第7章无限冲击响应数字滤波器的设计
有限冲激响应滤波器的设计
3．Ⅲ型线性相位滤波器
由于Ⅲ型线性相位滤波器关于 奇对称，且 为整数，所以，其频率响应可以表示为 （7.16） 其中
幅度函数为 （7.17） 相位函数为 （7.18）
2
则 就具有线性相位， 。
3
并考虑| |=1，等效地指定
4
（7.48）
5
根据DFT的性质可知，为保证 是实序列，应满足下列对称关系
6
（7.49）
7
由于
（7.50）
当N为偶数时， ；当N为奇数时， 。这样当N为偶数时，若按式（7.48）对 赋值，就不能满足式（7.49）的对应关系。由此，按如下原则对 赋值。
选取一个满意的窗函数，令
（7.41）
则 即为要设计的滤波器的单位抽样响应。
按上述方法设计的滤波器，由于满足了 的对称关系，因此都具有线性相位。
由DFT定义，得
（7.42）
令
（7.43）
频率抽样法是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔抽样，即
Ⅳ型线性相位滤波器
型线性相位滤波器关于 奇对称，且N为偶数，所以 为非整数。其频率响应可以表示为 （7.19） 其中
1
2
幅度函数为 （7.20） 相位函数为 （7.21）
Ⅳ型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点： 幅度函数的特点： （1） 在 处必为零，也就是说 在 处为零点 ； （2） 在 处呈奇对称，在 处呈偶对称 相位函数的特点：同Ⅲ型线性相位滤波器。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
无限冲激响应数字滤波器设计实验报告
实验5 无限冲激响应数字滤波器设计一、实验目的1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法;2、熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
二、实验原理在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheb1ord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；如：求阶数[N, Wn] = cheb1ord (Wp, Ws, Rp, Rs,’s’)选择项说明：high－类别。
缺省为low； s－模/数，缺省为数Rp即p, Rs即s ； Wn－Chebyshev自然频率（3dB频率），数字设计： Wp ＝p/ Ws＝s/ 。
2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。
三、实验内容利用MATLAB编程，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，，通带峰值起伏：；阻带边缘频率：，，最小阻带衰减：。
1．采用切比雪夫程序：%%%%%%%%%%%采用切比雪夫%%%%%%%%%%脉冲响应format compactfs=1000;%%%%%%%%%%采样频率wp1=0.45*pi*fs;wp2=0.65*pi*fs;ws1=0.3*pi*fs;ws2=0.8*pi*fs;[N,wn]=cheb1ord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=cheby1(N,1,wn,'s');[num,den]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num,den);%%%%%%%%%%双线性法wp3=2*fs*tan(pi*0.45/2);wp4=2*fs*tan(pi*0.65/2);ws3=2*fs*tan(pi*0.3/2);ws4=2*fs*tan(pi*0.8/2);[N,wn]=cheb1ord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=cheby1(N,1,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num,den);f=w/pi*fs/2;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,600,-80,10]);grid;title('采用切比雪夫')xlabel('f')ylabel('幅度/dB')图形：2．采用巴特沃斯的程序：%%%%%%%%%%%%%%%%采用巴特沃斯format compactfs=1000;%%%%%%%%%%采样频率wp1=0.45*pi*fs;wp2=0.65*pi*fs;ws1=0.3*pi*fs;ws2=0.8*pi*fs;[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s'); [B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num,den);%%%%%%%%%%双线性法wp3=2*fs*tan(pi*0.45/2);wp4=2*fs*tan(pi*0.65/2);ws3=2*fs*tan(pi*0.3/2);ws4=2*fs*tan(pi*0.8/2);[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num,den);f=w/pi*fs/2;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');axis([0,600,-80,10]);grid;title('采用巴特沃斯')xlabel('f')ylabel('幅度/dB')图形：四．小结双线性变换法采用非线性频率压缩方法，它克服了频率混叠的现象，它适合低通，高通，带通，带阻滤波器的设计；用脉冲响应不变法设计的优点是频率坐标变换是线性的，它可以很好的重现原模拟滤波器的频率特性，但它只适合低通和带通滤波器的设计。
无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计
实验四 无限冲激响应（IIR ）数字滤波器设计一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式： 1011()1N kk Nk k b z H z a z -=-==+∑∑ 设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。
由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。
1、Butterworth 模拟低通滤波器221()1a N c H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭幅度平方函数：其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
