大学物理习题答案吴百诗(供参考)

一、选择题 （1）D

解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E S

ε=

。注意是

匀场。

另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷

q dq =∑，每个电荷受力大小为0||2q dq

dF dq E S

ε⋅=⨯=

，故整个|－q|受力为：2

00||22q dq q F dq E S

S

εε⋅=⋅=

=

∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B

解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因

为它只与S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。 B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，

所以P 点场强也变化。 故选B 。 二、填空题

（1）||/3q '=

解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到

其余两个电

荷的作用力合力

F 为：222212cos30(2/)2/F F kq a a =⨯︒=⨯=

设在中心处放置电荷q '，它对顶点处电荷的作用力为：

223qq qq F k k k r

a

'''===

再由F F '=-，可解出/3||/3q q ''=⇒⇒=。

（2）2

0/(2)qi a πεr 或 20/(2)q a πε，i 方向指向右下角。

解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定

有电力线过

O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是

202/(4)q a ⨯πε 三、计算题 9.3 9.4

0ln 2a b a σπε+, 10()2-⋅b

tg h

σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示），然后对全部

（1）距边缘为a 处，每条带电直线产生的场强为

0022()2

dx dE b

r

a x ⋅==+

-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向

左：←

故总的场强：00

/2

/2ln 2

22()b b dx

E a b b x a a σεεσππ-=

=+-+⋅⎰ E r

的方向沿x 轴

正向。

或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为：

00

ln

22a b a

a b dx E x a

πεσσπε+==+⋅⎰ 此时E r 的方向沿x 轴“－”向。 （2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处

的场强为

221/2

0022()

dq dx

dE r

x h σπεπε⋅==+ 由于对称性，故分解： 在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x E =。 所以：/2

122/1020

021()2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---⋅⋅=⋅==⋅=⋅+⎰ 9.5 004x y A E E b

ε=-

=

解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=g 。它在圆心处产生的电场强度分量各为：

整个圆环产生的：

9.7 1

2eS E R φπ=⋅,2

2eS E R φπ=⋅……（6.15）

由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S 1或S 2面的电通量都等于通过圆平面2R π的电通量。

电场强度通量（垂直通过2R π面的）：2e E S ES E R πΦ=•==r

r 也即是通过S 1或S 2面的。

或解： 以S 1和以圆面积2R π(R 为半径的)组成一个封闭曲面S

由高斯定理，知：0/0i i S E dS q ε==∑⎰⎰r r g Ò，又2

1

0S R S E dS E dS E dS π=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰r r r r r r g g g Ò

所以 211

2eS S R E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰r r

r r g g

同理：2

22

2

eS S R

E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰r r r r g g 9.8 51 4.610=-⨯q C ， 1332133

3()

4.7210/4()

q q C m r R ρπ--==⨯- 解：(1) 由高斯定理：0/i S

E dS q ε•=∑⎰⎰r r

Ò可得：

251101cos 4/ 4.610E R q q C ππε=⇒⇒=-⨯g

同理（2）22220202cos 4/4E r q q r E ππεπε=⇒⇒=-g

所以大气的电荷平均体密度为：1332133

3()

4.7210/4()

q q C m r R ρπ--=

=⨯- 9.9 110()E r R =<，1202E r λπε=，1130

()

2E r λλπε+=

解：本题解被分成三个区域：1122,,,r R R r R R r <<<< 由高斯定理

知：

1域：110()E r R =<,因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。 2域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为l ，半径为r ，满足12R r R <<

则有：2010

122s

E E s E r l E d r l λπλεπε•=⇒===⋅⋅⇒⎰

r r Ñ 在3域，类似2域方法作高斯面，满足2

R r <。 则有： 110

11

3

()()22s

l E ds E r l E E r λλπελλπε+•=⋅⋅=

⇒+⇒==⎰r r Ñ 9.10 在n 区：00

1

()()()()D n D n S

N e E ds E x S x x SN e E x x x εε⋅•==+⋅→→=+⎰⎰r r Ò 在p 区：0

1

()()()()A p A p S N e

E ds E x S x x SN e E x x x εε⋅•==

-⋅→→=

+⎰⎰r

r Ò

9.11 00A →∞=

解：

P.69页的题

图。

因为：00/2

/2

q q U k k U l l ∞-=+== 所以：000()0A q U U →∞∞=-=

9.13 ||90ab U V

∆= （6.22）

解：

11

||||()90ab a b U U U kq V

a b

∆∞∞=-=-=

9.14 p u =

， 通过该点的等势线是在中垂面上半径为x

的

圆。

解：12p u u u =+=

=

等势面是中垂线内，半径为x 的圆，圆心在两电荷的连线的中点。 9.16 3

03R U r

ρε=

外 20

3R U ρε=

面上

220

(3)

6R U r ρε=

-内 （6.25） 球体内 331

3000

1

4()4343R r r Q E r R r R R πρπρπεεε⋅=⋅=

<=

球体外 2

2032

0()34R r R Q E r r περε=>=

定义0U ∞=,则可求出各区域的电势 球体外 3

32000014)4433(4r

R Q Q U dr R r R r r r r

ρππεπεπρεε∞

=

===⋅>⎰