值;2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变,具有缓变特性;有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零;3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形,拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时,在未明确形变的具体情况时,要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型主要包括弹簧问题受力分析、瞬时性问题和动态过程分析。
在受力分析中,需要找出弹簧系统的初末状态,列出弹簧连接的物体的受力方程,并通过弹簧形变量的变化来确定物体位置的变化。
在瞬时性问题中,需要针对不同类型的物体的弹力特点,对物体做受力分析。
在动态过程分析中,可以采用三点分析法,明确接触点、平衡点和最大形变点,来分析物体的运动情况。
除了以上几种题型,弹簧问题还涉及到动量和能量以及简谐振动的问题。
在解决弹簧问题时,需要注意抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态,弹簧两端受力等大反向,合力恒等于零的特点求解,同时要灵活运用整体法隔离法,优先对受力少的物体进行隔离分析。
在解决临界极值问题时,需要考虑弹簧连接物体的分离临界条件和最大最小速度、加速度。
对于分离瞬间的分析,需要采用隔离法,并且需要根据具体条件来判断弹簧是否处于原长状态。
在物体做变加速运动时,加速度等于零时速度达到最大值,速度等于零时加速度达到最大值。
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧临界问题
高一物理弹簧的临界问题是一个涉及动力学和弹力学的复杂问题。
以下是解决此类问题的一般步骤:
1. 分析物体的受力情况:对于与弹簧相连的物体,我们需要分析其受到的重力、弹力和其他可能的力。
2. 确定临界条件:弹簧的临界状态通常发生在其形变量最大或最小的时候。
这些临界状态可能是物体速度为零、加速度为零、弹簧伸长量或压缩量最大等。
3. 运用动力学方程:根据牛顿第二定律,结合物体在临界点的速度和加速度信息,可以建立动力学方程。
4. 求解方程:解方程以找到物体的速度、加速度、弹簧的形变量等。
5. 考虑能量守恒:在某些情况下,弹簧的弹力可能会引起其他形式的能量变化,如动能和势能的相互转化。
在这种情况下,需要使用能量守恒定律来解决问题。
6. 分析多过程问题:对于涉及物体与弹簧相互作用的多过程问题,需要仔细分析每个过程中的受力情况和运动状态,并找出临界条件。
7. 总结答案:根据以上步骤,可以总结出物体与弹簧相互作用时的运动规律和临界条件,从而得出最终答案。
解决此类问题需要深入理解牛顿运动定律、能量守恒定律和胡克定律的应用,并且能够灵活运用这些知识来分析复杂的物理情景。
如有需要,可以查阅相关资料或咨询物理老师。
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物理弹簧问题分析的思维起点东北师范大学附属中学卫青山尹雄杰由于弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性;由于弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律较多,因而多年来,弹簧试题深受高考命题专家们物理教师的青睐,在物理高考中弹簧问题频频出现已见怪不怪了。
弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程,理清物理思路,建立物理图景的能力,而且对考查学生知识综合能力和知识迁移能力,培养学生物理思维品质和挖掘学生学习潜能也具有积极意义。
因此,弹簧问题也就成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。
与弹簧相连接的物理问题表现的形式固然很多,但总是有规律可循,有方法可依,存在基于弹簧特性分析问题的思维起点。
一、以弹簧遵循的胡克定律为分析问题的思维起点弹簧和物体相互作用时,致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律,即或。
显然,弹簧的长度发生变化的时候,胡克定律首先成了弹簧问题分析的思维起点。
例1 劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点,下端挂一质量为m的物体,用托盘托着,使弹簧位于原长位置,然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降,求物体匀加速下降的时间。
解析物体下降的位移就是弹簧的形变长度,弹力越来越大,因而托盘施加的向上的压力越来越小,且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得:①②③解以上三式得:。
显然,能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大,同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
二、以弹簧的伸缩性质为分析问题的思维起点弹簧能承受拉伸的力,也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时,分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的思维起点。
例2如图1所示,小圆环重固定的大环半径为R,轻弹簧原长为L(L<2R),其劲度系数为k,接触光滑,求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析以小圆环为研究对象,小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态,小球受到斜向下的弹力,则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心,小环都不能平衡。
因此,弹簧对小环的弹力F一定斜向上,大环施加的弹力刀必须背向圆心,受力情况如图2所示。
根据几何知识,“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”,即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外,根据胡可定律:解以上式得:即只有正确分析出弹簧处于伸长状态,因而判断出弹力的方向成了解决问题的思维起点。
三、以弹簧隐藏的隐含条件为分析问题的思维起点很多由弹簧设计的物理问题,在其运动的过程中隐含着已知条件,只有充分利用这一隐含的条件才能有效的解决问题。
因此挖掘弹簧问题中的隐含条件成了弹簧问题分析的思维起点。
例3已知弹簧劲度系数为k,物块重为m,弹簧立在水平桌面上,下端固定,上端固定一轻质盘,物块放于盘中,如图3所示。
现给物块一向下的压力F,当物块静止时,撤去外力。
在运动过程中,物块正好不离开盘,求:(1)给物块所受的向下的压力F。