2．Chebyshev 模拟低通滤波器 2221()1()a N c H j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT =其中，T 为采样间隔。
如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sT a a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
有限冲击响应FIR数字滤波器设计zhjConcise资料重点
2)h ] sin[(n M (n M 2)
2)l ]
相当于用一个截止频率在h 处的低通滤波器 减去一个截止频率在 l 处的低通滤波器。
带阻：令：
H d (e j )
e jM 0
2
l, h
其它
hd
(n)
sin[(n
M 2
)l
]
sin[(n M 2
(n M
)
2)
]
sin[(n
则：
hd (n)
1
2
1
2
H d (e j )en(cn) n
特点： 无限长 非因果 偶对称
解决方法： 截短， 移位
保留
即： h(n) hd (n M 2)
, n 0,1,..., M
隐含着使用 了窗函数
M
于是： H ( z) h(n)z n
n0
注意：H (z) 是因果的，且是线性相位的，即
2
c 0 c
hd (n) sin[(n M
2) ] sin[(n M (n M 2)
2) c ]
相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器
（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率
在 c 处的低通滤波器。
带通：
令：
H d (e j )
e jM 0
2
l h
其它
hd (n) sin[(n M
二、 FIR DF 设计的窗函数法的特点：
优点：1. 无稳定性问题； 2. 容易做到线性相位； 3. 可以设计各种特殊类型的滤波器； 4. 方法特别简单。
缺点：1. 不易控制边缘频率； 2. 幅频性能不理想； 3. h(n) 较长；
改进：1. 使用其它类型的窗函数； 2. 改进设计方法。
第七章 无限脉冲响应数字滤波器的
5、求H（Z）。 、 （ ）。
实际上问题可简化，一般 是一个复数， 实际上问题可简化，一般Ha(s)的极点 是一个复数， 的极点si是一个复数 且以共轭成对的形式出现， 且以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在 一起，形成一个二阶基本节。 一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶 二阶基本节 基本节的形式为: 基本节的形式为
平面与z平面之间的映射关系 图7.2.1 s平面与 平面之间的映射关系 平面与
以上分析说明：映射的是H（Z）与H（S）周期延拓 以上分析说明：映射的是 （ ） （ ） 的关系，而不是 （ ） 的关系，而不是H（Z）与H（S）本身的关系。即： （ ）本身的关系。
H (e
jw
1 )= T
2π ∑ H ( jΩ − j T n ) n = −∞
双线性变换法的基本思想是：让描述DF的差分方程 双线性变换法的基本思想是 让描述DF的差分方程 基本思想 DF 近似描述AF的微分方程 近似描述AF的微分方程 AF H（Z）与Ha（S）之间存在如下关系： Ha（ 之间存在如下关系： H Z） H a ( S ) | （ = 2 1 − z −1 s= T 1 + z −1
M
H ( z ) = ∑ h(n) z − n =
n=0 N −1 n=0
∞
∑
1 + ∑ ak z − k
k =1
r =0 N
br z − r
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
数字滤波器设计方法 １） IIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 借助模拟滤波器设计方法：H a ( s ) 频率变换 → H ( z ) 借助模拟滤波器设计方法： • 直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机 直接设计法：直接在频域或时域设计（ 辅助设计） 辅助设计） 1. ２）FIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 窗函数法 • 频率采样法 • 等波纹逼近法——需计算机辅助设计 等波纹逼近法—— ——需计算机辅助设计 ３）线性相位滤波器设计方法 • • FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF 滤波器 无法达到的） 无法达到的） IIR滤波器 滤波器： IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特 性进行相位校正
课后习题及答案 脉冲响应数字滤波器设计 习题答案
不能实现高
通。 根据题中对过渡带宽度的要求，N 应满足： ≤4π
N
6.解：（1）
∫ hd (n)
=
1 2π
π −π
H
d
(e
jω
)e
jωndωπ , 即 N来自40。取 N=41。10
∫ ∫ =
1 2π
ω −ωc e− jωae jωmd +
−(ωc +B )
ω e e d ωc +B − jωa jωn
−
a)] −
sin[ωc (n
− α )]}
= δ(n − a) − sin[ωc (n − a)] π(n − a)
2
hd(n)表达式中第
2
项
sin[ωc (n π(n −
− a)] a)
正好是截止频率为
ωc
的理想低通滤波器的单
位脉冲响应。 而 δ(n－α)对应于一个线性相位全通滤波器：
Hdap(ejω)=e－jωα 即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。
=
sin[(ωc
+
π(n
B)(n − a)
−
a)]
−
sin[ωc (n π(n −
− a)] a)
0.54
−
0.46
cos
2πn N −1
RN
(n)
为了满足线性相位条件， α 与 N 应满足 α = N −1 2
实质上， 即使不要求具有线性相位， α 与 N 也应满足该关系， 只有这样，
第 7 章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
习题答案
1. 解： （1） 由所给 h(n)的取值可知，h(n)满足 h(n)=h(N－1－n)， 所以 FIR
有限冲激响应数字滤波器的方案设计书
１第七章 有限冲激响应数字滤波器的设计（ Design of FIR Filters ）7.1 数字滤波器设计概述7.1.1 滤波原理滤波器，顾名思义，就是对输入信号起到滤波的作用的系统。
