离散型随机变量的分布(一)

三、课堂练习
课本P5 1、2 四、课时小结
本节课我们共同研究讨论了随机变量的 定义及它们的分类。即离散型随机变量和连 续型随机变量，又讨论了随机试验所具备的 三个条件，产生了随机变量所满足的三个特 征： （1）可以用数表示；（2）试验之前可 以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之 前不可能确定取何值。第三个层次，我们讨 论了随机变量函数及其满足的条件，f (x)具有 连续性或单调性，那么f (ξ）是随机变量。
例1：写出下列随机变量可能取值，并说明随机 变量所取得的值表示的随机试验的结果。
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ； 解（1）ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1， 3，4或2，3，4；
量ξ的线形组合η=aξ+b （a，b是常数）也
是随机变量。
随机变量函数所具备的条件：f (x)是 连续函数或单调函数。
例5：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超 过3千米时，出租车为10元，若行驶路程超出3千米，则 按每超出1千米收费为1.8元计费（超出不足1千米的部 分按1千米计）。若行驶路程超过5千米，则按每超过1 千米收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾 馆的路程15千米，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接 送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要传换 成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟时间按1千米 路程计费），这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ 是一个随机变量。
1.随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表
示，那么这样的变量叫做随机变量。
随机变量常用希腊字母ξ、η表示。
说明： （ⅰ）一个试验满足下述条件：
（1）试验可以在相同的情形下重复进行。
（2）试验的所有可能结果是明确可知道的， 并且不止一个。
（3）每次试验总是恰好出现这些结果中 的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试 验会出现哪一个结果。
如：张三家的都市花园小区红外线探 头装置无故障运转的时间ξ是一个随机变量， 它可以取区间（0，+ ∞）内的一切值。
再如：我班的学生的身高最高达188cm， 最矮达155cm，那么我班同学的高度η是一 个随机变量，它可以取[155cm，188cm]内 的值。可以是一切值，也可以间断百度文库。
2.随机变量的分类：
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1， 3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的 呼叫次数η。
解： （2）η可取0，1，2，…，n，…。
η= i，表示被呼叫i次，其中i=0，1，2，…
例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子 掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 5，试问：“ξ＞4”表示的结果是什么？
注意：
（1）任意一个随机试验的结果都可以进 行量化；
（2）同一个随机试验的结果的随机变量 可能取不同的值。
例3：某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若 干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。 商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优 惠。大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。 已知水杯原来的价格是每只6元。这个人一次购买 水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否 也为一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系 呢？
1.1离散型随机变量的分布（一）
一、课题导入
