北师大版七下数学几何部分期末练习
北师大版七年级下册数学几何及概率部分练习题精选
1.已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由．
2.如图所示的四幅图形，都满足AB∥CD，请在每幅图形中写出∠A、∠C，与∠AEC的数量关系（都指图中小于180°的角），并任选一个完成它的证明过程．
3.已知直线AB∥CD，
（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是．（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系请说明理由．
4.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF
5.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；
（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由
6.如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、
C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
7.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．
（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由
8.情境观察：
如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形；
②线段AF与线段CE的数量关系是．
问题探究：
如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：
如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．
9. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论
11.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度数
12.（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C
（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数
13.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求证：△AEC≌△ADB
14.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由
15.如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，CD=CE，∠ACE=60°．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）延长BD交AE于F，连接CF，若AF=CF，猜想线段BF、AF的数量关系，并证明你的猜想
16.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F．求证：BE=CF
17.如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论
18.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求证：①DC=BC；②AD+AB=AC
19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、
DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得
AE=DF，并说明理．
21.已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．
（1）求证：△ACE≌△BCF；
（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数
22.已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．
23.已知：如图，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．求证：AB∥CD．
24.如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：△ADC≌△BEA
25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．
求证：（1）∠DAB=∠EBC；
（2）AF=2CD．
27.如图，AB∥ED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．
28.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．
29.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF
30.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
31.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．
32.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
求证：BC=DE．
33.如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
34.如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．
35.阅读发现：（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．易证：△BCD≌△BAE．（不需要证明）
提出问题：（2）在（1）的条件下，当BD∥AE时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．
解决问题：（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，连结CD，AE．当∠BAE=45°时，点E到AB的距离EF的长为2，求线段CD的长为
36.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作
CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF．
37.如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、
DF、CF，求证：FD⊥CD．
38.如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
39.如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述的结论探究：
①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．
40.已知：如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E
41.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE 有何关系并证明你的猜想
42.如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．求证：AO平分∠BAC
43.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E，F 分别在AB，AC边上，连接DE，DF，∠EDF=90°，求证：BE=AF
44.如图：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
45.探究：
（1）如图1，在ABC与ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形：（不添加字母）．
（2）如图2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是过A点的直线，CN⊥l，BM⊥l，垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．
解决问题：
（3）如图3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在边BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求证：AC⊥CE．
46.已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM
47.如图，在△ABC的外部，分别以AB、AC为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角△ABD和等腰直角△
ACE，CD与BE交于点P．
试证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°
48.如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）请说明：△ADC≌△CEB．
（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系（不必说理由）．
49.（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°
又∵∠1=∠A+∠2
∠2=∠C+∠E
∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°
（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．
（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结论．
50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E 在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系并说明理由
51.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F
（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数
52.在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上
53．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系并证明你的结论
54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直平分AB，且BM=2CM，求CM的长．
55.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗在所给的图形中画出你的设计方案．
，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹
57.△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．
（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；
②如果BC=10，求△EAF的周长；
③若AE⊥AF，则∠BAC=°．
（2）若∠BAC=n°，则∠EAF= °（用含n代数式表示）
58.已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，求证：∠B=∠E
59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与ABAC分别交于点D、G．求：（1）∠EAF的度数．（2）求△AEF的周长
60．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠FAC=∠B
61.已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．
62如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．
63已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE
64如图，已知l1，l2分别是△ABC的边AB、BC的垂直平分线，l1与l2相交于点O，试判断线段0A与OC的数量关系
65如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，连接BP、CP．试问：∠ABP+∠ACP的度数是定值吗请证明你的结论
66.图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D．
（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数．
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数．
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数
67.如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数
68. 数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
69.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
70.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为21cm，求AB的长；
（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．
71.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
72.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分别垂直平分AB、AC．
（1）求∠PAQ的度数；
（2）如果BC=10cm，求△APQ的周长．
73.△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．
（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；
（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立请说明理由．
74.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．
75.如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
求证：∠PCB+∠BAP=180°．
76.如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线
77.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少
78.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
79.如图所示，已知∠B=∠C=90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：M 是BC 的中点．
80.已知：∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，将三角板的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D ，PC 和PD 有怎样的数量关系，请说明理由．
81.如图，在△ABC 中，∠ACB=3∠B ，∠1=∠2，CD ⊥AD 于D ，求证：AB-AC=2CD
82.如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，过AD 上一点P 作EF ⊥AD ，交AB 于E 、交AC 于F ，交BC 延长线于M ，则有正确结论：∠M=
2
1
（∠ACB-∠B ）．请说明理由
83.如图，AD ∥BC ，∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，过点P 的直线垂直于AD ，垂足为D ，交BC 于点C ．试问：点P 是线段CD 的中点吗为什么
84.如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G，求证：BF=CG
85.观察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB=AC+CD；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系不需要证明，请直接写出你的猜想；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
86.（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系并证明这种关系．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系请写出你的猜想．（不需证明）