图7.1 线性移不变系统这里的“波”指的是一定波长或频率的信号，因此，所谓滤波，通常是指通过某种变换或运算，用以改变输入信号中所含频率分量的相对比例，以达到将某些频率成分的信号滤除而保留下另一些频率成分的信号的目的。
若滤波器的输入、输出都是离散的，则系统（滤波器）的冲激响应也是离散的，这样的滤波器器就称之为数字滤波器（digital filter ）。
一个输入序列x (n )，通过一个单位冲激响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为 ()()()()()n y n x n h n h m x n m ∞=-∞=*=-∑ （7.1） 将上式两边经过傅里叶变换，可得 ()()()Y j X j H j ωωω= （7.2）式中，Y (j ω)、X (j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H (j ω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (j ω)经过滤波后，变为X (j ω)H (j ω)。
如果|H (j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (j ω)，使得滤波后的X (j ω)H (j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
如图7.2所示，具有图7.2(a)的频率成分的信号通过具有图7.2(b)的幅频响应的系统（滤波器）后，输出信号就只有||c ωω<的频率成分，而不再含有||c ωω>的频率成分。
（a）输入信号频谱（b）系统（滤波器）的幅频响应（c）输出信号的频谱图7.2 滤波器滤波示意图数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
实验五、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计
实验四、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
2、掌握用Matlab软件设计流程。
二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版三、实验原理数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲击响应的时域特征，可以将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）。
在MATLAB中，可以通过调用simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图。
在仿真过程中，双击各个功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。
四、实验内容（1）用fdatool设计一个IIR低通滤波器（具体参数不要求）（2）并用simulink 仿真（3）对滤波器输入一个含噪信号并能观察到滤波前后的波形（4）对结果进行分析。
五、实验结果1、Simulink仿真原理图2、Filter参数设置3、滤波效果Scope Scope1Scope2六、实验总结通过这次实验，我熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
熟悉和了解了simulink仿真的真个过程。
Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用，而且对于整个型号仿真处理具有相当可视化的效果，从仿真的角度看，是达到了技术指标的要求。
Simulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。
它可以处理的系统包括：线性、非线性系统：离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散时间系统。
无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验报告姓名：寇新颖 学号：20100304026 专业：电子信息科学与技术实验四 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1．掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通IIR 数字滤波器的计算机编程。
2．观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。
3．熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。
二、实验原理1．利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器方法（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。
（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。
（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。
将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
冲激响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
2．冲激响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t),让h(n)正好等于h a (t)的采样值，即h(n)=h a (nT)，其中T 为采样间隔。
3．双线性变换法s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=z z s s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换)2/(ωtg =Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；(2)确定相应的数字角频率，ωp =2πf p ；ωs =2πf s ；(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；(4)根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数H a (s)；(5)用上面的双线性变换公式代入H a (s)，求出所设计的传递函数H(z)；(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
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p s
20 lg 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e j p ) |
dB，通带最大衰减
| |
H (e j0 ) | H (e jH(ej)| 0
p
p
s
归一化：
＝
p
20
lg
|
H
(e
j
p
)
|
dB
20
lg(1
1
)
c， p， s， p， s
s＝ 20lg | H (e js ) | dB 20lg 2
H(ej)
-2
H(ej)
-
0 1 2
2
按网络结构2类非递递归归: 存：在无反反馈馈支支路路或。环路。
-2
-
0 1 2
2
4 种基本的选频滤波器
无限冲击响应滤波器( IIR：Inf inite 按单位脉冲响应2类
有限冲击响应滤波器( FIR：f inite
Im pulse Im pulse
M
N
Re sponse) : H (z) bk zk 1 ak zk
设计(逼近) 求H a (s)：有理分式、极点在左 半平面；| H a ( j) | 满足指标要求。
振幅平方函数：| H
a
(
j)
|2
H
a
(
j)
H
* a
(
j)
设计：给定技术指标 可得到满足给定指标的| Ha ( j) |2 符合要求的Ha (s)。
衰减量：
＝
p
10
lg
＝
s
10
lg
| Ha ( j0) |2 | Ha ( j p ) |2
a
(－j)
因此：| H a ( j) |2 ＝H a (s) H a (s) |s j
结论：如果存在H a (s)，则称 | H a ( j) |2 可分解的。
可分解的条件：| H a ( j) |2 可表示为2有理分式，即
|
Ha(
j)
|2
ck 2k dk 2k
ck12(k1) dk12(k1)
|
H
(e
j
)
|
2，
是阻带截止频率。
s
2
0
c :| H (e j ) | 1/ 2 0.707，称3dB截止频率。边界频率或特征频率cps
技术要求指对频率响应的技术指标要求。即 c， p，s，1， 2 容限(Tolarance Limit)及容限图：容许误差的极限。
p c s
低通滤波器的幅频相应
衰减量：
(3)模拟滤波器设计的一般方法
问题：给定技术指标 求符合要求的 Ha (s)。
| H a ( j) |2 可分解( factorized)推导：
|
Ha
(
j)
|2
＝H a
(
j)
H
* a
(
j)
Ha
(s)
H
* a
(s)
|s
j
H
a
(s)是有理分式时：H
* a
(s)＝H
a
(s
*
)
当s
j时：H
* a
(
j)＝H
数字滤波器
量轻，不要求阻抗匹配，易实现特殊功能等。 H(ej) (3)数字滤波器的分类
-2
按信号、干扰特点2类现 经代 典滤 滤波 波器 器： ：信 信号 号、 、干 干扰 扰频 占带 不重 同叠 频。 带。 H(ej)
-
0 c
2
低通：低通频带处于2的整数倍处。
-2
-
0
h
2
按滤波特性4类高带通通：高通频带处于的奇数倍处。 带阻
y(t)
表示：h(t)、H a (s)、H a ( j)
模拟滤波器
关系：拉氏变换、傅立叶变换。
因果性的连续时间LTI系统：可用初始静止条件下的微分方程表示。
dNy dt N
aN 1
d N 1 y dt N 1
... a0 y bM
dMx dt M
bM
1
d M 1x dt M 1
... b0 x
H (s)是有理分式，且极点在左半平面，ROC向右，则系统可以实现。 0
p
0
s
低通 4种基本模拟滤波器：高带通通
带阻
|H(j)|
0 1 2
0 1 2
4 种基本模拟滤波器
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（2）
(2)模拟滤波器设计及技术指标
模拟滤波器设计合 逼成 近((asypnptrhoexsiims)： atio确n)定：滤求波H (器s)， 的可 结实 构现 和参，数满。足要求。
s
(5)数字滤波器的设计方法概述
IIR：借助模拟滤波器设计Ha(s) → H(z)；计算机辅助设计。
FIR：窗函数法和频率抽样法；计算机辅助设计。
容限图
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（1）
(1)模拟滤波器
模拟滤波器：连续时间LTI系统。用无源(RLC)和有源(晶体管、运放)实现。 x(t)
Ha(s)
k 0
k 1
N 1
Re sponse) : H (z) h(n)zn
n0
7.1 数字滤波器的基本概念（2）
(4)数字滤波器的技术要求 频率响应：H(e j )＝| H(e j ) | e jQ()
|H(ej)| 1
1-1
通带：0
p
,
(1
1
)
|
H
(e
j
)
|
1，
是通带截止频率。
p
0.707
分段：阻过带渡：带：sp, s
第七章 无限冲击响应数字滤波器的设计
主要内容 7.1 数字滤波器的基本概念 7.2 模拟滤波器设计的一般方法 7.3 Butterworth滤波器的设计方法 7.4 Chebyshev滤波器的设计方法 7.5 模拟滤波器的频率变换－模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 7.6 用冲击响应不变法设计IIR数字滤波器 7.7 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 7.8 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 7.9 IIR数字滤波器的直接设计方法 7.10 结束语
Im
a
0
s 平面
Re
系统函数：H a (s)
Y (s) X (s)
N (s) D(s)
bM s M bM 1s M 1 ... b0 s N aN 1s N 1 ... a0
模拟滤波器的极点和收敛域
模拟滤波器的2个结论：
稳定因果系统（ROC在垂线右边，包括虚轴），则极点在左半平面。 |H(j)|
| Ha ( j0) |2 | Ha ( js ) |2
dB，通带最大衰减 dB，阻带最小衰减
|H(j)|2 0
p
p
s
归一化：
＝
p
10
lg
＝
s
10
lg
| |
Ha( Ha(
j p ) |2 js ) |2
dB dB
s 模拟滤波器的容限图
技术指标： p、 p、 s、 s。
7.2 模拟滤波器设计的一般方法（3）
7.1 数字滤波器的基本概念（1）
(1)模拟信号的数字处理过程
xc(t) 预处理 A/D x(n) H(z) y(n) D/A
滤波 yc(t)
(2)数字滤波器：对信号进行变换运算的LTI
模拟信号的数字处理
系统，为了提取信号，滤除干扰。输入、输 出都是数字信号。
x(n)
y(n)
H(z)
特点：灵活、高精度、稳定、体积小、重