(2)在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析(1)由于物块正好不离开盘,可知物块振动到最高点时,弹簧正好处在原长位置,所以有:由对称性,物块在最低点时的加速度也为a,因为盘的质量不计,由牛顿第二定律得:物块被压到最低点静止时有:由以上三式得:(2)在最低点时盘对物块的支持力最大,此时有:,解得。
显然,挖掘出“物块正好不离开盘”隐含的物理意义成了能否有效迅速解决问题的关键所在。
四、以弹簧特有的惰性特性为分析问题的思维起点由于弹簧的特殊结构。
弹簧的弹力是渐变的,而不是突变的,弹力的变化需要一定的“时间”。
有时充分利用弹簧的这一“惰性”是解决问题的先决条件。
因此分析弹簧问题时利用弹簧的惰性自然成了分析弹簧问题的思维起点。
例4质量为m的小球,在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下静止,如图4所示。
且AC=BC,,求突然在球附近剪断弹簧或绳子时,小球的加速度分别是多少?解析刚剪断弹簧的瞬间,小球受重力mg和绳的拉力T,其速度为零,故小球沿绳的方向加速度为零,仅有切向加速度且为,绳的拉力由原来的突变为;而剪断绳的瞬间,由于弹簧的拉力不可突变,仍保持原来的大小和方向,故小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等,方向相反,加速度为,方向沿AC向下。
五、以弹簧振子的对称性质为分析问题的思维起点很多弹簧在运动时做简谐运动,而简谐运动是有对称性的。
弹簧振动的对称性也可以做为解决弹簧问题的思维起点。
例5如图5所示,一质量为M的塑料球形容器,在A处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧。
弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动,当加一向上的匀强电场后,弹簧正好在原长时,小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0,求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。
解析因为弹簧正好在原长时,小球恰好速度最大所以有:小球在最高点时容器对桌面的压力最小,有:此时小球受力如图6所示,所受合力为由以上三式得小球的加速度。
显然,在最低点容器对桌面的压力最大,由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度,所以。
解以上式子得:所以容器对桌面的压力对称性是解决物理问题的有效资源,要充分利用。
弹簧做简谐运动的时候具有对称性,而这种对称性往往成为解题的有效手段。
六、以弹簧的弹力做功为分析问题的思维起点弹簧发生变形时,具有一定的弹性势能。
通过弹簧弹力做功,弹性势能要发生变化,它们的关系为,它成了解决有关弹簧问题的思维起点。
例6如图7所示,密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部,另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为(弹簧处于自然长度时的弹性势能为零),现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体过到平衡态,经过此过程。
A.全部转换为气体的内能B.一部分转换成活塞的重力势能,其余部分仍为弹簧的弹性势能C.全部转换成活塞的重力势能和气体的内能D.一部分村换成活塞的重力势能,一部分转换成气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能解析断开绳子,在弹力作用下活塞上下运动,最终静止后的位置高于初始位置。
通过弹簧弹力做功,弹性势能,的能量转化有三种形式:活塞的重力势能、气体的内能及弹簧的弹性势能,故D项正确。
弹力做功和弹性势能的变化的关系是解决弹簧问题的重要线索,要引起重视。
追究弹性势能的去处往往是解决弹簧问题的思维的起点。
七、以弹簧存储的弹性势能为分析问题的思维起点弹簧存储或释放的弹性势能要转化为其他形式的能,反过来其他形式的能也可转化为弹性势能。
追究弹性势能释放和存储过程成了解决弹簧问题的思维起点。
例7在原子核物理中,研究核子与核子关系的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似:两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P,右边有一小球C沿轨道以速度射向B球,如图8所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。
然后,A球与档板P发生碰撞,碰后A、D静止不动,A与P接触而不粘连。
过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m。
(l)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
(2)求在A球离开档板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
解析试题只是给出初始状态的示意图,而后的运动过程可分为五个阶段,分别如图9中(a)至(e)所示。
图(a)表示C、B发生碰撞结成D的瞬间;图(b)表示D、A向左运动,弹簧长度变为最短且被锁定;图(。
)表示A球和挡板P碰撞后,A、D都不动;图(d)表示解除锁定后,弹簧恢复原长瞬间;图(e)表示,A球离开挡板P后,弹簧具有最大弹性势能瞬间。
(1)设C球与B球翻结成D时,D的速度为,由动量守恒得:设此速度为当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为由动量守恒定律得:联立①②得:。
此间也可以用动量守恒一次求出(从接触相对静止)。
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为,由能量守恒得:撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,弹性势能全部转变成D的动能,设D的速度为,则有:以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长。
设此时的速度为,由动量守恒得:当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大,设此势能为,由能量守恒得:紧紧抓住弹性势能的存储和释放,领会题意、明察秋毫识破问题的“陷阱”,排除干扰,在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程,充分运用动量和动能两个守恒定律,解决问题。
总之,弹簧问题的表现形式是多种多样的,但是只要紧紧围绕弹簧与其他物理模型不同的特性、紧紧抓住弹簧与其组成的系统相连接的物理量,具体问题具体分析,就一定能找到解决弹簧问题的突破口。
通过弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化的分析,有利于考生运用物理概念和规律巧妙解决物理问题、拓展思维空间。
因此,弹簧试题也是高考物理中一类独具特色的考题。