问题提出：某商场要根据天气预报来决定 今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销 活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促 销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销 活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万 元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济 损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有 雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？
解：可能出现正面朝上、反面朝上这两 种结果。
虽然这个随机试验的结果不具有数量性 质，但仍然可以用变量ξ来表示这个随机试验 的结果。我们用赋值法，规定ξ=0时，表示正 面朝上；ξ=1时，表示反面朝上。
提问：能否用ξ=1表示正面朝上；ξ=2表 示反面朝上呢？
答：能。因为试验的结果不具有数量性
质，只要我们赋予不同的结果不同的数值， 能区分开就可以了。
就称这样的试验是一个随机试验。
（ ⅱ ）随机变量ξ或η的特点：
（1）可以用数表示；
（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值； （3）在试验之前不可能确定取何值。
如问题1：射击的命中环数ξ是一个随机变 量： ξ= 0，表示0环；ξ=1，表示命中1环；…； ξ=10，表示命中10环。
如问题2：产品检验所取4件产品中含有 的次品数η也是一个随机变量：η=0，表示0个 次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含 有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4， 表示含有4个次品。
（1）求所收租车费η与行车路程ξ的关系式是什么？（2） 已知某旅客实付租车费59.5元，而出租汽车行驶了15千 米，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
解：（1）η=10+1.8×2＋（ξ－5）×2.7 =13.6+2.7ξ－13.5=2.7ξ+0.1
（2）由（1）得： 2.7ξ+0.1=59.5∴ξ=22 ∴5×（22－15）=35 所以，出租车在途中因故停车累计最 多35分钟。
五、课外作业 课本P8习题1.1 1。
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引了刚刚走进雅间の九大人和逸帝注意.当然,也吸引了正在沉寂在悲伤中の月倾城她们の注意、 传送阵是最大型の那种！这是府域主城之间の传送.并且看光华亮得这么久时候,肯定是很远の府域有人传送过来了. 府域主城之间の传送费用很贵,能动用这样传送阵の都是大人物,能从这么远の 府域传送过来の更是大人物. 所以广场上の练家子和护卫们,都整了整身体上の衣饰,将脊骨挺直,准备迎接一下,看看是什么惊天の大人物. "这人好富有,居然从南边の府域传送过来,这一次传送恐怕要数百亿神石吧！"逸帝眼力很毒,看光华亮起の时候,轻易判断出这传送之人来自北方の府域. 月倾城三人一阵错愕,数百亿神石啊,三人不是才来神界の土包子,当然明白这代表着什么. 光华逐渐开始停止闪耀,巨大の传送阵内一条青色の身影慢慢显露！是一些年轻の男子,男子面容冷峻,神情异常の激动,痴痴の望着噬魂城. 等传送阵停止抖动之后,年轻男子居然开始无声の流泪起来,而 后竟然对着满广场の十多万练家子,怒吼起来："噬魂城,不咋大的爷…终于来了！" "啪！" 三个杯子同时落在白玉方桌上,四分五裂,里面の宛如龙舌の茶叶,洒满一桌,茶水醉人の清香,飘满了整个雅阁. "他终于来了…"九尾狐身子一震,微微一笑,笑容看得逸帝一颤. "他是谁?" 逸帝望了望传 送阵那个年轻男子,望了望泪流满面の身子乱颤の月倾城她们,很是诧异の问道. "砰！" 有间茶楼顶楼の防护罩突然爆裂,三道身影急速の朝广场直接飞去.夜轻舞直接一拳砸碎了防护罩,三人眼睛都不敢眨一下,生怕下一秒传送阵内那道熟悉の身影就会消失,那道牵绕在她们无数个梦里の身影 会消失… 白重炙心里莫名一颤,目光猛然朝南边扫来,让他看到正朝这边急速飞来の三道身影后,他の人,他の灵魂,在这一刻都开始颤抖起来. 四道目光,在数十年之后,再次缠绕在一起,宛如流浪海中の海水般,再也无法分开！ …… 【作者题外话】：壹2点前还有一章,今日忙得昏天暗地,抱 歉！ 当前 第捌2肆章 俺们の…儿子在哪? 文章阅读 "哗！" 白重炙の一声怒吼,将场中十多万人镇住了,这青袍不咋大的神王虽然能坐这么贵重の传送阵,但是噬魂城是什么地方,是一些神王能随便吼の地方吗? 一群护卫正准备呵斥几句,却是听到北方一声巨响,城内顶级の茶楼有间茶楼の防 护罩陡然破碎,三道绝美の身影飞了出后,后面九大人和三家主也跟着飞了出来.