山东省济宁市微山县付村一中中考数学一模试卷(含解析)

2016年山东省济宁市微山县付村一中中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED

3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）

A．3cm B．6cm C． cm D．9cm

4．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）

A．﹣2 B．C．﹣4 D．2

5．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB

交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）

A． B． C． D．3π

6．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）

A．B．C．D．

7．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D等于（）

A．67.5°B．135°C．112.5°D．45°

8．如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）

A．B．C．D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B． C．D．

10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）

A．B．1 C．D．2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是．12．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为．

13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ．

14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．

15．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为．

三、解答题：本大题共6小题，共35分

16．对于任何实数，我们规定符号的意义是： =ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．

17．如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直

线y=kx+3上与A、B不重合的动点．

（1）求直线y=kx+3的解析式；

（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是4．

18．某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

19．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为的⊙M与射线BA 相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．

（1）画出旋转后的Rt△ADE；

（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；

（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

20．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”？（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，∴x1= ，x2= ，

∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

21．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

2016年山东省济宁市微山县付村一中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：①是轴对称图形，也是中心对称图形；

②是轴对称图形，不是中心对称图形；

③是轴对称图形，也是中心对称图形；

④是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选B．

2．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED

【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE

选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选B．

3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）

A．3cm B．6cm C． cm D．9cm

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．

【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，

如图所示．直径ED⊥AB于点M，

则ED=10cm，AB=8cm，

由垂径定理知：点M为AB中点，

∴AM=4cm，