(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题

选择题： 1、y=（m-2）x m2- m 是关于x 的二次函数，则 m=（

）

A -1

B 2

C -1或2

D m 不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数

y=ax 2+bx+c （a 丰0）模型的是（

）

A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系

C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D 圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移 2个单位得到的抛物线是

y=-x 2,则抛物线的解析式是（

13、无论m 为任何实数，总在抛物线 y=x 2 + 2mx + m 上的点的坐标是 -------------- . 16、 若抛物线 y=ax2+bx+c （a 乒0）的对称轴为直线x=2，最小值为一2 ,则关于方程

ax2+bx+c = - 2的根为

17、 抛物线y= （k+1） x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则 k = ---------------- 解答题：（二次函数与三角形）

3

g

1、已知：二次函数y^x+bx+c,其图象对称轴为直线 x=1，且经过点（2, -3）. （1）

求此二次函数的解析式.

（2） 设该图象与x 轴交于B C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数 x 轴下方的图象上确定一点 E,使AEBC 的面积最 大，并求出最大面积.

A y= ( x-2) 2+2

B y= ( x+2) 2+2

C y= ( x+2) 2+2

D y= ( x-2) 2 2 5、 1 2

-x 2-6x+24 2

A （ — 6,

6） B

抛物线y=

的顶点坐标是（ (一6, 6)

(6, 6)

已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ③ a+b+c 〉0 ④ 2 c 〈 3

6、

①abc 〈0 ② a+ c 〈 b

7、函数 y=ax 2-bx+c (a 乒 0) b

的图象过点（-1, 0），则

A -1

a b

1 C - 2

的值是（

）

8、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c （a 乒0）,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y

9

轴交于点C (0, 4),顶点为(1, 2).

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使^

CDP为等腰三角

形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标.

(3) 若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点E 作EF // AC交线

段BC于点F,连接。£,记左CEF的面积为S, S是否存在最大值？

(第2题图) 若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.

3、如图，一次函数y=— 4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y = ：x2+ bx+

c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积；

(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得^PMN是

等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

(第3题图)

(二次函数与四边形) 4、已知抛物线y — x2 mx 2m —

2 2

(1) 试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C,直线y=x—1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D.

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

5、如图，抛物线y= mx 2 — 11mx+ 24m (m<0)与x 轴交于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧)，抛物线另有一点 A 在第一象限内,

且/ BAC= 90°. (1) 填空：OB=

▲

, OC =

▲

;

(2) 连接OA,将^ OAC 沿x 轴翻折后得△ ODC,当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3)

如图2,设垂直于x 轴的直线l: x = n 与(2)中所求的抛物线交于点 M,与CD 交于点N,若直线l 沿x 轴方向左右平移, 且交点M 始终位于抛物线上 A 、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个

1 , 0 ) , B ( 1 ,

2 ), D (3, 0).连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平

移到ON .若抛物线y ax 2 bx c 经过点D 、M 、N. (1) 求抛物线的解析式. (2) 抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC ，若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由.

(3)

设抛物线与x 轴的另一个交点为 E,点Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.

最大值.

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形，BC // AD , / BAD=90 BC 与y 轴相交于点 M ，且M 是

BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是 A (