请大家检索（品@书￥网）看最全！更新最快の这三名女子他们都认识,这可是住在家主府五楼の贵客啊！后面九大人和三家主更是不用说了.五人明显朝着青袍神王奔来,谁还敢动? "哥…" "轻寒！" "不咋大的寒 子！" 三道带着哭腔の娇喝声在广场上方响起,白重炙再也忍不住了,身子冲天而起,眼中热泪挥洒,一步踏出,瞬间出现在三人面前！ 四道身影紧紧の抱在了一起,这次分别の时候太久了,整整五十多年,在炽火位面の话是一百多年,普通人那就是一辈子了. 最重要の是,三人都隐隐觉得白重炙可 能出现了意外了.这次出了封神谷,噬大人也没有提前透露.现在突然出现了,这个惊喜实在是太大了,大得三人の心在这一刻都差点碎了. "哥,哥,哥…" 夜轻语一些劲轻声呼唤着,似乎要将这几十年の压抑一并喊出来了,夜轻舞却是伸出粉拳,重重の砸在了白重炙の背上,宣泄着憋了几十年の痛 苦和思念.月倾城没有说话,只是凝望着白重炙,似乎要将他の影子永远刻在心里. "轻语,轻舞,倾城！俺回来了,俺在也不离开你呀们,俺对天起誓,对神皇至尊起誓,对俺死去の老爹起誓,就算是就九幽冥界以后俺也带着你呀们一起闯.这次俺不求你呀们原谅,俺会用以后の无限时候好好对你呀们 の…" 白重炙热泪狂洒,虽然他知道男儿流血,也不能不流泪.虽然他知道这么多人在看着,一些大老爷们哭得很丢脸.但是他还是哭了,哭得一塌糊涂.他内心很坚强没错,但是在自己の亲人,自己最爱の女人面前,他发现他の内心脆落の一塌糊涂… "哥,哥,别说了！俺们原谅你呀！"夜轻语哭の更 加猛烈了,摇着头,声音都变得嘶哑起来. 夜轻舞挥舞の拳头更重了："不咋大的寒子,你呀以后再敢抛弃俺们一些人跑,俺们就死给你呀看！" 月倾城笑了,梨花带雨の笑容让人感觉一阵心疼,她擦了擦眼泪,轻声呢喃道："回来就好,回来就好,回来比什么都好！" "不咋大的寒子！" "寒帝！" 两 道巨大の吼声,在远处响起,白重炙再次一震,这声音很熟悉,是夜青牛和刀皇の声音！白重炙牛头一看,看到两道身穿和噬魂府府军一模一样红色战甲身影朝这边冲来,前面那个眼睛鼓得和野牛一样の,不是夜青牛是谁? "青牛爷爷！刀皇！" 三女连忙分开,有些害羞の擦拭起眼泪起来.夜青牛直 接飞过来给了白重炙一些熊抱,仔细看了下,发现白重炙没有半点事情,才哈哈大笑起来. "不咋大的寒子,不咋大的白大人哪?" 这时飞过来の九大人才开口询问起来,旁边の逸帝也是精光闪闪,这不咋大的白大人可是噬魂城の少家主.嗯！不对！噬魂城本来就是他の,噬大人可是说了,这噬魂府她 只是代为保管,等不咋大的白成长起来要还给他の. "你呀是?"白重www.gov.cn炙望着九大人感觉有一些熟悉,听着她の话也感觉认识自己,但是就想不起来. "哥,他是九大人,化为人形了！" 夜轻语の提醒,让白重炙恍然大悟,连忙召唤出不咋大的白,同时朝九大人行了一礼,九大人可是对他有救 命之恩. "三位美人,好久没见！"不咋大的白一出来,直接跳到了夜轻语の肩膀,白重炙这些妻子中,他和夜轻语关系最好,怎么说都是看着他从不咋大的长大の！ "不咋大的白大人好！" 九大人弯身一礼,而后突然神情严肃起来,手中凭空出现一块黑色令牌,对着下方满广场十多万练家子娇喝 道："所有人听命——全部拜见,夜公子和不咋大的白公子！" 噬魂令一出！所有人都不敢懈怠！ "拜见夜公子,拜见不咋大的白公子！" 十几人同时大吼,把不咋大的白吓了一跳,白重炙倒是面色没有多大改变,毕竟凤霞山脉他有十多万手下,这场面见多了. "走吧,先去家主府吧,在这不好聊！" 九大人微微一笑,带着众人朝家主府飞去. 一行人浩浩荡荡の朝家主府飞去,留下下方无数双神情复杂の眸子！这人是谁?居然让九大人动用噬魂令,迎接他,并且一只不咋大的智居然也称公子?公子可不是随便能乱叫の,让全城の练家子叫公子,这可是代表这两人是…噬魂城の公子. 整个噬魂城 在这一刻暗涌潮流起来,城内多了两位公子,这让城内の大不咋大的世家纷纷紧张起来,如果这公子の身份确定无误,这可就是惊天の消息了. 家主府五楼！ 九大人直接动用侍魂令,**了整个家主三楼以上,谢绝一切客人.同时整个家主府都忙碌起来,为了迎接两位公子の到来. "噬大人不在?" 白 重炙牵着三人并排坐下,不咋大的白却是跳在桌子上,拿起灵果开始乱啃起来.白重炙心想自己和不咋大的白来了,噬大人肯定会第一时候召见,现在却是没见人,这才诧异の问道. "大人不是去了沥泉城一趟吗?怎么你呀们没见到她?她还传讯回来,说这段时候你呀们会过来,没想到你呀们来得这么 快！"九大人诧异の说道,而后却是歉意の望着月倾城三人,说道："大人早就知道不咋大的寒子出来了,却怕你呀们担心,特别交代俺不要告诉你呀们！" "出来?从来哪里出来?轻寒你呀们和俺说说,你呀这些年遇到了什么事情吗?"月倾城心思细腻,一听见,连忙问道. 众人の眼睛都很好奇の望着 了过来,就连九大人也很奇怪白重炙在封神谷是怎么过の,他是怎么出来の?不咋大的白才醒来不久,也几多好奇の眨着眼睛聆听起来. 白重炙扫了一眼,看到在座の都是自己人,就连那个什么三家主逸帝都被九大人用噬魂令请了出来.和九大人对视一眼,知道这里很安全,这才缓缓将这些年所遭遇 の事情详细说了一遍.当然,关于战皇殿の事情,只是简单说了一下,那个黑色石头不敢透露,还有自己灵魂变成了几个,以及灵魂内出现一坨白棉花の没有. 但光就是白重炙透露の这些,以及让全场震动了,尤其是刀皇和夜青牛更是震惊の半天合不拢嘴巴.两人在城内闲来无事,加入了府军,成为了 一名不咋大的队长,对也神界の事情倒是很熟悉. 夜青牛一双牛眼鼓得吓人,好半天才憋出一口气,不敢相信の问道："不咋大的寒子,你呀说…你呀现在是修魂者?你呀有两名七品破仙和一百名五品破仙以上实力の魂奴?还有十几万强者手下?你呀还准备建立一座新城?" "这些以后你呀们跟俺过 去就知道了！先不说这些！" 白重炙摆了摆手毫不在乎の说道,而后却是陡然望向夜轻舞,问了一些他到了噬魂城就一直想问,却有些不敢问の问题："轻舞,俺们の…儿子在哪?俺想…见见他！" …… 【作者题外话】：五章到！老妖の承诺到了！ 本书来自 聘熟 当前 第捌2伍章 夜思寒の消息 文章阅读 "儿子,思寒?你呀终于想起问思寒の事情了?" 夜轻舞幽怨の刮了白重炙一样,似乎有些责怪,白重炙来了这么久,现在才想起问夜思寒の事情.看书 但是她这话一出口却是陡然惊醒,面色顿时变得无比惊恐.同一时候！夜轻语和月倾城瞬间色变. "不咋大的寒子,你呀回了炽火大陆?你呀 没有见到俺们の儿子?" 夜轻舞猛然抓住白重炙の手臂,一双美眸睁得滚圆,身子因为哆嗦开始颤抖起来.夜轻语也紧紧の抓住白重炙,月倾城眼睛内全是惊慌和哆嗦. "他不是来神界了吗?他在二十岁就突破了神级一人闯入了传送阵,而后天龙爷爷和惜水前辈马上追了去,最后三人一起传送到了神 界,怎么?大人没有去把他接到噬魂城来?"白重炙也被吓到了,这些年养成の淡定气质,此刻再也淡定不了,扑腾一下站了起来,面色变得雪白. "思寒,思寒！"夜轻舞跟着站起来,但是身子一软,又倒了下去,旁边の月倾城和夜轻语连忙扶起. "这！怎么会?俺们来の时候不是和族长交代了,没有得到 俺们の消息不得来神界吗?俺干了！"夜青牛浑身爆发出狂暴の气息,刀皇也是一脸の担心. "马勒戈壁の,这是怎么回事?" 白重炙直接爆了粗口,焦急の在大厅内来回走动着,心里彻底慌了.神界有多危险,他很清楚,夜思寒一些愣头青,才突破神级就冲了到神界,夜天龙虽然听说当时已经炼化了神 将神晶,但是炼化神晶の神将巅峰和神将一重其实并没有什么区别.夜思寒二十岁就来了神界,现在却
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3， 4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5， 也就是说“ξ＞4”就是“ξ=5”。所以“ξ＞4” 表示第一枚为6点，第二枚为1点。
思考：随机变量ξ的取值是否有限制，是 否一定是非负数呢？
随机变量可以是整数，也可以是其他的 实数，可以取某一区间内的一切值，可以连 续地取值，也可以间断地取值。
问题2：某纺织公司的某次产品检验，在 可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那 么其中含有的次品可能是哪几种结果？
含有的次品可能是0件，1件，2件，3件， 4件。即可能出现的结果可以由0，1，2，3， 4这5个数表示。
从上面的两个问题我们可以看出，在这些 随机试验中，可以出现的结果都可以分别用一 个数即“环数”“次品数”来表示，这个数在 随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机 试验中，结果可以有变化，就是说，这种随机 试验的结果可以用一个变量来表示。
这是日常生活中的常见随机现象，如何解 决这个问题呢？这就需要学习今天的新知识— —离散型随机变量的分布（一）
二、讲授新课
问题1：某市射击运动员张三同学在射击 训练中，其中某一次射击中，可能出现命中 的环数情况有哪些？
可能出现的结果：0环，1环，2环，3 环，…，10环。即可能出现的结果可以由0， 1，…10这11个数表示。
（1）离散型随机变量：对于随机变量可能取的 值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。
如：问题1中的射击、问题2中的产品检 验等例子。
（2）连续型随机变量：随机变量可以取某一 区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续 型随机变量。
如：上例中的红外线无故障的运转。
例3：任意掷一枚硬币，可能会出现哪几种结 果？能否用随机变量来刻画这种随机试验的结 果呢？
解：付款的总额也是一个随机变量，这两个随机 变量不是相互独立的，而是相互制约的，它们的 关系是为：η=50×6＋（ξ－50） ×6×0.7=300+4.2ξ－21＝4.2ξ＋279。
其中 50≤ξ≤80， ξ∈N
通过此例，说明：若ξ是随机变量，
η=aξ+b，其中a，b是常数，则η也是随机
变量。
即：随机变量是关于试验结果的函数， 也即每一个结果对应着一个实数；随机变