2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》8.1空间几何体的结构、表面积与体积

2021年广东省新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》§8.1空间几何体的结构、表面积与体积

最新考纲 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称棱柱棱锥棱台

图形

底面互相平行且全等多边形互相平行

侧棱平行且相等相交于一点但不

一定相等

延长线交于一点

侧面形状平行四边形三角形梯形

(2)旋转体的结构特征

名称圆柱圆锥圆台球图形

母线平行、相等且垂直

于底面

相交于一点延长线交于一点

轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面

展开图

矩形扇形扇环

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台

侧面展开图

侧面积公式

S 圆柱侧＝2πrl

S 圆锥侧＝πrl

S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底·h 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1

3

S 底·h

台体(棱台和圆台)

S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下

V ＝1

3

(S 上＋S 下＋S 上S 下)h

球

S ＝4πR 2

V ＝43

πR 3

概念方法微思考

1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？

提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？

提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ ) (4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )

(5)已知球O 的半径为R ，其内接正方体的边长为a ，则R ＝

3

2

a .( √ ) (6)圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS .( × ) 题组二 教材改编

2．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )